計(jì)及不平衡電壓機(jī)會(huì)約束的單相-三相光伏并網(wǎng)準(zhǔn)入容量?jī)?yōu)化模型

侯健生, 蔡建軍, 鄒家陽(yáng), 鄭 慶, 周念成

(1.金華電力設(shè)計(jì)院有限公司，金華 321016； 2.重慶大學(xué)輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044)

隨著光伏電源在城市380 V臺(tái)區(qū)電網(wǎng)中準(zhǔn)入裝機(jī)容量的不斷擴(kuò)大，對(duì)于380 V臺(tái)區(qū)電網(wǎng)就會(huì)出現(xiàn)“網(wǎng)-源-荷”不平衡所引起的安全運(yùn)行問(wèn)題[1-2]。具體可表現(xiàn)在：

(1)在負(fù)荷方面，某些臺(tái)區(qū)電網(wǎng)內(nèi)沒(méi)有接入低壓分布式電源，但其工商業(yè)負(fù)荷增長(zhǎng)較快使得其配電變壓器出現(xiàn)滿載、超載問(wèn)題。相反，在另外一些臺(tái)區(qū)電網(wǎng)，由于接入了高密度的分布式電源，使得大量上網(wǎng)功率就近對(duì)消納。

(2)在臺(tái)區(qū)電網(wǎng)側(cè)方面，由于在運(yùn)的線路和開(kāi)關(guān)均是在接入分布式電源之前進(jìn)行建設(shè)的，并沒(méi)有充分考慮分布式電源接入后其故障短路電流對(duì)配電設(shè)備造成的沖擊。當(dāng)然，在接入分布式電源之前，現(xiàn)有的臺(tái)區(qū)電網(wǎng)的繼電保護(hù)整定能夠快速隔離故障，但接入分布式電源后，改變了潮流方向，其助增作用引起保護(hù)拒動(dòng)和誤動(dòng)的概率顯著增大，這對(duì)繼電保護(hù)的可靠整定提出了巨大的挑戰(zhàn)。

(3)在電源側(cè)方面，現(xiàn)有用戶側(cè)380 V系統(tǒng)，有光伏電源三相接入，也有光伏電源單相接入。當(dāng)三相接入的光伏電源或者單相接入的光伏電源受到外界環(huán)境的影響時(shí)，其上網(wǎng)出力大小發(fā)生改變，會(huì)直接對(duì)配電網(wǎng)三相潮流造成影響，嚴(yán)重威脅配電網(wǎng)的三相電壓幅值安全或者三相電壓的不平衡量。可見(jiàn)，“網(wǎng)-源-荷”不平衡發(fā)展的問(wèn)題是準(zhǔn)入分布式電源的重要考慮因素之一。

關(guān)于分布式電源的準(zhǔn)入容量研究，現(xiàn)有文獻(xiàn)均是以10 kV系統(tǒng)為研究對(duì)象，還未見(jiàn)對(duì)臺(tái)區(qū)電網(wǎng)380 V系統(tǒng)進(jìn)行研究。對(duì)于10 kV系統(tǒng)而言，分布式電源準(zhǔn)入容量的研究主要是從電壓質(zhì)量指標(biāo)[3-7]、繼電保護(hù)原則[8-9]、短路容量[4]、諧波[10]等方面進(jìn)行分析，以獲取接入配電網(wǎng)的最大準(zhǔn)入容量。

但是，關(guān)于電壓不平衡度約束的光伏準(zhǔn)入容量的相關(guān)研究還不是很充分。現(xiàn)有文獻(xiàn)[3]推導(dǎo)了以電壓偏差不越限作為約束的光伏準(zhǔn)入容量，能夠有效評(píng)估光伏接入電網(wǎng)的電壓波動(dòng)情況。文獻(xiàn)[4]充分考慮了電壓偏差和電壓波動(dòng)指標(biāo)，并兼顧其短路容量不越限，來(lái)求解最大的準(zhǔn)入容量。文獻(xiàn)[5-6]研究了在分布式電源接入系統(tǒng)后的靜態(tài)電壓偏差不能超過(guò)允許值，如何獲取其最大準(zhǔn)入容量。但是這些文獻(xiàn)的研究是建立在光伏出力恒定功率的前提下進(jìn)行的，為此文獻(xiàn)[7]充分考慮了多個(gè)光伏電源出力的不確定性和相關(guān)性，并建立了電網(wǎng)電壓不越限為機(jī)會(huì)約束，來(lái)獲取最大的光伏準(zhǔn)入容量。

以上研究在計(jì)算電壓質(zhì)量指標(biāo)的時(shí)候，均是從10 kV配電網(wǎng)負(fù)荷和光伏電源三相平衡的角度進(jìn)行的計(jì)算。實(shí)際上，對(duì)于380 V臺(tái)區(qū)電網(wǎng)而言，很多用戶的光伏系統(tǒng)僅僅是單相接入，且負(fù)荷也存在單相負(fù)荷，在臺(tái)區(qū)電網(wǎng)考慮三相電壓不平衡問(wèn)題，目前還沒(méi)有對(duì)于其接入分布式電源準(zhǔn)入容量的研究。

根據(jù)文獻(xiàn)[11]的研究，多個(gè)光伏電源輸出功率之間以及其與負(fù)荷之間均在一定的相關(guān)關(guān)系。在文獻(xiàn)[7]中，雖然考慮了多個(gè)光伏電源出力的不確定性和相關(guān)性，但是這都是建立在系統(tǒng)三相平衡的前提下。如果考慮單相光伏接入和配電網(wǎng)三相負(fù)荷之間的不平衡問(wèn)題，該方法將不再奏效。為此，在三相不平衡潮流基礎(chǔ)上，需要研究三相系統(tǒng)的光伏電源輸出功率與負(fù)荷之間的相關(guān)性，這對(duì)于準(zhǔn)確計(jì)算三相電壓幅值偏差具有重大意義。

綜上所述，提出一種計(jì)及光伏-負(fù)荷相關(guān)性與三相電壓不平衡機(jī)會(huì)約束的光伏準(zhǔn)入容量?jī)?yōu)化模型。首先，提出了一種三相系統(tǒng)的光伏-負(fù)荷相關(guān)性隨機(jī)抽樣方法。該方法充分考慮單相光伏與單相負(fù)荷、單相光伏與兩相負(fù)荷、三相光伏與單相負(fù)荷、兩相負(fù)荷、三相負(fù)荷之間抽樣相關(guān)性。然后，以光伏發(fā)電并網(wǎng)準(zhǔn)入容量最大為規(guī)劃目標(biāo)，提出了三相電壓不平衡機(jī)會(huì)約束，在全網(wǎng)功率平衡約束基礎(chǔ)上，建立了考慮光伏-負(fù)荷相關(guān)性的并網(wǎng)準(zhǔn)入容量的概率優(yōu)化模型。隨后，采用三相系統(tǒng)的光伏-負(fù)荷相關(guān)性隨機(jī)抽樣方法實(shí)現(xiàn)樣本抽樣，并采取免疫遺傳算法(immune genetic algorithm, IGA)[12]和蒙特卡洛模擬方法(monte carlo method，MCM)對(duì)所建計(jì)及電壓不平衡機(jī)會(huì)約束的單相-三相光伏發(fā)電并網(wǎng)準(zhǔn)入容量?jī)?yōu)化模型進(jìn)行求解。

1 記及光伏發(fā)電和負(fù)荷相關(guān)性的隨機(jī)抽樣方法

1.1 光伏發(fā)電出力的概率分布模型

對(duì)于多個(gè)光伏電源之間的相關(guān)性，由于某一個(gè)園區(qū)的光照強(qiáng)度比較接近，其區(qū)內(nèi)光伏電源之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性。對(duì)于低壓380 V系統(tǒng)，既存在三相接入的光伏系統(tǒng)，也存在單相接入的光伏系統(tǒng)。所以，對(duì)光伏的三相出力之和進(jìn)行隨機(jī)抽樣，如果是單相光伏，則抽樣值等于單相出力之和，如果是三相光伏，則抽樣值等于3倍單相抽樣值。考慮到三相接入的光伏的每相出力均等，則抽樣值除以3即得到每相的光伏出力。

根據(jù)光伏電站單相出力與光照強(qiáng)度呈線性關(guān)系，光照強(qiáng)度通常采用Beta分布來(lái)描述，故光伏電站出力也使用Beta分布描述[13]：

(1)

1.2 負(fù)荷的概率分布模型

在電網(wǎng)中的負(fù)荷具有不確定性，國(guó)內(nèi)外研究中大多使用正態(tài)分布描述負(fù)荷的不確定性[14]。

(2)

對(duì)于某節(jié)點(diǎn)不同相序之間的負(fù)荷相關(guān)性，低壓380 V系統(tǒng)接入的負(fù)荷有三相負(fù)荷、單相負(fù)荷、兩相負(fù)荷。同樣的，對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的總負(fù)荷進(jìn)行隨機(jī)抽樣，如果是單相負(fù)荷，則抽樣值等于單相負(fù)荷值，如果是兩相負(fù)荷，則抽樣值等于其中一相負(fù)荷值，如果是三相負(fù)荷，則抽樣值等于三相負(fù)荷的其中一相值。考慮到兩相負(fù)荷和三相負(fù)荷在相與相之間可能存在不平衡的情況，則需要分別引入負(fù)荷不平度的概率分布。然而，負(fù)荷不平度的概率分布可以根據(jù)兩相、三相負(fù)荷的歷史數(shù)據(jù)樣本，由非參數(shù)核密度估計(jì)方法等估計(jì)方法，生成更加精確的概率模型。

那么，兩相負(fù)荷中每一相的負(fù)荷可以通過(guò)對(duì)負(fù)荷不平度的概率抽樣計(jì)算得到，具體為

PA=P

(3)

PB=F(P)EB

(4)

式中：PA和PB為該節(jié)點(diǎn)A相負(fù)荷和B相負(fù)荷；P為A相負(fù)荷抽樣值；F為該節(jié)點(diǎn)的A相與B相負(fù)荷不平度的累積概率密度曲線；EB為B相負(fù)荷期望均值。

對(duì)于三相負(fù)荷中每相負(fù)荷值的計(jì)算方式為

PA=P

(5)

PB=G(P)EB

(6)

PC=F(P)EC

(7)

式中:PA、PB和PC為該節(jié)點(diǎn)A相、B相和C相負(fù)荷;P為A相負(fù)荷抽樣值；G為該節(jié)點(diǎn)A相與B相的負(fù)荷不平度的累積概率密度曲線；F為該節(jié)點(diǎn)A相與C相的負(fù)荷不平度的累積概率密度曲線；EB為B相負(fù)荷期望均值；EC為C相負(fù)荷期望均值。

1.3 計(jì)及光伏發(fā)電和負(fù)荷相關(guān)性的概率分布模型

由于三相系統(tǒng)的光伏與負(fù)荷并非服從正太分布，故采用Spearman秩相關(guān)系數(shù)ρs[15]來(lái)描述在非正態(tài)分布的情況下，隨機(jī)變量之間的相關(guān)性。首先將隨機(jī)變量由低到高排列，然后計(jì)算其各自的秩的ρ，進(jìn)而得到隨機(jī)變量間的單調(diào)關(guān)系。為了將邊緣分布轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的秩，需要應(yīng)用隨機(jī)變量的累積分布函數(shù)F(·)，通過(guò)該轉(zhuǎn)換生成均勻分布隨機(jī)變量。

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，一般情況下光伏出力與負(fù)荷間存在一定的正相關(guān)性，故可使用t-Copula函數(shù)建立光伏出力和負(fù)荷的聯(lián)合概率密度分布。基于t-Copula函數(shù)，下面列寫(xiě)出三相系統(tǒng)下單相光伏出力、同相下的單相負(fù)荷的聯(lián)合概率密度分布函數(shù)為

(8)

(9)

于是在三相系統(tǒng)中，光伏與負(fù)荷光伏與負(fù)荷相關(guān)性抽樣方式如下。

(1)三相光伏與三相負(fù)荷、單相光伏與同相負(fù)荷的相關(guān)性的抽樣按照上述單相光伏出力、同相下的單相負(fù)荷的聯(lián)合概率密度進(jìn)行。單相光伏與不同相的單相負(fù)荷之間不考慮相關(guān)性抽樣。

(2)對(duì)于單相光伏、兩相負(fù)荷則按照對(duì)應(yīng)相的相關(guān)性進(jìn)行抽樣，另一相負(fù)荷則按兩相負(fù)荷不平衡度概率分布的抽樣進(jìn)行計(jì)算，比如A相光伏與A相負(fù)荷相關(guān)性抽樣完成后，再根據(jù)A、B相負(fù)荷不平衡度概率分布的抽樣計(jì)算出B相負(fù)荷；但是，如果單相光伏與兩相負(fù)荷之間沒(méi)有對(duì)應(yīng)相，則不考慮相關(guān)性抽樣，比如單相光伏為A相，兩相負(fù)荷存在B、C相。

(3)三相光伏與單相負(fù)荷，三相光伏與兩相負(fù)荷，則只對(duì)單相負(fù)荷、兩相負(fù)荷所在相進(jìn)行相關(guān)性抽樣。

2 三相電壓不平衡機(jī)會(huì)約束的構(gòu)建

機(jī)會(huì)約束規(guī)劃屬于隨機(jī)規(guī)劃理論，是用于解決給定置信水平下，如何對(duì)不確定性變量進(jìn)行優(yōu)化求解的數(shù)學(xué)方法。在機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型中，對(duì)于含有隨機(jī)變量的約束條件，允許其成立的概率不小于某一置信水平，該類約束稱為機(jī)會(huì)約束。

機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的一般形式為

maxf(x)

s.t.Pr{f(x,ξ)≤f(x)}≥β

Pr{g(x,ξ)≤0}≥α

(10)

式(10)中:ξ為概率密度函數(shù)φ(ξ)的隨機(jī)變量；x為確定性變量；f(x,ξ)為目標(biāo)函數(shù)；f(x)為目標(biāo)函數(shù)在概率水平至少為β時(shí)的取值；g(x,ξ)為含有隨機(jī)變量ξ約束函數(shù)；Pr{A}為事件A成立的概率；α和β分別為給定的約束條件和置信水平。

當(dāng)臺(tái)區(qū)電網(wǎng)的三相負(fù)荷、網(wǎng)絡(luò)參數(shù)、上級(jí)電源電壓不平衡、單相和三相光伏同時(shí)接入時(shí)，會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)電壓出現(xiàn)不平衡[16]。于是，針對(duì)380 V臺(tái)區(qū)電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)i，其三相電壓不平衡約束為

max{(UA,i-UB,i)2，(UA,i-UC,i)2，

(UC,i-UB,i)2}≤ΔU

(11)

式(11)中：UA,i、UB,i、UC,i分別表示第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的A、B、C相電壓幅值；ΔU表示臺(tái)區(qū)電網(wǎng)三相電壓不平衡量允許值。按照相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定了電力系統(tǒng)公共連接點(diǎn)正常電壓不平衡度允許值為2%，則ΔU等于0.000 4。

由于臺(tái)區(qū)電網(wǎng)的三相電壓幅值大小與三相光伏出力、單相光伏出力、三相負(fù)荷、兩相負(fù)荷、單相負(fù)荷密切相關(guān)，其光伏出力和負(fù)荷大小滿足某種概率分布，由此三相電壓不平衡約束列寫(xiě)為機(jī)會(huì)約束為

Pr{max{(UA,i-UB,i)2,(UA,i-UC,i)2,(UC,i-UB,i)2}≤θ}≥π,i∈Sb

(12)

式(12)中：θ為三相電壓不平衡允許值；π為三相電壓不平衡約束的置信水平；Sb為臺(tái)區(qū)電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)集合。

3 計(jì)及不平衡電壓機(jī)會(huì)約束的光伏發(fā)電準(zhǔn)入容量?jī)?yōu)化模型

以380 V臺(tái)區(qū)電網(wǎng)為研究對(duì)象，如圖1所示，在實(shí)際中，不考慮臺(tái)區(qū)電網(wǎng)并網(wǎng)光伏全額上網(wǎng)的方式，即并網(wǎng)的最大光伏容量在理論上不能超過(guò)臺(tái)區(qū)電網(wǎng)的最大負(fù)荷，但是考慮到臺(tái)區(qū)電網(wǎng)“網(wǎng)-源-荷”不平衡的問(wèn)題較為普遍，故還應(yīng)受到臺(tái)區(qū)電網(wǎng)運(yùn)行安全約束的限制，將可能進(jìn)一步縮小光伏并網(wǎng)容量。

圖1 含單相-三相光伏發(fā)電的臺(tái)區(qū)電網(wǎng)Fig.1 Low voltage grid with photovoltaic generation

那么，如果選取單相系統(tǒng)和三相系統(tǒng)光伏發(fā)電的裝機(jī)容量為決策變量，基于機(jī)會(huì)規(guī)劃約束建立了如下單相-三相系統(tǒng)光伏發(fā)電并網(wǎng)準(zhǔn)入容量目標(biāo)函數(shù)。在目標(biāo)函數(shù)中，均是對(duì)已經(jīng)建成的光伏并網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行擴(kuò)容，不考慮其他地址的新建光伏并網(wǎng)點(diǎn)，則光伏發(fā)電并網(wǎng)準(zhǔn)入裝機(jī)最大容量可表示為

(13)

式(13)中:Pin為配電變壓器的三相注入功率；Sg表示臺(tái)區(qū)電網(wǎng)的光伏電源并網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的集合；若節(jié)點(diǎn)i接入的是三相光伏，則ΔPpv,A,i、ΔPpv,B,i和ΔPpv,C,i分別表示節(jié)點(diǎn)i的A、B和C相的新增光伏出力；若節(jié)點(diǎn)i接入的是單相光伏，則ΔPpv,A,i、ΔPpv,B,i和ΔPpv,C,i分別表示節(jié)點(diǎn)i的A、B和C相中某一相的新增光伏出力，且其余兩相光伏出力為0。

對(duì)于臺(tái)區(qū)電網(wǎng)而言，在單相-三相光伏并網(wǎng)以后，還需要滿足三相潮流方程約束、三相節(jié)點(diǎn)電壓幅值安全機(jī)會(huì)約束、三相支路電流安全機(jī)會(huì)約束，以及第2節(jié)所提電壓不平衡機(jī)會(huì)約束。在置性水平上，由于單相-三相光伏出力具有一定的隨機(jī)性，導(dǎo)致臺(tái)區(qū)電網(wǎng)的三相潮流具有一定隨機(jī)性。若由此將三相節(jié)點(diǎn)電壓幅值、三相支路電流約束設(shè)置為必須滿足的約束，則對(duì)光伏并網(wǎng)容量的求解結(jié)果將過(guò)于保守；若采用具有一定置信水平的三相節(jié)點(diǎn)電壓幅值、三相支路電流約束，則將彌補(bǔ)確定性優(yōu)化僅考慮常規(guī)運(yùn)行工況下的不足。按照實(shí)際運(yùn)行要求，盡可能涵蓋多種臺(tái)區(qū)電網(wǎng)運(yùn)行工況，設(shè)置置信水平為0.900～1.000，其值越大代表風(fēng)險(xiǎn)越小，相反，其值越小表示風(fēng)險(xiǎn)越大。

計(jì)及電壓不平衡機(jī)會(huì)約束的單相-三相光伏發(fā)電并網(wǎng)準(zhǔn)入容量?jī)?yōu)化模型的約束條件為

Pr{max{(UA,i-UB,i)2,(UA,i-UC,i)2,(UC,i-UB,i)2}≤θ}

i∈Sb

(14)

在求解流程上，以臺(tái)區(qū)電網(wǎng)的光伏電源準(zhǔn)入容量為優(yōu)化變量，根據(jù)第1節(jié)所提三相系統(tǒng)的光伏-負(fù)荷相關(guān)性隨機(jī)抽樣方法實(shí)現(xiàn)樣本抽樣，然后采取IGA算法對(duì)所建的計(jì)及電壓不平衡機(jī)會(huì)約束的單相-三相光伏發(fā)電并網(wǎng)準(zhǔn)入容量?jī)?yōu)化模型進(jìn)行求解。詳細(xì)流程如下：

(1)在某臺(tái)區(qū)電網(wǎng)的歷史三相負(fù)荷數(shù)據(jù)、三相光伏和單相光伏并網(wǎng)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，根據(jù)每個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的兩相、三相負(fù)荷的歷史數(shù)據(jù)樣本，由非參數(shù)核密度估計(jì)方法，擬合每個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的精確負(fù)荷不平度的概率分布模型。

(2)對(duì)存在相關(guān)關(guān)系的三相或單相光伏、三相、兩相或單相負(fù)荷之間，采用三相系統(tǒng)的光伏-負(fù)荷相關(guān)性隨機(jī)抽樣方法，對(duì)其進(jìn)行相關(guān)性隨機(jī)抽樣。

(3)根據(jù)(2)的抽樣結(jié)果，確定該臺(tái)區(qū)電網(wǎng)的所有負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的兩相負(fù)荷和三相負(fù)荷樣本，以及單相、三相光伏出力樣本。

(4)采用IGA算法對(duì)所建計(jì)及電壓不平衡機(jī)會(huì)約束的單相-三相光伏發(fā)電并網(wǎng)準(zhǔn)入容量?jī)?yōu)化模型進(jìn)行求解。在求解過(guò)程中結(jié)合(3)的抽樣樣本，并采用蒙特卡洛模擬方法對(duì)機(jī)會(huì)約束進(jìn)行檢驗(yàn)。

(5)獲得該臺(tái)區(qū)電網(wǎng)的單相-三相光伏發(fā)電并網(wǎng)準(zhǔn)入容量的概率分布。

4 算例分析

4.1 算例結(jié)果及分析

在MATLAB R2012a平臺(tái)上對(duì)某臺(tái)區(qū)380 V電網(wǎng)進(jìn)行單相-三相光伏發(fā)電并網(wǎng)準(zhǔn)入容量的仿真分析。圖2所示為某臺(tái)區(qū)電網(wǎng)接線圖，共有8個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)。在圖中，共接入了2個(gè)分布式光伏電源，節(jié)點(diǎn)5接入的是三相光伏，節(jié)點(diǎn)8接入A相的單相光伏，其裝機(jī)容量分別是300 kV·A和100 kV·A；負(fù)荷節(jié)點(diǎn)共有5處，其中分別接入了單相負(fù)荷、兩相負(fù)荷和三相負(fù)荷。

當(dāng)?shù)氐呢?fù)荷服從正態(tài)分布，且各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷期望如表1所示，標(biāo)準(zhǔn)差取5%。

圖2 某380 V臺(tái)區(qū)電網(wǎng)的接線圖Fig.2 Network diagram of a 380 V low voltage grid

表1 某臺(tái)區(qū)電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷數(shù)據(jù)Table 1 Load data of the distribution transform network

節(jié)點(diǎn)8和節(jié)點(diǎn)7的光伏的出力服從分布參數(shù)α2和β2分別為2.120和2.800的Beta分布；假設(shè)節(jié)點(diǎn)7的A相與B相負(fù)荷的不平度的概率分布服從期望μa=0.950，標(biāo)準(zhǔn)差σa=1.260的正態(tài)分布，A相與C相負(fù)荷的不平度的概率分布服從期望μa=0.950，標(biāo)準(zhǔn)差σa=0.820的正態(tài)分布；節(jié)點(diǎn)3兩相負(fù)荷的不平度的概率分布服從期望μa=0.910，標(biāo)準(zhǔn)差σa=1.120的正態(tài)分布。以A相為例，考慮節(jié)點(diǎn)8光伏出力、節(jié)點(diǎn)5光伏出力和節(jié)點(diǎn)2、節(jié)點(diǎn)3、節(jié)點(diǎn)4、節(jié)點(diǎn)6、節(jié)點(diǎn)7負(fù)荷之間的相關(guān)性，Spearman秩相關(guān)系數(shù)矩陣為

Rs=

(15)

在算法參數(shù)上，采用IGA抗體總數(shù)設(shè)定為40，變異概率為0.150，選擇概率為0.500，IGA的進(jìn)化最大代數(shù)為100 代。蒙特卡洛模擬方法的抽樣總次數(shù)設(shè)置為1 000 次。

4.2 算例結(jié)果及分析

下面就三相系統(tǒng)的光伏-負(fù)荷相關(guān)性隨機(jī)抽樣方法和考慮光伏-負(fù)荷相關(guān)性的并網(wǎng)準(zhǔn)入容量的概率優(yōu)化模型分別進(jìn)行仿真驗(yàn)證分析。

4.2.1 三相-單相光伏-負(fù)荷相關(guān)性抽樣分析

為了對(duì)比考慮三相-單相光伏與負(fù)荷相關(guān)性抽樣和不考慮相關(guān)性抽樣之間的區(qū)別，圖3給出了節(jié)點(diǎn)5的三相光伏的A相出力與節(jié)點(diǎn)6的A相負(fù)荷100 組抽樣值之間對(duì)比曲線。

從圖3可以看出，如果不考慮光伏與負(fù)荷相關(guān)性，則在抽樣過(guò)程中，就可能出現(xiàn)抽樣負(fù)荷較大，但是光伏出力較低的情況，如第10 組、第21 組等抽樣。節(jié)點(diǎn)5的A相光伏出力達(dá)到108 kW，但是節(jié)點(diǎn)6的A相負(fù)荷才58 kW。另外，從式(15)的Spearman秩相關(guān)系數(shù)矩陣也可以看出，節(jié)點(diǎn)5的A相光伏出力與節(jié)點(diǎn)6的A相負(fù)荷的相關(guān)性系數(shù)高達(dá)0.645，這表明這兩者之間存在一定程度的相關(guān)關(guān)系。

當(dāng)然，如果不考慮光伏與負(fù)荷相關(guān)性，則還會(huì)進(jìn)一步影響三相電壓幅值安全約束和不平衡約束的滿足情況。下面給出第21 組光伏和負(fù)荷抽樣值下，對(duì)該臺(tái)區(qū)電網(wǎng)進(jìn)行潮流計(jì)算。圖4給出其所有節(jié)點(diǎn)的電壓幅值曲線。

圖4 臺(tái)區(qū)電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)電壓幅值曲線Fig.4 Voltage amplitude curve of low voltage grid

從圖4看出，在該380 V臺(tái)區(qū)電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)8的A相電壓幅值為1.082 0 pu，即超過(guò)了1.070 pu的上限。這是因?yàn)榈?1組抽樣值中節(jié)點(diǎn)5的光伏出力較大，但其余負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷較小，造成大量光伏出力出現(xiàn)返網(wǎng)，且無(wú)功剩余過(guò)多，造成節(jié)點(diǎn)8的電壓超過(guò)上限值。同時(shí)，節(jié)點(diǎn)8的C相電壓為1.060 2 pu，與A相電壓幅值相差0.021 8，大于規(guī)定值2%，故不考慮光伏與負(fù)荷相關(guān)性不僅引起電壓幅值越限，還會(huì)引起三相電壓不平衡。

綜上可見(jiàn)，考慮光伏與負(fù)荷相關(guān)性抽樣較為符合臺(tái)區(qū)電網(wǎng)運(yùn)行的實(shí)際工況，并且能從實(shí)際角度分析三相電壓不平衡約束對(duì)光伏準(zhǔn)入容量的影響。

4.2.2 三相-單相光伏最大準(zhǔn)入容量分析

為保證該臺(tái)區(qū)電網(wǎng)的“網(wǎng)-源-荷”平衡發(fā)展，確保用戶側(cè)良好的電壓質(zhì)量，以及單相-三相光伏并網(wǎng)后其三相不平衡能繼續(xù)維持在合理范圍，現(xiàn)對(duì)該臺(tái)區(qū)電網(wǎng)的單相-三相光伏最大準(zhǔn)入容量進(jìn)行計(jì)算分析。

圖5給出了IGA算法在計(jì)算新增光伏并網(wǎng)最大準(zhǔn)入容量曲線。

圖5 新增光伏并網(wǎng)最大準(zhǔn)入容量Fig.5 Maximum allowed capacity of grid-connected photovoltaic generation

從圖5可以看出，隨著迭代次數(shù)的不斷增加，臺(tái)區(qū)電網(wǎng)光伏并網(wǎng)準(zhǔn)入容量不斷增加，隨后處于保持不變的狀態(tài)。從圖5的A相、B相、C相的分相準(zhǔn)入容量來(lái)看，三相的準(zhǔn)入容量都隨迭代次數(shù)增加而增加，但是B、C相的準(zhǔn)入容量都多余A相。結(jié)合圖3看，是因?yàn)楣?jié)點(diǎn)8已經(jīng)接入A相光伏100 kV·A，并且臺(tái)區(qū)電網(wǎng)A相負(fù)荷僅僅有節(jié)點(diǎn)6和7，總共約310 kW，則A相最多約可準(zhǔn)入210 kV·A；而其余負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的B、C相總負(fù)荷分別是310 kW和250 kW，故B、C相的光伏準(zhǔn)入容量大于A相光伏準(zhǔn)入容量。

為了進(jìn)一步分析上述結(jié)果的準(zhǔn)確性，選取節(jié)點(diǎn)6三相電壓不平衡機(jī)會(huì)約束進(jìn)行分析。這是因?yàn)楣?jié)點(diǎn)6是僅有A相負(fù)荷，且A相負(fù)荷較大。圖6給出了該約束在IGA迭代過(guò)程中的滿足情況。

圖6 節(jié)點(diǎn)6三相電壓不平衡機(jī)會(huì)約束的置信水平Fig.6 Confidence level of chance constraints for three-phase unbalanced voltage at node 6

從圖6可以看出，節(jié)點(diǎn)6的三相電壓不平衡機(jī)會(huì)約束的概率值從最初95%下降至90%。從節(jié)點(diǎn)6的負(fù)荷組成來(lái)看，由于僅有A相負(fù)荷，故導(dǎo)致三相電壓會(huì)出現(xiàn)不平衡；從算法求解過(guò)程來(lái)看，IGA在尋優(yōu)過(guò)程中，由于電壓不平衡機(jī)會(huì)約束的置信水平π取0.900，則節(jié)點(diǎn)6的三相電壓不平衡機(jī)會(huì)約束從一個(gè)不起作用的約束逐步變成了起作用的約束，可見(jiàn)單相負(fù)荷、兩相負(fù)荷引起負(fù)荷分布不均將導(dǎo)致臺(tái)區(qū)電網(wǎng)電壓三相不平衡，從而限制光伏并網(wǎng)各個(gè)相序的準(zhǔn)入容量。

綜上所述，計(jì)及光伏-負(fù)荷相關(guān)性與三相電壓不平衡機(jī)會(huì)約束的光伏準(zhǔn)入容量?jī)?yōu)化模型，能夠從概率建模的角度給出符合實(shí)際的光伏并網(wǎng)各個(gè)相序準(zhǔn)入容量值。與確定性優(yōu)化建模相比，充分考慮了光伏出力與負(fù)荷之間的隨機(jī)性與相關(guān)性，這對(duì)提前規(guī)劃臺(tái)區(qū)電網(wǎng)的光伏并網(wǎng)準(zhǔn)入容量具有較好的指導(dǎo)意義。

5 結(jié)論

提出一種計(jì)及不平衡電壓機(jī)會(huì)約束的單相-三相光伏并網(wǎng)準(zhǔn)入容量?jī)?yōu)化模型。該模型可以得到380V臺(tái)區(qū)電網(wǎng)能夠接納的最大光伏擴(kuò)建容量均值。該模型具有以下特點(diǎn)。

(1)三相系統(tǒng)的光伏-負(fù)荷相關(guān)性隨機(jī)抽樣方法，能夠較為準(zhǔn)確地考慮單相光伏與單相負(fù)荷、單相光伏與兩相負(fù)荷、三相光伏與單相負(fù)荷、兩相負(fù)荷、三相負(fù)荷之間的抽樣相關(guān)性。為后續(xù)建立光伏并網(wǎng)準(zhǔn)入容量的概率優(yōu)化模型提供了較為準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)抽樣基礎(chǔ)。

(2)以380 V臺(tái)區(qū)電網(wǎng)光伏發(fā)電并網(wǎng)準(zhǔn)入容量最大為規(guī)劃目標(biāo)，提出了三相電壓不平衡機(jī)會(huì)約束。該約束能夠較好地遏制380 V臺(tái)區(qū)電網(wǎng)中的“網(wǎng)-源-荷”不平衡所引起的安全運(yùn)行問(wèn)題，特別是嚴(yán)重的三相電壓不平衡問(wèn)題。

(3)模型能夠充分考慮光伏出力與負(fù)荷之間的隨機(jī)性與相關(guān)性，可以對(duì)臺(tái)區(qū)電網(wǎng)的光伏并網(wǎng)準(zhǔn)入容量進(jìn)行較好的管控，以避免出現(xiàn)大量光伏并網(wǎng)后加重臺(tái)區(qū)電網(wǎng)不平衡的問(wèn)題。這也是為熱點(diǎn)地區(qū)持續(xù)保持良好的經(jīng)濟(jì)發(fā)展勢(shì)頭，全面提供優(yōu)質(zhì)的能源服務(wù)奠定基礎(chǔ)。