一堂閱讀材料課引發的二次思考

張磊

摘 要 本文是一篇選自必修2第一章《空間幾何體》中的閱讀材料《祖暅原理與柱體、錐體、球體的體積》。它是在學生已經初步學習了柱體、錐體、球體的體積公式的基礎之上對體積公式的由來做進一步探究，主要是引用祖暅原理推導出柱、錐、球體的體積公式。

關鍵詞 祖暅原理 閱讀材料課 二次思考

中圖分類號：G623.2文獻標識碼：A

1簡述教學流程

引入：（1）請一位同學幫我洗一副撲克牌;（2）誰能幫助我求得這幅雜亂的撲克牌的體積？（學生很快回答：還原成整齊的長方體即可）;（3）由這一生活趣事引出祖暅原理。

介紹祖暅原理：用PPT展示祖暅原理的形成、祖暅原理的內容（通過形成經歷來充實材料，讓學生更了解祖暅原理，知曉祖暅原理中所蘊含的微積分思想，同時也增強了可觀性和趣味性）

確認祖暅原理的條件：（1）歸納平面圖形中夾在兩平行線間的兩個平面圖形的面積相等的條件;（2）歸納空間圖形中夾在兩平行平面間的兩個幾何體體積相等的條件：

探究活動1：你是否能利用長方形的面積來探究平行四邊形、三角形的面積呢？

（三角形的面積探究中運用了幾何解題中的常用方法補形法。從簡單的平面圖形的面積下手，再過渡到空間幾何體的體積，更容易讓學生接受，并從中初步體會祖暅原理的應用）

探究活動2：通過平面與空間類比，再利用祖暅原理，嘗試利用長方體的體積來探究柱體、錐體的體積？

（經探究1的鋪墊，探究2進行很順暢。尤其是錐體體積探討，類比三角形面積求解時運用的補形法，學生很容易聯想到可以將三棱錐補成柱體便可求解體積公式。）

探究活動3：能否再次利用祖暅原理來探究球體的體積呢？

（這一環節花了很長時間，嘗試引導學生能否找到一個能夠求體積的，使它和半球高度一樣，并且用任何一個水平面去截它們是得到的截面面積都相等的幾何體。幾次引導幾乎沒什么進展。為幫助學生形成思路，借助幾何畫板的演示展示思路和求解過程）

總結延伸：（1）祖暅原理在解一類幾何問題中的作用;（2）課后作業：結合球體體積的探討過程嘗試再次利用祖暅原理探究橢圓的體積公式。

（在求面積或體積的題目中，能恰當的引用祖暅原理可幫助我們將復雜的問題簡單化）

2課后感受

這類的閱讀材料教材中安排了不少。很多教師都認為它與高考沒太大的關系，更何況現在教學任務重，上到這一塊兒時要不就選擇“避而不見”，要么就要求學生課下閱讀。我認為別看它小、少，但作用不容忽視。高考對于數學文化并不是不考，只不過側重于考查學生的數學思想和數學方法的遷移能力。而閱讀材料中就蘊含著一些解題思想和方法，拿《祖暅原理》來說，它本身就是一個探究性的問題，內容的探究符合新課程的教學要求。通過教學，可以起到以下三方面的作用：（1）讓學生了解了柱、錐、球體的體積公式的由來，強調了知識形成和獲得的過程，使學生一貫的“數學就是死記公式—套用公式”思想轉變為“數學可以是理解公式—活用公式”;（2）掌握求面積或體積一類問題的妙法，提高學生的類比、轉化、整合能力，有助于解題思想的形成;（3）增加數學的趣味性，拓展學生的知識面，了解數學史激發學生愛國熱情，并增強學習數學的信心。

教師在選擇上這些閱讀材料時應做好以下幾個工作：

2.1課前認真備課

教材中安排的一些“閱讀與探究”通過介紹一些歷史人物、生活趣事在傳達著某種數學問題，在研究這類問題的同時形成數學思想方法，并能用于解題。教師在備課時就要注意它安排的意圖，尤其是與前后知識的關聯。我們可以借助網絡查詢一些相關資料及背景來充實材料;還可以借助一些雜志來幫助我們進一步體會它的應用和遷移。只有我們充分備課，認真鉆研，才能更好的發揮它的地位和作用，讓學生學有所獲。

2.2注重探究過程

大部分閱讀材料都是探究型的，它內容新穎，學生首次接觸，學生作為主體教師還是應該將探究過程交給學生，給予他們一定的空間來思考，盡量不要直接給出解題過程。探究的過程也是學生思維形成的過程。

總之，教材中的閱讀材料是與教材相關的數學文化以及某些數學知識的延伸、拓展與應用，是教材知識結構的重要組成部分，與教材內容相互補充、融為一體。我們應當正確認識到閱讀材料的地位與作用，認真研究它的內容，充分理解設計的指導思想和要求，重視閱讀材料的教學，讓它真正發揮其應有的教育功能和價值。