基于AHP的無人機物資運輸模型

王瑞梅 張曉娜 張供送 任文宇

摘? 要：各種災難的不斷發生，使人們逐漸重視物資的分配運輸方案的設計。合理規劃應急物資，需要考慮到應急物資安置點的選取，運輸物資所用的無人機機型以及運輸物資的最短路徑。對于建立無人機物資運輸的相關模型，首先根據地區的受災情況，選擇應急物資安置點的最佳選取地點。然后收集備選無人機的相關參數，建立層次分析模型。以確定最優無人機機型為總目標，無人機內艙體積、最大負載重量、最長續航時間、飛行速度和無人機體積5個因素作為準則層，各無人機機型為方案層元素，構建評價指標體系，選出最優無人機機型。再使用蟻群算法，求得不同物資安置點與各受災區之間的最短運輸距離。

關鍵詞：AHP層次分析法? 蟻群算法? TSP問題

無人機的發明，為人類生活的各個方面提供了諸多便利。隨著當代科技的顯著發展，無人機也被廣泛地應用于多個領域，對人類社會產生了非常深遠的影響。人類諸多日常活動都離不開無人機的協助：交通運輸、緊急救援、航拍攝影等。在某些情況下，無人機可以很好地幫助人類解決重復性較高或存在危險的工作。尤其在運輸災區救援物資方面，無人機可以很好地發揮作用。災區受災情況復雜，地形多變，地面運輸難以進行，大型運輸機無法降落等因素導致多數運輸方法無法達到預期的效果。而無人機恰好可以憑借其機動性強，安全風險系數小等優點攜帶一定數量的應急物資前往指定受災區進行物資補給。2017年9月，颶風“瑪利亞”襲擊了位于加勒比海地區的波多黎各島。由于災情較為嚴重，當地政府嘗試使用無人機進行應急物資運輸。在執行物資運輸的過程中就產生了運輸方案如何制定的問題——救援隊伍需要根據島上不同地區的受災情況建立一個無人機應急物資運輸模型，以此得到物資運輸的最優方案。

1? 問題解決過程

考慮到無人機的選擇存在較多約束條件，包括無人機內艙體積、最大負載重量、最長續航時間等諸多因素，首先根據地理位置確定物資在受災地區的最佳放置位置。其次對各物資安置點所需的無人機機型進行進一步分析。通過構建評價指標體系，選出最優無人機機型。將約束條件設定為準則層元素，所有無人機機型設定為方案層元素，構造準則層與方案層的比較矩陣并進行綜合權重計算，擇優選擇出最適合該安置點的無人機機型。在得出最優機型之后，使用蟻群算法求無人機由安置點出發到達各個受災區進行物資運輸需要的最短路徑，由此得到無人機物資運輸的最優方案。

2? 建模求解

2.1 構造層次結構圖

根據相關資料顯示，波多黎各島配備的無人機的主要性能由無人機內艙體積、最大負載重量、飛行速度、最長續航時間和無人機體積決定。將以上5個因素歸為無人機選取準則，各種無人機機型視為不同方案，建立AHP層次分析模型。層次結構圖如圖1所示。

2.2 構建成對比較判斷矩陣

令A=（ɑij）n×n，aij為同一層次指標ai對指標aj相對于某一指標的重要性，建立成對比較判斷矩陣。設A為準則層相對于目標層的比較矩陣，B1，B2，…，B5為方案層相對于準則層的比較矩陣。

2.3 計算方案層各元素相對于目標層總權重

將成對比較判斷矩陣輸入MATLAB，得到準則層、方案層各元素相對于上層元素的權值。計算方案層A、B、C、D、E、F6種機型相對于目標層的權重。機型A至機型F的權重值依次為0.0766、0.3183、0.2589、0.0729、0.1228、0.1615。

2.4 對基于最優機型選取的層次分析模型進行層次單排序和一致性檢驗

（1）計算成對比較判斷矩陣的最大特征根λmax與一致性指標CI。

（2）查找相應的平均隨機一致性指標RI。

（3）計算一致性比例CR。

當CR<0.10，認為成對比較判斷矩陣的一致性是可以接受的，否則應對矩陣做出適當的更正。

經計算，可得：

對于準則層對目標層的矩陣A1：1λmax=5.37，CI=0.0938，CR=0.0838<0.10，符合一致性檢驗。

對于方案層對準則層的矩陣B1，B2，…，B6最大特征值1λmax與CI、RI，CR的值如表2所示。

由表2可得：所有CR均小于0.1，符合一致性檢驗。

通過計算方案層對準則層的權重和一致性檢驗之后，可以得出全部成對比較判斷矩陣都滿足一致性要求。除此之外還需要計算出各層元素對目標層的合成權重數值，并將得出的結果指標選擇優先級排序，最后進行層次總排序的一致性檢驗。各層元素對目標層以及準則層的合成權重在表1中已經統計，下面進行總權重的計算及檢驗：

綜合上述過程，最優無人機機型應為B型。

2.5 使用蟻群算法求解航行最短路徑

位于圣胡安港口的物資安置點需要前往HIMA、Pavia Santurce、Puerto Rico三處運送應急物資，假設B型無人機單程飛行距離遠遠大于由圣胡安港口出發前往以上3個地點的平均飛行距離。已知HIMA、Pavia Santurce、Puerto Rico三地的坐標分別為：（-27.797，10.007）、（-3.336，5.559）、（-7.783，-4.448），通過使用蟻群算法計算單架B型無人機運送應急物資的最短路線。

（1）設定t=0，循環計數器nc=0，對每條飛行路線設定初始信息量τij（0）=C，△τij=0。將m架無人機隨機放在n個地點上。

（2）設定taub集合的索引s=1，對k從1到m，把第k架無人機放在起始位置，對應的設定集合tabuk（s）。

（3）重復以下步驟，直到集合tabu滿為止：設定s=s+1;對k從1到m，根據公式（3）確定的概率，選擇下一步移動的目標地點j{在時間t時，第k架無人機所在的城市是i=tabuk（s-1）};將第k架無人機移到地點j;把j加入到集合tabuk（s）中。

（4）對k從1到m：將第k架無人機從tabuk（n）移動到tabuk（1）;計算第k架無人機所走過的路程和Lk，并更新最小路徑minLk;對每條飛行路徑（i，j）：

（5）對每條路徑（i，j）根據τij（t+n）=ρ·τij（t）+△τij計算τij（t+n）;設定t=t+4;設定NC=NC+1;對每條飛行路徑（i，j），設定△τij=0。

（6）如果NC

（7）將已有坐標和相關程序輸入MATLAB，模擬測繪出無人機單程飛行的最短路線示意。無人機的最短飛行距離為64.9978，具體情況見圖2、圖3。

3? 結語

對于建立無人機物資運輸的相關模型，首先收集備選無人機的相關參數，建立層次分析模型，由無人機內艙體積、無人機體積、最長續航時間、飛行速度和最大負載重量五個因素設定模型準則層，構建評價指標體系，得到不同型號無人機相對于總目標的權重。將權重大小進行排序，得到最優無人機機型。再使用蟻群算法，求得不同物資安置點與各受災區之間的最短運輸距離。綜合以上兩個步驟，得到無人機物資運輸的最優方案。

參考文獻

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