基于改進突變理論的水庫邊坡穩(wěn)定性風險分析
——以前坪水庫右壩肩邊坡為例

張藝冰，劉漢東*， 楊繼紅， 李冬冬

(1.華北水利水電大學巖土工程與水工結(jié)構(gòu)研究院,鄭州 450046；2.河南省巖土力學與結(jié)構(gòu)工程重點實驗室, 鄭州 450046；3.華北水利水電大學地球科學與工程學院，鄭州 450046)

邊坡失穩(wěn)直接威脅人民生命財產(chǎn)和重大工程建設安全。邊坡穩(wěn)定性風險評價是邊坡工程減災防災的有效途徑，是巖土工程領(lǐng)域研究熱點之一。

突變理論因其有助于解決復雜層次分析問題的優(yōu)點，被廣泛應用于邊坡穩(wěn)定性風險評價中。許多學者以突變理論為基礎進行邊坡綜合評判[1-5]、穩(wěn)定性分析[6-7]、風險分析[8]以及滑坡預測[9-12]。秦四清等[9]首先將突變理論引入邊坡穩(wěn)定性綜合評判中。但是常規(guī)的突變評價法缺點十分明顯，評價值過于集中，不利于風險程度的判別。因此很多學者對改進的突變評價法進行了研究[13-15]。唐明等[13]曾提出計算底層控制變量全部為{0, 0.1, 0.2,…, 1}時的頂層突變評價值，然后在每個等級刻度區(qū)間上利用線性關(guān)系調(diào)整突變評價值的改進方法。但由歸一化公式可知，變量的取值和評價值之間并非線性關(guān)系，因此該方法并不嚴謹。李邵飛等[14]提出了構(gòu)建突變綜合評價值與底層指標隸屬度值之間擬合函數(shù)關(guān)系式的改進方法，但此方法中所選函數(shù)特性與突變評價的特點不一致。突變評價法的改進核心問題在于選取一種與突變函數(shù)規(guī)律一致的方法，在此基礎上將突變評價值的極差增加，更加客觀地體現(xiàn)出評價結(jié)果的優(yōu)劣性。

基于突變理論，將雙曲函數(shù)引入突變評價法的改進工作中，旨在改善傳統(tǒng)突變評價法評價值過于集中、評價結(jié)果過于接近的缺點。進一步將此應用于前坪水庫右壩肩邊坡穩(wěn)定性分析中，結(jié)合三維激光掃描點云信息，探討改進的突變評價法在邊坡穩(wěn)定分析中的應用，該方法能顯著改善突變評價法的缺點，具有一定的創(chuàng)新意義，同時可為實際工程提供引導。

1 突變理論基本原理

突變理論于1968 年由法國數(shù)學家Thom提出，通過建立研究對象的勢函數(shù)來研究外界控制參數(shù)的連續(xù)改變?nèi)绾螌е虏贿B續(xù)現(xiàn)象的發(fā)生，即“突變”。突變理論主要由穩(wěn)定的拓撲理論發(fā)展而來，并建立在拓撲動力學、奇點理論的基礎之上，可用于研究多層次問題[16-17]。突變理論研究的是從一種穩(wěn)定組態(tài)躍遷到另一種穩(wěn)定組態(tài)的現(xiàn)象和規(guī)律，把系統(tǒng)狀態(tài)變成不可微分，并用可數(shù)的控制參數(shù)表示變量，用變量的逐漸積累到狀態(tài)改變表示突變過程，將無法描述的突變過程用函數(shù)方式表達出來，完成了科學的描述[18]。

運用突變理論評價法，并不需要確定各評價指標的權(quán)重。若評價體系中存在很多評價指標，可以考慮把各類指標劃分為不同層次的評價指標體系。因此，可以將復雜種類繁多的指標體系進行簡化，減少分析計算過程中的工作量，并且有助于較迅速地得出結(jié)果并加以利用。

利用以下兩個公式將各指標值轉(zhuǎn)換為0～1 的突變級數(shù)。

對于越大越優(yōu)型指標：

(1)

對于越小越優(yōu)型指標：

(2)

式中：X為初始指標值；Y為初始指標轉(zhuǎn)換值；a1、a2為初始指標值的上、下界。

按照突變理論的分類定理，自然界中的大量不連續(xù)現(xiàn)象可由某些特定的幾何形狀來表示，表1所示為幾種常見的初等突變類型[19]。

2 改進的突變理論評價法

突變理論評價法應用廣泛，但針對其綜合評價值差值不明顯和優(yōu)劣不顯著的缺點改進的研究很少。

表1 幾種常見的突變類型

下面在顯著性水平α=0.05下檢驗假設：

H0∶b=0,H1∶b≠0

采用相關(guān)系數(shù)法進行檢驗。n=18，n-2=16，查相關(guān)系數(shù)檢驗表，可得系數(shù)c=0.468，檢驗統(tǒng)計量的觀測值

(3)

式(3)中：r為檢驗統(tǒng)計量的觀測值；lx′y′為x與y的協(xié)方差；lx′x′為x的方差；ly′y′為y的方差。

|r|=0.539>0.468，所以拒絕H0，即認為y關(guān)于x的線性回歸效果是顯著的。具體改進的評價方法所得結(jié)果如表2[20]所示。

分析表2可以看出，用雙曲函數(shù)改進后的突變評價結(jié)果極差增大，數(shù)據(jù)更加分散，分辨水平更高，評價結(jié)果的優(yōu)劣更為明顯。因此，將雙曲函數(shù)擬合方法引入突變評價法的改進中是合理的。

表2 算例評價結(jié)果對比[20]

3 前坪水庫右壩肩邊坡穩(wěn)定性風險分析

3.1 工程背景

前坪水庫位于北汝河上游，河南省汝陽縣城西9 km 處的前坪村。水庫右壩肩高邊坡基巖裸露，邊坡最高達105 m(圖1、圖2)。邊坡巖性主要為安山玢巖，巖體裂隙發(fā)育。根據(jù)三維激光掃描點云圖(圖3)得到，前坪右壩肩邊坡共提取節(jié)理裂隙145條，圖4所示為節(jié)理裂隙玫瑰花圖。

圖1 前坪水庫右壩肩Fig.1 Right abutment of Qianping Reservoir

圖2 削坡后的右壩肩Fig.2 Right abutment after cutting the slope

圖3 前坪水庫右壩肩激光掃描點云圖Fig.3 Image of point cloud of right abutment of Qianping Reservoir

圖4 節(jié)理裂隙玫瑰花圖Fig.4 Rose flower picture of joints and cracks

3.2 評價指標體系的建立

前坪水庫右壩肩邊坡巖體為鑲嵌碎裂結(jié)構(gòu)，在空間分布上具有不連續(xù)性。依據(jù)壩址區(qū)工程地質(zhì)條件，對邊坡穩(wěn)定性評價指標進行整理和篩選，將邊坡風險評價目標分解為3個二級指標，進一步將3個二級指標分解為7個三級指標，建立前坪水庫右壩肩邊坡穩(wěn)定性風險評價指標體系(圖5)。

圖5 前坪水庫右壩肩邊坡穩(wěn)定性風險評價指標體系Fig.5 Risk evaluation index system for stability of right abutment slope of Qianping Reservoir

3.3 常規(guī)的突變評價值的計算

利用式(1)、式(2)，將各個三級指標值轉(zhuǎn)換為 0～1 的突變級數(shù)(表3)。

表3 前坪水庫右壩肩邊坡風險評價指標轉(zhuǎn)換值

根據(jù)常見突變函數(shù)類型可知，C1、C2構(gòu)成尖點突變，C3、C4、C5構(gòu)成燕尾突變，C6、C7構(gòu)成尖點突變，B1、B2、B3構(gòu)成燕尾突變。若控制變量間不存在明顯的關(guān)聯(lián)作用，取值遵循大中取小的“非互補”原則；反之遵循“互補”原則，取控制變量相應的突變級數(shù)值的平均值。計算步驟如下：

C1、C2指標符合互補原則，則采用取均值原則，即

xB1=0.524 2。

同理，C3、C4、C5符合非互補原則，采用“大中取小”原則，C6、C7符合互補原則。B1、B2、B3符合互補原則，取這3項均值求出A的值。計算結(jié)果如表4所示。

表4 常規(guī)突變評價法的計算結(jié)果

3.4 雙曲函數(shù)參數(shù)的確定

基于常規(guī)突變評價法得出的底層指標初始轉(zhuǎn)換值xi及所對應的突變評價值yi如表5所示。

表5 歸一化后的xi、yi對應值

y′=bx′+a

(4)

利用極大似然估計法來估計a、b。

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

此處n=7。將表6中數(shù)據(jù)代入式(5)～式(9)中，求出a=1.373 2,b=0.036 4。

得出擬合函數(shù)如下：

(10)

在顯著性水平α=0.05下檢驗假設：

H0∶b=0,H1∶b≠0

(11)

采用相關(guān)系數(shù)法進行檢驗。n=7，n-2=5，查相關(guān)系數(shù)檢驗表，可得此時c=0.754，r的觀測值為

(12)

|r|=0.837>c=0.754，所以拒絕H0，即認為y關(guān)于x的線性回歸效果是顯著的。將數(shù)據(jù)代入式(10)，可得出擬合后的評價值。

3.5 對比分析

從表6評價結(jié)果對比分析，經(jīng)雙曲函數(shù)擬合后所得的改進突變評價值極差增大、分布變分散、優(yōu)劣性更加明顯，分辨水平更高，更符合一般情況下對優(yōu)劣性的判斷。從改進的突變評價值可以看出，A增大，形狀特征風險值B3最大，且B3、B1明顯大于B2，說明研究對象的形狀特征風險最大，最值得關(guān)注。因此，為保證工程建設安全，在邊坡工程施工建設階段應重視邊坡穩(wěn)定性研究，應重視邊坡形狀設計問題。

表6 改進的評價方法結(jié)果對比

4 結(jié)論

基于突變理論，通過構(gòu)建雙曲函數(shù)，對風險評價底層指標的初始轉(zhuǎn)換值與突變評價值進行擬合，求得雙曲函數(shù)參數(shù)后進行顯著性檢驗，進而求出算例中改進后的突變評價值，驗證了此方法的合理性，并將其應用于前坪水庫右壩肩邊坡風險評價運算中。通過評價結(jié)果對比分析，此方法得到的風險評價結(jié)果較常規(guī)的突變評價法具有更高的分辨水平，優(yōu)劣性更為明顯，對實際工程建設有一定的指導作用。