皮亞杰認知發展理論對數學教學的啟示

盧文芳　吳素梅

皮亞杰的認知發展理論與建構主義理論對教學工作具有重要意義。認知發展理論將兒童認知的發展按不同年齡劃分為四個階段，每個階段都有不同的特點，使教育工作者對兒童的心理活動更深入的了解;建構主義理論強調從個體的主觀經驗出發，并對客觀事物進行探索、理解及賦予其新的意義，重視探索過程而不是知識或規律的簡單傳授。教育工作者可以根據理論轉變傳統的數學教學模式，建立新型的數學教育教學觀。

著名的心理學皮亞杰（Jean Piaget，1896-1980），被譽為心理學史上除了弗洛伊德以外的一位“巨人”，且作為近代最著名兒童心理學家。他詳細論述了兒童認知發生與發展的四個階段及各個階段具有的特點，并提出了兒童認知發展理論。該理論可以有效幫助教師了解兒童各個階級的心理活動特征，進一步為提高數學教學工作提供了時效性的理論指導。

1皮亞杰認知發展理論

1.1認知發展理論的過程

皮亞杰認為認知發展是建構的過程，是個體在環境不斷的相互作用中實現的。智力不是源于先天的成熟，也不是起源于后天的經驗，而是起源于主體的動作。這種動作的本質是主體對客體的適應。

皮亞杰認為發展的結構包括：圖式、同化、順應和平衡。圖式是動作的結構和組織，并通過適應環境的過程中不斷改變、豐富，從而建構新的圖式。同化與順應是適應的兩種形式。同化是把環境因素納入機體已有的圖式或結構之中，加強和豐富主體動作;順應是指個體運用已有圖式不能直接同化新知識時，為了符合環境的要求，個體主動修改其原有的圖式從而達到目的心理過程;同化和順應既是相互對立，又彼此聯系。

個體是通過同化和順應這兩種形式來達到機體與環境的平衡。如果機體和環境失去平衡，就需要改變行為以重建平衡。因此，人的認知結構就是不斷經歷“平衡---不平衡---平衡”的過程豐富與發展起來的，這就是心理發展的過程。

1.2認知發展理論階段理論

皮亞杰認為，心理發展過程具有連續性、階段性和順序性，每一個階段具有其獨特的特點。兒童思維發展依次經過四個階段：感知運算階段（約0～2歲）、前運算階段（約2～7歲）、具體運算階段（約7～11歲）、形式運算階段（約11～15歲）。因個體的發展具其差異性，所以在年齡的劃分上不具有絕對性。

1.3影響認知發展的因素

皮亞杰認為影響兒童認知發展的因素主要有成熟、經驗、社會環境和平衡等。一是成熟，從遺傳學角度來說，成熟只是為人的發展提供生理基礎，能夠在一定程度上促進或阻礙智力的進步，但成熟只是給智力開辟一條可能性的道路。二是社會環境，社會環境指社會相互作用和信息的相互交換，既兒童發展是發生在社會環境中與他人的交互關系中。三是物理環境又稱為實踐經驗，指個體對外界施加動作過程中習得的經驗，分為物理邏輯經驗和數學邏輯經驗;四是平衡，平衡是指個體是通過同化和順應這兩種形式來達到機體與環境的平衡，這種平衡是不斷經歷著“平衡--不平衡--平衡”的過程，是一種動態平衡。

2建構主義理論

認知理論的另一個重要分支---建構主義理論，是與認識發展理論相匹配，以認知理論為基礎。它的最早提出者是皮亞杰（Jean Piaget，1896-1980）和Lev Vygotsky。建構主義強調的是個體主觀經驗出發，對客觀事物的發展規律的探索、理解及其意義建構。重視探索過程而不是知識或規律的簡單傳授。他們認為，人的認知是在與周圍環境相互作用的過程中，逐步建立起相關的知識概念，從而使自身的認知能力得到發展。因此，建構主義學習理論的四個基本要素包括“情境”、“協助”、“會話”、“意義建構”。在數學教學和數學學習領域中，“情境”指數學教學環境;“協助”指學習者之間通過合作互動掌握數學內容的過程;“會話”指師生之間、學生之間的語言交流;“意義建構”是數學教學和數學學習目標。

3認知發展理論與建構主義理論在數學教學方法的應用

3.1掌握兒童思維規律并有意識地培養兒童主動探索的精神

皮亞杰認知發展理論科學地描述了兒童認知發展特點，是認知發展領域最有影響力的理論之一，可以成為數學教學工作的理論基礎。因此，進行兒童數學教學工作的教師應學習先關理論知識，了解兒童認知發展規律，掌握不同年齡階段兒童思維發展的特點及制定相應的教學方法，因材施教。如，認知發展理論階段理論中，前運算階段（約2～7歲），這一階段的兒童，他們的思維是不可逆性、刻板性等特點。那么教師在這一階段選擇正向思維的數學教學內容。

主動探索不僅是作為認知發展的一個關鍵因素，還是人格發展中一個關鍵因素。數學教學中，應該重視學生的探索精神，通過學生在數學問題中的主動探索，主動建構新的圖式，在探究就不斷打破舊的思維方式，建構新的思維方式，從而促進學生認知的發展因此，教師不要只顧著上課的速度，要給學生足夠思考的時間去探究。

3.2游戲與學習相結合的教學模式

兒童在每一個階段具有自己的認知特點，教學內容只有選擇符合兒童認知水平相適宜的教學內容才能引起學生的注意力與興趣，并促進他們在課堂學習中積極主動機構自己的圖式。因此，數學教學工作者應精心選擇設計適合認知階段兒童的數學教學內容。

皮亞杰認為，游戲是一種兒童在已有經驗與認知范圍的活動，是把現實同化于活動本身及智力活動的一方面，這種活動具有持續性，同時兒童會根據自我需要改變現實。因此，教師應把握兒童成長過程中所參與的游戲變化與認知發展之間的關系，游戲內容在與數學相結的情況下，又要考慮認知發展理論實施教學，引導學生游戲，然他在問題情境中動手計算，主動思考，從而建構自己的經驗，促進其認知能力的發展。同時，可以增進競爭性的數學游戲，調動課堂氛圍的同時，適當的競爭有助于學生邏輯思維能力的提升。

皮亞杰將兒童的游戲分為練習性、象征性和規則性三種，分別對應感知運動階段、前運算階段和具體運算階段。數學問題在情境中應給與兒童最大限度的自由，讓他自己去思考、探索。如：練習型游戲適用于約2歲的兒童;象征性游戲中，兒童主觀的對物體及物體間賦予關系，具有脫離客體性的特點。規則性游戲是在兒童抽象思維進一步發展時適用的游戲類型，此時兒童已經具有了換位思考的能力，能夠更好地發展社會性行為。

3.3尊重個體差異

皮亞杰認認為，人的個體差異是多方面的，個體差異可以分為個體間差異和個體內差異兩種。皮亞杰在認知發展階段的闡述中也指出因環境、教養文化及主體的動機等差異，階段可以提前或推遲，各個階段的先后順序不變。如，教師了解了性別在思維方式上是存在個體差異性的，數學教師在進行教學工作時，就更容易理解，為什么幾何課程教學時會發現大多女生理解會陷入困境，因為男生擅長邏輯思維，女生擅長語言學習，此時，教師要耐心教導，細心解說，減緩學生的學習焦慮。

4教學應注意的問題

皮亞杰認知發展理論與建構主義理論是教學的工具，而不是課程。大多數兒童的前運算階段和具體運算階段的發展是自發的，是不需要教的。學校教育中不能只限于皮亞杰所說的認知結構的發展，也要進行文化知識和社會價值的傳遞。在數學教學中，學生不斷要掌握系統的數學知識，而且要提升人文修養。皮亞杰強調教師要根據認知發展的特點采用活動激發兒童的自我發現，以及同伴影響等方式方法進行教學活動，從而促進兒童智能的發展。

總之，皮亞杰認知發展理論和道德發展階段論的提出，給教育理論與實踐注入老了新鮮的血液，皮亞杰的雙重建構主義哲學思想加快了現代教育改革的發展。盡管皮亞杰的理論也存在一些不足，但其對數學學習方法的影響突破了以往傳統的教學模式，使數學的學習上了一個新臺階。

（作者單位：廣西師范大學教育學部）