小學數(shù)學教學的結構性嬗變

徐麗霞

數(shù)學是一個整體、系統(tǒng)、有意義的結構。在數(shù)學教學中，教師應該從整體的視角去把握數(shù)學，站在高處、想到深處，將教材中散點式知識串聯(lián)起來，使之串連成線、連線成片、結片成體，引領學生展開結構化學習，建構學生完善的認知結構，發(fā)展學生的結構化思維。結構化教學是數(shù)學教學的應然追求，也是提質升級的“不二法門”。

一、 從“符號表征”到“原初表征”

數(shù)學是公理化、形式化的符號體系。在數(shù)學教材中，數(shù)學知識的表征通常是符號化、抽象化的，它遮蔽了數(shù)學知識誕生時原初的、鮮活的歷程，它能告訴我們數(shù)學知識“是什么”，卻不能告訴我們數(shù)學知識“怎么樣”“為什么會這樣”。在教材中，數(shù)學知識是以“壓縮”形態(tài)呈現(xiàn)的。作為教師，其重要的使命與責任就是引導學生對抽象化的數(shù)學符號進行“解壓”，還原數(shù)學知識誕生的鮮活過程。

比如，教學“公因數(shù)和公倍數(shù)”，教師直接告訴學生“最大公因數(shù)×最小公倍數(shù)=兩個數(shù)的乘積”，但學生“知其然”而“不知其所以然”。數(shù)學教學不能止于符號表征，而必須引領學生展開“火熱的思考”。另一位教師在教學中，由學生自己舉例，然后分別探索兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。通過對多組數(shù)的列表整理，學生發(fā)現(xiàn)，兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積與這兩個數(shù)的乘積相等。學生不滿足于這樣的不完全歸納，他們展開深度追問和思考：為什么兩個數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積呢？通過觀察、探索，學生發(fā)現(xiàn)，最大公因數(shù)是所有公有質因數(shù)的乘積，最小公倍數(shù)是所有公有質因數(shù)乘各自獨有因數(shù)，最大公因數(shù)乘最小公倍數(shù)就相當于用所有公有質因數(shù)乘一個獨有因數(shù)（相當于其中的一個數(shù)），再用所有公有質因數(shù)乘另一個獨有因數(shù)（相當于另一個數(shù)）。這樣的教學，不再止步于符號表征，而是能展開“火熱的思考”。

二、從“孤立島嶼”到“邏輯關聯(lián)”

由于數(shù)學知識在數(shù)學教材中是以“知識點”的形式存在的，因此遮蔽了數(shù)學知識之間的邏輯關聯(lián)。在數(shù)學教材中，知識點猶如一個個孤立的島嶼，學生往往容易把握“單子式”的知識點，卻不容易把握數(shù)學知識的關聯(lián)。教學中，教師不僅應當從知識本質的視角打量知識，而且應當從知識的關聯(lián)視角去審視。從知識關聯(lián)的視角去審視，我們能敞亮數(shù)學視界。

比如教學“互質數(shù)”，一般教師通常從定義出發(fā)，認為“公因數(shù)只有1的兩個數(shù)互質”，但這絲毫無助于學生判定兩個數(shù)是否互質。一般情況下，學生對于兩個較小數(shù)，能一眼看出兩個數(shù)有沒有公因數(shù)，或者兩個數(shù)有沒有公有的質因數(shù)，從而能判斷兩個數(shù)是否互質，但對于兩個較大的數(shù)，學生往往會束手無策。筆者在教學中，從對一個數(shù)分解質因數(shù)出發(fā)，逐步過渡到對兩個數(shù)分解質因數(shù)。學生認識到，如果兩個數(shù)沒有公有的質因數(shù)，這兩個數(shù)也就沒有公因數(shù)，從而這兩個數(shù)就互質。這樣，“互質”就不是停留在教材中的描述性定義中，而是深入到兩個數(shù)之間的關系表征。在這個過程中，學生將“互質數(shù)”的概念建立在“公有質因數(shù)”這一核心概念之上，并且溝通了因數(shù)、質因數(shù)、公因數(shù)、公有質因數(shù)、互質數(shù)之間的關聯(lián)。這樣，當學生判斷兩個較小數(shù)是否互質時，就會主動去尋找公因數(shù)或公有質因數(shù)，而當學生判斷兩個較大數(shù)是否互質時，就會主動對這兩個分別進行分解質因數(shù)。這些概念被集結為一個整體，彼此相互支撐、相互關聯(lián)，學生的數(shù)學學習獲得了一種生長的力量。

三、從“知識關懷”到“生命關懷”

傳統(tǒng)的數(shù)學教學往往重視知識的獲得、技能的訓練等，這樣的一種關懷，筆者將之稱為“知識關懷”。其實，在數(shù)學教學中，學生不僅要用大腦學習，更要眼、手、耳等多種感官參與學習。學生的學習是一種具身性的學習。具身性學習不僅關注數(shù)學知識，更關注數(shù)學知識之于學生的價值、意義，這就是“生命關懷”。從“知識關懷”走向“生命關懷”，是數(shù)學教學的應然走向。

所謂“意義關懷”，就是指數(shù)學教學不僅關照學生的認知，更應該關照學生的情感、態(tài)度、價值觀;不僅應該關注數(shù)學的理智價值，更應該關注數(shù)學的應用價值。不僅關照學生的思想、方法、精神，更關注學生的身體、心理。比如教學“運算律”，許多教師要求學生熟記，但學生卻沒有體驗到這樣簡便的意義和價值。其實，教師應該創(chuàng)設情境，激發(fā)學生簡便運算的心理需求，使學生在計算中采用簡便運算。如“加法交換律”，當學生亦步亦趨地進行計算時，每一步就不能得到整數(shù)結果，而運用加法交換律，就能讓兩個數(shù)或幾個數(shù)湊整，從而讓中間的計算結果得到整數(shù)。這樣學生獲得情感的認同，產生一種“非如此不可”的簡算感受與體驗，從而在今后的計算中能夠形成自覺的求簡意識。當學生擁有了“求簡意識”，簡便計算的教學價值才能真正凸顯出來。

數(shù)學教學不是知識的單向教學，而是學生進行的一種結構性、關聯(lián)性、系統(tǒng)性、整體性的“生命實踐”活動。唯有走進學生思維和靈魂的教學，才能真正喚起學生求知的渴望與共鳴。突破表層教學的“怪圈”，是深層次“結構化教學”的應然擔當。◆（作者單位：江蘇省南通市通州區(qū)金北學校）