基于改進Braess悖論及阻抗交通流模型的小區(qū)公路開放研究

李艷偉， 何任杰

(中國民航大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院，天津 300300)

隨著城市封閉小區(qū)規(guī)模急劇擴大，昔日居住舒適的小區(qū)，嚴重阻礙了城市的交通。小區(qū)出入口與其周圍公路的交通壓力容易破壞城市路網(wǎng)結(jié)構(gòu)，造成嚴重的交通堵塞。為解決這一問題，國務(wù)院在發(fā)布的《關(guān)于進一步加強城市規(guī)劃建設(shè)管理工作的若干意見》中提出，要逐步開放封閉小區(qū)內(nèi)部的公路，從而提升小區(qū)及其周圍公路的通行能力，街區(qū)制的推廣已經(jīng)迫在眉睫。

大量學(xué)者對城市小區(qū)交通情況進行了研究。Kumar等[1]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將速度、密度、時間等作為變量，綜合考慮城市社區(qū)聯(lián)合交通的變化情況，對公路未來的交通流量做出預(yù)測。Giles-Corti等[2]主要從城市建設(shè)的角度研究居民人體活動與小區(qū)內(nèi)部公路交通之間的相互影響，從而提出要創(chuàng)造對居民更健康、受居民人體活動影響更小、交通更加便利的緊湊型城市小區(qū)。Spiliopoulou等[3]利用遺傳算法對城市公路的宏觀交通流模型進行了優(yōu)化，提出了若干改善城市小區(qū)周圍公路交通狀況的措施，同時利用實際數(shù)據(jù)檢驗了最終的優(yōu)化模型。王京京等[4]利用蒙特卡羅算法建立了公路網(wǎng)絡(luò)銜接的主要評價指標，并研究了公路網(wǎng)絡(luò)銜接中的越級交錯問題，提出了城市公路網(wǎng)絡(luò)銜接的改進措施和優(yōu)化辦法。曾燁璐等[5]充分研究了小區(qū)內(nèi)部和外部影響公路的各類因素，同時進一步分析了這些因素之間的相互影響，并從經(jīng)濟和政策的角度出發(fā)，提出了封閉小區(qū)內(nèi)部公路走向開放的4條有效路徑。唐樂[6]分析了中外封閉小區(qū)的差別，系統(tǒng)解釋了當前社會中國封閉小區(qū)的具體內(nèi)涵，提出了一些可用于研究封閉小區(qū)的關(guān)鍵性因素，這些因素推動了對封閉小區(qū)內(nèi)部公路的進一步研究。

綜上所述，城市道路通行能力還存在很大的提升空間，不過以往的研究都是單一地分析城市主干公路的交通能力優(yōu)化問題，很少從小區(qū)內(nèi)部公路開放的角度研究對道路通行能力的影響，或者對小區(qū)內(nèi)部公路開放的研究只停留在一些政策和經(jīng)濟的可行性分析上，利用一定的數(shù)學(xué)模型研究小區(qū)內(nèi)外各因素對道路通行能力的影響還比較少。除此之外，一些對小區(qū)內(nèi)部公路開放研究的評價體系雖然比較完善，但是與實際情況存在較大差異，一些實際運用中的評價體系往往停留在定性分析的基礎(chǔ)上，缺乏科學(xué)的論證。事實上，隨著城市交通越來越擁擠，作為解決這一問題的有效途徑，城市小區(qū)內(nèi)部公路開放不僅是當下一個熱門話題，在將來的城市公路規(guī)劃中，也是一個不可回避的話題，從交通流變化的角度分析各個因素對小區(qū)內(nèi)部公路開放的影響是解決這一問題的關(guān)鍵。

封閉小區(qū)內(nèi)部公路逐步開放，可行道路增加，路網(wǎng)密度提高，在一定程度上提升了道路通行能力；然而，一味地增加路網(wǎng)密度，不考慮居民活動對道路通行能力的影響，忽視小區(qū)結(jié)構(gòu)和周邊公路的實際情況，反而會降低道路通行能力。如何確定小區(qū)內(nèi)部公路開放合理的參數(shù)取值范圍，提高公路網(wǎng)絡(luò)密度的同時，又能進一步提高公路的通行能力，而不產(chǎn)生相反的效應(yīng)，這是本研究要解決的問題。

研究將依據(jù)改進的BPR-Braess交通流模型，以天津機場民航小區(qū)為例，分別研究不同情況下，民航小區(qū)內(nèi)部公路開放能有效改善公路交通狀況的車流量取值范圍，并得出相應(yīng)結(jié)論。

1 公路交通能力評價指標

1.1 問題說明

目前，國家提出開放封閉小區(qū)內(nèi)部公路[7]的主要目的是緩解城市交通壓力，提高城市公路特別是小區(qū)周圍公路的通行能力，而道路通行能力的提升反應(yīng)在小區(qū)內(nèi)部公路開放前后車輛在該路段行駛時間的縮短，行駛時間越短說明道路通行能力越強，所以選取車輛行駛時間作為小區(qū)內(nèi)部公路開放影響道路通行能力的評價指標，綜合研究居民活動、交叉口延誤時間、車流量和公路狀況等因素對行駛時間的影響，建立合理的評價指標體系，研究有效提高道路通行能力的小區(qū)內(nèi)部公路開放合理參數(shù)的取值范圍。

1.2 確定評價指標

如圖1所示，車輛的行駛時間受小區(qū)結(jié)構(gòu)、周邊公路和車流量等因素的影響，其中小區(qū)結(jié)構(gòu)對行駛時間的影響主要包括居民活動的影響、小區(qū)內(nèi)部公路結(jié)構(gòu)的影響和與外部公路相連的交叉口處結(jié)構(gòu)[8]的影響。居民活動的影響包含人對機動車輛影響和非機動車對機動車輛影響兩部分，交叉口處結(jié)構(gòu)的影響反映在紅綠燈處的延誤時間。車流量狀態(tài)分為上下班高峰期狀態(tài)和平常期狀態(tài)。

圖1 影響因素結(jié)構(gòu)Fig.1 Influencing factor structure

用T表示小區(qū)內(nèi)部公路開放前車輛的行駛時間，t表示小區(qū)內(nèi)部公路開放后車輛的行駛時間，且t和T為車輛在同一起點到終點的行駛時間。若tT，則說明小區(qū)內(nèi)部公路開放后，道路的通行能力變差。

交叉路口延誤時間主要受紅綠燈影響，其對行駛時間的影響用參數(shù)tg和Tg表示，其中tg表示綠燈有效時間，Tg表示紅綠燈周期長度，小區(qū)內(nèi)公路結(jié)構(gòu)對行駛時間的影響用參數(shù)(α1,β1)表示，周邊公路對行駛時間的影響用參數(shù)(α2,β2)表示，高峰期車流量對行駛時間的影響用參數(shù)f1表示，平常期車流量對行駛時間的影響用參數(shù)f2表示，居民活動中人與機動車輛相互作用和非機動車與機動車輛相互作用[9]對行駛時間的影響統(tǒng)一用η表示。由于車輛的行駛時間受到多種因素影響，用參數(shù)分別表示各因素對行駛時間t影響的邏輯關(guān)系，則行駛時間t應(yīng)為這些參數(shù)的相關(guān)函數(shù)。行駛時間t包含兩個部分，一個是交叉口延誤時間，記為t1，計算公式為

t1=f(tg,Tg)

(1)

另一個是受車流量、公路狀況和居民活動影響的時間，稱為阻抗時間，記為t2，計算公式為

t2=φ(α1,β1,α2,β2,f1,f2,η)

(2)

總的行駛時間t的計算公式為

t=t1+t2=f(tg,Tg)+

φ(α1,β1,α2,β2,f1,f2,η)

(3)

若t

2 改進BPR-Braess交通流模型

2.1 BPR阻抗函數(shù)模型

車輛行駛時間t包括交叉口延誤時間t1和受車流量、公路狀況和居民活動影響的阻抗時間t2。根據(jù)各因素之間的影響，定義并求出t1和t2，建立車輛行駛時間t的公路局(bureau of public roads, BPR)阻抗函數(shù)模型。

2.1.1 交叉口延誤時間

交叉口延誤時間[10]主要受紅綠燈的影響，反應(yīng)在紅綠燈的信號周期Tg和綠燈時間tg，根據(jù)《公路工程技術(shù)標準》(JTG B01—2014)得到交叉口服務(wù)水平判斷標準，如表1所示。

表1 交叉口服務(wù)水平

紅綠燈處的延誤時間段應(yīng)為非綠燈時間段，定義為th，計算公式為

(4)

在紅綠燈處的延誤時間還受車輛與車輛之間的影響，前面車輛的制動將影響后面車輛的行駛，路面車輛飽和度[11]決定車輛之間的影響，用Vij表示路面的最大服務(wù)交通量，Cij表示路面的基本通行能力，公路服務(wù)水平分為四級，如表2所示。紅綠燈平均延誤時間計算公式為

(5)

2.1.2 阻抗時間

阻抗時間受車流量、公路狀況和居民活動三方面因素影響。在BPR模型中，阻抗時間包括兩部分，一部分是自由流時間aij，一部分是受開放路段車流量fij、最大服務(wù)交通量Vij、公路結(jié)構(gòu)參數(shù)αij和βij、開放路段基本通行能力Cij和居民活動影響的延誤時間[12]，延誤時間由延誤參數(shù)bij決定，延誤參數(shù)計算公式為

(6)

式(6)中：η為行人干擾修正系統(tǒng)值，表示居民活動對道路通行能力的影響系數(shù)，η值越大，居民活動對交通的干擾程度[13]越小。根據(jù)實際情況可把η分為6個等級，如表3所示，周邊公路通行能力不受小區(qū)內(nèi)居民活動影響，其行人干擾修正系統(tǒng)值取1。

aij由ij段公路的長度Lij和車輛自由行駛速度vij決定，計算公式為

aij=Lij/vij

(7)

從而得到阻抗時間計算公式為

(8)

表2 公路服務(wù)水平

表3 行人干擾修正系統(tǒng)值

最終得到車輛行駛時間t的BPR阻抗函數(shù)[14]模型為

(9)

2.2 Braess悖論模型

由于駕駛員往往只根據(jù)自身情況選擇道路，而忽略其他人的選擇，在這種潛在選擇性存在的情況下，過多地增加公路有時反而會降低整體道路通行能力。這時一條公路的通行能力要受到與其相鄰或相交公路的影響。用ax表示與開放路段相鄰或相交路段的自由時間，bx表示與開放路段相鄰或相交路段的延誤參數(shù)，根據(jù)Braess悖論[15]，當路面交通車流量較低時，小區(qū)內(nèi)部公路開放后滿足t

(10)

路面交通車流量較高時，小區(qū)內(nèi)部公路開放后滿足t

(11)

綜合得到滿足t

(12)

在實際情況中，駕駛員在選擇路徑時，會受到前方道路紅綠燈的影響，駕駛員總會盡可能地躲避前方的紅燈，尤其是在道路擁堵的時候，甚至?xí)x擇繞路的方式躲避紅燈。這種情況下，將紅綠燈的延誤時間反應(yīng)在汽車的平均行駛時間上，更符合研究的要求。所以存在Braess悖論的情況下，結(jié)合BPR阻抗函數(shù)，小區(qū)四周公路長度用Lx表示，四周公路車輛自由行駛速度用vx表示，四周公路最大服務(wù)交通量用Vx表示，四周公路基本通行能力用Cx表示，得到改進的BPR-Braess交通流模型為

(13)

在其他因素影響的情況下，車流量在此范圍時，小區(qū)公路開放能有效提高道路通行能力，緩解交通壓力。

3 天津機場民航小區(qū)實例分析

以天津機場民航小區(qū)進行實例分析，根據(jù)小區(qū)內(nèi)部公路結(jié)構(gòu)、周邊公路結(jié)構(gòu)、車流量[16]等因素對道路通行能力的影響，結(jié)合改進的BPR-Braess交通流模型，研究天津機場民航小區(qū)公路開放情況。查閱并整理天津機場民航小區(qū)實際數(shù)據(jù)，如表4所示。

以民航小區(qū)津北公路一天內(nèi)的平均車流量為例，統(tǒng)計一天內(nèi)該路段早晚高峰期、平常期時的平均車流量，如表5所示。

表4 小區(qū)內(nèi)公路和四周公路各參數(shù)取值

表5 該路段一天內(nèi)不同時期的平均車流量

利用MATLAB軟件編程求出不同因素變化滿足t

3.1 單一因素參數(shù)變化影響分析

3.1.1 檢驗民航小區(qū)開放路段長度對道路通行能力的影響

民航小區(qū)公路狀況及車流量對道路通行能力影響的vij、vx、Vij、Cij、η等參數(shù)取值不變，研究小區(qū)開放路段長度Lij變化對道路通行能力的影響。根據(jù)改進的BPR-Braess交通流模型，結(jié)合式(13)，代入相關(guān)因素值，求出滿足t

圖2 fij的范圍Fig.2 Range of fij

表6 開放合理條件下fmax、fmin取值

由圖2和表6可知，在其他因素不變的條件下，小區(qū)公路長度越長，滿足t

3.1.2 檢驗民航小區(qū)居民活動對道路通行能力的影響

vij、vx、Vij、Cij、Vx、Cx等參數(shù)取值不變,Lij和Lx均取值為1 000 m，研究民航小區(qū)居民活動參數(shù)η變化對道路通行能力的影響。結(jié)合式(13)，代入相關(guān)因素值，作出滿足t

圖3 fij的范圍Fig.3 Range of fij

表7 開放合理條件下fmax、fmin取值

由圖3和表7可知，在其他因素不變的條件下，η越大，滿足t

3.2 多因素參數(shù)變化影響分析

3.2.1 檢驗民航小區(qū)內(nèi)部公路參數(shù)變化和周圍公路參數(shù)變化對道路通行能力的影響

研究民航小區(qū)內(nèi)部公路參數(shù)Vij、Cij和周圍公路參數(shù)Vx、Cx變化對道路通行能力的影響，vij、vx、η等參數(shù)取值不變，Lij和Lx取值仍為1 000 m。結(jié)合式(13)，代入相關(guān)因素值，作出滿足t

圖4 fij的范圍曲面圖Fig.4 Surface diagram of range for fij

圖5 fij的范圍曲面?zhèn)纫晥DFig.5 Surface side diagram of range for fij

由圖4和圖5對比可以看出，小區(qū)內(nèi)部公路參數(shù)Vij/Cij和周圍公路參數(shù)Vx/Cx取值越接近，車流量曲線越陡峭。這說明在其他因素不變的情況下，小區(qū)內(nèi)部公路參數(shù)Vij/Cij的取值越接近周圍公路參數(shù)Vx/Cx的取值，滿足t

3.2.2 檢驗民航小區(qū)長度以及居民活動對道路通行能力的影響

民航小區(qū)內(nèi)部公路參數(shù)vij、Vij、Cij和周圍公路參數(shù)vx、Vx、Cx等取值不變，研究參數(shù)Lij、Lx、η變化對道路通行能力的影響，結(jié)合式(13)，代入相關(guān)因素值，作出滿足t

圖6 fij的范圍曲面圖Fig.6 Surface diagram of range for fij

圖7 fij的范圍曲面?zhèn)纫晥DFig.7 Surface side diagram of range for fij

由圖6和圖7對比可以看出，在其他因素不變的條件下，當居民活動影響系數(shù)η>0.6時，小區(qū)長度這一因素對公路交通能力的影響開始顯著，且小區(qū)長度越長，開放小區(qū)內(nèi)部公路對提高道路通行能力效果越好。當小區(qū)長度固定時，η越大的小區(qū)內(nèi)部公路開放后對提高道路通行能力效果越好。綜合兩種因素考慮，η越大，小區(qū)長度越長，小區(qū)內(nèi)部公路開放越容易滿足t

4 結(jié)論

城市小區(qū)與城市道路的通行能力有著非常密切的關(guān)系，城市小區(qū)內(nèi)部公路開放對提高城市道路的通行能力有著積極的作用。利用改進的BPR-Braess交通流模型對小區(qū)公路的開放進行研究發(fā)現(xiàn)，小區(qū)內(nèi)部公路狀況、周邊公路狀況以及車流量等因素均會對道路的通行能力產(chǎn)生影響。實際處理過程中，針對不同類型的小區(qū)，應(yīng)該采取不同的開放措施，通過研究得出以下結(jié)論。

(1)對于小區(qū)長度在1 000 m以上的大型封閉小區(qū)，其占地面積較大，內(nèi)部公路眾多且寬度大，小區(qū)內(nèi)部公路服務(wù)水平與小區(qū)周邊公路服務(wù)水平接近，居民活動對公路影響較小，公路狀況、車流量等因素均易滿足小區(qū)內(nèi)部公路開放條件，這類小區(qū)應(yīng)該采取積極開放的策略。

(2)對于長度在250～1 000 m的部分中型住宅小區(qū)，其小區(qū)公路與小區(qū)周邊主干道的服務(wù)水平存在一定差距，居民活動對公路交通存在一定影響，如果車流量較大但不超過Braess悖論確定的fij的合理取值范圍，可以采取開放的策略，如果車流量超過了Braess悖論所確定的fij的范圍，可采取限流開放措施。

(3)對于長度在250 m以下的小型封閉小區(qū)一般位于城市中心位置，且存在時間已久，小區(qū)面積較小，住戶較密集，且小區(qū)內(nèi)部公路較窄，居民活動對道路通行能力影響較大，小區(qū)內(nèi)部公路水平與小區(qū)周邊公路水平差距較大，該類型小區(qū)周邊公路的車流量往往超過Braess悖論確定的fij的取值范圍，所以為了緩解這種小區(qū)周邊公路的交通壓力，建議車流量在高峰期時采取單向限流開放措施，避免雙向車流使得小區(qū)內(nèi)部公路出現(xiàn)擁堵情況。