基于前概念修正的小學數學概念教學探討

摘?要：學生頭腦中比較頑固的前概念在有些老師看來是影響新概念建立的障礙，但換個思路，它正是教學的出發點。立足于前概念，使之充分暴露出來，經過教師不斷的引導，慢慢推著它向新概念移動，最終實現前概念的修正而建立新概念。

關鍵詞：小學數學;前概念;同化;修正

數學概念是數學思維的基本形式。所謂“基礎不牢，地動山搖。”牢牢抓住概念教學這一基石，數學教學質量才有望大幅度提高。在現行的數學課堂中，老師們比較重視計算法則、解題方法的指導，卻普遍忽視數學思維能力的培養，尤其把概念看作“小兒科”不加重視。當前，有的老師過度重視故事情境的創設，卻沒有對教材本身的邏輯體系進行深入研究，導致學生頭腦中建立的概念互相抵觸、莫衷一是，最終在解決實際問題時只能憑感覺行事，錯誤不斷。

一、 關于前概念修正的理論認識

（一）建構主義心理學視野下的概念教學理念

建構主義心理把相對于新概念而言學生先前已經具備的經驗被稱為“前概念”。在前概念的基礎上進行教學，通過學習不斷的同化與順應，可以盡快實現科學概念的構建。

所謂“同化”，是指前概念與新概念之間有較多相似成分，學習者只需在前概念中增加原來沒有的新異信息，將新概念趨同性地納入原有概念之中就可以了。比如學習“三角形”這個概念之前，有學生認為：三角形有三個角，這每個角應該都是銳角。這一認知是印象式的，學生往往能在后續的學習中自動修正錯誤。

所謂“順應”，是指前概念與新概念之間存在較大差異，此時前概念必須盡大力修正原有錯誤，才能達到內心的平衡。人都有惰性，當“愚公移山”不易辦到時往往選擇“阿Q精神”，以保持原有平衡狀態。比如學習“甲數的3倍等于12，求甲數是多少”時，不少學生存有頑固的“倍即是乘”的觀念。此時基礎相對薄弱、不肯動腦的學生往往會忽視老師的指導，似乎也能自得其樂。

（二）概念教學的優化方向

“同化”與“順應”過程所需要花費的力氣是有區別的。打個類似的比方，把一個優秀的少先隊員培養成優秀共青團員較之把一個少年犯培養成一個優秀共青團員，其難度決然不同。當然，一個優秀的思想工作者在做少年犯的工作時，他可能會蹲下來與對方目光平視，設法與對方拉家常，甚至故意暴露自己的一些劣跡來打動對方，這其實就是遵循了盡量同化的原則。具體落實到概念教學中，我們應盡可能地讓學生去同化，即使采取順應策略，也應設法求同存異，使他有理由把新舊概念聯系起來。

二、 以“三角形的高”為例進行概念教學策略探討

學生對于概念產生偏差一般分為兩種情況：一種是易矯正型的概念偏差，另一種是頑固不化型的概念。我們有必要探討第二類概念的教學，比如“三角形的高”就涉及與高與底的關聯性，每個三角形有三條不同方向的高，而且存在形外高的情況，是小學階段概念教學中的一大難點。以下就此展開探討：

（一）預熱前概念——找找生活中的高

1. 房梁與身高

師：房屋的人字形房梁的形狀是三角形（圖1（1）），請大家思考：（1）如果要量出房梁的高，應該從哪里量到哪里？（2）這條表示房梁高的線段與下邊的這條長邊是什么關系？

師：（指較短的一條豎向線段）為什么不去量這一條呢？

生：因為它并不是最高的，整個梁最高的位置應該是在大三角形正上方的頂點。

師：是啊！這就像我們在測量身高的時候，都是從頭頂量到腳底，而不是從肩膀量起。

分析：由學生熟悉的事物引發探究，正是基于學生平時對“高”的理解：比如“這山好高啊！”是一個形容詞，再如“小明高150cm。”是一個名詞。“三角形的高”也是名詞，但又有嚴格的定義，指特定的線段。但上述三者又存在引申關系：他們都與豎向有關，都有與水平線垂直的含義，能把它們放在一起理解就是順水推舟的事。也正是這個原因，一開始呈現三角形高垂直于水平方向底邊，這具備了概念的雛形，為后續的“四面出擊”建立了“根據地”。

2. 一根垂掛的繩子

師：現在，我們把這個三角形畫下來，從三角形的這個頂點向它的對邊所在直線可以作一條垂直的線段，這條垂直線段就是三角形的高，而這條對邊是三角形的底。（圖1（2））

師：我們再來看這個圖（圖2），圖上的三角形表示的是一張帆，你能過最上邊那個頂點給這個三角形畫一條高嗎？假如現在只有一條繩子，你能用這條繩子來代表高嗎？你還見過類似這樣繩子的事物嗎？（學生聯想到：吊車的巨臂下掛的鋼索，山巖下的冰凌）假如現在帆張得更開了（圖3），你能重新畫一下剛才那條高嗎？

分析：很多概念是勞動人民把生活體驗上升到數學智慧的結果。這一步教學假定三角形高的原始概念為：過一邊水平擺放的三角形物體的最高點向對邊所作的垂直線段。這樣的表述更合乎人類生活實際，與學生的前概念也更接近。這兩個圖都突破了銳角三角形的限制，為直角三角形、鈍角三角形作高提供了原型。教學到這一步，學生的前概念又有了新的延續：高是與水平方向的底邊垂直的。

（二）發展前概念：畫同一個三角形的高

師：現在同學們手頭的練習紙上有這么一個三角形，請你分別畫出不同底上的高，再說說你是怎么畫的。

師：圖4（2）的底是斜放的，我們能讓它變水平嗎？

生3：底斜放的時候，可以把圖轉過來，讓底變成水平。（教師用視頻演示，然后師生得出畫高方法“一平二掛三畫”）

生4：我看不轉也可以，這就是以前學過的畫垂線的方法啊！

師：對，這類似于以前學過的過直線外一點畫這條直線的垂線，不同的是高是一條線段。所以大家可以不看三角形的另兩條邊（用虛線標示），直接過頂點畫與對邊直線垂直的線段。（圖4（6））

師：（針對圖4前三個圖）現在我們發現三角形的每一條底都有與它對應的高，這就好像一把鑰匙開一把鎖一樣。細心的同學會發現，這三個三角形其實完全一樣，我們把它重合在一起（視頻演示）就會發現什么？

生：一個三角形有三條高，三個底，每條高對應一個底，這條高與底垂直。

分析：讓學生自己畫同一個三角形的三條高，教師著重就畫斜向邊上的高提供引導：①“一平二掛三垂足”。這里的“一平”指的是把底旋轉或者想象成水平的。“二掛”類似于吊車頂上的鋼索，須從頂點出發與底邊垂直。“三垂足”指的是所畫高到垂足后不再伸展。這就將畫不是水平底上的高納入作水平底上的高的體系之中，很快產生同化作用。②過直線外一點畫已經直線的垂線段，教師提供圖畫的原型，這又使學生把新知識納入舊知識之中，從另一個角度實現了思維同化。

顯然，這一步教學豐富拓展了前概念，學生對生活中的高的理解已經較為完善，前概念已經前進到新概念的“門口”。

（三）修正前概念：畫不同的三角形的高

師：請三位同學來畫一畫老師指定底上的高。

師：現在我們來看芳芳同學畫的三條高，對嗎？錯在哪里，需要怎么糾正？（圖5）

分析：由于教師在前幾步中做足了前概念同化的準備，所以這時的引導變得較為容易，學生能較快地畫出特殊情形下的高。糾錯練習在這里起到了提醒學生頂點、高及底邊所在的直線三者之間關系的作用。在無聲無息中，新概念已經悄悄浮出水面。

（四）建立新概念

下圖（圖6）每一小方格面積為1cm2，以圖中 5cm 長的線段為底，用直尺直接畫出高是3cm的三角形（盡量多畫）。

分析：通過開放式答題，使學生能從上下兩個方向，分在格點上與不在格點上兩種情況，找到不同類型的三角形，使三角形高的概念經過不斷的操作牢固地掌握起來。這一題的設計改變了已知三角形作高的傳統命題方法，使學生耳目一新，同時擯棄了題海戰術，將多種知識融合于一爐，有助于學生對三角形高的知識體系進行分類回顧與系統建構。至此，原有的前概念已經消失，新概念已經取而代之。

總之，對于容易出錯的新概念的教學，我們應盡量激活學生頭腦中的前概念，使之充分暴露出來，經過教師不斷地變化引導，慢慢推動它向新概念靠近，最終實現前概念的修正而建立科學有效的新概念。“山不過來，我就過去。”概念教學理應有扎根生本的勇氣，才能帶領學生走得更遠。

參考文獻：

[1]沃建中.小學數學教學心理學[M].北京教育出版社，2001.

[2]畢宏輝.迷思概念的診斷與教學轉變策略——以“三角形的高”為例[J].中小學數學（小學版），2016（Z1）.

作者簡介：

顧琴芳，浙江省紹興市，浙江省紹興市柯橋區鑒湖小學。