伽利略的科學方法在中學物理中的顯化和應用

(廣東省汕頭市聿懷中學，廣東 汕頭 515041)

1 伽利略生平

1564年2月15日伽利略·伽利萊(Galileo Galilei)出生于意大利的比薩，他的父親森里奧·伽利萊是位音樂家。1581年，在父親的要求下，伽利略進入比薩大學學習醫學課程。然而在大學的學習中，伽利略發現自己更喜愛數學，于是不顧父親的反對，鉆研起數學，并于1585年在未取得學位的情況下離開比薩大學。在隨后的幾年里，伽利略憑借著他的數學才能，發現了一種巧妙測量固體重心的方法，這一發現首次使他在國內外贏得聲譽。1589年伽利略受聘為比薩大學教授。1609年伽利略成功制造出了能放大32倍的望遠鏡，他用這架望遠鏡觀察浩瀚的宇宙，發現了月球并不是光滑的，而是存在山脈和火山口，金星也有類似月球一樣的盈虧圓缺的現象，而在木星的周圍有四顆繞其旋轉的衛星……這些現象都在《星際使者》中被揭示。該書一出版就引起很大的反響，開普勒撰文公開支持伽利略的發現。1611年伽利略在《太陽黑子通信集》中第一次也是唯一一次明確支持哥白尼的天文學說，[1]然而當時勢力強大的教會反對哥白尼的“日心說”，1616年教會頒布禁令，禁止他宣傳有關哥白尼的學說，伽利略迫于壓力只能順從。在1624到1630年期間，伽利略完成了他最負盛名的著作《關于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話》，[2]在這本書中伽利略以對話的形式展示了哥白尼的學說以及自己發現的一些證據，試圖以此繞開教會的禁令。但是羅馬教會很快發現這本書仍然在支持哥白尼學說，于是下令禁售此書，并且傳喚伽利略受審，最后伽利略被判終身監禁，在幾位朋友的幫助下，才得以監外執行。但是伽利略并沒有停下他研究的腳步，1637年他完成了新著《關于兩門新科學的談話和數學論證》。[3]1642年1月9日為真理而奮斗終生的伽利略在阿圣翠安然離開人世。直至1992年，教皇保羅二世才為伽利略平反冤案，不再把他的著作《關于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話》視為異端邪說。[4]

2 伽利略的科學方法在中學物理中的顯化

2.1 極限方法

在伽利略所處的年代，當時的科學技術不夠發達，無法直接測量瞬時速度，所以無法得出速度的變化規律。[5]伽利略利用數學方法得出結論:若初速度為零且速度均勻變化，則物體的位移大小與時間的平方成正比。只要測出時間和位移，就能驗證這個結論猜想是否正確。當時的計時方法是比較落后的滴水計時法，無法直接用來測量自由落體的下落時間，于是伽利略利用斜面運動來“沖淡”重力的影響，他讓鋼球從阻力很小的斜面滾下，由于加速度變小，所用時間隨之增加。經過上百次的實驗，伽利略驗證了小球沿斜面滾下確實是符合勻加速運動的猜想。當改用不同質量的小球在相同傾斜角度下進行斜面運動時，加速度是一樣的。當增大傾斜角度時，加速度逐漸增大，但小球沿斜面滾下的運動并不是自由落體運動。于是伽利略在實驗規律的基礎上，運用極限的方法進行了外推，如果斜面的傾角慢慢增大，小球將逐漸接近自由落體運動，當傾角為90°時，小球的運動就是自由落體運動，而且此時小球依然做勻加速直線運動，且所有物體的加速度都一樣(如圖1)。[6]在這個研究的過程中，伽利略把實驗和數學、思維方法相結合，極限方法在其中起到了關鍵的作用，他正是運用極限方法進行合理外推發現了自由落體的運動規律。在此過程中，我們不僅要了解自由落體的運動規律，更要掌握極限的方法。

圖1

2.2 歸謬反證方法

歸謬反證是一種逆向的演繹推理，在歸謬反證的運用中首先是假定命題為真，即命題成立，然后運用已有結論進行推理演繹，最后論證命題非真，與最開始假設相矛盾，故原命題不成立。伽利略正是運用歸謬反證的方法推翻了亞里士多德兩千多年來的定論：重的物體下落得比輕的快。[7]伽利略首先假設命題“重的物體下落比輕的快”為真，然后推理：一個重物和一個輕物拴在一起，那么重的物體下落得比輕的物體快，則重物會被輕物拖累，于是整體下落速度應該比重物單獨下落的速度小。而換個角度思考，重物和輕物加起來比原有重物更重，則整體下落速度應該比重物單獨下落的速度大。很明顯，以上兩個結論相互矛盾，由“矛盾律”中兩個相否定的命題不能同時為真可知，原命題“重的物體下落得比輕的快”不成立。歸謬反證的方法不僅應用在物理學科，在其他學科也有廣泛的應用。

2.3 理想實驗方法

伽利略觀察到當小球沿斜面下滑時，速度會增加，當小球沿著斜面上升時，速度會減小。他猜想：如果小球沿水平方向運動，速度應該是不變的，但現實卻是小球速度逐漸減小。伽利略認為這是摩擦阻力影響的結果。于是伽利略設計了對接斜面的理想實驗(如圖2)，[8]如果忽略摩擦力，當小球從斜面一端滾下，它將上升到另一斜面的同一高度。當將另一斜面的傾角逐漸下降，小球依然會上升至同一高度。這時伽利略問道：如果將另一斜面放至水平，那么小球的運動狀況將會怎樣？很明顯小球將一直運動下去而不需要任何外力，也就是說力不是維持物體運動的原因，由此伽利略巧妙地提出了初步的慣性定律。

圖2

當然，現實生活中并不可能做到斜面完全光滑、無摩擦，所以伽利略設計的實驗是一個理想實驗。理想實驗是對現實實驗的高度純化，科學家基于常識、經過實驗分析進行抽象思維，在理想化的條件下發現新的物理規律已經成為一種常見的手段。理想實驗擺脫了現有科學技術水平的限制，在經過純化的理想實驗中，突出主要因素，進行深刻思考，發現解決問題的新途徑。

3 伽利略的科學方法在物理解題中的應用

3.1 利用極限方法

利用極限方法解決問題時首先需要分析問題情境，確定各物理量，明確不同物理量間的關系。選取一個與所考察問題相關的物理量，確定其單調性和收斂性，推斷其極限情況，如推至極大或者極小等，分析、計算極限情況，發現問題的臨界狀態，運用極限方法可以巧妙解決問題。

圖3

例1：如圖3所示，細繩的一端固定在O點處，另一端系著小球。用力F緩慢地推動斜面體，細繩一直處于直線狀態，斜面光滑。試問在此過程中斜面對小球的支持力FN和細繩對小球的拉力FT發生了怎樣的變化。

解析：首先對物體進行受力分析，物體受重力G、拉力FT、支持力FN，三共點力平衡，通過對圖4中矢量三角形分析可知：當拉力FT與FN垂直時，拉力FT達到最小值，所以FT是先減小至最小值后增大，而FN則是不斷增大。這道題在運用矢量圖的同時運用了極限方法，巧妙地解決了問題。

圖4

圖5

3.2 利用歸謬反證方法

歸謬反證的過程就是要證明假設的命題為假，從假定出發，推理的過程要嚴謹，最終得到與假定相反的結論。

例2：如圖5所示，物體A、B疊放在水平面上，物體B在水平拉力F的作用下做勻速直線運動，A、B保持相對靜止，請對物體A做受力分析。

解析：本題可以應用歸謬反證的方法進行求解，假設A受摩擦力作用，則在水平方向上存在加速度，但是由題設條件可知，物體A與B相對靜止，B做勻速直線運動，所以物體A不存在加速度，故與原先假設矛盾，所以物體A不受摩擦力作用。

3.3 利用理想實驗方法

一些物理問題往往涉及多個物理過程和物理量有各種變化，直接去分析這些問題有時會感到十分棘手。如果能夠根據題目的具體內容，利用理想實驗方法進行猜想，則可能會大大簡化問題的分析，達到事半功倍的效果。

例3：如圖6、圖7所示，甲、乙兩個球分別靜止在光滑平面A、B上，其中A為豎直面，圖6中B為水平面，圖7中B為傾斜平面，試判斷在以上兩種情況下A平面對球是否存在彈力作用。

圖6

圖7

解析：產生彈力的條件是物體直接接觸且有彈性形變，但是現實情境中要觀察到微小形變是很困難的，我們可以采用理想實驗的方法來解決這個問題。首先假設圖6中A平面不存在，根據生活經驗可知甲球將會保持靜止，則A面對甲球沒有彈力的作用；同理，假設圖7中A平面不存在，則此時乙球將沿著B平面下滑，所以可以判定A平面對乙小球有彈力的作用。