基于模型預(yù)測策略的永磁同步電機(jī)最大轉(zhuǎn)矩電流比控制優(yōu)化

呂常智, 馬西賀, 張亞童

(1.山東科技大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，青島 266000； 2.濟(jì)寧中科院先進(jìn)技術(shù)研究院，濟(jì)寧 272000)

隨著稀土永磁材料性能的提高和生產(chǎn)工藝的進(jìn)步，永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor, PMSM)和傳統(tǒng)勵(lì)磁同步電機(jī)相比，由于其沒有轉(zhuǎn)子勵(lì)磁機(jī)構(gòu)，因此具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小、功率密度高、轉(zhuǎn)矩慣性大[1-3]等諸多優(yōu)點(diǎn)。在當(dāng)前能源日益匱乏的壓力下其在新能源汽車中得到廣泛應(yīng)用。

為實(shí)現(xiàn)新能源汽車速度調(diào)節(jié)范圍較寬的要求，PMSM的電機(jī)轉(zhuǎn)子一般采用永磁體內(nèi)嵌式的凸極型機(jī)械結(jié)構(gòu)。由于最大轉(zhuǎn)矩電流比(maximum torque per ampere, MTPA)[4]控制策略可充分利用內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)(interior PMSM，IPMSM)交-直軸電感分量不同而產(chǎn)生的磁阻轉(zhuǎn)矩，實(shí)現(xiàn)在相同定子電流下電機(jī)以最大轉(zhuǎn)矩輸出，減少了電機(jī)銅損。因此,在當(dāng)前車載電池容量的限制下MTPA控制得到學(xué)者的廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[5]通過IPMSM精確的數(shù)學(xué)模型利用在線公式計(jì)算法獲得電流給定值，通過電機(jī)參數(shù)辨識(shí)方案實(shí)現(xiàn)MTPA控制。文獻(xiàn)[6-7]采用與電機(jī)參數(shù)無關(guān)的高頻信號(hào)注入法獲得電機(jī)MTPA參數(shù)。文獻(xiàn)[8]利用預(yù)先存入的表格參數(shù)，通過查表法來獲得MTPA電流值，其方法簡單最易于工程實(shí)現(xiàn)。

但上述幾種方案僅研究了如何獲得電機(jī)MTPA參數(shù)，沒有考慮當(dāng)電機(jī)給定轉(zhuǎn)矩或外在負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變，以及電機(jī)在高速運(yùn)行時(shí)由于交-直軸電流耦合增強(qiáng)等因素下出現(xiàn)電流控制器飽和，導(dǎo)致電機(jī)實(shí)際工作點(diǎn)無法有效跟蹤MTPA軌跡的問題。針對上述問題，采用有限集模型預(yù)測控制原理(model predictive control，MPC),充分利用逆變器的離散特性，結(jié)合占空比思想在每個(gè)采樣周期內(nèi)進(jìn)行兩次空間電壓矢量的選擇，實(shí)現(xiàn)輸出電壓的方向和大小可調(diào)，從而獲得更加準(zhǔn)確的輸出電壓矢量。并通過仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證該方法的有效性。

1 基于MPC的MTPA控制優(yōu)化

1.1 IPMSM數(shù)學(xué)模型與MTPA控制

IPMSM在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的動(dòng)態(tài)端電壓方程為[9-11]

(1)

式(1)中:id、iq為直-交軸定子電流；Rs為定子等效電阻；ud、uq為直-交軸定子電壓；Ls為定子電感；ψf為永磁體磁鏈;we為電角速度，we=npwr,其中np為極對數(shù)；wr為機(jī)械角速度[12]。

圖1 傳統(tǒng)MTPA控制系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of traditional MTPA control system

轉(zhuǎn)矩方程為

(2)

式(2)中:is為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下定子電流幅值；β為電流矢量角；Ld、Lq分別為直-交軸等效電感。根據(jù)MTPA原理當(dāng)is不變時(shí)，由式(2)對β求導(dǎo)數(shù)可得到交-直軸電流之間滿足MTPA曲線的關(guān)系。

(3)

1.2 MTPA控制系統(tǒng)的優(yōu)化

(4)

可以看到,隨著電機(jī)進(jìn)入高速區(qū)域，電機(jī)的電角速度we將變大，id、iq之間的耦合會(huì)加深，同樣會(huì)造成系統(tǒng)穩(wěn)定性的降低。因此基于有限集模型預(yù)測控制原理，對傳統(tǒng)MTPA控制系統(tǒng)中的電流內(nèi)環(huán)調(diào)節(jié)器作出改進(jìn)。

利用前向歐拉公式對式(1)進(jìn)行離散化，便可在k時(shí)刻得到IPMSM在k+1時(shí)刻的直-交軸電流模型預(yù)測值。IPMSM預(yù)測模型為

(5)

根據(jù)兩電平逆變器上下橋臂(insulated gate bipolar transistor,IGBT)的開關(guān)原則，其僅能輸出6個(gè)基本有效值電壓矢量和2個(gè)零矢量。有限集模型預(yù)測控制充分利用逆變器這一離散特性，控制策略的原理為在一個(gè)采樣周期內(nèi)結(jié)合占空比思想通過進(jìn)行兩次最優(yōu)電壓矢量的選擇，使得到的k+1時(shí)刻的直-交軸電流滿足式(6)的價(jià)值函數(shù)最小。從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)快速動(dòng)態(tài)跟蹤MTPA給定值的目的。

(6)

1.3 基于MPC的MTPA控制策略分析

(7)

式(7)中：sdp1、sqp1、sdp2、sqp2、sd0、sq0分別為最優(yōu)電壓矢量Vp1、Vp2和零矢量作用直-交軸時(shí)的電流斜率，tp1、tp2、t0分別為最優(yōu)電壓矢量Vp1、Vp2和零矢量作用時(shí)間。根據(jù)式(1)可以得出各最優(yōu)電壓矢量的電流斜率為

(8)

(9)

(10)

式中:udp1、uqp1為Vp1的直-交軸電壓分量；udp2、uqp2為Vp2的直-交軸電壓分量。將式(8)～式(10)參數(shù)代入式(7)中，可以得到兩未知數(shù)方程的公式。這樣可以很容易求出最優(yōu)電壓矢量Vp1、Vp2的作用時(shí)間tp1、tp2。

(sd0-sdp2)+Ts(sq0sdp2-sd0sqp2)]

(11)

(sdp1-sd0)+Ts(sd0sdp1-sq0sdp1)]

(12)

K=sd0sqp1+sq0sdp2+sqp1sqp2-sqp1sdp2-sd0sqp2-

sq0sdp1

(13)

本算法的另一個(gè)控制優(yōu)化還體現(xiàn)在根據(jù)兩電平逆變器空間電壓矢量圖(圖2)，通過類比電壓矢量合成原理發(fā)現(xiàn)，假設(shè)當(dāng)?shù)谝淮巫顑?yōu)電壓Vp1=U6時(shí)，滿足式(5)的價(jià)值函數(shù)最小的空間電壓矢量必定處在區(qū)域1或區(qū)域2中。因此在第二次進(jìn)行最優(yōu)電壓矢量選擇時(shí)不必重新全部計(jì)算6個(gè)基本電壓矢量，只需從Vp1相鄰的兩個(gè)空間矢量中選擇。這樣可以大大簡化計(jì)算量,縮短了系統(tǒng)計(jì)算周期，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。

圖2 兩電平逆變器空間電壓矢量圖Fig.2 Space voltage vector diagram of two-level inverter

改進(jìn)后的MTPA控制系統(tǒng)流程如下。

(14)

(2)將Vp1、Vp2和計(jì)算出的作用時(shí)間tp1、tp2輸入到后面的脈沖發(fā)生器中產(chǎn)生控制逆變器的脈沖信號(hào)。改進(jìn)后的MTPA控制系統(tǒng)框圖如圖3所示。

圖3 改進(jìn)后的MTPA控制系統(tǒng)框圖Fig.3 Block diagram of improved MTPA control system

2 IPMSM模型預(yù)測控制的MTPA仿真與實(shí)驗(yàn)

2.1 改進(jìn)后的MTPA控制系統(tǒng)仿真

基于以上分析，通過MATLAB/Simulink仿真軟件搭建所設(shè)計(jì)的IPMSM控制系統(tǒng)，對優(yōu)化后的模型預(yù)測算法和價(jià)值函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證與分析。為對比本文所提出的IPMSM模型預(yù)測控制優(yōu)化方案的有效性，通過MATLAB仿真平臺(tái)分別對優(yōu)化前后系統(tǒng)性能進(jìn)行對比驗(yàn)證。圖4分別給出采用傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制PI控制策略，以及采用優(yōu)化后每個(gè)采樣周期進(jìn)行兩次最優(yōu)電壓矢量選擇策略下，IPMSM因給定負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變，電機(jī)定子電流變化波形圖。

系統(tǒng)首先以300 r/min輕載啟動(dòng)，0.2 s以后電機(jī)負(fù)載增加到6 N/m。通過對比分析圖4(a)、圖4(b)電機(jī)交直軸電流波形，采用優(yōu)化后的電機(jī)控制策略交直軸電流諧波分量占比減小，大大減少電機(jī)損耗。同時(shí)通過對比發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)后的MTPA控制策略，電機(jī)交-直軸電流響應(yīng)更為迅速。由于每個(gè)采樣周期內(nèi)系統(tǒng)僅進(jìn)行8次模型預(yù)測，采樣周期的縮短使得系統(tǒng)在平穩(wěn)運(yùn)行的過程中電流脈動(dòng)更小，增強(qiáng)了系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩控制能力。對比圖5(a)、圖5(b)改進(jìn)前后電機(jī)轉(zhuǎn)速波形可以看到，優(yōu)化后的電機(jī)轉(zhuǎn)速受外部轉(zhuǎn)矩變化干擾較小，系統(tǒng)抗干擾能力得到增強(qiáng)。

圖4 改進(jìn)前后電機(jī)交直軸電流波形Fig.4 Current waveform of the modified ac axis of the motor

圖5 改進(jìn)前后電機(jī)轉(zhuǎn)速波形Fig.5 Waveform of motor speed before and after improvement

為了進(jìn)一步驗(yàn)證優(yōu)化后系統(tǒng)的控制性能，重新設(shè)定仿真平臺(tái)參數(shù)。系統(tǒng)以700 r/min高速運(yùn)行，0.2 s后電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變。從改進(jìn)后的IPMSM三相定子電流仿真波形(圖6)可以看到,電機(jī)高速運(yùn)行下電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變并未導(dǎo)致電機(jī)定子三相電流失真。由改進(jìn)后的電機(jī)轉(zhuǎn)矩波形(圖7)可以看到，改進(jìn)后的MTPA系統(tǒng)表現(xiàn)出較好的轉(zhuǎn)矩跟隨性，避免了因傳統(tǒng)電流調(diào)節(jié)器飽和出現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)矩超調(diào)的產(chǎn)生。如圖8所示，電機(jī)仿真系統(tǒng)定子磁鏈波形在轉(zhuǎn)速變化前后始終保持較為理想的圓形磁鏈。

圖6 改進(jìn)后IPMSM三相定子電流Fig.6 Improved IPMSM three-phase stator current

圖7 改進(jìn)后電機(jī)轉(zhuǎn)矩波形Fig.7 Improved motor torque waveform

圖8 IPMSM定子磁鏈Fig.8 IPMSM stator flux

2.2 改進(jìn)后的MTPA控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證

通過搭建硬件實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，對所提出的基于模型預(yù)測策略的永磁同步電機(jī)MTPA控制系統(tǒng)進(jìn)行可行性驗(yàn)證。硬件系統(tǒng)的器件選型如下：核心控制板的主控芯片采用TI公司的DSP芯片TMS320F28035。為提高硬件系統(tǒng)的可靠性，防止驅(qū)動(dòng)板實(shí)際工作電流過大導(dǎo)致MOS管擊穿，驅(qū)動(dòng)板中逆變電路的每個(gè)橋臂采用將2個(gè)型號(hào)為IRFS431的MOS管并聯(lián)使用。IPMSM電機(jī)參數(shù)與硬件平臺(tái)如表1和圖9所示。

表1 IPMSM電機(jī)參數(shù)Table 1 IPMSM motor parameters

圖9 硬件平臺(tái)Fig.9 Hardware platform

為驗(yàn)證電機(jī)在給定轉(zhuǎn)矩或外在負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變時(shí)，系統(tǒng)擁有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度和穩(wěn)定性，測試了在負(fù)載突變前后電機(jī)定子單相電流和三相電的變化波形，如圖10、圖11所示。通過分析發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)電機(jī)定子電流并未因負(fù)載轉(zhuǎn)矩的突變產(chǎn)生較大諧波。當(dāng)電機(jī)平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)通過對不同時(shí)刻三相定子電流的采樣分析繪制圖12所示的d-q坐標(biāo)下的電機(jī)定子電流，說明優(yōu)化后的控制策略可以實(shí)現(xiàn)對MTPA曲線的較好跟蹤。

圖10 轉(zhuǎn)矩變化前單相定子電流Fig.10 Single-phase stator current before torque change

圖11 轉(zhuǎn)矩變化后三相定子電流Fig.11 Three-phase stator current after torque change

圖12 d-q坐標(biāo)下的電機(jī)定子電流Fig.12 Motor stator current in d-q coordinates

3 結(jié)論

在傳統(tǒng)永磁同步電機(jī)最大轉(zhuǎn)矩電流比控制策略的基礎(chǔ)上，結(jié)合模型預(yù)測控制理論分析傳統(tǒng)電機(jī)控制策略下系統(tǒng)在給定轉(zhuǎn)矩或外在負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變，以及電機(jī)在高速運(yùn)行時(shí)交-直軸電流耦合增強(qiáng)等因素下電流控制器飽和而導(dǎo)致電機(jī)實(shí)際工作點(diǎn)無法有效跟蹤MTPA軌跡的問題,提出一種改進(jìn)型的MTPA控制方法，簡化單個(gè)采樣周期內(nèi)的價(jià)值函數(shù)計(jì)算量，大為縮短計(jì)算時(shí)間。仿真結(jié)果表明，該優(yōu)化策略不僅可以很好地繼承傳統(tǒng)MTPA控制的性能，而且使系統(tǒng)擾動(dòng)擁有較好的魯棒性，提高系統(tǒng)的抗干擾能力。