軍用飛機(jī)斤斗類飛行軌跡最優(yōu)化方法

潘 軍， 陳柏松， 華 欣

(空軍航空大學(xué)航空作戰(zhàn)勤務(wù)學(xué)院，長(zhǎng)春 130022)

飛機(jī)在進(jìn)行斤斗類機(jī)動(dòng)時(shí)，需要考慮邊界進(jìn)入高度-速度的問題，以防止改出機(jī)動(dòng)時(shí)超過最大(最小)速度限制，這是飛行員需要掌握的重要飛行指標(biāo)之一[1]。

現(xiàn)有的斤斗類機(jī)動(dòng)邊界性能求解方法主要是根據(jù)相關(guān)的飛行參數(shù)或手冊(cè)數(shù)據(jù)，給出法向過載規(guī)律，然后反推計(jì)算出所需迎角[2]，同時(shí)，在飛行過程中對(duì)迎角和高度-速度加以限制，進(jìn)而求出邊界性能范圍并繪制飛行包線[3]。但這種方法只能得到特定法向過載規(guī)律下的邊界性能，得出的結(jié)果和最優(yōu)結(jié)果有較大差距，這不利于發(fā)揮飛機(jī)的最佳性能，因此需要對(duì)法向過載規(guī)律進(jìn)行優(yōu)選以優(yōu)化飛行軌跡。但是，對(duì)斤斗類飛行軌跡進(jìn)行優(yōu)化并求解邊界性能的研究少有報(bào)道。

為了發(fā)揮飛機(jī)的最佳性能，需要對(duì)飛行軌跡進(jìn)行最優(yōu)化。常用的軌跡最優(yōu)化方法主要是遺傳算法[4]、模擬退火算法[5]、蜂群算法[6]等。但是，傳統(tǒng)的優(yōu)化算法與數(shù)值積分結(jié)合的方式會(huì)增加計(jì)算復(fù)雜度，為此，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)越的非線性擬合性能與遺傳算法優(yōu)越的尋優(yōu)性能相結(jié)合。首先，計(jì)算不同進(jìn)入條件和不同法向過載控制規(guī)律下，改出動(dòng)作時(shí)的表速情況，擬合出改出斤斗類機(jī)動(dòng)時(shí)的速度與進(jìn)入條件和法向過載控制規(guī)律之間的關(guān)系；之后，利用遺傳算法的全局尋優(yōu)特點(diǎn)，探索斤斗類機(jī)動(dòng)最佳控制規(guī)律。

經(jīng)過仿真驗(yàn)證，軌跡最優(yōu)化方法能夠用于優(yōu)化斤斗類機(jī)動(dòng)的飛行軌跡，有利于更好地發(fā)揮飛機(jī)的技戰(zhàn)術(shù)性能，有一定的實(shí)用意義。

1 斤斗類機(jī)動(dòng)計(jì)算模型的構(gòu)建

1.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

根據(jù)斤斗類機(jī)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn)，這里認(rèn)為飛機(jī)只在垂直面內(nèi)機(jī)動(dòng)，不考慮舵面偏轉(zhuǎn)對(duì)整體氣動(dòng)特性的影響，可得到運(yùn)動(dòng)方程為[7]

(1)

式(1)中：V為飛機(jī)的飛行速度，km/h；α為迎角，(°)；P為發(fā)動(dòng)機(jī)的可用推力，N；φP為發(fā)動(dòng)機(jī)安裝角，(°)；g為重力加速度，m/s2；G為飛機(jī)重力，N；θ表示軌跡角，(°)；H表示高度，m；L表示升力，N；D表示飛機(jī)所受的阻力，N。

結(jié)合法向過載表達(dá)式:

(2)

可以得到與法向過載有關(guān)的斤斗類機(jī)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)模型為

(3)

1.2 大氣模型

研究所用的大氣模型為標(biāo)準(zhǔn)大氣模型[7]：

(4)

ρH=ρ0(1-2.255 77×10-5H)4.255 88

(5)

TH=T0-0.006 5H

(6)

式中：cH為H高度的聲速，m/s；ρH為H高度的空氣密度，kg/m3；TH為H高度的溫度，℃；c0表示海平面處聲速，m/s；ρ0表示海平面處的空氣密度，kg/m3；T0表示海平面處溫度，℃。

1.3 升力系數(shù)和推力模型

計(jì)算中，認(rèn)為升力系數(shù)、阻力系數(shù)是隨迎角和馬赫數(shù)變化的函數(shù)，發(fā)動(dòng)機(jī)最大可用推力是隨馬赫數(shù)、飛行高度、環(huán)境溫度變化的函數(shù)，可以插值得到升力系數(shù)、阻力系數(shù)和最大可用推力的計(jì)算式為[7-8]

CL=f1(α,Ma)

(7)

CD=f2(α,Ma)

(8)

P=f3(Ma,H,T)

(9)

式中：f1、f2、f3分別為升力系數(shù)、阻力系數(shù)和最大可用推力的插值函數(shù)；Ma表示馬赫數(shù)；T表示環(huán)境溫度，℃。

2 斤斗類機(jī)動(dòng)的計(jì)算

2.1 迎角約束

飛行過程中，飛行員以某一法向過載拉起，為了保持規(guī)定法向過載，要不斷動(dòng)桿改變迎角，當(dāng)實(shí)際使用迎角大于抖動(dòng)迎角時(shí)，最大只能按照抖動(dòng)迎角飛行[1]。

當(dāng)法向過載反推的飛行迎角小于抖動(dòng)迎角時(shí)，過載控制規(guī)律為

ny=f4(θ)

(10)

式(10)中：f4為飛行中法向過載控制規(guī)律的插值函數(shù)。

上式的法向過載控制規(guī)律可以由飛參數(shù)據(jù)中獲取，也可以運(yùn)用最優(yōu)化方法對(duì)飛行法向過載取值進(jìn)行優(yōu)化，得到最佳結(jié)果。

若實(shí)際飛行迎角大于抖動(dòng)迎角，則

(11)

式(11)中：Sw表示機(jī)翼升力面面積，m2；CLα抖表示抖動(dòng)迎角對(duì)應(yīng)的升力系數(shù)；α抖表示抖動(dòng)迎角，(°)。對(duì)飛行迎角加以限制是保證飛行安全的需要，一般將飛行迎角限制在特定構(gòu)型的抖動(dòng)迎角以下，以確保飛機(jī)結(jié)構(gòu)和操縱的穩(wěn)定。

2.2 速度約束

2.2.1 最小速度約束

飛行過程中，如果速度過小容易造成動(dòng)壓值偏小，根據(jù)升力公式：

(12)

可知速度過小操縱舵面所能提供的操縱力矩?zé)o法滿足使用要求，容易使得舵面超偏，不僅影響操縱效能，也會(huì)破壞飛機(jī)結(jié)構(gòu)。

由于不同飛行高度處空氣密度差異很大，根據(jù)真速和表速的關(guān)系：

(13)

2.2.2 最大速度約束

計(jì)算中使用最大馬赫數(shù)作為最大速度的約束條件。馬赫數(shù)的計(jì)算式為

(14)

2.3 目標(biāo)函數(shù)

為了實(shí)現(xiàn)求算最大邊界性能的要求，選取動(dòng)壓函數(shù)V表為目標(biāo)函數(shù)，要求目標(biāo)函數(shù)在最大最小區(qū)間范圍內(nèi)。根據(jù)真速和表速的換算關(guān)系：

(15)

結(jié)合式(3)，基于Matlab/Simulink仿真平臺(tái)數(shù)值積分，就可以對(duì)計(jì)算初始條件進(jìn)行限制，取得合理的結(jié)果。

2.4 計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

半斤斗翻轉(zhuǎn)上升過程中發(fā)動(dòng)機(jī)處于最大工作狀態(tài)，進(jìn)入時(shí)，全機(jī)油量1 300 kg，飛行質(zhì)量6 900 kg，按照飛參數(shù)據(jù)中給出的關(guān)鍵點(diǎn)法向過載設(shè)置對(duì)應(yīng)載荷，其余位置載荷使用按線性均勻變化得到。結(jié)果如表1所示。

在前文中已經(jīng)對(duì)公共服務(wù)均等化供給進(jìn)行了理論模型分析，分析了不同影響因素對(duì)公共服務(wù)均等化能力的影響。而公共服務(wù)均等化能力是一個(gè)抽象的名稱，只有把它轉(zhuǎn)化成一個(gè)可以衡量的指標(biāo)才能進(jìn)行進(jìn)一步實(shí)證研究，因此我們需要構(gòu)建一個(gè)相對(duì)應(yīng)的基本公共服務(wù)均等化指數(shù)來(lái)測(cè)度和衡量公共服務(wù)均等化能力大小。

表1 計(jì)算數(shù)據(jù)和飛參數(shù)據(jù)對(duì)比

從對(duì)比結(jié)果可以看出，計(jì)算數(shù)據(jù)和飛參數(shù)據(jù)比較接近，誤差較小，所以可以使用構(gòu)建的計(jì)算模型對(duì)飛機(jī)的斤斗類機(jī)動(dòng)進(jìn)行研究。

3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解改出速度與操作規(guī)律的關(guān)系

3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法原理

斤斗類運(yùn)動(dòng)末端速度和操縱過載之間的關(guān)系是一種高度多元非線性關(guān)系，一般的擬合方法難以取得良好效果，這里使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，運(yùn)用其良好的非線性擬合能力，探索法向過載使用對(duì)飛行情況的影響。

當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)量達(dá)到一定數(shù)量，并且訓(xùn)練函數(shù)選擇恰當(dāng)時(shí)，就可以使數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)精度達(dá)到實(shí)用要求。相關(guān)文獻(xiàn)表明：具有一個(gè)隱層并且隱層作用函數(shù)為S型、輸出層作用函數(shù)為線性函數(shù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，可以規(guī)定的精度逼近任意一個(gè)連續(xù)的多元函數(shù)[9]。

研究使用的tansig函數(shù)為隱層的作用函數(shù)，其表達(dá)式為[10]

(16)

線性函數(shù)為輸出層的作用函數(shù)，其表達(dá)式為

y=x

(17)

數(shù)據(jù)的歸一化和反歸一化：

研究使用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)歸一化準(zhǔn)則為

(18)

式(18)中：yt表示歸一化后的變量；ymax表示歸一化后變量的最大值；ymin表示歸一化后變量的最小值；xmin表示原始變量的最大值；xmax表示原始變量的最小值。式中各量的單位與對(duì)應(yīng)的物理量的單位相同。

反歸一化準(zhǔn)則為

(19)

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算例

首先，利用MATLAB/Simulink平臺(tái)仿真得到了396組不同條件下的半滾倒轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)和660組半斤斗翻轉(zhuǎn)飛行數(shù)據(jù)，均采用三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)均為10，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)均為1，訓(xùn)練函數(shù)為貝葉斯正則化方法，最大訓(xùn)練次數(shù)為1 000。80%的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，10%的數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整，10%的數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化和反歸一化后，對(duì)某型飛機(jī)進(jìn)行計(jì)算。半滾倒轉(zhuǎn)的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為7，分別對(duì)應(yīng)進(jìn)入速度、進(jìn)入高度和5個(gè)位置的法向過載；半斤斗翻轉(zhuǎn)的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為3，分別對(duì)應(yīng)3個(gè)位置的法向過載。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練精度結(jié)果如圖1～圖4所示。

圖1 半滾倒轉(zhuǎn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練精度Fig.1 Training accuracy of split-s neural network model

圖2 半斤斗翻轉(zhuǎn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練精度Fig.2 Training accuracy of immelmann neural network model

圖3 半滾倒轉(zhuǎn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練結(jié)果Fig.3 Neural network model training results of immelmann

圖4 半斤斗翻轉(zhuǎn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練結(jié)果Fig.4 Neural network model training result of immelmann

圖3、圖4中，R表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的相關(guān)系數(shù)，越接近1表明精度越好，圖3(a)與圖3(b)顯示了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練均方差結(jié)果、測(cè)試均方差結(jié)果和總體的均方差結(jié)果。結(jié)果表明，所使用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠以較高的精度對(duì)斤斗類機(jī)動(dòng)的末端速度進(jìn)行預(yù)測(cè)，具有一定的實(shí)用性，以權(quán)值為評(píng)價(jià)指標(biāo)得到了末端速度和斤斗操縱情況及進(jìn)入情況直接的關(guān)系，實(shí)用價(jià)值較高，為利用遺傳算法優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。

4 遺傳算法對(duì)過載規(guī)律尋優(yōu)

4.1 遺傳算法原理

斤斗類飛行過程中，末端速度與飛行過程中的法向過載選擇有很大關(guān)系。例如，半斤斗滾轉(zhuǎn)拉起過程中，如果以較大法向過載拉起，俯仰角變化速度快，高度增加少，重力勢(shì)能增加量小。然而，這種情況下運(yùn)動(dòng)時(shí)間段，發(fā)動(dòng)機(jī)做功時(shí)間短，飛機(jī)迎角較大又會(huì)使得阻力大，損失能量也比較多。類似的，對(duì)于半滾倒轉(zhuǎn)，在垂直位置之前，如果使用的法向過載大，飛機(jī)下降的高度多，重力勢(shì)能做功也多，容易使飛機(jī)速度增加，但是使用大法向過載也能夠縮短運(yùn)動(dòng)時(shí)間，減小發(fā)動(dòng)機(jī)做功，也會(huì)影響改出速度，所以引入遺傳算法尋找最優(yōu)操縱規(guī)律。

遺傳算法是借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機(jī)制的隨機(jī)全局搜索和優(yōu)化方法，是一種全局搜索方法，能在搜索過程中自動(dòng)獲取和積累有關(guān)搜索空間的知識(shí)，并自適應(yīng)地控制搜索過程以求得最優(yōu)解的方法[11]。

直接對(duì)飛行過程中的法向過載進(jìn)行編碼，所得結(jié)果可以直接用到控制規(guī)律求解中。將斤斗類飛行過程每30作一等分，半滾倒轉(zhuǎn)中，210°～330°航跡傾斜角處的過載分別為x1、x2、…、x5并組成一條染色體；半斤斗翻轉(zhuǎn)中，30°、60°、90°航跡傾斜角處的過載為x6、x7、x8，并組成一條染色體，如表2所示。

表2 運(yùn)動(dòng)過程中的法向過載選取情況

在應(yīng)用遺傳算法之前，已經(jīng)利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，分別得到了半斤斗翻轉(zhuǎn)和半滾倒轉(zhuǎn)中法向過載對(duì)末端狀態(tài)影響程度的權(quán)重和閾值，也就是兩個(gè)多元函數(shù)，遺傳算法的作用就是研究末段速度和法向過載選取這兩個(gè)函數(shù)關(guān)系的最值獲取方法，從而得到使得半斤斗翻轉(zhuǎn)改出速度最大和半滾倒轉(zhuǎn)改出速度最小的操縱規(guī)律。

遺傳算法的主要作用原理[12]：由染色體計(jì)算得到目標(biāo)函數(shù)值之后，這些函數(shù)值按由好到壞的順序排列，上一代群體中部分性能指標(biāo)最優(yōu)的個(gè)體不參與交叉運(yùn)算和變異運(yùn)算，而是直接帶入下一代中，以此替換本代群體中經(jīng)過交叉變異等操作后所產(chǎn)生的性能指標(biāo)較差的個(gè)體，保證好的染色體得以保存下來(lái)，遺傳多代之后，就可以得到良好的最值尋優(yōu)效果。和傳統(tǒng)優(yōu)化算法相比是從整體上開始搜索，而不是從單個(gè)解的層面開始，覆蓋面大，利于全局尋優(yōu)，并且可以同時(shí)處理群體中的多個(gè)個(gè)體，對(duì)多個(gè)解進(jìn)行評(píng)估，減少了陷入局部最優(yōu)解的風(fēng)險(xiǎn)。使用遺傳算法的基本過程如下。

(1)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的擬合功能得到了斤斗類運(yùn)動(dòng)末端速度隨操縱法向過載的變化規(guī)律，即末段速度與操縱過載的多元函數(shù)關(guān)系式，這也是遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)。

(2)斤斗類運(yùn)動(dòng)軌跡最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成了一個(gè)求函數(shù)最值的問題，即如下數(shù)學(xué)規(guī)劃模型：

(20)

式(20)中：x為決策變量，對(duì)應(yīng)斤斗類運(yùn)動(dòng)中的過載；max minf(x)為目標(biāo)函數(shù)式，對(duì)應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取權(quán)值和偏置之后末段速度隨法向過載變化的多元函數(shù)關(guān)系；M?U表示約束條件，對(duì)應(yīng)飛行中的法向過載約束，過載必須在一個(gè)合理范圍內(nèi)取值，滿足上述約束條件的解稱為可行解，M稱為可行解集合。

(3)使用遺傳算法對(duì)速度和操縱法向過載的函數(shù)關(guān)系式有約束條件下的最值進(jìn)行搜索，遺傳算法反饋回的最優(yōu)解就是可以保證斤斗類運(yùn)動(dòng)邊界性能最大的操縱規(guī)律。

4.2 遺傳算法算例

4.2.1 半滾倒轉(zhuǎn)操縱規(guī)律尋優(yōu)

半滾倒轉(zhuǎn)進(jìn)入的高度為4 000 km，進(jìn)入真速為600 km/h，法向過載選取如表1所示，x1至x5允許最小值均為3，最大值均為6。初始種群數(shù)為50，在第229代時(shí)，精度達(dá)到10-6，進(jìn)化情況如圖5所示。最后得到的最優(yōu)染色體如表3所示。

圖5 半滾倒轉(zhuǎn)尋優(yōu)遺傳算法進(jìn)化情況Fig.5 Evolution of genetic algorithms for split-s

表3 半滾倒轉(zhuǎn)最優(yōu)操縱方法

仿真結(jié)果表明，按文獻(xiàn)[1]中的傳統(tǒng)操縱規(guī)律，半滾倒轉(zhuǎn)改出真速為806 km/h，按本文算法得到的規(guī)律操縱，改出真速為638 km/h，有效說明最優(yōu)操縱規(guī)律可以使得改出半滾倒轉(zhuǎn)的速度最小，避免改出速度超限。

從遺傳算法進(jìn)化得到的最優(yōu)染色體可以看出，半滾倒轉(zhuǎn)最佳的操縱方法是以較大法向過載進(jìn)入，獲得較大的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，然后適當(dāng)減小法向過載。越過垂直面后，以大法向過載飛行，這樣不僅可以減小速度，還可以防止高度下降過多，避免改出速度過大。

4.2.2 半斤斗滾轉(zhuǎn)操縱規(guī)律尋優(yōu)

半斤斗翻轉(zhuǎn)進(jìn)入的高度為2 000 km，進(jìn)入真速為700 km/h，法向過載選取如表1所示，x6～x8的最小值為4，最大值為2，初始種群數(shù)為50。由于是對(duì)使得改出速度最大的操縱規(guī)律尋優(yōu)，所以只需要在目標(biāo)函數(shù)之前加一個(gè)負(fù)號(hào)即可。從進(jìn)化結(jié)果可以看出，在第113代時(shí)，精度達(dá)到10-6，進(jìn)化情況如圖6所示。最后得到的最優(yōu)染色體如表4所示。

圖6 半斤斗翻轉(zhuǎn)尋優(yōu)遺傳算法進(jìn)化情況Fig.6 Evolution of genetic algorithm for immelmann

表4 半斤斗翻轉(zhuǎn)最優(yōu)操縱方法

仿真結(jié)果表明，按表1方法，半斤斗翻轉(zhuǎn)改出真速為386 km/h，按最優(yōu)操縱規(guī)律，改出真速為408 km/h，說明優(yōu)化后的操縱規(guī)律可以有效防止改出速度過小。

5 結(jié)論

根據(jù)軍用飛機(jī)斤斗類機(jī)動(dòng)的特點(diǎn)，建立了斤斗類機(jī)動(dòng)數(shù)值積分計(jì)算模型，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，得到了改出速度與操縱規(guī)律之間的多元函數(shù)關(guān)系。利用遺傳算法，對(duì)多元函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，得到了使半滾倒轉(zhuǎn)改出速度最小和半斤斗滾轉(zhuǎn)改出速度最大的操縱規(guī)律。得到了以下結(jié)論。

(1)在進(jìn)行斤斗類機(jī)動(dòng)數(shù)值積分計(jì)算時(shí)，對(duì)模型作出了合理簡(jiǎn)化和適當(dāng)假設(shè)，但是仍然具有較高的精度，可以作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的合格樣本。

(2)三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精度較高，可以對(duì)改出速度和操縱規(guī)律之間的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行預(yù)測(cè)。

(3)提取了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和偏置之后，就可以得到法向過載規(guī)律對(duì)改出速度影響的多元函數(shù)。遺傳算法尋優(yōu)方法可行，過程簡(jiǎn)便，效果良好，可以得到使得邊界性能最大的操縱規(guī)律。