基于主成分分析和灰色關(guān)聯(lián)度的鋁合金銑削參數(shù)優(yōu)化

李維亮， 田海東， 國凱， 孫杰， 俞鴻均

（1.成都飛機(jī)工業(yè)（集團(tuán)）有限責(zé)任公司，成都610092；2.山東大學(xué)a.高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.機(jī)械工程學(xué)院；c.航空構(gòu)件制造技術(shù)及裝備研究中心，濟(jì)南250061）

0 引 言

7050-T7451鋁合金具有較高的強(qiáng)度、較好的斷裂韌性、較好的抗應(yīng)力腐蝕性能和良好的淬透性，成為大飛機(jī)制造業(yè)通用的結(jié)構(gòu)材料，廣泛應(yīng)用于飛機(jī)框架、壁板、接頭類零件等結(jié)構(gòu)件[1]。

加工參數(shù)是影響零件表面粗糙度、材料去除率、切削力、殘余應(yīng)力等的重要因素。近年來，許多學(xué)者在加工參數(shù)優(yōu)化方面做了研究。王冬[2]以加工表面粗糙度為指標(biāo)優(yōu)化了鋁合金葉輪切削參數(shù)，并對(duì)相應(yīng)優(yōu)化系統(tǒng)進(jìn)行了開發(fā)；趙新等[3]以去除效率為優(yōu)化目標(biāo)，根據(jù)機(jī)床功率、表面質(zhì)量、刀具變形和刀具強(qiáng)度等約束條件對(duì)鋁合金高速切削參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化；金建國等[4]針對(duì)鋼件加工的進(jìn)給速度、切削模式和冷卻方式對(duì)表面粗糙度的影響，采用極差分析確定了表面粗糙度最小的參數(shù)組合；鄧清偉等[5]研究了殼體類鋁合金零件的數(shù)控銑削加工，建立了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)優(yōu)化模型；向穎等[6]基于銑削加工動(dòng)力學(xué)原理的參數(shù)分析測(cè)試和動(dòng)力學(xué)仿真軟件，對(duì)7075鋁合金高速銑削加工的工藝參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，提高了單位時(shí)間內(nèi)金屬的去除率；黃曉明等[7]研究了高速銑削加工參數(shù)對(duì)7050-T7451鋁合金加工表面粗糙度的影響；叢靖梅等[8]在通過有限元對(duì)殘余應(yīng)力變形預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上，采用遺傳算法，以殘余應(yīng)力變形為約束、最大加工效率為目標(biāo)對(duì)薄壁件的加工參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化；劉翹楚等[9]基于顫振穩(wěn)定性葉瓣圖理論獲得了安全切深的解析表達(dá)式，提出了最大穩(wěn)定切削面積的切削參數(shù)優(yōu)化方法。

本文通過設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)，研究分析了7050-T7451鋁合金加工中銑削加工參數(shù)對(duì)表面質(zhì)量及材料去除率的影響，結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)理論和主成分分析法,以表面粗糙度和材料去除率為約束進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，得到最佳的銑削參數(shù)組合，為飛機(jī)接頭類零件的實(shí)際生產(chǎn)加工提供一定的理論依據(jù)和參考。

1 試驗(yàn)方法

1.1 試驗(yàn)材料與設(shè)備

試驗(yàn)材料選用德國Aleris公司生產(chǎn)的7050-T7451預(yù)拉伸板材，主要力學(xué)性能如表1所示。

表1 7050-T7451鋁合金材料性能

試驗(yàn)設(shè)備選用杭州友佳精密機(jī)械有限公司生產(chǎn)的三軸立式加工中心VB-825（A），該加工中心的最高轉(zhuǎn)速為8000 r/min，最大功率為15 kW，最大進(jìn)給速度為15 m/min。試驗(yàn)用刀具選用整體硬質(zhì)合金平頭立銑刀，刀具直徑為10 mm，刀刃齒數(shù)為2。銑削方式為順銑，試驗(yàn)過程中采用切削液潤(rùn)滑、冷卻。

試驗(yàn)完成后采用手持式粗糙度測(cè)量?jī)xTR200S測(cè)量加工后的表面粗糙度值，取樣長(zhǎng)度為0.8 mm，評(píng)定長(zhǎng)度為4 mm，為了減小測(cè)量誤差取4個(gè)測(cè)量點(diǎn)的平均值作為最終試驗(yàn)值。

1.2 試驗(yàn)參數(shù)的設(shè)置

表2 參數(shù)水平設(shè)置

2 結(jié)果與分析

2.1 試驗(yàn)結(jié)果

加工過程中材料去除率可表示為

式中：MRR為材料去除率，cm3/min；fz為每齒進(jìn)給量，mm；n為主軸轉(zhuǎn)速，r/min；Z為刀齒個(gè)數(shù)；ap為軸向切削深度，mm；ae為徑向切削寬度，mm。

對(duì)加工完成后的工件進(jìn)行超聲波清洗，清除工件表面殘留的切削液和其他雜質(zhì)，提高表面粗糙度值測(cè)量的準(zhǔn)確性。根據(jù)式（1）計(jì)算每組參數(shù)對(duì)應(yīng)的材料去除率，最終的表面粗糙度和材料去除率結(jié)果如表3所示。

表3 試驗(yàn)結(jié)果

2.2 鋁合金銑削多目標(biāo)優(yōu)化

為了兼顧多個(gè)方面的效果并選取比較合理的加工參數(shù)組合，采用多目標(biāo)函數(shù)對(duì)加工參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化[10]。輸入主軸轉(zhuǎn)速、每齒進(jìn)給量和軸向切削深度3個(gè)試驗(yàn)變量，以表面粗糙度和材料去除率為目標(biāo)，結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)理論和主成分分析法進(jìn)行飛機(jī)耳片槽銑削加工參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化。

田口方法是一種有效的穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，利用信噪比（SNR）來衡量輸出特性穩(wěn)健性的指標(biāo)。信噪比表示隨機(jī)變量中數(shù)學(xué)期望μ和方差σ2的關(guān)系，可表示為

輸出特性的穩(wěn)定性與η值成正比，由于信噪比為無量綱數(shù)據(jù)，因此為了考慮方差和均值對(duì)輸出特性穩(wěn)健性產(chǎn)生的影響，在使用時(shí)會(huì)把信噪比轉(zhuǎn)換成dB值[11]。

望大特性的SNR（dB）值可以表示為

夏天想說：曉曉，你有什么都可以跟我說，你可以信任我，但是他終究不敢說出口。在葉曉曉面前，他的自卑更深更深，他的缺陷像一把劍一樣刺在他的心口。“那好吧，你好就好。這是我的手機(jī)號(hào)，你有事可以給我打電話。有什么事情，可以想辦法溝通啊……”

望小特性的SNR（dB）值可以表示為

由于表面粗糙度具有望小特性，根據(jù)式（4）計(jì)算其輸出特性的信噪比，材料去除率具有望大特性，根據(jù)式（3）計(jì)算其輸出特性的信噪比，結(jié)果如表4所示。

灰色系統(tǒng)理論是Deng[12]在1982 年提出的，該理論適用于處理各種信息貧乏、不充分、模糊的問題。基于該理論的灰色關(guān)聯(lián)分析(GRA)可以有效地解決多目標(biāo)優(yōu)化問題。為了保證數(shù)據(jù)的等效性和同序性，在灰色關(guān)聯(lián)分析之前需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱預(yù)處理，對(duì)數(shù)據(jù)規(guī)范化[13]，根據(jù)質(zhì)量特性的類型，這個(gè)規(guī)范化過程使用了3個(gè)不同的方程。如果實(shí)際的數(shù)據(jù)序列具有“越大越好”的質(zhì)量特征，可采用公式（5）對(duì)其進(jìn)行預(yù)處理[14]。

表4 試驗(yàn)結(jié)果及信噪比

為了衡量各個(gè)參數(shù)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響的大小，運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)理論從偏差序列求出各個(gè)參數(shù)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)（GRC），計(jì)算關(guān)系式如下：

式中：ζ為分辨系數(shù)，取值在0到1之間，一般取0.5較為合適。

為了更加客觀地反映出表面粗糙度和材料去除率在灰色關(guān)聯(lián)分析中的相對(duì)重要性，利用主成分分析法計(jì)算出各輸出特性指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。由表5中的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，利用minitab軟件進(jìn)行主成分分析，主成分對(duì)應(yīng)的特征值和貢獻(xiàn)率如表6所示[15]。

表5 灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)和灰色關(guān)聯(lián)度

表6 主成分對(duì)應(yīng)特征值及方差貢獻(xiàn)率

將方差貢獻(xiàn)率作為主成分的權(quán)重得到灰色關(guān)聯(lián)度（GRG），結(jié)果如表5所示。灰色關(guān)聯(lián)度反映比較序列對(duì)參考序列的影響程度，其值越大則表示影響越顯著。從表中可以看出，灰色關(guān)聯(lián)度最大一組是第9組，也就是該試驗(yàn)參數(shù)是這組試驗(yàn)的一個(gè)較優(yōu)解。

2.3 灰色關(guān)聯(lián)度的極差分析

為了比較直觀地找出影響試驗(yàn)結(jié)果的主次因素，并找出最優(yōu)水平組合，對(duì)灰色關(guān)聯(lián)度進(jìn)行極差分析。加工變量對(duì)灰色關(guān)聯(lián)度均值響應(yīng)的結(jié)果如表7所示。

在極差分析中，可以根據(jù)極差R值的大小比較直觀地判斷出自變量對(duì)因變量的影響程度，R值越大說明該自變量對(duì)因變量的影響越顯著。從表7可以看出，銑削參數(shù)對(duì)表面粗糙度和材料去除率的影響顯著性順序?yàn)閒z＞ap＞n。根據(jù)表7的灰色關(guān)聯(lián)度均值響應(yīng)數(shù)據(jù)畫出了灰色關(guān)聯(lián)度主效應(yīng)圖，如圖1所示。

基于灰色關(guān)聯(lián)度信噪比越大，輸出特性越好的原則。從圖1中可以看出，鋁合金7050-T7451銑削的最優(yōu)加工參數(shù)組合為:主軸轉(zhuǎn)速為5000 r/min，每齒進(jìn)給量為0.25 mm，軸向切削深度為4 mm。

表7 灰色關(guān)聯(lián)度均值響應(yīng)

3 結(jié) 論

1）采用田口法設(shè)計(jì)了鋁合金銑削正交試驗(yàn)，計(jì)算出了試驗(yàn)結(jié)果信噪比，并結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)分析和主成分分析,以不同加工參數(shù)下工件表面粗糙度和材料去除率為輸出特性指標(biāo)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，灰色關(guān)聯(lián)分析中的權(quán)重系數(shù)通過主成分分析計(jì)算得出。

2）通過對(duì)灰色關(guān)聯(lián)度進(jìn)行極差分析，利用各加工參數(shù)對(duì)灰色關(guān)聯(lián)度信噪比的響應(yīng)優(yōu)化出最佳的加工參數(shù)為：主軸轉(zhuǎn)速為5000 r/min，每齒進(jìn)給量為0.25 mm,軸向切深為4 mm，徑向切削寬度為0.5 mm。

圖1 灰色關(guān)聯(lián)度主效應(yīng)圖