抓住課題關鍵詞 落實教學內容

摘 要： 本節課是蘇科版八年級上冊第一章第3節第6課時《1.3探索三角形全等條件（6）》。金老師緊緊抓住課題中的關鍵詞“探索”，圍繞“探索”前后進行了三次動手操作探索活動。三次活動由易到難，環環相扣，學生在不知不覺活動中掌握了知識。

關鍵詞： 數學;三角形全等;教學

江都區鄉村初中數學骨干教師培育站的學習于2019.9.6在鄉村武堅中學繼續進行。一共聽了三節課，其中兩節是有生上課，第三節是無生上課。老師們的精心準備，學生們的默契配合、積極參與動手操作活動給筆者留下深刻的印象，其中來自小紀中學金國平老師的“探索三角形全等條件6（sss）”這節課行云流水，水到渠成，實現了“做中學”的理念。正如荀子所說：“不聞不若聞之，聞之不若見之，見之不若知之，知之不若行之，學至于行之而止矣?！币韵戮头窒斫鹄蠋煹慕虒W過程。

一、 活動探究

（一）探索活動1，用一根長20cm的鐵絲圍一個邊長為5cm、6cm、9cm的三角形

課前金老師做了充分的準備，為每位學生準備了一根長20cm的鐵絲。此時所有的學生都動起手來，拿出了直尺先量出5cm然后彎折，再量出6cm、9cm后依次彎折最后學生們做成了一個三角形。

師：要求同桌的兩個同學圍成的三角形去重疊一下，觀察有什么現象？

生1：重合。

師：在這個過程中有哪些元素相等的？

生2：三個角相等。

生3：不對！應該是三條邊相等。

師：能不能給出猜想的結論？（初步感知）

生4：三條邊相等的兩個三角形全等。

沒有華麗的情境導入，直接以問題驅動為課堂導入語，提出一個實際問題，激發起學生的動手操作欲望。在課堂上如果學生從頭到尾都是觀眾，聽老師娓娓道來勢必會走神，長期靜坐一定會顯出困意。動手活動好比一塊磁鐵，金老師就是操縱磁鐵的人，正引著學生一步一步地走向知識的殿堂。

活動一的教具是學生非常熟悉的鐵絲，易彎折，易度量，是現實生活中的一個實際問題，數學課堂易操作。不過在操作的過程中會或多或少存在著誤差，這只能是初步感知，為此金老師設置了第二個活動。

（二） 探索活動2，畫△ABC，使BC=4cm，AB=2cm，AC=3cm

活動1是利用鐵絲彎折成一個三角形，而活動2是畫一個三角形，這是個抽象的過程，是個數學建模的過程，難度加大。這里金老師明顯給學生“挖”了個坑，只說去畫，卻沒說怎么畫，更沒說用什么工具去畫。為了突破這個問題，金老師讓一位學生上黑板嘗試著畫，其余學生在下面進行。這位學生首先利用有刻度的三角板畫了一條長度為4cm的線段BC，也就是定下了三角形中的兩個頂點B和C。學生在確定第三個頂點A時，嘗試了好多次勉強把A點定下來。完成后金老師對所畫的圖形進行了度量驗證，誤差很大，不能準確定位A點。這是絕大多數學生的困惑之處，這是畫圖的重點，更是個難點。學生自身能解決的問題老師堅決不講，學生有困難的問題老師要及時出場，但金老師不是直接告知學生如何如何去畫，而是用了一個類比思考的方法去指明解決問題的方向而不是最終的結果。重在“探索”二字，留給學生足夠的思考時間和空間，就像導師一樣給你一個方向邊走邊想。

金老師提出了如何確定不等式組 x+2>3

x-1<4 的解集？需要滿足幾個條件？那么需要確定的A點需要幾個條件？如何確定？這個類比引導太巧妙了！

師：確定A點需要幾個條件？

生5：兩個。

師：哪兩個條件？

生6：AB=2cm，AC=3cm。

師：先畫一個點A到B點的距離為2cm，能不能再畫幾個？

生7：學生用有刻度的三角板畫了幾個點。

師：如果全部畫出來形成什么圖形？

生8：一個圓。

師：那么A點需要滿足的第二個條件是什么？

生9：以C為圓心，3cm為半徑的圓。

師：那么A點在哪里？

生10：既要在以C為圓心，3cm為半徑的圓上，又要在以B為圓心，2cm為半徑的圓，所以在兩個圓的交點處。

師：很好，請你到黑板上畫出A點。

生10：所畫圖形。

至此，學生能夠順利畫出符合要求的圖形。金老師讓學生把其中一個三角形用剪刀剪下去和另一三角形重合，觀察是否重合？經過活動2得到的三角形比活動1彎折得到的三角形更加精準，更能夠讓學生相信“三邊相等的兩個三角形全等（SSS）”這個“基本事實”。在根據三邊長畫三角形時，教師沒有包辦，直接演示講解如何作圖，而是讓學生嘗試多次而不得解時，追問如何能準確作出，從而引導學生積極思考，師生共同探索出交軌法，同時也滲透了尺規作圖中規的作用。金老師的這節課，在教師追問方面，做得非常好。追問指向數學本質，“這些全等方法有什么共同點”，師生對話直擊數學本質;追問把握時機恰當。

（三）探索活動3，感受三角形的穩定性

分別拉動三角形、四邊形、五邊形的兩邊，它們的形狀、大小會發生變化嗎？（事先準備的教具）同樣是先動手操作感受，后給出三角形穩定性的性質，最后讓學生列舉該性質在生活中的運用。

1. 例題教學

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.

求證：∠B=∠C

師：如何證明兩個角相等？

生11：通過三角形全等的性質對應角相等去證明。

師：可是圖中只有一個三角形??？

生12：把它變成兩個三角形。

師：怎樣變成兩個三角形？

生13：作輔助線。

師：你來試下？

生13：作了一條高，但是無法證明。（此時學生未學過HL，以后會學到，肯定學生的想法。）

師：誰來幫忙？

生14：作了一條頂角平分線，此時可以證明（SAS）。

師：還有不同想法嗎？

生15：作底邊上的中線，用今天學得SSS可以證明。

例題教學過程，金老師同樣是耐心指導，放手交給學生討論思考，教師只是適時地追問引導罷了。一切以學生為本，培養獨立思考合作解決問題的能力，調動學生的學習熱情，勇于發表各自的見解。

2. 課堂小結

本節課，你有哪些收獲？提醒學生從知識、技能、經驗、思想這幾個方面去小結，不同的學生有不同的收獲，對于敢于發言的學生及時給予肯定和鼓勵。

生16：學到全等判定的新方法SSS。

師：還有什么方法？

生17：SAS、ASA、AAS。

師：這四種方法的共同特征？

生18：都是三個條件。

師：四種方法中三個條件（元素）都有什么共同元素？

生19：邊。

師：還有嗎？

生20：類比的數學思想，用不等式組的解類比出如何找出滿足兩個條件的點。

……

二、 總結

本節課，緊緊抓住“探索”二字，執教者一步一環把學生引向知識的深處，很好地完成了教學任務，是在學生不知不覺的動手操作過程中接受了證明三角形全等的又一個基本事實SSS。整個教學過程行云流水，水到渠成，執教者輕松駕馭，學生既學到了知識，又培養了動手操作的能力。數學教學中的動手操作是學生學習數學、感悟數學的一種重要方式。教師在實際的教學中，要注重操作的必要性和實效性，給予學生充分的操作時間，培養學生良好的操作習慣，讓動手操作不流于形式，從而提升學生的數學素養。

參考文獻：

[1]何小亞.數學核心素養指標之反思[J].中學數學研究（華南師范大學版），2016（13）.

[2]涂榮豹.中學數學教學案例研究[M].北京：北京師范大學出版社，2011.

作者簡介：? 焦鷗，江蘇省揚州市，揚州市江都區宜陵鎮中學。