搬運(yùn)助力外骨骼機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模與仿真分析

張景帥, 鐘佩思*, 劉 梅, 鄭 義, 曹愛(ài)霞

(1.山東科技大學(xué)先進(jìn)制造技術(shù)研究中心， 青島 266590； 2.山東科技大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院，青島 266590；3.青島黃海學(xué)院智能制造學(xué)院，青島 266427)

助力外骨骼機(jī)器人是以將人類(lèi)的“智力”與機(jī)器人的“體力”相結(jié)合的思想，通過(guò)人去控制機(jī)器，從而減輕人的作業(yè)負(fù)擔(dān)，能夠完成僅靠人的自身能力不能獨(dú)立完成的任務(wù)。

目前中國(guó)鮮有研究機(jī)構(gòu)開(kāi)發(fā)出全身助力外骨骼機(jī)器人系統(tǒng)及產(chǎn)品，現(xiàn)有的外骨骼機(jī)器人研究或者產(chǎn)品大都是針對(duì)下肢、上肢或者單關(guān)節(jié)的外骨骼系統(tǒng)，且尚未形成成熟的產(chǎn)品。而發(fā)達(dá)國(guó)家研制的外骨骼機(jī)器人產(chǎn)品價(jià)格昂貴[1]，如美國(guó)加州大學(xué)伯克利分校研制的BLEEX下肢外骨骼機(jī)器人[2]、美國(guó)洛克希德·馬丁公司的HULC外骨骼[3]、美國(guó)雷神公司的XOS2 機(jī)器人[4]、日本筑波大學(xué)研制的HAL助力外骨骼[5-6]、以色列研制的ReWalk 產(chǎn)品[7]等。阿爾及爾高等軍事理工學(xué)院研制的5自由度上肢主動(dòng)外骨骼在肘關(guān)節(jié)多加了一個(gè)外展/內(nèi)收自由度，增大了手臂的工作空間，但增加了建模和求解的難度[8]。中國(guó)科學(xué)院大學(xué)研發(fā)的全身助力外骨骼機(jī)器人系統(tǒng)，對(duì)下肢和上肢進(jìn)行正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，但只考慮了在矢狀面內(nèi)的分析且缺少上肢的仿真分析，不能準(zhǔn)確描述出外骨骼的運(yùn)動(dòng)自由度[9]。電子科技大學(xué)研發(fā)的下肢助力外骨骼建立了自然行走、起立蹲下等各運(yùn)動(dòng)過(guò)程的簡(jiǎn)化模型，但只考慮了在矢狀面內(nèi)的分析[10]。因此，研制一款結(jié)構(gòu)合理與運(yùn)動(dòng)靈活的搬運(yùn)助力外骨骼機(jī)器人。現(xiàn)著重介紹外骨骼的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以及在3個(gè)平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)學(xué)建模與仿真分析，這對(duì)于更好實(shí)現(xiàn)外骨骼輔助人體完成搬運(yùn)托舉動(dòng)作、提高控制精度和助力性能非常重要。

1 搬運(yùn)外骨骼機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

1.1 搬運(yùn)助力外骨骼機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

搬運(yùn)助力外骨骼機(jī)器人主要包括外骨骼四肢、背架、腰部、外骨骼鞋以及安裝在髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)、肩關(guān)節(jié)和肘關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)裝置。結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖1所示。

圖1 搬運(yùn)助力外骨骼機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)Fig.1 Structural design of transporting power-assisted exoskeleton robots

外骨骼機(jī)器人髖關(guān)節(jié)和肩關(guān)節(jié)各3個(gè)自由度，膝關(guān)節(jié)和肘關(guān)節(jié)各1個(gè)自由度，踝關(guān)節(jié)2個(gè)自由度，符合人體相應(yīng)關(guān)節(jié)的自由度，穿戴外骨骼后能夠靈活地完成搬運(yùn)托舉工作。在搬運(yùn)托舉過(guò)程中，人體主要受力關(guān)節(jié)為髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)、肩關(guān)節(jié)和肘關(guān)節(jié)，為節(jié)約成本、簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)，只在主要受力關(guān)節(jié)處設(shè)置驅(qū)動(dòng)裝置。

外骨骼四肢各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)大部分是發(fā)生在矢狀面內(nèi)，其他2個(gè)平面上的運(yùn)動(dòng)幅度相對(duì)較小，為方便外骨骼機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)建模與分析，只需要考慮在矢狀面內(nèi)的若干個(gè)自由度。

1.2 搬運(yùn)助力外骨骼機(jī)器人下肢運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

1.2.1 連桿參數(shù)確定及坐標(biāo)系的建立

在建立運(yùn)動(dòng)模型時(shí)，首先需要確定各個(gè)關(guān)節(jié)的坐標(biāo)系，再依據(jù)其各部分尺寸數(shù)據(jù)，得到D-H參數(shù)，如表1所示。

以下肢外骨骼的左側(cè)為研究對(duì)象，建立外骨骼機(jī)器人各連桿的D-H坐標(biāo)系，如圖2所示。

表1 下肢外骨骼D-H參數(shù)Table 1 D-H parameters of lower extremity exoskeletons

圖2 下肢外骨骼D-H法坐標(biāo)系Fig.2 D-H coordinate system of lower extremity exoskeleton

1.2.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立及正運(yùn)動(dòng)學(xué)解

外骨骼機(jī)器人可視為由一系列連桿通過(guò)關(guān)節(jié)連接而組成，利用齊次變換矩陣來(lái)表示連桿在基坐標(biāo)系中的位姿。機(jī)器人相鄰兩桿之間的變換通過(guò)4步得到：從i-1系到i系的變換，可令i-1系繞xi-1軸旋轉(zhuǎn)αi-1角，再沿xi-1軸平移ai-1，然后繞zi軸旋轉(zhuǎn)θi角，最后沿zi軸平移di，使得i-1系與i系重合[9]。

Rot(z,θi)×Trans(0,0,di)=

(1)

將表1中參數(shù)代入式(1)可得到各連桿間的齊次變換矩陣為

踝關(guān)節(jié)外展/內(nèi)收自由度的運(yùn)動(dòng)范圍很小，可以忽略，因此每條腿可以只考慮5個(gè)自由度。則下肢助力外骨骼機(jī)械腿末端相對(duì)于剛性腰帶中心的變換矩陣為

(2)

式(2)中：

px=(c1c2c3c4-s1s3c4-c1s2s4)a4+c1s2d3-s1d2；

py=(s1c2c3c4+c1s3c4-s1s2s4)a4+s1s2d3+c1d2；

pz=-(c2s4+s2c3c4)a4+c2d3。

式中：s1代表sinθ1；c1代表cosθ1；s2代表sin(θ1+θ2)，其他類(lèi)似。

為驗(yàn)證運(yùn)動(dòng)學(xué)正解的方程是正確的，將初始位置坐標(biāo)θ1=0°、θ2=-90°、θ3=0°、θ4=-90°、θ5=0°，代入式(2)，得到px=-a4-d3、py=d2、pz=0。這跟人體直立狀態(tài)的位姿相同，說(shuō)明下肢外骨骼的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解是正確的。

1.2.3 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立及逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解

求解運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解可采用左乘各變換矩陣的逆矩陣的方法將各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θi單獨(dú)分離出來(lái)，進(jìn)而得到各變量的值。

(3)

令方程左右兩端元素(1,4)(2,4)(3,4)對(duì)應(yīng)相等得：

c1c2px+s1c2py-s2pz=c3c4a4

(4)

-c1s2px-s1s2py-c2pz=s4a4

(5)

-s1px+c1py+d2=s3c4a4

(6)

將式(4)、式(5)、式(6)平方求和可得：

求解得：

atan2(py,-px)。

θ2=atan2(az,ays1-axc1)；

θ5=atan2(nz,oz)+

1.3 搬運(yùn)助力外骨骼機(jī)器人上肢運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

1.3.1 連桿參數(shù)確定及坐標(biāo)系的建立

由連桿變換規(guī)律和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的參數(shù)得上肢外骨骼的D-H參數(shù)，如表2所示。

表2 上肢外骨骼D-H參數(shù)Table 2 D-H parameters of upper extremity exoskeletons

建立桿件坐標(biāo)系，獲得上肢外骨骼的 D-H 模型，如圖3所示。

圖3 上肢外骨骼D-H法坐標(biāo)系Fig.3 D-H coordinate system diagram of upper extremity exoskeleton

1.3.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立及正運(yùn)動(dòng)學(xué)解

(7)

求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程得到式中各參數(shù)為

末端坐標(biāo)系相對(duì)于坐標(biāo)系4的變換矩陣為

則末端坐標(biāo)系原點(diǎn)O5相對(duì)于基坐標(biāo)系O0的位置為

護(hù)理前兩組血糖餐前餐后監(jiān)測(cè)狀況、酸中毒癥狀積分、生存質(zhì)量接近（P＞0.05）；護(hù)理后綜合護(hù)理干預(yù)組血糖餐前餐后監(jiān)測(cè)狀況、酸中毒癥狀積分、生存質(zhì)量的改善幅度更大（P＜0.05）。見(jiàn)表 2。

(8)

將θ1=0°、θ2=-90°、θ3=0°、θ4=0°、θ5=0°代入式(7)和式(8)，得：

(9)

求出末端姿態(tài)在基坐標(biāo)系中的位置，與圖中初始位置姿態(tài)完全一致，從而驗(yàn)證了正解的正確性。

1.3.3 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立及逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解

由于末端坐標(biāo)系的關(guān)節(jié)變量θ5=0°，只對(duì)θ1、θ2、θ3、θ4進(jìn)行解求。具體步驟如下。

(10)

令方程左右兩端元素(1,4)(2,4)(3,4)對(duì)應(yīng)相等,得：

c1px+s1py=-c2s3d4+s2d3

(11)

-s1px+c1py=c3d4+d2

(12)

pz=s2s3d4+c2d3

(13)

同理可得：

(14)

式(14)中：

2 搬運(yùn)外骨骼機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析

在 Pro/E 環(huán)境中建立的人機(jī)三維模型另存為Parasolid 格式導(dǎo)入動(dòng)力學(xué)軟件 ADAMS 中，在 ADAMS 環(huán)境中編輯各個(gè)零件的屬性，添加各種約束和驅(qū)動(dòng)[11]。為降低仿真分析難度，避免出現(xiàn)分析過(guò)程中卡死現(xiàn)象，分別對(duì)搬運(yùn)助力外骨骼機(jī)器人下肢和上肢進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析。

2.1 搬運(yùn)外骨骼機(jī)器人下肢運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析

為簡(jiǎn)化仿真，髖關(guān)節(jié)與膝關(guān)節(jié)的屈/伸關(guān)節(jié)設(shè)置為主動(dòng)驅(qū)動(dòng)，踝關(guān)節(jié)的屈/伸關(guān)節(jié)設(shè)置為被動(dòng)驅(qū)動(dòng)，髖關(guān)節(jié)內(nèi)收/外展和旋內(nèi)/旋外、踝關(guān)節(jié)內(nèi)收/外展設(shè)置為固定約束。

虛擬模型的運(yùn)動(dòng)控制需要知道各個(gè)關(guān)節(jié)角度變化規(guī)律。在 ADMAS 運(yùn)動(dòng)學(xué)控制中，最常用的控制函數(shù)為 STEP 函數(shù)，基本格式為STEP(x,x0,h0,x1,h1)[12]。在髖關(guān)節(jié)與膝關(guān)節(jié)處施加驅(qū)動(dòng)函數(shù)，如右髖關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)函數(shù)設(shè)置為STEP5(time,1.12,0,1.8,-62 d)+STEP5(time,1.8,0,2.63,67 d)+STEP5(time,3.43,0,4.23,-63 d)+STEP5(time,4.23,0,5.09,63 d)+STEP5(time,5.79,0,6.5,-56 d)，其余關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)函數(shù)類(lèi)似。通過(guò)添加驅(qū)動(dòng)，完成人機(jī)外骨骼虛擬樣機(jī)的建立，如圖4所示。

通過(guò)Adams中的Simulation工具條，設(shè)定仿真時(shí)間為10 s，仿真步長(zhǎng)為5 000，運(yùn)行仿真計(jì)算后，得到人機(jī)外骨骼仿真模型的聯(lián)合行走，如圖5所示。

圖4 人機(jī)外骨骼仿真模型Fig.4 Man-machine exoskeleton simulation model

圖5 人機(jī)外骨骼仿真模型聯(lián)合行走Fig.5 Man-machine exoskeleton simulation model combined walking

通過(guò)仿真處理模塊Postprocess將數(shù)據(jù)導(dǎo)出，在Origin中得到大腿與小腿質(zhì)心的位置與速度變化曲線(xiàn)，如圖6～圖8所示。由圖可知，行走過(guò)程中，外骨骼大腿質(zhì)心前后位置運(yùn)動(dòng)曲線(xiàn)的變化規(guī)律相同，呈有規(guī)律的階梯狀同步上升；其上下位置運(yùn)動(dòng)曲線(xiàn)的變化規(guī)律也相同，呈有規(guī)律的同步跳動(dòng)；其速度變化曲線(xiàn)有相同的變化規(guī)律，大腿質(zhì)心在上下方向的速度大小相近，在前后方向的速度大小差距較大。這符合人體行走特征。小腿變化曲線(xiàn)與大腿相似。仿真結(jié)果表明，下肢外骨骼能夠滿(mǎn)足人體運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)學(xué)建模與分析方法正確合理。

圖6 外骨骼左、右大腿質(zhì)心前后位置變化曲線(xiàn)Fig.6 Change curve of exoskeleton left and right thigh centroid front and back position

圖7 外骨骼左、右大腿質(zhì)心上下位置變化曲線(xiàn)Fig.7 Change curve of exoskeleton left and right thigh centroid upper and lower position

圖8 外骨骼左、右大腿速度變化曲線(xiàn)Fig.8 Velocity change curve of exoskeleton left and right thigh

2.2 搬運(yùn)外骨骼機(jī)器人上肢運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析

因搬運(yùn)工作主要作用在矢狀面內(nèi)，為簡(jiǎn)化仿真，將上肢肩關(guān)節(jié)與肘關(guān)節(jié)的屈/伸關(guān)節(jié)設(shè)置為主動(dòng)驅(qū)動(dòng)，肩關(guān)節(jié)內(nèi)收/外展和旋內(nèi)/旋外設(shè)置為固定約束。因左右臂對(duì)稱(chēng)，只對(duì)右臂進(jìn)行仿真分析。考慮極端情況，仿真設(shè)置的運(yùn)動(dòng)范圍比實(shí)際抬起重物的運(yùn)動(dòng)范圍大，上肢外骨骼仿真模型的初始位置，上臂與豎直成15°，前臂與上臂平直，如圖9所示。

施加在肩關(guān)節(jié)與肘關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)函數(shù)如下：右肩關(guān)節(jié)為Step(time,0,0 d,1,-20 d)+Step(time,1,0 d,8.6,0 d)+Step(time,8.6,0 d,10,-55 d)，右肘關(guān)節(jié)為Step(time,0,0 d,2,-55 d)+Step(time,2,0 d,8,0 d)+Step(time,8,0 d,10,55 d)。運(yùn)行仿真后，得到上肢外骨骼搬運(yùn)的仿真過(guò)程，如圖10所示。

圖9 上肢外骨骼仿真模型Fig.9 Upper extremity exoskeleton simulation model

圖10 上肢外骨骼搬運(yùn)仿真過(guò)程Fig.10 Simulation of upper extremity exoskeleton transportation

數(shù)據(jù)處理后得到上臂與前臂質(zhì)心的位置與速度變化曲線(xiàn)，如圖11～圖13所示。

圖11 上臂與前臂質(zhì)心前后位置變化曲線(xiàn)Fig.11 Change curve of upper arm and forearm centroid front and back position

圖12 上臂與前臂質(zhì)心上下位置變化曲線(xiàn)Fig.12 Change curve of upper arm and forearm centroid upper and lower position

圖13 上臂與前臂質(zhì)心速度變化曲線(xiàn)Fig.13 Velocity change curve of upper arm and forearm centroid

在搬運(yùn)托舉物體的過(guò)程中，一般分為搬、運(yùn)和托舉3個(gè)階段。在搬物體的過(guò)程中，外骨骼上臂和前臂質(zhì)心前后位置增大，上臂質(zhì)心上下位置不變，前臂質(zhì)心上下位置增大，上臂和前臂質(zhì)心的速度變化曲線(xiàn)規(guī)律相似；在運(yùn)物體的過(guò)程中，外骨骼上臂和前臂質(zhì)心的前后位置、上下位置變化曲線(xiàn)和速度變化曲線(xiàn)保持不變；在托舉物體的過(guò)程中，外骨骼上臂和前臂質(zhì)心前后位置增大，上臂質(zhì)心上下位置反向增大，前臂質(zhì)心上下位置減小至零后反向增大，兩者在仿真結(jié)束時(shí)重合，上臂和前臂質(zhì)心的速度變化曲線(xiàn)規(guī)律相似。這符合人體搬運(yùn)托舉物體的特征。仿真結(jié)果表明，上肢外骨骼能夠滿(mǎn)足搬運(yùn)托舉物體，其運(yùn)動(dòng)學(xué)建模與分析方法正確合理。

3 結(jié)論

設(shè)計(jì)了一款結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單、能夠有效輔助工作人員的搬運(yùn)助力外骨骼機(jī)器人，針對(duì)所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)，分析外骨骼的工作機(jī)理并闡述了其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中需考慮的問(wèn)題。利用坐標(biāo)變換和D-H法對(duì)其進(jìn)行正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，得到了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析結(jié)果。利用三維設(shè)計(jì)軟件Pro/E和動(dòng)力學(xué)仿真軟件ADAMS對(duì)其進(jìn)行了建模和運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析。仿真結(jié)果與理論分析結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了理論分析的正確性，為搬運(yùn)外骨骼助力機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)研究提供了重要參考。