如何攻克高考復習中的難點

張維佳

在多年的高考復習實踐中，筆者一直在探索“如何攻克高考復習中的難點——平面向量”，并且越發體會到其積極的教育教學意義。因為在深化普通高中課程改革的背景下，每個知識內容的學習都要服務于學科核心素養培養目標的有效落實，那么建立平面向量的教學與數學學科核心素養的內在聯系，可以發揮數學學科在落實立德樹人根本任務和發展素質教育中的獨特價值。

一、認清難點，分析成因

（一）平面向量的教學被公認為難點

數學學科核心素養中涉及數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。這些數學學科核心素養既相對獨立，又相互交融，是一個有機的整體。筆者發現運用“平面向量”的基礎知識、基本方法解決問題，要求學生適度整合自身具備的六大核心素養，也正是由于這樣的融合性對于教學而言便構成了難點。

（二）平面向量的復習被公認為難點

就解決平面向量問題需要的知識、方法、技能、素養而言，要求學生知識、方法綜合性強，思維水平、數學素養程度高的特點。因此，在高三數學復習課中進行平面向量的復習，不僅需要考生明確復習中溫故的基本意圖（即熟識平面向量基礎知識、基本方法），而且需要達到復習后知新的預設目的（即提升考生數學能力層次以及數學素養水平）。

在高考復習中，攻克“平面向量”這一難點所實施的教學，不僅可以幫助考生在考場上贏得分數和信心，而且可以契合數學學科的育人功能，發展學生必備的數學素養。

二、策略復習，精準克難

（一）回歸教材，筑牢基礎知識

高考復習中回歸教材，理清知識發展脈絡，有助于幫助考生運用平面向量解決數學問題。歷年的高考真題、各區的模擬題目表述中用語嚴謹、考點清晰，而且分析出這類題目的共同特點是：從考查的內容到解決問題的思路，點點滴滴都是教材知識方法的再現和重組。

大量的平面向量問題是以學生熟悉的平面圖形為載體，清晰地描述了向量之間的線性關系，從而提出問題。筆者建議，教師可以選擇市區級學業測試中的題目作為復習例題，避免簡單重復地機械訓練，它們在形式和內容上都區別于課本中已有的例題、習題。這樣，既可以讓考生在新的背景下進行直觀想象、數學抽象、推理運算的訓練，又可以落實關于“用圖形探索解決問題的思路，形成數形結合的思想”的課程理念。

此外，運用平面幾何知識對于具有共線關系的向量直接表示，可以提高解題效率，贏得考場上寶貴的解題時間。因此，在復習課中，不僅需要依托基本內容訓練考生熟練掌握通法，而且需要積極引導考生深入細致地分析圖形中幾何元素之間的關系，發展他們空間想象能力和抽象概括能力，提升其數學素養。

（二）研討真題，熟識基本方法

研討高考真題（指普通高等學校招生全國統一考試數學卷中的試題），把題目訓練的意圖和解決問題過程中呈現的思維特征附加上明確的標志，可以喚醒考生重新認識和掌握基本方法，促使他們主動選擇、運用適切的方法解決問題。

1.一題多解，提供縱向對比，優化認知結構。

例如：在2016年天津卷中，平面向量問題是以等邊三角形中位線為基礎圖形建立的數學模型，學生在解決問題時，由于個體所熟識的基礎知識、基本方法存在的差異，就會萌生不一樣的解題思路，分別選擇定義法、基底法、坐標法進行求解。這樣，教師在復習課中，不僅需要訓練考生熟練地將幾何圖形與實數的巧妙結合，即通過對數的關系與空間形式的抽象，實現數學抽象素養的有效培養，而且需要幫助考生不斷地甄別這三種方法各自的優長，明確這三種思路的意義，熟練地進行各種方法之間的轉換與變通。運用發現和提出問題、分析和解決問題的重要手段，進行探索，形成論證思路，進行數學推理，從而在復習課中以知識為載體，幫助考生形成直觀想象。

2.多題一解，著眼橫向關聯，搭建互通解題平臺。

近年來，許多平面向量問題在呈現方式上都明確了圖形中已知的角、已知的向量數量積關系，要求考生會求得其中的參量。

例如：2013、2014、2017年天津卷中，像這種共性突出的題目復現，為教學提供了多題一解的復習素材。在教學中，教師注重幫助考生能夠把幾何語言轉換成代數語言，運用函數與方程的數學思想，可以深化數學思維的訓練，同時以高考真題為復習背景，創設適宜的情境，啟發學生思考，引導學生把握數學內容的本質，可以幫助考生識破考題真相，抓住重點，了解知識關聯，搭建合理的解題平臺，實現準確、快捷的解題目的。這種在事物的具體背景中抽象出一般規律和結構，用數學語言予以表征的過程也正是數學抽象素養的再提升。

（三）突顯核心，提升數學素養

在高考復習中，教師要突出平面向量復習的載體功能，體現數學學科的核心素養。通過系統的復習訓練和知識方法應用的過程，逐步形成、發展和優化考生的數學思維品質和關鍵能力，積累從形到數、再從數到形的活動經驗，養成以簡馭繁思考問題的習慣，訓練考生熟練地使用數學語言表達問題，提高科學地運用數學方法解決問題的素養。

從題目圖形的呈現方式和問題解決的路徑選擇上都顯得格外靈活有趣、綜合復雜，解決此題需要考生數學地抽象出本質特征，形成理性的思維，準確地理解題意，清晰地表達解決過程，在有序多級的解題系統中解決問題。

三、素養導向，系統落實

面對新課程，數學教學改革在即。高考數學的評價不僅關注學生知識技能的掌握，而且關注數學核心素養的形成和發展。因為，數學核心素養的形成不僅是學生自主學習和教師教學活動的要求，而且是相應考試命題的依據。這樣，教師在高考復習中就不該單純地指向提高考生的學業成績，而是應該把握高考復習的過程，在幫助學生提高數學素養上下功夫，從而幫助考生在完成高中數學課程學習后收獲優秀的學業表現，更加有利于充分挖掘數學學科的育人價值，全面落實立德樹人的根本任務。

數學核心素養體現在“情境與問題”“知識與技能”“思維與表達”“交流與反思”四個方面，它們也是教與學過程中相互作用相互依賴的四個要素。筆者以上述的四個方面為主線，以復習高中數學平面向量為例，進行了攻克復習難點、落實數學核心素養的粗淺探索。

結合高中數學平面向量的復習策略的研究探討，筆者建議教師在組織高考復習中要關注幾個重點操作：一是精選關聯情境。教師要在適當的情境下，引導學生識別、抽象出數學問題;二是耐心鼓勵學生。教師要把問題交給學生的同時，交給學生解決問題的主動權，不做知識方法的代言人，要促成學生積極自主地構建相關數學知識之間的聯系，選擇和運用適切的數學方法解決問題;三是善于開放課堂。教師要有意識地把課堂還給學生，舍得把時間還給他們思考，把空間留給他們交流，為學生提供表達的平臺，捕捉他們思維的火花，在不斷試錯糾錯的打磨中使學生形成規范化思考問題的品質，學會精準地運用數學語言進行表達，在交流中主旨明確語言規范。

因此，在數學學科的高考復習中，以數學學科素養為復習導向，通過制定科學合理的高考復習質量要求，可以促進考生在不同復習內容中實現數學學科核心素養水平的達成;通過扎實牢靠的考前系統訓練，幫助考生攻克難點，把知識技能的掌握與數學學科核心素養的達成進行有機結合。

（責任編輯徐德明）