差異數學核心素養課堂落實的幾個關鍵節點

蔡振樹

(福建省石獅市華僑中學 362700)

《普通高中數學課程標準(2017年版)》界定了數學核心素養的含義，結合數學學科特點提出六個數學核心素養，這是當前高中數學教學的綱領性指導文獻．核心素養在學科層面的表達，它是數學學科本質的提取和凝練，素養的落地實踐路徑方式方法是當前教育界探討的重要課題之一.本文針對差異數學核心素養課堂落實時機的實踐和思考，來探索素養培育的普遍性規律．

一、對差異數學素養課堂教學落實的認識

指向數學核心素養的課堂實施是一線教師落實國家課程標準的主要渠道，讓學生在學習數學課程的過程中形成對數學本質的深刻認識和深度把握，具有持久性和可遷移性，它能夠引領學生將數學知識、技能轉化為內在的思維和能力．

差異數學針對數學學科，承認學生的差異，尊重差異，理解差異，但不是消極適應差異，而是對差異具體分析，挖掘學生差異的教育資源，通過差異教學策略的運用，促進學生自主學習和師生相互作用，更好地實現學生個性和社會性的發展.因此，需要我們直面差異，合理利用差異，即“讓不同的人在數學上得到不同的發展”.

差異數學在教學中對不同學生采取不同的教學目標、要求和方法，讓每個學生都能獲得充分的發展，都能體驗成功的歡樂，以促進每一位學生在原有基礎上都得到最大限度的發展的教學.教師在教學中的主導，當然對培養學生數學核心素養起著引領作用，而教學的主渠道是課堂，學生是學習的主體．如何將數學核心素養的教學進入課堂、并最終落實到學生身上呢？課程標準也好，教學指導意見也罷，對教學與評價，考試與命題等等都會作出一些建議．這些建議如何落地，關鍵在于師生、在于課堂．當然，課堂落實的時機節點把握因不同課型、所學知識的難易、學生學習水平的差異等諸多因素影響，因此，尋找具有一般性的規律是有意義的．在教學活動中，教師應準確把握課程目標，合理設計教學目標，把握促進數學學科核心素養的提升及水平的達成的時機，促進學生數學核心素養的形成和發展，這是學習之目的，教育之真諦．

二、差異數學核心素養課堂落實的幾個關鍵節點

數學課程標準所規定的課程目標，就是教學目的的具體化．而在具體的一節課中，只能把握機會側重于在其中的某些方面做出一定的努力.核心素養的落地實踐的路徑、方式和方法，在數學課堂中，如何針對不同課型不同階段，落實核心素養的培育的一般之道是十分有意義的．

1.立足差異，注意在最近發展區設計問題促進素養初步形成

新知識形成階段是中學數學教學課堂中最常見最主要的環節，它可包含概念教學、命題(公式、定理)教學、例題教學或其融合，是以學生獲得新知識、形成新技能、在智力上得到新發展、在能力上得到新提高，并通過教學獲得過程的體驗、情感的升華、思想的影響，促進基本數學素養的形成．不同學習水平的學生學習差異的客觀存在是立足的出發點，適時地在最近發展區設計問題，激發學生的學習熱情，促使學生主動學習，是素養落地的基本方式．

教學片斷1函數的零點不是一個點，而是一個實數．

這個知識點的出現，原來設計意圖是在零點的概念引出后，結合問題一說明，一次函數y=x-1的零點是1，而不是點的坐標(1,0)．但由于教學中，一時忘記了，也許是巧合，在探究“對數函數y=logax(a>0且a≠1)是否有零點？”過程中，請一位女生回答時，可能是由于我畫出對數函數圖象的緣故，因“形”對“數”產生錯覺，這女生意外回答了對數函數y=logax(a>0且a≠1)零點就(1,0),也給了我一個將功補過機會.可以說，這是一個給學生進行概念辨析的最佳時機，及時糾錯，同時強化了函數的零點不是一個點，而是一個實數．

思考：為什么我們的教學難以實現目標？從課堂教學本身來看，那就是教不得法．從以上片斷，可以說明，如果課堂教學能夠抓住有利時機，在學生思維的最近發展區設計問題，引發學生認知沖突，就能很好地辨析概念，理解知識，促進學生素養形成．

教學片斷2探究二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)是否有零點？如何判斷？研究下列三個函數．

①y=x2-2x-3；②y=x2-2x+1；③y=x2-2x+3.

學生在這問題的探究中，從零點的概念出發，學生自然而然想到通過解一元二次方程得到問題的求解，這是用代數方法求解．因此，我在教學中，結合學生對圖象應用較薄弱的情況，引導學生如何畫出二次函數圖象(考察開口方向、對稱軸、頂點位置)，尋找函數是否有零點就看二次函數圖象與x軸是否有交點，有幾個交點，強化了“以形助數”的作用．

思考：零點概念的理解和掌握多少，體現了教師和學生必要勞動時間的多少，這就是對知能價值的理解，因此，教師需要從數和形兩方面加強學生對概念的深入理解，完全可以由學生獨立求出，從而促進教學目標的達成．

《函數的零點》這節課由具體到一般，建立一元一次方程的根與相應的一次函數的零點的聯系，然后將其推廣到一般方程與相應的函數的情形．逐層鋪墊，降低難度，符合教材特點及學生的認知水平．同時通過設置一個個問題鏈，結合學生的學習實際，也適合不同層次學生進行探究.新知課具有承上啟下的作用，在最近發展區設計問題，促進數學素養的形成，具有普遍性價值.

2.發展差異，善于在練習應用階段加強變式訓練鞏固素養內化融合

新知識學習之后，教師經常需要有目的、有計劃地指導學生運用已學過的知識進行一系列基本訓練的教學活動．其對學生深化基本概念的理解，形成系統化，培養學生的學習方法、技能和能力，給學生以施展才華，發展智慧提供很好的平臺，是發展差異、素養內化的極好時機．

課堂實錄節選：在二項式定理的基礎上研究二項展開式中特定項系數問題.

例題：記(2-x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，求a2的值.(請學生分析并解答)

生1：問題即求(2-x)4展開式中，含x2項的系數．

生2：因為Tk+1=Ck4·24-k·(-x)k，所以T3=C24·22(-x)2=24x2，則x2項的系數a2=24．

師：說得很好！我們知道(a+b)n是由n個相同的(a+b)相乘，因此求解其展開式特定項的系數問題，可利用通項Tk+1=Cknan-kbk直接求解．

師：但是若是不同的因式相乘的系數問題，又該如何解決呢？

【變式】“同”與“不同”的結合

師：若把題目變為①求(1+2x+3x2)(2-x)4展開式中含x2項的系數，該如何解決？

生：陷入思考中……

生3(該生受過競賽培訓)：可以逐一求解，比如第一個式子出1，則(2-x)4應出x2；若第一個式子出2x，則(2-x)4應出x；若第一個式子出3x2，則(2-x)4應出常數，再把所得相應系數相加即可！

師：很好！在變式①中，由于它不是純粹的二項式展開，因此，不能直接套用通項公式，只好類比二項式定理的得來，考慮多項式的乘法．其實，數學很多知識的學習都是相通的，關鍵是我們要學會分析，透過表面看本質，如果我們能堅持這樣學習分析，數學會越學越薄！

數學思維方式的養成是內化素養的重中之重，通過教師對典型例題的分析，引導學生進行自主探究，促使學生加深對數學概念的理解，在練習鞏固過程中逐步形成技能，體會蘊含在其中的思想方法，把素養融合于學習之中．數學課堂的一個重要學習任務就是引導透過繁雜多變的問題形式，提煉問題的解題策略，不斷推進差異發展．

3.升華差異，讓學生在復習總結反思中提升核心素養

復習反思環節與新知識授課不同，又不同于變式練習鞏固階段，它要求更高，需要形成系統化的網絡結構，是學習認知的提升階段，是核心素養發展的關鍵期．此時，升華差異是數學學習的高潮階段，是知識、方法和策略有機融合，是學生全面提升核心素養的關鍵．

案例 《導數問題中的構造求解策略》專題復習

導數是高中數學學習的一個重要組成部分，是研究函數、方程、不等式等問題的有力工具，是綜合性系統性的學習節點，是考查數學抽象、邏輯推理等數學核心素養的重要載體．

(1)討論f(x)的單調性；

本質目標都是一致的，就是消元，把二元變量轉化為一元，根據結構特征，形式不同，路徑不同，方法不同，實質相同.

針對一類問題進行歸納總結，尤其是綜合性強的專題復習總結階段，以問題為載體探討解決策略，讓學生體驗提升，以幫助學生形成一定的解題經驗和技能素養，進而實現素養的升華．

三、要實現素養的課堂落地，值得深思的問題

要實現素養的課堂落地，教師要做好目標預設．教師對課程目標要非常清楚，在備課中要提前預想到，立足學生差異，在哪個環節是學生能充分參與，促使素養形成的階段，老師怎樣與學生互動交流，想最終達成什么樣的效果等等．

要實現素養的課堂落地，教師要善于引導．要讓課堂真正煥發出生命的活力，必須要讓學生充分發揮自己的自主性．教師在課堂教學中，要善于創設問題情境，營造平等和諧的學習氛圍，構建平等的師生關系，使學生全身心地投入到學習中，親身體驗過程，得到差異發展，實現真實的探究和自主學習，這是學生素養培養的關鍵，也是操作把握的難點．

要實現素養的課堂落地，教師要經常自我反思．評價是難點，為什么反復講學生還是不懂呢？這時教師思想觀念要明確：素養形成需要有一個生成過程，不能指望立竿見影；知識需要有序再現，需要學生通過自主活動主動構建知識意義的過程．因此，教師要善于引導學生反思：為什么學懂了還做不起題？為什么會了還會出錯？為什么同樣的題錯了還要錯？為什么已經懂了、會了還是得不了高分？從懂到會到準需要“悟”，要多思、多想；做錯的題要更正，更正不是一次能實現的，這需要一定的時間；核心素養的培育需要不斷反思，不斷總結，努力實踐，這是教育的真諦所在．

要實現素養的課堂落地，說起來容易，做起來難度相當大，還有許多問題困惑著廣大教師，需要我們進一步去探究，做好這篇新時代教育改革實踐的大文章．實現素養的課堂落地，是站在關注“人”的高度上研究課堂教學，立足學生差異發展是件十分有價值有意義的活動．