基于EKF的高低溫模型修正SOC估算方法

唐淳淳, 余 粟， 王 盟

(1 上海工程技術大學 機械與汽車工程學院， 上海 201620； 2 上海工程技術大學 工程實訓中心， 上海 201620；3 上海工程技術大學 電子電氣工程學院， 上海 201620)

0 引 言

隨著市場的需求、技術的發展加上政府的支持，新能源電動汽車越來越受到大眾的歡迎。鋰電池因其容量大、功率大、無污染的優點被首選為電動汽車的動力源。鋰電池是一個復雜的化學系統，需要電池管理系統(battery management system, BMS)對其進行精確的動態管理。BMS通過對電池的維護與管理，提高續航里程的同時可以給用戶帶來良好的駕車體驗。電池荷電狀態(State of Charge, SOC)的估算是電池管理系統(BMS)的基礎。由于SOC受充放電電流、電壓、溫度、放電倍率[1]等諸多因素的影響，對其進行準確估算存在較大困難。

針對上述問題，目前在新能源電動汽車領域，有幾種較為經典的SOC估算方法來降低影響。如文獻[2]在放電深度及開路電壓對應關系基礎上建立開路電壓法，對電池初末狀態的電量估算尤為準確，該方法對端電壓要求較高，實際采集過程需要較長時間的靜置，給實際應用帶來一定難度。文獻[3]通過小范圍數據建立模型的安時積分法，能實時獲得SOC值，但隨著循環次數的增加，積累誤差明顯。文獻[4]運用擴展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter, EKF)能一定程度修正安時積分法造成的積累誤差，但實際工況下SOC估算的影響因素較多，仍需要通過大量數據進行驗算。文獻[5]基于神經網絡的SOC估算方法擁有較強自我學習能力，很大程度減小了估算誤差，但需要大量數據樣本的支持，運行復雜。由于現有算法對電池在實際高低溫工況下的反應特性考慮甚少，因此針對高低溫工況的改進算法具有一定研究意義。

本文針對磷酸鐵鋰電池在高低溫情況下的差異性建立等效電路模型。通過安時積分法，在保證電流采集精度的條件下，由開路電壓法獲得初始SOC，結合EKF魯棒性較強的優點對誤差進行修正，提出了基于EKF的高低溫模型修正SOC估算方法，進一步減小了高低溫對電池容量保持量產生的估算誤差。

1 等效電路模型的建立及參數辨識

到目前為止，學界已經研發出了Rint模型、Thevenin模型、PNGV模型等。其中，Rint模型為最早提出的一階模型，適用于線性關系簡單明顯的單體電池及電池組。Thevenin模型階數較少，考慮了電池內部的極化電阻影響，但由于模型參數準確度不高，累積誤差嚴重。PNGV模型為典型的非線性模型，不適合長時間仿真，累積電壓影響實驗精度。

1.1 等效電路模型的建立

本文在Thevenin模型的基礎上新增一個極化電路的RC回路，如圖1所示。R1C1代表電化學極化反應，R2C2代表濃差極化反應，UOC表示開路電壓，R0為電池內部的歐姆內阻，V(t)表示電池的端電壓。該二階RC電路細化了電池的極化特性，較好地表征了電池電壓的回彈特性。當電路閉合處于放電狀態時，等效電路中電流方向與圖2中方向一致。

圖1 二階RC 等效電路模型

根據二階RC等效電路模型，結合基爾霍夫定理推導出其模型狀態方程如下所示：

V(t)=UOC(t)-R0i(t)-U1(t)-U2(t),

(1)

(2)

(3)

結合圖1的等效電路模型，由于鋰電池的放電過程是一個非線性的過程，可將式(1)中的UOC(t)通過SOC與OCV的非線性對應函數f(SOC)來表示。研究選用多項式函數，因為這種函數在微機上的計算效率比對數函數以及指數函數都要高。通過Matlab的Curve Fitting Tool工具箱對實驗數據進行多項式擬合，曲線如圖2所示.

圖2 SOC-OCV關系曲線圖

通過擬合關系，可以得出SOC-OCV的對應關系如下：

f(SOC)=39.06SOC5-103.4SOC4+101.2SOC3-

44.79SOC2+8.806SOC+2.678 .

(4)

1.2 參數辨識

通過HPPC混合脈沖充放電試驗(常溫25 ℃)完成對電池直流內阻R0的測試，由放電時刻電壓差與該時刻放電瞬態電流的比值得R0=17.4 mΩ，在Matlab中運用指數擬合的方式可以求出R1、R2、C1、C2相關參數。具體過程如下。

結合圖1的等效電路模型，其端電壓輸出方程為：

V(t)=VOC(t)-i(t)R0-i(t)R1(1-e-t/R1C1)-i(t)R2(1-e-t/R2C2)，

(5)

擬合函數為：

V=a0+a1e-λ1t+a2e-λ2t.

(6)

由試驗所得數據擬合結果，通過式(5)、式(6)對應系數相同的方法求得各參數見表1。

表1 參數辨識各值

高低溫放電曲線如圖3所示。由圖3可知，當溫度低于0 ℃左右時，電池的容量保持率以及對外放電電壓的衰減程度較高溫情況下更為明顯，且影響著電池放電的整個階段。考慮到溫度對電池內部離子化學性能的影響，歐姆內阻表現出了較大的敏感性[6]。以25 ℃為基準，在不同溫度下進行HPPC試驗，得到不同的R0與基準條件下值的比。如圖4所示，歐姆內阻在低溫條件下較基準溫度有明顯變化，而在40 ℃往上的高溫條件下表現平緩。根據擬合曲線可以獲得關于R0的偏差控制量G(T)。

圖3 高低溫放電曲線

圖4 相對25 ℃環境下的R0比值

2 改進的擴展卡爾曼濾波

實際SOC估算通過有效結合各方法的優勢，進而達到準確估算的目的。

2.1 開路電壓法

電池在滿足時長的靜置條件下，根據開路電壓與SOC的對應關系，通過對開路電壓的測量直接得出SOC，特別是放電的初末階段，估算效果最佳。本文通過該方法獲得較準確的初始電量。

2.2 安時積分法

基于電池模型的安時積分法是對電流進行積分來估算SOC的，通過實時監測電池的進出電量，再積累電量，得到該時段的電池充放電量。當前電池SOC狀態可表示為：

(7)

其中，SOC0為初始電量；i(t)為充放電電流；Q0為電池額定容量；η為庫侖效率。

結合2.1節的開路電壓法獲得較為精確的初始SOC值，由式(7)可直接計算得SOC值，庫倫效率取值為1。該方法在長時間執行后，會產生較大的積累誤差，從而影響最終估算精度。

2.3 擴展卡爾曼濾波法

由于電池在充放電過程中處于一個非線性的過程，擴展卡爾曼濾波法(EKF)引入了時域的概念，以狀態方程完成對動態過程的描述，將局部非線性化的系統通過泰勒展開，除去高階項，保留一階及以下項，獲得線性化系統。通過前一時刻的狀態估計值與當前時刻的觀測值進行遞歸，達到更新狀態變量的估計。

系統狀態方程與觀測方程如下：

xk=Axk-1+Buk-1+wk-1，

(8)

yk=Cxk-1+vk-1，

(9)

其中，xk是系統的狀態變量；uk為系統激勵；yk是系統的觀測變量；wk和vk分別表示系統的過程激勵噪聲和觀測噪聲。等效電路模型及式(1)～(3)將狀態方程離散化可以求得矩陣A，B，C分別為：

(10)

EKF的遞歸步驟如下：

Step1初始化x0，P0；

Step2預測狀態估計。其數學公式為：

(11)

Step3誤差協方差矩陣的時間更新。其數學公式為：

P(k|k-1)=A(k-1)P(k-1)AT(k-1)+Q,

(12)

Step4Kalman增益矩陣更新。其數學公式為：

K(k)=P(k|k-1)CT(k)[C(k)P(k|k-

1)CT(k)+R]-1,

(13)

Step5狀態估計測量更新。其數學公式為：

(14)

Step6誤差協方差矩陣測量更新。其數學公式為：

P(k)=[I-K(k)C(k)]P(k|k-1),

(15)

Step7依次重復以上步驟。

結合實際低溫狀態下電動汽車的冷啟動及起步加速情況，為了提供更精確的SOC估算，本文針對觀測方程引入了偏差控制量G(T)。通過對不同溫度下歐姆內阻的調整實現了SOC估算精度的提升。

擬合的G(T)可以表示為：

G(T)=mT2+nT+p,

(16)

觀測方程更新如下：

yk=Cxk-1+G(T)+vk-1.

(17)

其中，G(T)表示非線性的偏差控制函數，當T≥10 ℃時，G(T)趨于0；當T<10 ℃時，根據各試驗及累積經驗進行參數擬合得式(16)。

本文選用開路電壓法獲得較為準確的初始SOC，通過改進的EKF算法對k-1時刻SOC進行誤差修正，最終通過安時積分法獲得k時刻SOC估算值。

3 試驗驗證

本文考慮環境溫度對R0的影響，通過大量試驗顯示高溫情況下R0表現不敏感，而在低溫情況下R0表現出較大的偏差。以下試驗在Matlab的平臺下進行仿真模擬。仿真環境選為-20 ℃，分別比較了加入偏差控制量前后EKF算法的估算誤差，如圖5～圖8所示。

圖5 試驗數據和EKF(without G(T))的SOC曲線

圖6 試驗數據和EKF(without G(T))的SOC誤差曲線

圖7 試驗數據和EKF(with G(T))的SOC曲線

圖8 試驗數據和EKF(with G(T))的SOC誤差曲線

在不加偏差控制量的情況下，由圖5可知，EKF的曲線趨勢與試驗數據的曲線趨勢基本一致，圖6顯示EKF與試驗數據之間SOC的相對誤差控制在4.56%以下。在加上偏差控制量的情況下，由圖7可知，試驗所得曲線與改進后EKF的曲線吻合度更高， 且由圖8可知，二者相對誤差控制在3.12%以下。結果表明，改進后的算法在一定程度上提高了SOC的估算精度。

4 結束語

本文以二階RC等效電路模型為基礎，考慮到高低溫環境對歐姆電阻的影響，引入偏差控制量，結合擴展卡爾曼濾波算法進行了仿真試驗。該算法提高了模型在離線情況下對溫度的適應性，降低了低溫環境下歐姆電阻的敏感性，有效提高了低溫環境下SOC的估算精度。