國債收益率的利率期限結構模型

戚長友

本文分別用靜態模型和動態模型來對市場國債價格進行模擬，分析比較了各種模型的特點和缺陷，并給出了這些模型的理論國債價格和實際國債價格對比圖，通過對這些理論價格和實際價格的數值比較分析，找出4種最優模型。為了克服單一模型的缺陷，本文將組合優化思想引入到模型的構建中，以上述的4種最優模型為基礎進行組合優化，通過理論分析證明了組合優化模型比單一模型在國債擬合方面更具優勢，給出了組合最優解，并作實證分析，發現組合優化模型在利率期限結構擬合方面確實比單一模型效果更好，能夠更加準確地反映債券市場的變化情況。最后，將模擬出的中國國債利率曲線和美國國債利率曲線進行比較，分析兩國國債市場的不同，對中國國債市場的缺陷給出解釋并提出解決的策略。

1 研究背景

利率期限結構描述的是品種相同的債券在某一時刻，到期收益率與到期期限之間的關系，它反映了事件因素與利率的之間的聯系，可以用以下方式表示：貼現函數，零息票債券收益率曲線或瞬時遠期利率曲線。收益率曲線是債券定價，利率產品設計，無風險套利，金融風險控制及投資理財等的理論基石，所以，在經濟學中人們一直對利率投入極大的精力進行深入的研究。

2 利率期限結構模型

2.1 靜態利率期限結構模型

2.1.1 多項式樣條函數利率期限結構模型

2.1.2 指數樣條函數利率期限結構模型

2.1.3 Nelson-Siegel利率期限結構模型

2.1.4 Svensson利率期限結構模型

2.1.5 Nelson-Siegel擴展利率期限結構模型

2.2 動態利率期限結構模型

2.2.1 Merton利率期限結構模型

2.2.2 Vasicek利率模型

2.2.3 Cox-Ingersoll-Ross模型

2.3 實證分析

下面，利用MATLAB編程，分別用幾種模型對國債價格數據進行模擬，并且對實際國債價格和理論國債價格作出對比，分析結果如圖2.1。

其中，RSS表示國債收益率殘差平方和。通過查表，可以知道，在置信度條件下，，。觀察表2.4，可以得到以下結論：

因為每個模型在程序編寫時都采用了最小二乘法來估計參數，所以不論哪種模型的擬合結果值都不顯著。

每種模型理論值和實際值之間的相關系數都在80%以上，相關性都很高。

3 組合優化模型的理論分析

3.1 組合優化模型的理論證明

在利率期限結構的研究過程當中，針對同一組樣本數據采用不同的模型得到的利率曲線存在差異。實際上，影響債券收益率的因素很多，單一的模型并不能解釋所有的債券收益率現象，在這一方面，組合預測比單一模型能更多地反映市場信息，捕捉到更多的影響因素，擬合效果更好。組合優化就是先利用不同的單一模型對樣本數據進行估計和模擬，然后設定某種準則對各個模型進行加權優化，形成組合優化模型。

3.2 組合優化模型的實證分析

由第二章可知，NS模型，NSM模型，Vasicek模型和CIR模型對國債價格擬合的效果最好。將這幾種模型的國債價格估計值與實際價格輸入“國債價格.xls”（見附錄2）。根據3.1節的證明，編寫程序求出最優解（程序見附錄4），得：

從表3.1中，我們可以看出在置信度條件下，組合優化模型的值小于3.94，說明組合模型擬合效果較好。此外，組合優化模型的RSS和值比其他三個模型都要小。因此，相對于單一模型而言，組合優化模型在利率期限結構擬合方面是具有一定優勢的。

4 結論與展望

本文基于組合預測思想構建了基于NS模型，NSM模型，Vasicek模型和CIR模型的組合優化模型，通過理論分析證明了組合優化模型比單一模型在國債擬合方面更具優勢，并給出了組合最優解，并作實證分析。在實證的過程中還發現，組合優化模型的擬合效果與單一模型的選取有很大關系，當選擇適當的模型構建組合模型時，組合模型能夠產生更好地結果。因此可以根據實際情況選取模型的種類和數量，進一步提高模型的實用性和靈活性。此外，本文還對中美國債進行了比較，發現中國國債價格偏高的現象，對中國國債市場存在的問題給出解釋并提出了政策建議。

（作者單位：江蘇省淮安技師學院）