基于正交試驗法的U71Mn高錳鋼的表面粗糙度模型分析

史柏迪，莊曙東， 虞航

(河海大學 機電工程學院，江蘇 常州213022）

0 引 言

我國大部分鐵軌材料采用的是標準60 kg/m 的U71Mn高錳鋼[1]，其具有很強的抗沖擊和耐磨性，但切削加工性很差。錳元素質量分數介于11%～18%之間的合金鋼被稱為高錳鋼，其耐磨性很好。但當受到沖擊時，產生的加工硬化使得高錳鋼極難切削。目前，對于鋼軌的加工及在線修復中銑削用量的選擇往往是依靠經驗選擇，或者通過試切法來確定合適的銑削用量[2]，這種方式選擇的銑削用量不僅作業效率低下，而且保證不了鋼軌修復后的表面質量。如果通過合理的數值分析手段探究加工U71Mn高錳鋼時主軸轉速n、每齒進給量fz、銑削深度ap和銑削寬度ae四個銑削參數，以及參數之間交互作用對表面粗糙度Ra的影響，則對加工時降低表面粗糙度有著顯著的作用。近年來，國內諸多學者對U71Mn高錳鋼的切削性能進行了研究[3-5]，雖然表面粗糙度預測一直是國內外機械行業內比較熱衷的話題[6-7]，但是卻少有學者專門對U71Mn高錳鋼粗糙度影響因素進行研究，本文通過銑削U71Mn高錳鋼的正交試驗[8]，測量出25組不同銑削參數組合下的表面粗糙度，利用極差法分析主軸轉速n、每齒進給量fz、銑削深度ap和銑削寬度ae對表面粗糙度Ra的影響程度及影響規律。

1 U71M高錳鋼切削方案設計

1.1 切削參數設計

為了研究表面粗糙度與主軸轉速n、每齒進給量fz、銑削深度ap和銑削寬度ae之間的非線性關系。為多元線性回歸提供原始數據，參考切削用量手冊并結合組合機床的參數范圍，設計銑削參數范圍如表1所示，其也將作為參數優化時重要的約束條件。

表1 因素水平表

1.2 切削參數正交設計

正交試驗設計(Orthogonal experimental design)是一種研究多因素多水平的設計方法，基于正交性從試驗中進行篩選，挑出一部分具有代表性的點進行試驗，試驗點具備“均勻分散，齊整可比”的特點[9]。不僅可以減少繁瑣的試驗次數，而且考慮了各個參數之間的非線性影響。因此本課題選用此法設計銑削高錳鋼試驗，研究銑削參數與表面粗糙度的內在聯系。

設計正交試驗方法的步驟如下：1) 確定試驗的目的和評價標準；2)設計試驗的因素和水平；3)根據設計的因素水平表，選用合理的正交表；4)依據正交表的順序依次進行試驗，得到原始數據；5)數據處理。

正交表設計是否合理關乎著試驗是否具備說服性，因此，務必不能將主要因素和次要因素混淆，否則便失去了多變量研究的意義[10]。

本課題設計的是L25(45）標準正交表，具體水平組合見表2。表中的A、B、C和D分別代表主軸轉速n、每齒進給量fz、銑削深度ap和銑削寬度ae四個銑削參數，每個字母的下角標都表明了該因素試驗時所選用的水平。

表2 L25(45）正交試驗表

2 切削數據的處理和分析

參考切削用量手冊及級基于 L25(45）正交試驗表設計出了實驗數據，并對實驗數據進行分析。為了減小試驗過程中隨機誤差帶來的影響，在測量云圖同一徑向坐標下均勻選取3個位置進行測量，將結果記做 RaI、RaII、RaIII，并記錄在表3中，表中Rˉa為3組數據平均值，也將作為本課題表面粗糙度預測和參數優化所采用的數據。

極差分析和方差分析是數值分析常用的方法，通過極差分析可以獲悉主軸轉速n、每齒進給量fz、銑削深度ap和銑削寬度ae對粗糙度值影響程度的主次順序，方差分析可以完成極差分析無法做到的試驗精度的分析，即確定試驗各參數的顯著性和較優條件的置信區間。圖1為選取的一組銑削參數進行試驗后所測得粗糙度和波形圖。其他24組銑削參數進行的實驗，通過測量也可以得到相應的粗糙度和波形圖。

圖1 粗糙度測量結果窗口

由這25組粗糙度和波形圖得到表3正交試驗表中的RaI、RaII、RaIII的相關數據并計算出Rˉa。

3 切削數據的處理和分析

3.1 極差分析

極差又稱范圍誤差或全距(Range)，用大寫字母R表示，用以表示統計資料中的變異量 數 (measures of variation)，數學關系式為最大值與最小值的差[11]。它表明了數值變動的最大區間，是測定數值變動最簡單的指標。

經極差分析處理后的數據，可以直觀地判別出銑削參數的優搭配和最佳組合等[12]。它主要用在篩選因素的初步試驗中，廣泛應用于尋求最優加工條件和最佳工藝。

如表4所示，主軸轉速n、每齒進給量fz、銑削深度ap和銑削寬度ae四個變量在不同水平下極差的平均值由K來表示，其計算如式（1）所示。其中R代表的是所選因素在水平1～5下的最大值，如式（2）所示，因素對研究對象的影響程度由其數值大小來決定，呈正相關關系。

表3 正交試驗表

表4 表面粗糙度極差分析表

由此可得到銑削參數對表面粗糙度的影響主次關系：從大到小排列為每齒進給量fz、銑削寬度ae、銑削深度ap、主軸轉速n。值得注意的是，徑向銑削深度的極差很接近銑削寬度，也是一個重要的影響參數。從表4中也可以得出這樣的結論：在僅考慮粗糙度值的單目標優化中，銑削組合A2B1C1D4,即主軸轉速n=1000 r/min、每齒進給量fz=0.04 mm/z、銑削深度ap=1 mm、銑削寬度ae=12 mm為最佳切削組合。

3.2 影響因素分析

如圖2～圖5所示，為4個切削參數分別對表面粗糙度Ra變化的影響規律曲線。

由圖2可知，隨著主軸轉速n的增大，表面粗糙度Ra有上升也有下降，但幅度都不大，可以看出主軸轉速并不是影響粗糙度的主要因素。

由圖3可知，表面粗糙度Ra值總體是隨著每齒進給量fz的提高在攀爬的，雖然中間有小幅度的降低，但不影響宏觀 的 上升，而且升率還較快。因為當每齒進給量增大時，刀刃每齒切除金屬余量增加，走刀次數減少導致表面出現磷刺，是對粗糙度值影響最嚴重的銑削參 數[13]，在選取切削參數時應著重優先考慮。

圖2 主軸轉速對Ra的影響規律

圖3 每齒進給量對Ra的影響規律

由圖4可知，當銑削深度ap比較小時，表面粗糙度也維持在一個較小值，大約在0.37 μm, 隨著背吃刀量的增加，粗糙度有一個明顯的 上 升量，隨后維 持 穩定，當銑削深度在2 mm時，表面粗糙度值達到最大值，隨后呈現下降趨勢。

圖4 銑削深度對Ra的影響規律

圖5 銑削寬度對Ra的影響規律

由圖5可知，隨著銑削寬度ae的增加，表面粗糙度Ra的變化趨勢形似“W”，分別在ae=6 mm和ae=9 mm時達最小值，且都接近0.38 μm。可以看出銑削寬度在3～6 mm和9～12 mm內選取較好。

4 結 論

1) 通過極差分析可以得到對U71Mn高錳鋼進行銑削時各參數對表面粗糙度的影響的主次關系：最為重要的為每齒進給量fz與銑削寬度ae，銑削深度ap次之，主軸轉速n對表面的粗糙度影響最小。

2) 值得注意的是，徑向銑削深度的極差很接近銑削寬度，因此也是一個重要的影響參數。對于主軸轉速n而言，隨著n的增大與減小U71Mn鋼的表面粗糙度值既有減少也有增大，但總體波動幅度在0.03 μm之間。由此可見，在n為4000～8000 r/min范圍內并不敏感，也不是主要影響因素。