最近鄰強交換相互作用對spin-1納米管磁化強度的影響

李曉杰， 王渺渺， 尹田田， 唐順磊

(齊魯理工學院，濟南 250200)

自1966年Blume-Capel(BC)模型被創建以來[1-2]，人們利用不同方法對多種晶格上的BC模型的磁化性質、熱力學性質和相圖進行了研究。Zhang等[3]研究了外磁場遵循三模隨機分布時，簡立方晶格中混合自旋系統的相變行為。同年，他們還研究了外磁場和交換相互作用都遵循雙模隨機分布時，簡立方晶格中混合自旋系統的臨界行為[4]。文獻[5]用有效場理論研究了簡立方晶格中BC模型的補償行為和磁化過程。文獻[6]研究了外磁場服從雙峰離散分布時蜂巢晶格的相變性質，發現外磁場、晶場和自旋間交換相互作用影響系統的相變并且系統出現重入現象。文獻[7]的研究表明稀釋晶場對蜂巢晶格系統磁學性質和相變的影響，結果顯示當晶場滿足稀釋分布時對系統的相變沒有影響并且系統不會出現三臨界現象。近幾年來，納米管逐漸成為磁熱性質研究領域的一個熱點，實驗與理論方面都已經取得一定的研究結果。實驗方面：毛瑞等[8]以植物纖維素為模板，制備出了納米管狀SnO2材料，測試結果顯示，此SnO2納米管狀材料能夠提高鋰離子的擴散速率，有效解決解充電放電過程中電極材料體積膨脹問題；文獻[9]中發現Fe-Ni磁性納米管具有明顯的各項異性。理論方面：文獻[10]研究了外磁場滿足三模分布時納米管上自旋為1的Ising模型相圖和磁性能，結果表明，該系統具有一階相變、三相臨界點和二階相變并出現重入現象；文獻[11-13]分別討論了納米管中純自旋系統和混合自旋系統的磁熱性質和臨界現象，討論了晶場對系統磁熱性質的影響，結果顯示系統存在一階相變和二階相變；文獻[14]討論了納米管中磁化率隨溫度的變化情況，發現當外殼層和內殼層最近鄰自旋間交換相互作用不同時會改變系統的磁化率；文獻[15]結果顯示雙模隨機晶場中BC模型的磁化強度和相變性質，得到了系統的磁化強度與溫度和隨機晶場的關系以及相圖，結果表明系統在稀釋晶場、交錯晶場和同向晶場中會表現出不同的磁學性質和相變行為；文獻[16]討論了納米管上Blume-Emery-Griffiths(BEG)模型的熱力學和相變性質，研究發現系統存在三臨界點；文獻[17]研究了稀釋晶場作用下納米管中BC模型的磁化性質，結果表明，稀釋晶場作用下系統的內能、比熱和自由能呈現出不同的磁學性質；文獻[18]利用基于密度泛函理論的第一性原理方法研究了稀土金屬La吸附摻雜硼氮(BN)納米管的儲氫性能；文獻[19]研究了最近鄰交換相互作用強度相同時，納米管中BC模型的平均磁化強度和相變。據了解，目前還沒有討論最近鄰原子自旋間強交換相互作用對磁性納米管系統磁化強度的影響。為了弄清楚最近鄰強交換相互作用對納米管系統磁化強度的影響，利用有效場理論對納米管上BC模型格點的磁化強度與最近鄰強交換相互作用、溫度及晶場強度的關系進行研究，給出納米管中格點的磁化強度隨溫度的變化曲線。

1 模型與方法

如圖1所示，無限長磁性納米管由內殼層與外殼層兩部分構成。圖1(a)顯示納米管的三維立體示意圖，圖1(b)為其橫向截面示意圖。為了清晰地區分不同格點上所具有的相同配位數的磁性原子，用藍圓圈、綠方塊和紅三角形分別表示配位數為5、6與7的磁性原子。每個磁性原子的自旋都是1，圖中的連線表示最近鄰磁性原子間的交換相互作用，其大小分別為J1、J2和J。

藍圓圈和綠方塊代表外殼層磁性原子；紅三角代表內殼層磁性原子；磁性原子間的實線表示最近鄰原子之間的交換相互作用圖1 納米管示意圖Fig.1 Schematic diagram of nanotubes

納米管系統BC模型的哈密頓量表達式為

(1)

式(1)中：Si取值為-1、0、+1，前3個求和號表示對最近鄰原子求和，最后一個求和號表示對全部原子求和；J1代表外殼層最近鄰自旋間的交換相互作用；J代表內殼層最近鄰自旋間的交換相互作用；J2代表外殼層原子和最近鄰的內殼層原子自旋之間的交換相互作用；D表示作用在格點上的晶場強度。

根據文獻[20-22]可得到外殼層格點磁化強度m1與m2、內殼層格點磁化強度mc自洽方程為

(2)

(3)

(4)

式中：函數F(x)定義為

(5)

2 結果與討論

為了不失一般性，令晶場強度D和等效溫度kBT以J為單位，通過求解式(2)～式(4)，給出了最近鄰原子間強交換相互作用下，系統格點磁化強度隨溫度的變化曲線(圖2～圖4)。

2.1 外殼層最近鄰強交換相互作用下系統的磁化強度

從圖2中可以看出，晶場強度參數不同時，系統呈現出豐富的磁化現象。相同溫度下，外殼層格點自旋磁化強度m1和m2近似相等，且與內殼層格點自旋磁化強度mc相差不大。經研究發現，正晶場越強系統二級相變溫度越高，而負晶場越強系統二級相變溫度越低。因此認為，正晶場促進系統磁化強度，而負晶場對其有抑制作用。隨著負晶場強度增強，系統逐漸發生一級相變，如圖2(d)～圖2(f)所示。通過計算發現，圖2(a)～圖2(c)系統的二級相變溫度依次為5.16、4.86、2.29。

圖時系統磁化強度隨溫度的變化曲線Fig.2 The temperature dependence of surface and core magnetizations in the nanotube at

2.2 外殼層與內殼層最近鄰強交換相互作用下系統的磁化強度

圖時系統磁化強度隨溫度的變化曲線Fig.3 The temperature dependence of surface and core magnetizations in the nanotube at

2.3 內殼層最近鄰強交換相互作用下系統的磁化強度

圖4 J=1.5時系統磁化強度隨溫度的變化曲線Fig.4 The temperature dependence of surface and core magnetizations in the nanotube at J=1.5

3 結論

利用有效場理論研究了最近鄰原子自旋間強交換相互作用對spin-1納米管系統中Blume-Capel模型磁化強度的影響。結果表明，外殼層格點自旋磁化強度m1和m2、內殼層格點自旋磁化強度mc與晶場強度參數、溫度以及最近鄰交換相互作用密切相關。最近鄰強交換相互作用和晶格場強度等諸多因素相互競爭，使系統表現出更為豐富的磁化性質：不同位置最近鄰強交換相互作用對系統磁化強度影響程度不同；系統發生一級相變和二級相變；一定條件下，系統發生多次一級相變。