高中數學建模教學中存在問題的分析

趙明香

(江蘇省揚州市第一中學 225000)

建模意識和建模能力的培養對提升學生的數學素養具有非常重要的作用，它對于促進高中數學學習成績的進一步提高，優化學生的思維品質都具有積極的推動作用.在高中數學教學中，培養學生的建模能力，能夠為學生的數學學習帶來事半功倍的效果.本文結合自身教學實踐，針對高中數學建模教學中存在的問題，積極采取有效措施加以改進，順利、高效完成高中數學建模教學任務.

一、重視教材，夯實基礎

數學建模不僅需要有扎實的數學知識做支撐，而且需要熟練掌握數學建模具體流程以及注意事項.但部分教師只注重數學知識講解，數學建模知識講解較少，導致學生數學建模知識匱乏，遇到相關題目，不知道如何解答.為避免上述情況的發生，教學中一方面，將數學建模知識滲透到數學知識教學中，使學生認識高中數學常見模型有函數模型、基本不等式模型、數列模型、排列組合模型等，以及建模應注意的問題，如保證模型定義域的正確性.另一方面，圍繞具體模型，對學生有針對性地訓練，使其體會每種模型構建過程，加深對每種模型的印象，為其熟練運用奠定基礎.

例1從4臺甲型和5臺乙型電視機中任取3臺，其中至少要甲型和乙型電視機各一臺，則不同的選取方法有____.

該試題難度并不大，目的在于加深學生對排列組合模型的印象.認真審題可知，該題目是典型的排列組合問題，因此需要構建排列組合模型.回顧所學知識可知，該題中構建排列組合模型有兩種思路：正向思路、逆向思路.結合以往經驗可知，采用以上思路構建模型，較為簡單、不易出錯，即，至少各一臺的反面是分別只取一種型號，不取另一種型號的電視機，因此不同的取法共有C39-C34-C35=70種.通過該基礎試題的講解，使學習者認識到，構建數學模型時應深思熟慮，構建容易理解，正確率較高的模型.

二、傳授方法，及時鞏固

為保證數學建模的正確性，應掌握一定的建模方法.但部分教師授課中，缺乏對建模方法的總結與傳授，導致學生在建模中走不少彎路，影響數學建模效率的提高.授課中應及時解決上述問題，一方面，為學生講解數學建模方法，使學生能夠根據題意準確判斷數學模型，如等差數列模型，題干中會涉及下個月比上個月多多少.如為等比數列模型，題干中往往會出現下個月比上個月按照多少的倍數增長.在構建等比數列模型時應注重分類討論，檢驗當n=1時是否滿足構建的模型.另一方面，為使學生熟練掌握、應用數學模型構建方法，應及時創設相關的問題對學生進行鞏固，鼓勵學生根據所學積極思考，加深對所學建模方法的理解.

例2用分期付款的方式購買價格為1150元的電冰箱，如果購買時先付150元，以后每月付50元，加上欠款的利息，若一個月后付第1個月的分期付款，月利率為1%，那么第10個月該付多少錢？購買冰箱的款全部付清后，實際共付出多少錢？

三、加強訓練，鼓勵總結

數學建模對學生的實踐能力要求較高，因此做好數學建模訓練，以及數學建模總結尤為關鍵.部分教師只注重數學建模訓練，對學生的總結工作監督不到位，導致數學建模中的問題屢次出現，不利于學生建模能力的提升，為此高中數學建模教學中應積極改進.一方面，訓練中注重優選訓練題，不僅鞏固學生所學，而且給學生帶來啟發，避開題目設置的陷阱，實現數學建模能力的提高.另一方面，鼓勵學生做好課堂總結以及課下總結，分析數學建模過程中存在的問題，以及暴露出的知識薄弱點，積極反思，認真改正，尤其通過與其他學生的交流，認真學習他人經驗，不斷完善自己，提高數學建模效率，實現數學解題能力的提升.

(1)求這次行車總費用y關于x的表達式；

(2)當x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值.

綜上所述，受多種因素影響，高中數學建模教學中仍存在一些不足，授課中應提高認識，認真反思，積極采取有效措施，解決數學建模教學中存在的問題，既要重視教材基礎知識以及建模知識講解，使學生夯實基礎，又要傳授數學建模方法，對學生及時加以鞏固.另外還應組織學生加強訓練，總結數學建模中存在的不足，及時加以彌補.