多影像坐標測量系統復合標定方法

王志偉，劉夢婕，曹葵康，朱悅，楊聰

（1.蘇州天準科技股份有限公司，江蘇 蘇州215153；2.中機生產力促進中心，北京100044）

0 引 言

零部件的幾何尺寸對組裝后整體設備的性能有著重要影響，是生產制造企業質量管控的基本內容，而管控的前提是測量。在現代制造業中，坐標測量系統是零部件幾何尺寸測量的重要手段，其可分為通用型、專用型兩種類型。通用型坐標測量系統如三坐標測量儀[1-2]、影像測量儀[3-4]、復合式坐標測量儀[5-7]、結構光三維掃描儀[8]、條紋投影三維測量儀[9]等，常用于離線式測量；專用型坐標測量系統，是針對特定被測件，選用適當傳感器，滿足制造企業高效率要求的測量設備，多用于在線式測量。特別是隨著機器視覺技術的發展，影像測量技術因具有非接觸、效率高的優勢，集成多套影像系統的坐標測量設備獲得廣泛應用[10-11]。

當多影像坐標測量系統中，各子系統測量特征無關聯時，只需對各子系統進行獨立標定；反之，當不同子系統的測量特征有關聯時，需要對相關子系統進行復合標定。對單影像坐標測量系統，常用標定工具為棋盤格或二維圓格板[12-14]，而多影像坐標系統的復合標定鮮見報道。本文利用標準球對多影像坐標測量系統進行復合標定。

1 單影像坐標測量系統

單影像坐標測量系統，如影像測量儀，只配置一套具有測量功能的影像光學系統（鏡頭、相機、光源），如圖1所示。

被測特征的幾何尺寸由若干幾何元素組成，如長度的組成幾何要素可以是兩條線、兩個圓心。影像坐標測量系統的測量過程即通過影像系統提取幾何元素，并在工件坐標系內建立幾何尺寸的過程。就影像儀而言，其測量過程是：1）通過移動XYZ平臺，用影像系統瞄準并聚焦清晰被測特征；2）獲取被測特征的圖像并通過圖像處理提取幾何元素（點、線、圓弧等）；3）通過坐標變換，將提取的幾何元素從圖像坐標系變換到工件坐標系；4）在工件坐標系內，根據幾何元素的坐標，計算幾何尺寸，完成測量。

圖1 影像測量儀簡圖

如果被測特征在一個視野內，直接提取被測特征的所有幾何元素，完成測量；如果被測特征超出一個視野范圍，則需移動XYZ平臺，逐步獲取所有幾何元素，完成測量。

為完成上述測量過程，需通過標定完成影像系統的內參、外參校正，內參包括畸變、放大倍率、像素尺寸等，外參包括相機位置、旋轉角度，常用標定工具為棋盤格或二維圓格板，如圖2所示。

圖2 二維圓格板示意圖

2 多影像坐標測量系統

多影像坐標測量系統，根據影像測頭的布局，可分為平行、非平行兩類。前者如蘇州天準科技股份有限公司的雙鏡頭影像儀，包含一個倍率為0.12的雙遠心鏡頭和一個倍率為0.6～7.5的變倍鏡頭，兩鏡頭光軸平行設置，如圖3所示。當被測特征尺寸較大、公差較大時，使用0.12×鏡頭在單視野（φ100 mm）內進行快速測量；當被測特征尺寸較小、公差較小時，使用（0.6～7.5）×變倍鏡頭測量，實現測量精度與效率的兼顧。

非平行多影像坐標測量系統，多為專用測量設備，以正交布局的兩影像坐標測量系統（如圖4）為例，系統中包含一個輸送軸，被測件固定在夾具上沿軸向定位至測量位；兩套影像系統分別從正上方、右側方兩個方向瞄準被測件，均配置XZY三維位移臺，分別完成被測特征A、B的獲取，并統一進工件坐標系。

多影像坐標測量系統中，各子影像測量系統可獨立捕捉被測特征，構建測量項，作用相當于單影像測量系統，此時只需單獨標定各子影像系統的內外參。當各子影像系統分別捕捉一個測量項的不同被測特征時，則需要事先對子影像系統進行復合標定，建立相對位置關系，才能構建測量項。

圖3 平行雙影像坐標測量系統簡圖

圖4 正交雙影像坐標測量系統簡圖

3 復合標定方法

標準球、量塊、步距規是三坐標測量儀常用標定器，近年來，激光追蹤儀被用于大行程坐標測量儀的標定[15]。二維圓格板、線紋尺是影像測量儀常用標定器。對于復合式坐標測量儀，Zhao等[16-18]提出了以超精密車床加工的定制標定器、以標準球-二維板組合標準器的多步法標定方法。本文以標準球為標準器，完成多影像坐標測量系統的復合標定。

復合標定方法為：各影像系統在各自坐標系下，獲得同一個標準球的球心坐標，進而建立各影像系統坐標系之間的關系。如圖5所示，其中V1為影像測頭1，所在坐標系為O1X1Y1Z1；V2為影像測頭2，所在坐標系為O2X2Y2Z2。兩影像測頭分別抓取標準球赤道面大圓圓心坐標(xv1,yv1,zv1)、(xv2,yv2,zv2)，求解式(1)所示坐標變換公式，即可建立兩影像系統的坐標關系，完成復合標定。

圖5 多影像復合標定原理

式中：T和R為外參數矩陣，T為平移矩陣，包含兩坐標之間的3個平移分量tx、ty、tz；R為旋轉矩陣，包含兩坐標之間的3個旋轉分量α、β、γ，依次對應O2X2Y2Z2坐標系相對X1軸、Y1軸、Z1軸的角度，分別如下：

其中：

再測量空間內變換標準球的位置，構成超定方程組，以最小二乘法求解R、T。

4 復合標定試驗

4.1 試驗設備

選用平行、正交多影像測量系統各一套進行試驗。平行多影像測量系統采用雙鏡頭影像測量儀，該設備的兩套影像系統平行布局，主要標稱參數如表1所示。由于雙遠心鏡頭具有大景深的特點（本試驗用雙遠心鏡頭的景深為10 mm），無法精確獲得標準球球心的Z坐標，因而該平行多影像坐標測量系統只做XY方向復合標定。

表1 雙鏡頭影像測量儀主要參數

非平行多影像測量系統的試驗設備為專用測量系統，其結構示意如圖4所示，該設備包括兩套正交布局的子影像系統，每套子影像系統包含一個10×顯微鏡頭。子影像系統由各自三維位移平臺驅動，單軸光柵尺分辨率為0.1 μm，行程為80 mm。

4.2 試驗方法

平行多影像坐標測量系統，以直徑20 mm標準球進行復合標定，測量空間為200 mm×150 mm×100 mm，標定位置取圖6所示27個點位。正交多影像測量系統，以直徑φ5 mm標準球進行標定，測量空間為40 mm×40 mm×40 mm，同樣取27個點位進行標定，如圖7所示。復合標定精度，以各影像系統獲得的同一標準球的球心的最小包絡球直徑表征，對雙影像坐標測量系統，即兩影像系統獲得標準球球心的距離。對平行、正交多影像坐標測量試驗系統，分別以直徑φ10 mm、φ2 mm的標準球檢驗復合標定精度，驗證位置取測量空間內任意5個位置，每個位置重復3次測量，取所有檢驗結果中的最大值為復合標定誤差。

標定和驗證時，影像系統均使用背光照明。影像測頭在標準球大圓上聚焦清晰后，在圓周方向均勻分布取25個測量點，通過最小二乘擬合獲得球心坐標。

圖6 平行多影像測量系統標定位置的空間分布

圖7 正交多影像坐標測量系統標定位置的空間分布

5 復合標定試驗結果

平行多影像坐標測量系統復合標定驗證結果如表2所示，以變倍鏡頭影像測量系統為基準坐標系，將雙遠心鏡頭影像測量系統獲取的球心坐標變換至基準坐標系，球心坐標差值為基準坐標系下，兩影像系統獲得標準球球心之間的距離。如前所述，雙遠心鏡頭由于景深過大無法精確獲得標準球球心的Z坐標，因此，表2中不含Z向信息。從表2中可以看出，兩影像坐標測量系統復合標定誤差為6.2 μm。

表2 平行雙影像坐標測量系統復合標定檢驗結果 mm

正交多影像坐標測量系統復合標定驗證結果如表3所示，以正上方影像測量系統為基準坐標系，將右側影像測量系統獲取的球心坐標變換至基準坐標系，從表3中可以看出，兩影像坐標測量系統復合標定誤差為5.0 μm。

表3 正交雙影像坐標測量系統復合標定檢驗結果 mm

6 結論

本文利用標準球完成了多影像坐標測量系統的復合標定與精度驗證，實現了各子影像系統之間的數據融合。以平行雙影像坐標測量系統和正交雙影像坐標測量系統為對象，進行了試驗，平行雙影像系統包含一個0.12×雙遠心鏡頭和一個（0.6～7.5）×變倍鏡頭，正交雙影像系統包括兩個10×顯微鏡頭。復合標定位置為測量空間長方體6個側面及3個中截面的頂點、中心點，共27個點位，精度驗證在測量空間中隨機取5個點位，標定與驗證用兩個直徑不同的標準球。試驗結果表明，平行雙影像坐標測量系統的復合標定精度為6.2 μm，正交雙影像坐標測量系統的復合標定精度為5.0 μm，證明了復合標定方法的可行性。