GeoGebra軟件在中職數學課堂上的應用研究分析

羅靜妮 湯葉飛 李真

[摘? ? ? ? ? ?要]? 以往大多數教師都是使用幾何畫板在課堂上進行圖像的繪制，而幾何畫板有很多的缺陷，比如在制作3D立體制圖和計算方程不等式方面。GeoGebra軟件能夠有效彌補傳統幾何畫板的不足，GeoGebra擁有十分完善的指令輸入功能，以及各種視圖窗口，可以作為數學課堂設計的有效工具在一線教師中推廣使用。從課堂設計的各個環節進行研究，對GeoGebra在中職數學課堂的應用進行分析，希望能夠將軟件的真實作用在中職課堂中充分地發揮出來，進而提高中職數學課堂的教學質量和教學效率。

[關? ? 鍵? ?詞]? GeoGebra軟件;中職數學;課堂教學

[中圖分類號]? G712? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文獻標志碼]? ?A ? ? ? ? ? ? ?[文章編號]? 2096-0603（2020）20-0154-02

學生在中職階段學習數學的主要目的是培養自身的數學基礎能力，為日后的數學學習打下牢固的基礎，因此教師在進行數學教學時，要結合學生的真實學習水平來進行課堂教學，把控數學教學的重點難點，幫助學生掌握這些重點難點。但就目前看來，大多數的中職數學教師對教學往往采取傳統的教學模式，先讓學生通過聽講、模仿，最后對知識進行記憶并運用，這樣的教學模式讓學生學習起來非常被動，不利于對知識的理解和記憶。另外，由于這樣的教學方法單一枯燥，導致學生對數學學習產生了厭惡感，學習數學的興趣也逐漸消失。針對這種情況可以在中職數學課堂中添加GeoGebra的應用，進而增強數學知識的直觀效果，提高學生的學習興趣和理解能力，從而有效地轉變教學模式，使教學效率得到提高。

一、GeoGebra的特點

GeoGebra是一款能用于數學教學的動態數學軟件，而且是完全免費開放的，結合了幾何、代數與微積分等多門學科，包含直線、向量、曲線以及函數等多種數學元素，能夠讓教師通過對知識的動態演示，使抽象的理論知識具體化，讓學生能夠直觀認識。GeoGebra有以下五個特點：

1.軟件功能完善，集多種作圖、運算、處理于一體，在教學中十分便捷，能夠避免來回使用不同的軟件。

2.使用方便，軟件內有“作圖過程”及“作圖過程導航條”功能，能夠有效地幫助教師使用。

3.幾何屬性多樣化，軟件包含多種幾何元素，能夠有效地對幾何進行多樣化的呈現。

4.具備自定義屬性，軟件提供了輸入和輸出端口，能夠讓師生自行建立所需的繪圖工具。

5.完全免費開放，軟件是以Java程序為基礎，為網上教學提供了便利。

二、中職階段學生的數學學習現狀

中職學生當前學習數學的興趣較低，學習能力不強，缺乏主動學習的觀念。形成此類情況，主要是由于以下幾點：

1.中職階段的學生基礎知識薄弱

中職階段的數學知識與初中數學相比難度有所提高，而且各個階段的數學有著密不可分的聯系，當學習新的知識時，離不開相應的知識基礎。而絕大多數的中職學生在初中時期學習成績就不理想，對教師講述的知識更是經常聽不懂，進而導致了學生逐漸放棄學習數學，學習興趣也逐漸消失。

2.中職學生缺少良好的學習習慣

中職階段的數學知識比初中更加抽象、難以理解，學生需要擁有正確的學習習慣以及學習態度，才能更好地掌握并學習這些知識。而中職學生大部分都不能做到主動學習，遇到難題，學生往往都是選擇糊弄過去，進而導致學習能力和積極性逐漸降低。

3.外部因素對學生的影響

由于學生年紀尚小，對社會中的對與錯缺乏認知，中職學生存在沉迷網絡游戲、早戀的情況，這些情況對學生的學習造成了巨大的阻礙，教師應當對學生進行針對性的教導，幫助學生能夠以積極的心態應對外部因素的沖擊。

三、GeoGebra軟件在中職數學課堂中的應用

傳統的幾何畫板教學有非常大的缺陷，GeoGebra能夠有效地彌補傳統幾何畫板的缺陷，功能更加豐富，操作更加簡單、易學，學生學習起來也能對圖形有更加直觀的感受。

學生通過立體幾何的學習，能夠從二維轉變到三維，感性認識也轉變成理性認識，使學生自身的空間想象力得到培養。然而傳統的教學模式能夠讓學生享受到的教學資源非常有限，一般都是靠板書或者教具進行教學，很難讓學生對立體幾何有完整的認知。而GeoGebra軟件的3D繪圖區可以輕而易舉地將已知幾何體的直觀圖畫出來，并且展示幾何體的透視圖，同時在界面上還可以顯示幾何體的各種數據，也能夠通過拖動圖像，調整改變圖像的大小形狀，讓學生再結合數據的變化，幫助學生提高對知識的理解以及運用，使學生的空間想象力得到有效的培養。

比如，在進行等底等高的柱體體積和錐體體積的關系教學時，可以利用GeoGebra進行輔助教學，先假設圓柱體和圓錐體的底面半徑為4，高為6，具體步驟如下：

1.打開“GeoGebra5.0”，打開視圖，點擊3D繪圖區。

2.在工具欄里點擊圓錐選項，在繪圖區域內選擇一個原點，作為圓錐底面圓圓心，然后在Z軸上選擇合適的距離底面圓圓心6個單位長度的點，用來做圓錐的頂點，所以確定了圓錐的高是6，緊接著在輸入框中輸入4，就代表了圓錐的半徑為4。

3.點擊視圖按鈕，找到代數區，會在界面的左側顯示出圓錐的數據。

4.找到工具欄中的圓柱選項，在繪圖區域內選擇一個原點，用來做圓柱的底面圓的圓心，然后選擇圓錐的頂點做圓柱的上底面圓的圓心，使圓柱的高等于圓錐的高為6，然后在輸入框中輸入4，這樣圓柱底面圓的半徑等于圓錐底面圓的半徑為4。

5.選擇視圖選項，找到代數區，在左側的界面中就會顯示圓柱和圓錐的數據。如圖1所示。

6.由左側的代數區可知圓錐的體積a=100.53，為圓柱體積d=301.59的1/3。

7.于點C處啟動動畫，可以看到當圓柱和圓錐的高同時變化時，不管體積發生多大的變化，圓錐的體積始終是圓柱體積的1/3。如圖2所示。

教師講解演示完成后，應當鼓勵學生自己動手使用GeoGebra進行實際操作。學生通過以上的演示，能夠豐富課堂的趣味性和研究效果，使學生通過對動態數據的演示，增強對柱體體積與錐體體積關系的理解和掌握，促使學生能夠靈活運用體積公式。此案例在機電專業應用起來有著非常好的效果，機電專業的學習內容里有“3D打印技術”課程，通過對此案例的分析，讓學生對3D打印技術的理解程度得到提高，讓學生在進行3D技術實際訓練時，對打印等底等高的實心柱體和實心錐體以及測算材料消耗提供了幫助，提高了學生主動學習的積極性以及學習效率。

四、結語

數學是中職階段的一門重要的學科，在中職課堂教學中應用GeoGebra軟件能夠有效地提高課堂教學的效率，將知識中的難點通過靈活的動態圖像進行了解和分析，讓學生能夠更好地理解這些知識，同時也培養了學生的學習興趣和學習的主動性。為了有效地提高中職數學的教學質量，教師應當牢牢抓住學生的需求，提高對新興科技事物的應用能力，不止GeoGebra軟件，任何能夠對學生的學習起到積極效果的，能夠提高教學質量、教學效率的事物，都應當在課堂中積極地運用，都值得教師進行深入的探索和研究。

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編輯 王海文