培養(yǎng)小學生數(shù)學逆向思維的有效策略

張瑾

逆向思維是數(shù)學思維領域中非常獨特的一種思維方法，它要求學生在解決數(shù)學問題時用與眾不同的、逆向的視角去思考數(shù)學問題。因為學生的年齡不大，他們的思維能力特別是數(shù)學思維能力的形成需要漫長的過程，這個過程是由簡單到復雜、由低級到高級的循序漸進的、不斷升級的過程，對于學生這樣的思維特點，我們應該讓他們在數(shù)學學習實踐中不斷體會，促進他們逐步發(fā)展。由此可知，要培養(yǎng)好學生的數(shù)學逆向思維，我們就應該從小學一二年級的數(shù)學教學抓起，認真研究教科書和數(shù)學教學方法，重視并強化思維訓練，切實把學生的數(shù)學知識學習與思維培養(yǎng)有機結(jié)合起來，使學生得到充分的提升與發(fā)展。那么，在當前的小學數(shù)學教學過程之中，怎么才能有效培養(yǎng)學生的數(shù)學逆向思維呢？個人就此談談自己的數(shù)學教學實踐。

一、深挖數(shù)學教科書中的素材

在當前使用的小學數(shù)學教科書中，可以進行逆向思維訓練的內(nèi)容很多。作為教師，我們應該對教科書進行認真的分析與研究，切實做好取舍工作，合理適當?shù)匕延嘘P(guān)的內(nèi)容呈現(xiàn)出來，讓學生的數(shù)學逆向思維得到實實在在的培養(yǎng)。如在教學“10以內(nèi)的加減法”時，筆者發(fā)現(xiàn)學生對“3+4=7、2+5=7、1+6=7”這三組和為7的加法算式熟爛于心，很快背了出來。對此，我們可以這樣問：“1與幾的和是7？”“2與幾的和是7？”“3與幾的和是7？”這樣就促使學生進行逆向思考：要求出“幾”，也就是分別用7減去1、2、3。如此的教學環(huán)節(jié)，不但完成了當前的教學任務、達成了教學目標，同時也使學生的逆向思維得到有效的培養(yǎng)。

二、誘發(fā)學生的數(shù)學逆向思考

在數(shù)學課堂具體的教學活動過程當中，我們應該切實地結(jié)合學生的數(shù)學認知規(guī)律以及當堂所學的內(nèi)容，將新知與舊知緊密結(jié)合起來，轉(zhuǎn)換視角，尋求知識的轉(zhuǎn)化、變異，誘發(fā)學生開展積極的數(shù)學逆向思考。如我們在教學利用數(shù)學知識解決生活中的數(shù)學問題時，可以把應用題中的條件與問題進行科學的調(diào)換，使其變成另一道應用題，誘發(fā)學生從相反的角度、方向開展數(shù)學分析與思考。這樣不但能使學生數(shù)學思維的靈活性得到培養(yǎng)，還能使學生及時鞏固所學的各種知識，同時促進了學生數(shù)學理解能力的提升，漸漸把學生的數(shù)學思維引向新的境界，培養(yǎng)了他們數(shù)學思維的求真與求異性。

在有關(guān)利用數(shù)學知識解決生活中的數(shù)學問題的教學中，一般的解決方法有兩種：分析法、綜合法，這兩種方法的思考分析是完全相反的。前者是從條件去思考問題的解決，后者是從問題思考去尋找解決時需要的條件。所以，我們執(zhí)行具體的數(shù)學教學任務時，可以將這兩種方法交互使用，培養(yǎng)學生的數(shù)學逆向思維。比如，教學有關(guān)乘法分配律的知識時，我們應該多設計一些ac+bc=（a+b）c這種類型的題目，引導學生利用數(shù)學逆向思維來解決有關(guān)乘法分配律的問題，強化他們對知識的理解和靈活利用。

三、改變練習的設計，促進學生數(shù)學逆向思維的發(fā)展

數(shù)學練習的根本宗旨就是讓學生將所學到的數(shù)學知識進行及時鞏固、消化和吸收。所以，為了能在教學中及時培養(yǎng)學生的數(shù)學逆向思維，提高他們的數(shù)學解題能力，我們應該根據(jù)課堂教學的內(nèi)容、學生數(shù)學學習的特點以及所要達成的教學目標來設計和改革相關(guān)的練習。如在教學完有關(guān)組合圖形的面積計算后，筆者根據(jù)班級學生的具體情況，設計了這樣一道練習題：正方形ABCD中有一個陰影三角形DEF，它的三個頂點分別是D、E、F，其中，頂點E、F分別是邊AB和BC的中點，如果正方形ABCD的邊長為4厘米，試求三角形DEF的面積是多少平方厘米。通常情況下，很多學生都會按照正向思維的模式，利用三角形的面積公式來求三角形DEF的面積，但是苦思冥想后發(fā)現(xiàn)無法求出這個三角形DEF的面積，因為三角形DEF的底和高都不知道。此刻，需要我們教師用心引導學生，提示他們轉(zhuǎn)換數(shù)學思考的角度，通過轉(zhuǎn)換思維方式來分析問題，先求出正方形ABCD中空白部分的面積。學生發(fā)現(xiàn)在正方形ABCD中一共有三個空白的三角形，而且這三個空白的三角形都是直角三角形，計算直角三角形的面積非常簡單，進而發(fā)現(xiàn)三個空白的直角三角形中兩個較大的直角三角形的面積是相等的。因為正方形的面積是：4×4=16（平方厘米），兩個大的空白三角形的面積均為（4÷2）×4÷2=4（平方厘米），小的空白三角形的面積是（4÷2）×（4÷2）÷2=2（平方厘米），所以，陰影三角形DEF的面積是：16-4×2-2=6（平方厘米）。再如，在教學一些混合運算后，我給學生設計了這樣一題：一個數(shù)的7倍加上3減去12乘3得57，求這個數(shù)。一些學生無法解答。此刻，我引導學生進行逆向思考：從最后所給的條件入手。從57逆推，乘3得57，未乘前是57÷3=19，減去12得19，未減前是19+12=31，加上3后得31，未加前是31-3=28，一個數(shù)的7倍是28，所以這個數(shù)是28÷7=4。通過這樣的逆推，學生順利完成了問題，逆推的數(shù)學思維方法得到了真實的利用和培養(yǎng)。

總之，在現(xiàn)今的小學數(shù)學教學中，我們一定要重視學生數(shù)學逆向思維的有效培養(yǎng)。作為教師，我們必須深入研究班級學生的數(shù)學思維特點以及掌握數(shù)學知識的情況，把握好有利時機，強化數(shù)學思維訓練，使所有學生在數(shù)學思維和能力上都能得到充分的發(fā)展。