巧借錯例，正確區分“周長”和“面積”

趙國明

【摘 要】 小學三年級學生正處于由具體形象思維向抽象思維轉變的時期，他們能進行一定的抽象思維，但仍以形象思維為主。周長和面積是小學階段空間與圖形領域中的基礎內容，本文通過錯例分析，正確區分周長和面積。

【關鍵詞】 周長 ?面積 ?錯例

教學中常見這種現象：圖形的“周長”“面積”都學完之后，尤其到高年級，在做題或解決實際問題時，經常有學生混淆圖形的“周長與面積”。是學生馬虎嗎？學生馬虎的深層次原因是什么？

一、教材編排分析

從教材編排的內容來看，這些內容的教與學，是在學生已經掌握了長方形和正方形的直觀認識、特征，并會計算長方形和正方形的周長的基礎上進行的。長方形和正方形的周長與面積學習為其他平面圖形的面積與周長掃清障礙，起著承上啟下的作用。

二、結合教材及《數學課堂作業本》上的習題進行分析

1. 周長和面積概念不清。

錯例1：如圖，長方形被分成甲、乙兩部分，這兩部分比較，（ ? ? ）

A. 周長和面積都相等

B. 周長和面積都不相等

C. 周長相等，面積不相等

課本中對周長的定義是“封閉圖形一周的長度就是它的周長”。從這個定義中我們要強調一定要是“封閉圖形”，還要理解“一周”這兩個關鍵的地方。“封閉圖形”我們很容易，可以找一組圖形既有封閉又有不封閉讓學生進行比較就很容易得出;而理解“一周”就有一定的難度，曾經聽到過一位老師上過《周長》一課，她對“一周”是這樣解釋的：她以小螞蟻爬樹葉來解釋一周的概念。A是在圖形的里面跑來一圈。B是沿著樹葉的邊沿走，但是沒有封閉。C是沿著樹葉的邊沿走了一圈。通過這樣的對比練習學生很清楚的知道“一周”的概念。從周長的定義中我們可以看出，周長的單位應該是一個長度單位。課本對面積的定義是“物體的表面或封閉圖形的大小，就是它的面積”。一個專家曾對面積做了三個要素：一是面積應該是封閉的，有邊界線，不開口，內部的大小是面積;二是圖形面積的大小與周長有關，與邊界線的長短有關;三是面積是各部分之間和（密鋪），是可測量的，可加、減。小學生概念的建立離不開辨析，對于三年級的學生來說，正反例的對比更加有效。在上面積的概念的時候，我順勢就讓學生說一說什么是周長，同時讓學生自己去摸一摸桌面的“周長”和“面積”。學生通過對比摸知道了這兩概念的不同之處，一個是邊沿一周的長度，另一個是內部的大小。

2. 對長方形、正方形周長、面積公式的不理解，導致題意的理解錯誤。

錯例2：在方格紙上畫幾個長方形或正方形，使它們的周長都是12厘米，然后比較一下它們的面積。你能發現什么？

有部分學生是畫出了下面的幾種情況：A長：12厘米，寬：1厘米 ?B.長：6厘米，寬：2厘米 ?C.長：4厘米，寬：3厘米。要畫一個長方形、正方形，必須知道長方形的長和寬或者是正方形的邊長，牢牢地抓住這一點。再從周長的定義出發，是一周的長度，對于長方形來說就是2條長加上2條寬，所以畫長方形的時候我們可以是12÷2=6（厘米），求出一條長加一條寬的和。接下來的話可以任意的規定長是5厘米，寬是1厘米;長是4厘米，寬是2厘米;邊長是3厘米。

3. 學生缺乏轉化、整體減局部的思想。

錯例3：教室前面的墻壁，長6米、寬3米。墻上有一塊黑板，面積是3平方米。現在要粉刷這面墻壁，要粉刷的面積是多少平方米？

班級中有一部分的學生的答案是這樣的：6×3=18（平方米）18÷3=6（米）。學生怎么會出現如此的答案？我讓孩子們抬起頭觀察我們教室前面的墻壁，我說：“如果是讓你粉刷這堵墻，你會嗎？”有學生回答：“會啊。”“那怎么刷？”“直接刷黑板除掉的地方。”“那對了，我們這道題目也是刷黑板除掉的地方啊。”學生“哦”一聲。終于明白了只要6×3=18（平方米）18-3=15（平方米）。其實我們可以先求出總的面積，再在總面積中除掉一部分就是剩下的面積了。

錯例4：一張邊長是10厘米的正方形紙中，剪去一個長6厘米、寬4厘米的長方形。小明想到了三種方法。剩下部分的面積是多少？剩下部分的周長呢？

根據題意，大的正方形剪去一個長方形，那面積的大小就是正方形的面積剪去長方形的面積，用整體剪去部分就是剩下的面積。而剩下部分的周長我們就要采用轉化的思想，第一幅我們可以把6厘米和4厘米分別往外面移，剛好跟原來的長方形周長相等;第二幅用同樣的方法把6厘米往外面移，剩下的周長就是原來長方形周長再加2條4厘米的邊;第三幅是把4厘米往外面移，剩下的周長是原來長方形周長再加2條6厘米的邊。從這道題中我們明顯的感覺出轉化、整體減局部的思想給我們的解題帶來很大的方便。在平常的教學中我們要慢慢地滲透這種思想，讓學生能從另一個角度來思考問題，開拓他們解題的思路。

“周長”與“面積”是小學數學“空間與圖形”領域的重要內容，小學生從學習周長到學習面積，從長度單位過渡到面積單位，是空間形式認識發展上的一次飛躍。搞清楚兩者之間的關系，為學生后續關于“空間與圖形”的學習，掃清很多障礙，值得我們一線老師重視。