高職專科數學建模教學實踐研究

羅群利

數學建模能夠有效提升學生綜合素質，幫助他們靈活運用課堂所學的知識，發展數學綜合能力。數學建模是把現實生活中反映具體自然現象或抽象社會現象的實際問題加以提煉，經過處理后再運用數學內容進行表示，從而建立起近似于刻畫實際問題中客觀事物本質的模型，再運用現代信息技術來進行求解和驗證的教學實踐活動。

在數學建模過程中，學生首先要了解問題的實際背景、明確實際意義，再根據對象特征與建模目的來簡化問題，做出恰當假設，在此基礎上運用所學數學知識來建立變量和常量間的數學關系，對建模思路進行分析和驗證，把模型分析結果與實際情形進行比較，驗證模型的準確性、合理性和實用性。

1 高職數學建模教學現狀及重要意義

高職數學教學不僅要讓學生掌握數學基本理論，更要培養他們數學應用能力，促使其解決遇到的實際問題。隨著計算機技術的快速發展，數學建模思想已經融入到工程實際問題之中，高職院校普遍開展了數學建模教學，但是不可避免地存在著很多問題：（1）建模意識不強，高職學生數學意識普遍不足，特別是建模意識不足，加之教師不注重引導，數學建模意識不強;（2）思考不夠深入，學生在學習過程中對知識理解浮于表面，導致建模學習和思考不夠深入;（3）與專業關聯度不高，在數學課堂建模教學中，教師往往采取“灌輸式”教學，導致班級學生缺乏與專業問題的思考，無法吸引課堂學習興趣;（4）不注重實踐，教師在教學中往往注重理論講解，試題訓練以舊題為主，導致課堂教學缺乏實踐性。

數學建模是高職院校學生要努力學習的一項內容，能夠有效解決社會生產實踐中遇到的很多問題。在數學建模實踐過程中，學生對現實問題展開深入思考，對數學知識進行深入學習和理解，鍛煉快速獲取信息和資料的能力，培養與他人協作的團隊精神，增強自身專業能力。數學建模教學有助于培養學生抽象思維能力，幫助他們探討和研究工業領域中的實際問題，結合建模對象特征來抓住主要因素，對問題進行簡化后運用數學語言來描述抽象概況為數學問題，發展個體數學思維能力。此外，數學建模教學培養學生查閱文獻和應用計算機能力，數學建模問題沒有統一答案，學生要從不同角度利用不同方法來解決，利用互聯網來搜集資源，培養搜索文獻和自學能力。

2 提升高職數學建模教學質量的策略

2.1 培養數學建模意識

意識決定行動，很多學生在學習中缺乏建模意識，遇到問題時不能立刻反應要通過建模解決問題。面對這一情況，高職教師在數學課堂中要注重培養學生建模意識，灌輸“遇到問題建模”的觀念，發展個體數學建模能力。在日常教學過程中，高職教師要了解到數學建模發展史，注重引導學生對身邊的問題進行思考，促進建模意識的形成。

在數學教學中，筆者注重培養學生的建模意識，發展個體數學思維，讓他們帶著問題來學習和交流，體會到解決問題的成就感。如，在講解完概率與微積分知識后，筆者給出了一道與實際相關的問題，問道：“某份報紙購進價是b元，賣出價是a元，退回價是c元，那么報刊亭在購入報紙時，少了不夠賣、多了賣不完要賠錢，請你幫忙籌劃下，看每天購進多少報紙才能獲得最大收入。”面對這一問題，班級學生要積極思考，第一反應要進行數學建模，對問題進行深入思考，以建模方式來解決遇到的問題。這種課堂借助實際問題來培養學生形成數學建模意識，發展個體數學建模思維，提升數學建模能力。

2.2 引導學生深入思考

目前，很多高職院校并沒有把數學建模納入到教學過程之中，學生也很少積極參與大學生建模競賽。很多學校建模教學采取的教材是大學本科教材，內容較為復雜，對高職學生來講有著很大難度，加之教師數量不足導致對建模關注度不夠，自然也無法深入思考和探究建模過程。在數學建模教學中，教師要以班級學生為課堂主體，引導他們對實際問題進行深入思考，發展個體數學建模能力。

數學建模題目很多來自于實踐問題，筆者在教學中注重引導學生進行深入學習，要求他們對問題進行思考，根據建模對象特征、明確問題本質、抓住主要因素來簡化實際問題，用數學語言從中抽象、概括出數學模型，從而轉化為數學問題。在講解曲邊梯形的過程中，筆者引導學生來思考定積分模型思想，通過分割、求和、取極限的思路來求解物體體積、質量等，要求他們進行深入思考，體會到解決上述問題時的數學模型思想，拓展新的學習思路。借助于建模思想，加深個體對概念理解，拓展數學思維，從而強化建模能力。

2.3 結合專業知識講解

在數學課堂教學中，教師要結合學生的專業知識來講解建模知識，讓他們在實際問題解決過程中學會應用建模思想，從而激發個體對知識的成就感。面對著自己專業的問題，學生的學習興趣較為濃厚，有著積極的探究欲望來運用建模思想和知識解決遇到的問題。因此，教師在授課中，不妨設計一些與專業相關的問題來引導學生進行思考和交流，提升個體學習的能力，發展數學建模思維。專業知識建模過程加深對本專業內容的理解和掌握，提升了學習質量和效率。

在數學教學過程中，很多專業的課程與數學模型有著密切的聯系，教師可以在教學中把知識貫穿于整個建模之中，如，運籌學知識講解時把建模實例引入到課堂之中，并以建模方法來解決實際問題，幫助學生了解和體會到數學建模的應用，從而有效掌握教材的主要內容。此外，在專業課考試過程中，筆者也會把某些算法、理論方法結合數學建模的實際問題納入到考試之中來考察學生的能力，讓他們學會運用數學建模知識和能力來借助建模過程解決遇到的問題。此外，在一些數據分析課中，筆者也會給出一些具有實際背景的數據，讓學生應用某種理論來建立模型，對知識進行深入分析和討論，幫助他們樹立數學建模的意識，發展數學建模思維。

2.4 團隊合作注重實踐

在高職院校教學過程中，教師的主要任務并不是“教”，學生的主要任務也不是“學”，教師要引導學生會思考，激發他們對專業的興趣，進一步指導和培養他們對實際問題產生“研究”興趣。在傳統數學建模教學中，教師往往照本宣科，學生學習內容死記硬背、缺乏變化，加之高職學生基礎差、意志力薄弱，數學成績很不理想。此時，教師不妨以團隊合作的形式來開展課堂教學，注重教學實踐來培養學生的數學建模能力。

在數學建模競賽中，團隊合作是主流方向，數學建模教學也要重視團隊合作，要求學生以小組為單位來尋找解決問題的辦法。在團隊合作故操作，學生積極展開合作學習，相互支持、配合來探討解決問題的方案，展開面對面互動學習，使所有人都能從中有所收獲。在團隊合作中，課堂氛圍較為寬松、和諧，班級學生在主動交流和探討中形成團隊協作意識，培養主動積極的學習能力，發展個體數學建模能力，有效提升數學建模水平。在團隊協作過程中，班級學生分析和交流對建模解決問題的看法，傾聽他人意見，概括他人發言的要點，經過分析和思考后來提出對問題見解，通過對比分析來找到數學建模解決問題的思路，這就鍛煉了自身數學思維，培養個體表達能力。

總之，教師要重視高職專科數學建模教學，注重培養個體建模意識、引發深入思考和團隊合作，發展每個人的數學建模思維能力，培養班級數學建模能力，使其面對實際問題能夠從中有所收獲和發展。

（作者單位：湖南汽車工程職業學院）