ICRH阻抗匹配系統(tǒng)步進(jìn)電機(jī)模糊控制研究

敬 丹, 陽(yáng)璞瓊,2, 侯文琦, 張錦濤, 劉 波

(1 南華大學(xué) 電氣工程學(xué)院, 湖南 衡陽(yáng) 421001； 2 磁約束核聚變研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(南華大學(xué)), 湖南 衡陽(yáng) 421001)

0 引 言

離子回旋共振加熱(Ion cyclotron resonance heating，ICRH)是現(xiàn)今核聚變裝置上常用的輔助加熱方式，在國(guó)內(nèi)眾多裝置中已普遍采用，取得良好的效果。H1仿星器也以離子回旋共振加熱為主要輔助加熱方式。離子回旋共振加熱系統(tǒng)由高頻發(fā)生器、同軸傳輸線、匹配短線、發(fā)射天線等部件組成。具體過程為：高頻發(fā)生器運(yùn)轉(zhuǎn)產(chǎn)生RF功率，經(jīng)由發(fā)射天線發(fā)送給等離子體，而后在等離子體內(nèi)部激起離子回旋波，進(jìn)而使等離子體在RF功率的頻率下達(dá)到共振，實(shí)現(xiàn)等離子體的回旋共振加熱[1]。在ICRH加熱過程中，只有當(dāng)天線阻抗和等離子體的耦合阻抗與傳輸線阻抗相匹配，才可以實(shí)現(xiàn)功率高入射，低反射。從而達(dá)到了RF由發(fā)射天線發(fā)送至等離子體實(shí)現(xiàn)離子回旋共振加熱的目的。

1 阻抗匹配模型

1.1 阻抗匹配原理

阻抗匹配是微波電子學(xué)的重要部分，常用在研究微波信號(hào)的傳輸問題，目的是讓信號(hào)完整地傳輸?shù)截?fù)載點(diǎn)，并且沒有能量或微波信號(hào)反射出去，提升信號(hào)傳輸效率。即保證信號(hào)有效地從信號(hào)源傳輸?shù)截?fù)載處。在等離子體的加熱過程中，天線阻抗和等離子體的耦合阻抗會(huì)隨著等離子體溫度或密度的改變而發(fā)生變化，導(dǎo)致阻抗失配。傳輸線上的反射功率隨即增加，影響了后續(xù)回旋共振加熱的效率，因此在ICRH設(shè)備中，實(shí)時(shí)阻抗匹配是一個(gè)亟待解決的問題。而在實(shí)際工程中，阻抗匹配調(diào)節(jié)的速度成為射頻離子源的關(guān)鍵研究課題。

阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)通常由雙元件和三元件組成，典型的雙元件匹配網(wǎng)絡(luò)為：Γ型和L型。三元件匹配網(wǎng)絡(luò)典型為：T型和π型。在ICRH設(shè)備中選用的是現(xiàn)今國(guó)內(nèi)外射頻離子源阻抗匹配常用到的Γ型阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)。阻抗匹配示意如圖1所示。

圖1 阻抗匹配示意圖

在ICRH設(shè)備上，運(yùn)用的是假負(fù)載(2個(gè)獨(dú)立的50 Ω純電阻)的方案進(jìn)行測(cè)試。在實(shí)際的等離子體加熱實(shí)驗(yàn)中，傳輸線的負(fù)載阻抗等效為一個(gè)電感和一個(gè)電阻。由于負(fù)載阻抗在等離子體加熱過程會(huì)隨著等離子體的不斷變化而變化。因此要應(yīng)用一種方法來調(diào)節(jié)負(fù)載端的電阻和電感使其與傳輸線特性阻抗相匹配。負(fù)載端阻抗等效為一個(gè)電阻和一個(gè)電感。在等離子體激發(fā)后，電阻增加，電感減小。而電阻變化幅度較小，電感變化范圍較大。也就是說，電感的變化是阻抗失配的主要原因，考慮了諸多因素情況下實(shí)際情況的射頻阻抗匹配設(shè)備中普遍采用的是Γ型阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)。

1.2 確定可調(diào)電容CS的范圍

常用的Γ型阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)如圖2所示。

圖2 Γ型阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)

圖2中，ZD表示負(fù)載等效阻抗，運(yùn)算表達(dá)式為ZD=RD+jωLD，R是射頻源內(nèi)的等效內(nèi)阻。在射頻源源端看過去，輸入阻抗為：

(1)

其中，

(2)

從負(fù)載端看過去，Zc為射頻源輸入阻抗，只有當(dāng)ZC=ZD時(shí)才能實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)阻抗匹配[2]。為此則需要改變Zc的某些參數(shù)來完成。在此基礎(chǔ)上，研究后還將得到：

(3)

其中，

(4)

(5)

進(jìn)一步運(yùn)算可知：

(6)

2 步進(jìn)電機(jī)數(shù)學(xué)模型

在ICRH設(shè)備內(nèi)用來控制可調(diào)電容的步進(jìn)電機(jī)主要選用三相混合式步進(jìn)電機(jī)，以下為三相混合式步進(jìn)電機(jī)數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)。這里，研究將用到的公式為：

(7)

(8)

步進(jìn)電機(jī)采用三角形接法，電流存在iA+iB+iC=0，進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

(9)

根據(jù)能量守恒定義則有：

(10)

(11)

其中，θ為轉(zhuǎn)子輸出角度；ω為角速度；J為電機(jī)轉(zhuǎn)子的負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；B為黏滯摩擦系數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。假設(shè)電機(jī)負(fù)載為0時(shí)，可得步進(jìn)電機(jī)數(shù)學(xué)模型為[3]：

(12)

依據(jù)計(jì)算所得步進(jìn)電機(jī)模型，為了控制電流采用空間矢量控制(SVPWM)，構(gòu)建模型如圖3所示。

步進(jìn)電機(jī)選取573S15作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，參數(shù)見表1。

圖3 PID控制步進(jìn)電機(jī)雙閉環(huán)控制系統(tǒng)模型

表1 實(shí)驗(yàn)對(duì)象的仿真參數(shù)

Tab. 1 Simulation parameters of experimental objects

相繞組電阻R繞組自感Ls/mH步距角θb/(°)額定電流IN/A互感Lm/mH轉(zhuǎn)子齒數(shù)Zr旋轉(zhuǎn)電壓ke /(Vs·rad-1)轉(zhuǎn)子慣量J/(kg·cm2)0.71.351.25.8-0.97501.24480

3 步進(jìn)電機(jī)的模糊控制

3.1 模糊PID控制

傳統(tǒng)PID控制無(wú)法實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)控制能力，在體系為時(shí)變和非線性的情況時(shí)控制效果較差。而且，在系統(tǒng)參數(shù)變化較大時(shí)，控制性能也隨即變化較大。在實(shí)際的ICRH系統(tǒng)中，負(fù)載等效阻抗變化的速度與頻率都很快，因此用來控制Cs的步進(jìn)電機(jī)就是一個(gè)典型的非線性時(shí)變系統(tǒng)，并且從第2節(jié)步進(jìn)電機(jī)的傳遞函數(shù)的推導(dǎo)也可以發(fā)現(xiàn)步進(jìn)電機(jī)是一個(gè)高度非線性被控對(duì)象。

模糊PID控制如圖4所示。根據(jù)模糊控制規(guī)則來實(shí)現(xiàn)對(duì)PID各項(xiàng)參數(shù)的調(diào)節(jié)[4-7]，在不同狀態(tài)下列出對(duì)PID參數(shù)的推理結(jié)果。計(jì)算取得的偏差及偏差率輸入到模糊控制器中，通過模糊化，解模糊，比例變化等過程，得出PID控制器的數(shù)據(jù)。

圖4 模糊PID控制示意圖

模糊PID的控制方程如式(11)所示：

(13)

其中，KX'項(xiàng)為PID控制中的3個(gè)參數(shù)，依次分別表示比例控制、積分控制和微分控制，但是3個(gè)參數(shù)各有調(diào)節(jié)，比例環(huán)節(jié)在提高響應(yīng)速度的同時(shí)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定度變差，積分環(huán)節(jié)可以改善穩(wěn)定度變差

的問題但會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)變慢，微分環(huán)節(jié)起到了抵抗外界突發(fā)干擾的作用。而式(13)中ΔKX的部分可以實(shí)時(shí)調(diào)整參數(shù)來修正KX項(xiàng)。

模糊控制模塊調(diào)用界面效果如圖5所示。常用的模糊控制隸屬度函數(shù)為三角函數(shù)，本文采用高斯函數(shù)為隸屬度函數(shù)，具體界面效果如圖6所示。相對(duì)于三角函數(shù)來說，雖然計(jì)算量更大，但結(jié)果也更加準(zhǔn)確。模糊控制部分仿真模型如圖7所示[8]，運(yùn)用模糊PID控制的步進(jìn)電機(jī)仿真模型如圖8所示。

圖5 模糊控制模塊調(diào)用

圖6 模糊控制隸屬度函數(shù)選取高斯函數(shù)

圖7 模糊控制仿真模型

圖8 模糊PID控制步進(jìn)電機(jī)雙閉環(huán)控制系統(tǒng)模型

3.2 PID控制與模糊PID控制的結(jié)果對(duì)比

高斯函數(shù)隸屬度的模糊PID控制與PID控制相比可知，對(duì)于步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)速的改進(jìn)很明顯，如圖9～圖12所示。

圖9 步進(jìn)電機(jī)空載傳統(tǒng)PID控制電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速

Fig. 9 Traditional PID control motor rotor speed during stepper motor no-load

圖10 步進(jìn)電機(jī)空載模糊PID控制電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速

Fig. 10 Fuzzy PID control motor rotor speed during stepper motor no-load

圖11 突加負(fù)載時(shí)傳統(tǒng)PID控制電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速

Fig. 11 Rotor speed of traditional PID control motor during sudden load

圖12 突加負(fù)載時(shí)模糊PID控制電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速

Fig. 12 Rotor speed of fuzzy PID control motor when sudden load is applied

由圖9～圖12可以看出，在雙閉環(huán)步進(jìn)電機(jī)控制中將PID控制替換為模糊PID控制后，轉(zhuǎn)子速度更為平穩(wěn)。

依據(jù)不同的PID模型，研究分別建立了不同的電路模型來對(duì)電路進(jìn)行仿真分析，通過仿真計(jì)算可以觀察到當(dāng)0.2 S負(fù)載加到步進(jìn)電機(jī)時(shí)，傳統(tǒng)PID控制和隸屬度為高斯模型的模糊PID控制分別見圖11，圖12，在突然加上負(fù)載的情況下，模糊PID控制能使轉(zhuǎn)子速度平穩(wěn)，比傳統(tǒng)PID控制更為穩(wěn)定。

4 結(jié)束語(yǔ)

由步進(jìn)電機(jī)數(shù)學(xué)模型可知,步進(jìn)電機(jī)是一個(gè)高度非線性被控對(duì)象。根據(jù)仿真結(jié)果對(duì)比圖顯示，當(dāng)步進(jìn)電機(jī)空載時(shí)，PID控制與模糊PID控制的對(duì)比見圖9、圖10，可以很明顯看到模糊PID控制的轉(zhuǎn)速比PID控制的轉(zhuǎn)速平穩(wěn)很多，系統(tǒng)擾動(dòng)較小。當(dāng)給步進(jìn)電機(jī)突加負(fù)載時(shí)，模糊PID控制的表現(xiàn)也優(yōu)于PID控制。在實(shí)際ICRH系統(tǒng)中，可變電容多變且快速，模糊控制的加入有效解決了步進(jìn)電機(jī)控制的失步問題，ICRH的運(yùn)行效率得以提高，對(duì)仿星器系統(tǒng)穩(wěn)定性提供幫助。另外，還能通過進(jìn)行不同隸屬度函數(shù)模型的模糊PID控制來對(duì)電路進(jìn)行優(yōu)化，旨在更好地解決電機(jī)控制失步的問題。