一種改進的變步長最小均方算法濾除心電信號運動偽跡的研究

龐 宇, 陳亞軍, 汪立宇

(重慶郵電大學光電工程學院，重慶 400065)

在臨床上，心電信號(electrocardiogram, ECG)是診斷心血管疾病的重要依據。然而，人體運動中的心電信號是很不穩定的，隨機性強，包含許多干擾信號，并且會降低心電信號的質量[1]。根據心電信號的頻譜圖，心電信號90%的能量成分頻率集中在0.25～35 Hz，因此，消除心電信號的噪聲干擾對心血管疾病的分析和診斷具有重大意義[2-3]。

由于運動中的心電信號頻率與運動偽跡干擾頻率類似，很難有效分離，為此，通常采用自適應濾波處理心電信號中的運動偽跡干擾。例如，文獻[4]用一種前饋組合自適應濾波器，消除心電信號中的運動噪聲。文獻[5]使用級聯自適應濾波消除動態心電信號的運動噪聲。

自適應濾波算法是目前廣泛使用的一種方法，是近年來在維納濾波、Kalman濾波等線性濾波基礎上發展起來的一種最佳濾波方法。自適應濾波算法通過參考量調整濾波器系數，依據參考量和噪聲信號的相關性去除干擾量，而自適應算法研究表明，皮膚電極阻抗和加速度信號與ECG中運動偽跡干擾密切相關。因此，利用ADX345輸出加速度信號作為自適應濾波器的噪聲參考信號。研究了最小均方(least mean squares, LMS)與改進的歸一化最小均方(normalized least mean squares, NLMS)算法在消除ECG中的運動偽跡干擾的濾波效果。

1 硬件實現系統

系統的導聯電極模塊與檢測裝置是分立的，使用緊身背心作為穿戴載體，將導電硅膠電機鑲嵌在可穿戴背心中，便于重復使用。

檢測裝置采用單導聯(Lead 1)方式采集ECG，電路使用TI公司的ADS1292R芯片，其含有兩路差分導聯心電采集通道；一路呼吸阻抗調制驅動通道和ECG右腿驅動模塊。ADS1292R芯片不僅集成了具備-105 dB共模抑制比的心電模擬前端電路，還擁有24位高分辨率的ADC，其每秒采樣次數的范圍為125 SPS～8 k SPS，能夠高精度地采集ECG，并量化成數字信號，通過SPI接口將心電數據發送到單片機作進一步算法處理。主控芯片采用STM32L151、STM32L系列產品基于超低功耗的ARM Cortex-M4處理器內核。加速度傳感器采用ADX345，通過IIC總線接口傳輸三軸加速度數據。藍牙模塊采用以nRF52832為核心的射頻系統收發模塊，支持藍牙5.0協議高速通信功能。系統硬件框圖如圖1所示。

圖1 硬件框圖Fig.1 Hardware block diagram

圖1中包括導聯電極模塊、心電信號采集模塊、加速度模塊、藍牙模塊、主控模塊以及電源管理模塊。電源管理模塊采用TLV70033DCK提供3.3 V電壓，主控使用STM32L151組成的最小系統，SPI、I2C接口分別獲取心電信號采集模塊、加速度模塊的數據，并通過異步串行通信(UART)將數據傳輸至藍牙透傳模塊，并且在終端(手機APP，上位機)實時顯示[6]。

三軸加速度電路如圖2所示，其CS引腳由10 kΩ電阻拉高后配置ADXL345的輸出方式為I2C，其電源電壓為3.3 V。將其固定在胸部，加速度隨人體的運動而改變。將采集到的三軸加速度數值通過I2C傳輸數據給主控處理，可通過軟件設置關斷芯片。

圖2 加速度電路Fig.2 Acceleration circuit

為了實現檢測裝置的低功耗和小型化，裝置的充電芯片采用BQ21040，如圖3(a)所示，考慮到充電時裝置不會采集心電信號，并且出于功耗和節能考慮，裝置通過Q2導通與截止來控制系統是否工作，裝置在充電時使其停止輸出3.3 V工作電壓，只保留充電芯片處于工作狀態，系統在正常使用時，Q2導通，使其輸出3.3 V電壓供給各個芯片電源電壓,如圖3(b)所示。

圖3 電源電路Fig.3 Power circuit

2 自適應濾波算法

2.1 LMS濾波算法

1960年，Widrow與Hoff教授在總結前人研究的基礎之上，首次提出了以LMS誤差為判斷標準的自適應算法[7]。LMS算法的準則是使均方誤差達到最小，即期望信號與濾波器實際輸出之差的平方的期望值E[e2(k)]達到最小，并且依據這個準則來修改權系數向量W(k)。LMS算法框圖如圖4[8]所示。

圖4 LMS算法框圖Fig.4 LMS algorithm block diagram

圖4中，理想原始心電信號s(k)和噪聲信號n(k)不具有相關性或者相關性很小，而參考信號(加速度信號)X(k)和噪聲信號n(k)有明確的相關性。在濾波處理過程中，利用參考信號更新最佳濾波系數，使y(k)成為n(k)的最佳估計，這個時候e(k)將逼近s(k)，且E[e2(k)]為最小。如果參考信號與MA干擾信號相關性越高，則濾波效果越好。LMS算法的數學表述形式如下：

e(k)=d(k)-y(k)

(1)

y(k)=WT(k)X(k)

(2)

W(k+1)=W(k)+2μe(k)X(k)

(3)

式中：μ是自適應濾波器的步長，它與濾波器的收斂速度和算法的穩定性有關。式(1)是誤差估計，式(2)是濾波器的輸出。為了使式(3)收斂，μ要滿足0<μ<2/trR。其中，R為輸入信號的自相關矩陣，trR是矩陣R的跡。可以看出LMS算法的重點在于權值系數更新過程。

2.2 NLMS濾波算法

當人體處于運動狀態時，原始心電信號和參考信號的幅度變化較大，由于各個參考信號的量綱和數量級不一致，這種變化不易被LMS算法感知。而歸一化最小均方(NLMS)算法是一種能夠適應參考信號幅值變化的變步長算法[9]，具有收斂速度快的優勢。NLMS算法可以看作是對LMS算法針對權值更新系數的改進與優化。與 LMS 算法相比，NLMS采用了可變的步長因子，使其瞬時輸出誤差達到最小化[10]。X(k)經過歸一化以后，則為NLMS算法，其濾波系數迭代公式為

W(k+1)=W(k)+

(4)

式(4)中：參數μ為控制失調的固定收斂因子。可以看到，LMS算法中的步長為一個給定的常數，NLMS算法中的步長為一個隨時間變化的量，可把NLMS看作是變步長參數的LMS。NLMS是采用變步長的方法來縮短自適應收斂過程[11]，無論對于不相關數據還是相關數據NLMS都要比LMS算法呈現更快的收斂速度，但是，這種改進也會使權值系數的運算量增加[12]。

2.3 NLMS濾波算法的改進

如果μ大，則LMS算法的梯度噪聲會放大，假設μ小時，可以減少這種噪聲并且具有小的失調，但是收斂速率會變慢，為了使算法快速收斂，則μ值應該盡可能大，而μ增大，就會引起梯度噪聲和失調量增加，所以μ是LMS算法很難準確把握的一個參數。

為了減少運算量，可以通過優化NLMS算法的μ與輸入量之間的關系；而LMS算法收斂速率較慢，則可以結合迭代次數優化μ，以此來改善算法收斂速度[13]。在NLMS算法的基礎上，對數據進行分段處理，在某一迭代次數范圍內選擇一個固定的μ。譬如，在迭代次數ki～ki+L范圍內取μ為1/k，對于這段數據就是LMS算法。假設把數據分成更多段，直至一次迭代作為一段時[14]，則步長可以近似為μ≈1/k。在自適應過程開始階段，迭代次數k較小，從而整個μ較大，其收斂速度很快[15]；隨著自適應過程的進行，迭代次數k逐漸增大，則μ逐漸減小并趨于穩定，于是，保持權值系數W(k)穩定在最優權值系數附近，失調量較小。其權值更新公式為

W(k+1)=W(k)+1/δke(k)X(k)

(5)

式(5)中：δ為與X(k)相關的系數，μ(k)=1/δk，步長因子μ(k)隨著參考噪聲X(k)的增大而減小。

可以看出，改進的NLMS算法優化了步長因子并且運算量不會大幅增加，采用改進的NLMS算法明顯優于傳統LMS和NLMS算法，并且使用變步長的方法實現了自適應過程開始時快速收斂，而進入穩定狀態后會有一個小的失調量，從而解決了LMS算法的收斂速度和失調量之間的矛盾。

3 實驗結果與分析

根據上文所述方法，在實際應用中制作的心電信號檢測裝置樣品如圖5所示，使用標準游標卡尺測量樣機大小為39.00 mm×20.00 mm。

為了驗證改進NLMS算法的濾波效果，將整個系統固定在鑲嵌有采集電極的背心上，并讓受試者穿上正常行走。加速度信號如圖6所示，采集到含有運動噪聲的ECG信號如圖7(a)所示。

由圖7(b)、圖7(c)可知，人體運動狀態時的心電信號通過改進的NLMS算法較好地消除除了運動偽跡噪聲，信噪比得到了很大提高。

圖5 檢測裝置樣品圖Fig.5 Test device sample

g為重力加速度圖6 原始加速度波形Fig.6 Raw acceleration waveform

圖7 經過兩種算法處理后的波形對比Fig.7 Comparison of waveforms processed by two algorithms

圖8所示為兩種算法平方誤差曲線，可以看出，改進的變步長LMS算法收斂更快更好。

圖8 兩種算法的平方誤差曲線對比Fig.8 Compare the squared error curves of the two algorithms

4 結論

設計的心電信號監測裝置能夠在作業活動中實時監測心電信號波形。在心電信號運動偽跡干擾的處理上，對比了LMS算法和改進的NLMS算法在處理運動偽跡噪聲的效果，發現在NLMS算法基礎上對數據進行分段處理，并且改進優化步長因子，實現了良好的濾波效果。算法對于消除心電信號中的運動偽跡干擾具有廣闊應用前景。