小學高段學生數(shù)感的培養(yǎng)策略

林仁增

數(shù)感是幫助學生獲取數(shù)學知識的一種基本素養(yǎng)，體現(xiàn)了學生主動獲取知識、自覺進行探究和運用知識的基本意識。當學生掌握了足夠的數(shù)學知識時，他們就會在已有知識與實際生活之間建立橋梁，盡力發(fā)現(xiàn)數(shù)學與生活的聯(lián)系，并用所學的知識解決生活中常見的問題，實現(xiàn)知識的實際價值。從學科發(fā)展的角度來看，學生的數(shù)感是實現(xiàn)學科素養(yǎng)的主要前提。所以，數(shù)學教師要充分認識到數(shù)感對于學生學習數(shù)學的重要性，并在實際教學中采用多種教學方式，促進學生數(shù)感的形成。

一、聯(lián)系生活實際，激發(fā)學生數(shù)感體驗

數(shù)學與生活有著緊密的聯(lián)系，要想使學生掌握和理解數(shù)學中的抽象概念，教師可以聯(lián)系生活情境將這些知識以實踐操作的形式呈現(xiàn)給學生。讓學生在具體可見、摸得著的實物中感受到數(shù)學就在身邊，從而激發(fā)學生的數(shù)學興趣，促進他們數(shù)感的形成。

例如，人教版六上“確定起跑線”這一課，教材中例子都是標準環(huán)形400米跑道，其中100米不設彎道。而筆者所在學校環(huán)形跑道全長只有250米，不到100米的跑道上便要設一個彎道，與教材中的例子相差甚遠。為了讓學生真正理解起跑線設置的合理性，教學這一內容后，筆者就帶領學生分組進入學校操場，拿著計算器和卷尺實地測量相關數(shù)據(jù)。筆者引導學生根據(jù)所學周長的知識進行計算，學生得到結論并驗證：只有一個彎道時，提前線與終點的距離為道寬乘以π;兩個彎道時，提前線為道寬乘以2π。學生通過計算驗證了學校跑道起跑線設置的合理性。這樣的操作激發(fā)了學生的數(shù)感，真正領會了數(shù)學來源于生活，而又服務于生活，也讓學生加深對規(guī)律的認識。

二、注重小組合作，豐富學生數(shù)感交流

數(shù)感的培養(yǎng)離不開小組合作交流活動，小組合作不僅可以促進學生的交流與合作，還能讓學生在交流與合作中活躍思維，將難懂的知識逐漸分解和簡單化，最終提升學生的學習能力。對于小學高段的數(shù)學教學而言，數(shù)學教師要想提升學生的數(shù)感，可以嘗試采用小組合作的形式，激發(fā)學生的數(shù)學興趣。

例如，在教學人教版六上“圓的周長”這一教學內容時，筆者事先準備一些圓的物體，讓學生分組進行圓的周長測量，有的組用剪圓法，有的組用套圓法，有的組用滾動法進行測量。通過小組動手操作及組員之間、小組之間的合作交流，學生發(fā)現(xiàn)：不管大圓還是小圓，圓的周長總是直徑的3倍多一些。筆者適時追問：“我們的實驗只有幾次，不能代表最終的結論，而要得到正確結論，還需要通過反復多次的論證才得出。”所以筆者出示幾個數(shù)學家研究圓周長與直徑關系的實驗數(shù)據(jù)表，讓學生認真觀察數(shù)據(jù)，再次發(fā)現(xiàn)周長與直徑的倍率是一個不變的值，還是一個無限不循環(huán)小數(shù)，這個值叫圓周率。

三、創(chuàng)設問題情境，提升學生數(shù)感能力

對于一些較抽象的數(shù)學知識，教材創(chuàng)設的知識情境是靜止的，不能對學生的思維造成沖擊，學生理解起來比較困難。沒有有效的問題就沒有有效的思維活動，就無法有效激發(fā)學生積極思考的意識，更不可能促進學生數(shù)感的形成。所以，在數(shù)學教學中，教師要盡力為學生創(chuàng)設有效的問題情境，促進學生思考，并積極尋求解決問題的方法與途徑，不斷提升學生的數(shù)感，促進學生數(shù)學能力的提升。

如在教學人教版六上“工程問題”這一課時，課伊始，筆者就出示一道題目：某村準備新修一條公路，現(xiàn)在有兩個工程隊，一隊單獨修完要12天，二隊單獨修完要18天，你會選哪隊修路呢？生1回答：“我會選擇一隊，因為工期短，能夠加快建設。”生說：“我會選二隊，二隊雖然工期長一點，但可以保證質量。”筆者接著問：“如果兩隊的資質都沒有問題，你還會選二隊嗎？”學生的求知欲望被激發(fā)，個個陷入沉思。一會兒，有學生提出兩隊合作的方案。筆者立馬問：“天數(shù)是不是12天和18天的平均數(shù)呢？”此問題激起了學生更深層次的思考。“老師，不會的，因為一隊單獨完成只要12天，合作的天數(shù)應該比12天更少一點才對，要不然就越幫越忙了。”有個學生提出了自己的見解。顯然，在筆者創(chuàng)設的問題情境中，學生對工程問題的感知越發(fā)清晰。筆者：“好一個越幫越忙，確定了天數(shù)的范圍之后，那應該怎樣求合作的天數(shù)呢？”此問題引發(fā)認知沖突，調動了學生思考的積極性。筆者繼續(xù)引導：“我們學過了‘行程相遇問題中什么數(shù)量關系與此題很像呢？”在學生反饋的基礎上，筆者繼續(xù)提問：“路程、速度與工作量、工作效率很相似，用路程和除以速度和等于相遇時間。那么工作量除以工效和等于合作時間嗎？”學生似乎恍然大悟又略帶懷疑。筆者肯定了學生的想法：“那此題工作量沒有告訴多少呀，怎么辦呢？”“能不能假設一個呢？”學生問道。筆者欣喜地發(fā)現(xiàn)，學生對問題的思考更加大膽了。筆者肯定道：“假設法在學習數(shù)學中也是一種好的思考方法。”通過多組數(shù)據(jù)計算，學生發(fā)現(xiàn)不管工作量是多少，只要效率不變，合作時間都是7.2天，這一結果跟工作量或多或少沒有關系，工作量都可單位“1”來列式計算。整個教學過程通過創(chuàng)設有效的問題情境，充分激發(fā)了學生的數(shù)學思維積極性，其數(shù)感能力也在鍛煉和啟發(fā)中得到提高。

四、從試誤到頓悟，促進學生數(shù)感蛻變

試誤教學主要是鼓勵學生進行大膽嘗試，在不斷摸索與犯錯中找到數(shù)學的規(guī)律，最終實現(xiàn)頓悟并掌握數(shù)學規(guī)律。實踐出真知，當學生在不斷地嘗試方法與完善知識的過程中，能積極思考，主動尋求最佳的學習方式，才能在不知不覺中發(fā)展數(shù)感。

如“方程求解”是學生學習的難點，筆者在教學時直接出示方程“20-x=9”讓學生試著解決。學生大多根據(jù)已有經驗，提出將方程兩邊同時減去20，可又發(fā)現(xiàn)方程右邊“9-20”不夠減。于是，學生又這樣嘗試“20-x+20=9+20”，認為x=29就是方程的解。筆者引導學生把解代入方程進行驗算，學生發(fā)現(xiàn)方程的左右兩邊不相等。這樣，學生有了認知沖突，激起解決問題的欲望。筆者出示另一道方程“x-1？郾8=4”讓學生進行比較，學生提出：“一道是減數(shù)未知，一道是被減數(shù)未知，該如何解呢？”筆者接著出示“20-（？搖？搖？搖？搖）=9”，學生口算回答：“11。”筆者順勢教學：“如果左右兩邊同時加x，20-x+x=9+x，題目轉化為20=9+x，左右兩邊調換，9+x=20，左右兩邊同時減9得出9+x-9=20-9，可得x=11。”然后筆者讓學生把解x=11代入原方程加以驗證，學生頓悟。在教學中，教師不應只滿足于教給學生書本上的知識，還要善于預測學生可能出現(xiàn)的錯誤，把學生的錯誤視為珍貴的教學資源，拓展學生的思維，啟發(fā)學生解題的思路。

總之，學生的數(shù)感不是一朝一夕就能形成的，需要長期沉淀和積累。教師要在教學中給予學生適時的啟發(fā)和鍛煉，讓學生在實踐鍛煉中頓悟，最終促進數(shù)感的形成。

（作者單位：福建省永泰縣實驗小學 本專輯責任編輯：王振輝）