基于動態規劃的電動拖拉機動力電源能量控制策略研究

李銀平 劉 立 靳添絮 苑 昆,3 陳亞玨

(1.北京科技大學機械工程學院， 北京 100083； 2.北京市建筑工程研究院有限責任公司， 北京 100039；3.北京安期生技術有限公司， 北京 100083)

0 引言

近年來，純電動拖拉機因具有無污染、價格低、易操作等優點而得到快速發展，純電動拖拉機是解決傳統燃油拖拉機高能耗、高污染等問題的有效措施，也是農業機械向綠色、智能化發展的主要研究方向。傳統拖拉機采用柴油發動機為動力源，由于復雜的工作環境很難使發動機穩定工作在萬有特性曲線的高效率區間，因此作業時存在高油耗、高排放等問題。相關研究表明，純電動拖拉機能量利用率遠高于傳統燃油型拖拉機，且作業成本僅為傳統燃油拖拉機的30%左右[1-2]。在農業生產過程中，純電動拖拉機對動力電源系統的能量需求通過電機向能量控制系統發送功率需求來調節動力電池和超級電容之間的充放電工作狀態，使動力電源系統工作在最佳效率狀態[3]。通過確定動力電源系統各部分參數和制定合理的能量控制策略，提高純電動拖拉機的能量利用率、動力充足性和作業效率，這對我國新能源農業機械的發展具有重要意義。

純電動拖拉機解決了傳統燃油拖拉機效率低、排污重及噪聲大的問題，同時也改善了相關農業生產作業環境[4]。純電動拖拉機分為電池拖拉機和動力電源拖拉機，在現有技術條件下，同時具有高比功率和高比能量的電池并未研發制造出來[5]，難以滿足純電動拖拉機的實際作業要求。因此，在純電動拖拉機的動力電源系統中增加了超級電容，用于提供犁耕等大功率作業需求的功率輸出，以減少蓄電池的電能消耗，進而延長了純電動拖拉機的作業時間。動力電源系統常用的能量控制策略有模糊控制、模型預測算法以及隨機動態規劃等[6]。常用的優化方法有模擬退火、動態規劃、遺傳算法以及粒子群算法等[7-8]。動力電源系統在新能源農業機械上的應用較少，技術不夠成熟。本文以純電動拖拉機的動力電源系統為研究對象，根據純電動拖拉機實際作業工況及其動力電源系統結構特點，在滿足實際作業需求的條件下，以動力電源能量消耗最小為目標，對動力電源系統的能量控制策略通過動態規劃(Dynamic programming，DP)方法進行優化，并對優化結果展開分析，提出基于規則的能量控制策略，利用仿真實驗驗證能量控制策略的有效性。

1 拖拉機作業工況與動力電源結構

1.1 拖拉機作業工況

拖拉機的主要作業工況是通過不同的農機工具進行犁耙耕地、播種施肥、灑藥除草、農作物收獲等多種作業，拖拉機懸掛農機具進行農業生產或者牽引掛車進行運輸作業，其作業工況大體分3種[9]：工況Ⅰ：低速慢行作業，農田旋耕、挖掘溝槽及栽培耕種等；工況Ⅱ:農田間生產作業，深耕施肥、除草施藥等；工況Ⅲ:農作物收獲及運輸作業。隨著農產品需求量的增大，目前70%以上的農作物生產運輸必須依靠拖拉機完成，拖拉機是農業生產活動的主要運輸工具。由于拖拉機作業工況的多樣性，其牽引阻力也隨著發生變化。當負載需求功率為全功率的80%以上時稱為重載模式; 負載需求功率為全功率的20%～80% 時稱中載模式；負載需求功率為全功率的20%以下時稱輕載模式。拖拉機在犁地作業時，牽引阻力比較大，屬于重載模式；在除草施肥、移栽等作業時，屬于中載模式；在空車行駛、播種灑藥等作業時，屬于輕載模式[10]。對不同的工況模式，拖拉機動力源系統的調控工作模式不同，因此只有保障動力電源系統各組成部分協同有效運行，輸出能量高效率利用，才會提高生產作業效率。圖1為3種工況模式下的某拖拉機農田作業時采集的系統負載功率變化曲線，0～50 s是工況Ⅰ，50～100 s為工況Ⅱ，100～150 s是工況Ⅲ，依次循環3種工況。在犁耙耕地重載工況下，為了實現犁耙農具插入田地并開始耕地時需要較大功率, 而在施肥灑藥等中、輕載工況模式下，整車負載需求功率較小。因此需要建立高效的動力電源系統能量控制優化策略，合理分配動力電源系統的功率，在滿足拖拉機實際運行需求的同時降低能量消耗。

圖1 某拖拉機系統負載功率變化曲線Fig.1 Load power change curve of tractor system

針對拖拉機作業工況的復雜性，設計了以超級電容(Super capacitor, SC)和蓄電池為復合的雙動力電源(Dual-source energy supply system，DESS)的純電動拖拉機，如圖2所示。使用超級電容+蓄電池作為動力電源的純電動拖拉機，可滿足純電動拖拉機在中輕負載作業工況下長時間運行的能量需求，而當拖拉機作業負荷功率需求突然增大時，超級電容與蓄電池協同工作，從而防止蓄電池頻繁大電流放電，保障了蓄電池的安全，提高了電池使用壽命。為充分利用動力電源系統能量，通過能量控制策略合理有效地分配蓄電池和超級電容兩者的輸出功率，實現能量按最佳路線流動，從而提高能量利用率[11-12]。本文對動力電源系統的結構進行選型分析，對動力電源系統數學模型進行計算，對能量控制策略進行數學抽象，同時結合復合電源各自的放電特性，制定了以動態規劃為核心的能量優化控制策略，與基于規則的能量控制策略相比，通過仿真實驗驗證了基于動態規劃的能量優化控制策略在節能降耗方面的有效性及適用性。

圖2 純電動拖拉機復合動力電源結構示意圖Fig.2 Structural sketch of compound power supply for pure electric tractor

1.2 動力電源系統結構

目前動力電源的拓撲結構主要有4種：蓄電池與超級電容器直接并聯，超級電容只將電能進行存儲和釋放，但是缺少DC/DC變換器的變流作用，蓄電池和超級電容器不受控制，稱之為被動結構；由蓄電池先與DC/DC變換器串聯再與超級電容并聯，稱之為蓄電池與DC/DC串聯式半主動結構；由超級電容先與DC/DC變換器串聯再與蓄電池并聯，稱之為超級電容與DC/DC串聯式半主動結構；由蓄電池和超級電容器各自串聯一個DC/DC變換器后再并聯，稱之為主動結構[13-14]。不同動力電源拓撲結構的特性對比如表1所示。

表1 動力電源不同拓撲結構特性對比Tab.1 Comparison of different topological characteristics of power supply

由于純電動拖拉機的作業特點比一般常用車輛復雜，對動力電源系統的控制有較高的要求， 綜合考慮純電動拖拉機的實際結構以及成本等因素，被動結構無法滿足實際控制需求，而主動結構成本過高且控制復雜[15]，因此選擇超級電容與DC/DC串聯式的半主動結構作為純電動拖拉機的動力電源系統拓撲結構，如圖3所示，超級電容與雙向DC/DC串聯后再與蓄電池并聯到功率總線，其不僅能夠滿足控制需求，而且控制難度比主動結構低，且精度高、成本較低、工作效率高，這些均符合對純電拖拉機動力電源系統的一些基本要求。

圖3 超級電容與DC/DC串聯式半主動拓撲結構Fig.3 Semi-active topology of super capacitor and DC/DC series

2 動力電源系統模型

目前動力電源系統的組成主要有蓄電池、超級電容器和雙向DC/DC變換器。根據純電動拖拉機運行時對動力電源系統的特性要求，對電池、超級電容器及雙向DC/DC變換器建立合適的模型，從而保證計算仿真結果的可靠性和有效性。

2.1 蓄電池組模型

鑒于蓄電池充放電過程是一種很復雜的非線性過程，建立精確模擬蓄電池充放電工作過程的模型很難。 為了方便建立動態規劃問題，采用Rint模型[16-18]，其相關模塊計算式如下：

電流模塊計算式為

(1)

式中IB——電池電流，A

UB——電池開路電壓，V

RB——電池內阻，Ω

PBout——電池輸出功率，W

SOC模塊計算式為

(2)

式中BSOCt——電池在t時刻的荷電狀態

CB——電池容量，A·h

根據電池當前SOC值和需求功率，計算出電池組的端電壓和內阻。首先判斷蓄電池處于充電還是放電狀態，再根據當前的SOC值和蓄電池的溫度，采用插值查表法通過查圖4可得單個電池在該狀態下的內阻，根據串并聯關系求得電池組的內阻，最后計算端電壓，即

Uload=UB-IBRB

(3)

圖4 電池單體充/放電電阻與SOC值的關系Fig.4 Relationship between battery cell charging/discharge internal resistance and SOC value

蓄電池消耗功率模塊計算式為

PB=IBUB

(4)

式中PB——電池消耗總功率，W

2.2 超級電容器組模型

超級電容的等效模型采用經典的RC模型，而在RC模型中的等效并聯電阻很大，通常經過長期的放置才會體現，因此忽略不計。將模型簡化成與電池內阻模型相類似的等效模型[19-21],超級電容器組相關模塊的計算如下：

電流模塊計算式為

(5)

式中IUC——超級電容電流，A

UUC——超級電容電壓，V

RUC——超級電容內阻，Ω

PUCout——超級電容輸出功率，W

PUC=IUCUUC

(6)

式中PUC——超級電容消耗總功率，W

SOC模塊計算式為

(7)

式中UCSOC——超級電容荷電狀態

UUCmax——超級電容最大電壓

根據超級電容需求功率的正負判斷超級電容是放電狀態還是充電狀態，根據電流利用插值查表法通過查圖5可得在該狀態下超級電容單體的內阻，乘以串聯個數再除以并聯個數便可得到超級電容組的內阻，而超級電容開路電壓計算式為

(8)

式中UUCt——超級電容在t時刻的開路電壓，V

CUC——超級電容的容量，F

UUC0——超級電容初始開路電壓，V

2.3 雙向DC/DC變換器模型

DC/DC變換器的建模方法主要包括數值法和解析法。雙向DC/DC變換器是將原直流電通過調整其PWM(占空比)來控制輸出的有效電壓以改變供給電機或超級電容的電壓。本文不需考慮其內部機理的變化，只考慮其效率。因此利用查表法建立雙向DC/DC的效率模型，其效率變化曲線如圖6所示[22]。

圖5 超級電容單體充/放電電阻Fig.5 Internal resistance value of super capacitor unit charging/discharge

圖6 雙向DC/DC變換器效率隨功率的變化曲線Fig.6 Efficiency change curve of bidirectional DC/DC with power

3 基于動態規劃的控制策略

由蓄電池組和超級電容器構成的動力電源系統的功率分配可以看成是以時間為階段的多階段決策問題，而動態規劃是求解多階段決策過程最優化的數學方法。多階段決策過程也稱多步決策過程，即把多階段過程轉換為一系列子階段問題，利用各階段之間的關系逐個求解，因此可以將動態規劃用于動力電源系統的能量控制策略中。動態規劃應滿足最優化原理和無后效性。動態規劃的基本思想是將待求解問題分解成若干個子問題，采用Bellman遞推方程求出各個子問題的解，最后從這些子問題的解中得到原問題的最優解，因此對于多階段決策問題，采用動態規劃能夠很好地解決[23-25]。

3.1 動態規劃問題

由于純電動拖拉機的工況比較復雜，幾乎沒有相關作業工況適合能量回收，并且拖拉機的應用環境較嚴峻，電制動無法保障其安全性，因此暫不考慮制動能量回收的情況。

以純電動拖拉機在作業工況中動力電源系統能量消耗最少為優化目標。建立目標函數為

J=∑(EBt+EUCt)

(9)

式中EBt——電池在t時段的消耗總能量，J

EUCt——超級電容在t時段的消耗總能量，J

將時間t劃分各個階段，時間劃分越細則DP的結果準確性越高，以采樣時間0.1 s作為階段間的時間間隔。在每一階段，純電動拖拉機的總負載功率Pdem作為輸入變量。且功率關系式為

Pdem=PBout+PUCout

(10)

由于蓄電池和超級電容內阻及DC/DC的存在，因此在計算電池和電容的輸出功率時需考慮這部分的能量損失。由式(10)得總負載功率，因此只需控制超級電容的輸出功率就可求得蓄電池的輸出功率，而超級電容的輸出功率又與SOC值有直接的關系，且SOC值與電容的開路電壓呈比例關系，故選擇超級電容的開路電壓UUCt為狀態變量，其動態規劃算法求解示意圖如圖7所示，設定狀態變量取值間隔為0.2 V，則狀態轉移方程為

UUC(t+1)=UUCt-ΔUUC

(11)

式中 ΔUUC——超級電容開路電壓變化量，V

圖7 動態規劃求解示意圖Fig.7 Dynamic programming solution diagram

為了方便計算在每個階段下超級電容的輸出功率，選擇ΔUUC為決策變量。則在每個階段下，超級電容消耗總能量EUC和消耗總功率PUC計算式為

(12)

PUC=EUC/Δt

(13)

式中 Δt——時間間隔，s

根據式(5)～(7)可以求出超級電容的輸出功率PUCout和荷電狀態SOC等參數。根據式(10)求出電池輸出功率PBout。根據式(1)～(4)求出電池消耗功率PB和荷電狀態SOC等參數后，求出電池的消耗總能量EB為

EB=PBΔt

(14)

在優化過程中不等式約束條件為

(15)

等式約束條件為

UCSOC0=UCSOCend

(16)

式中UCSOCend——工況結束后超級電容的開路荷電狀態

由于本文采用純電動拖拉機在輕載、中載、重載連續3個作業工況下的數據，因此為了保證之后規則提取的有效性，在每個工況結束后，都需要保證超級電容的SOC值與初始值相同。

3.2 優化結果

此優化過程中，超級電容和電池單體參數均參照文獻[26]。由于電池的內阻和開路電壓均與荷電狀態SOC值有關，但電池在作業工況時間下SOC值變化很小，故將電池的內阻和開路電壓看作定值，而超級電容的內阻與電流有關，在DP計算時電流變化比較頻繁，為了保證結果的準確性，需將超級電容內阻看作電流函數，利用查表法代入計算。通過參數匹配計算，電池組和超級電容組參數如表2所示。

表2 電池組和超級電容組參數Tab.2 Battery pack and super capacitor group parameters

為了確定超級電容初始電壓，針對每個工況設置不同的超級電容電壓初始值，分別運用動態規劃進行優化，通過Simulink建模仿真，以超級電容初始電壓為自變量得到不同初始電壓與其對應工況能量消耗關系曲線，如圖8所示。

圖8 不同初始電壓對應的作業工況能量消耗曲線Fig.8 Curves of energy consumption for different initial voltages under operating conditions

由圖8可以看出，當初始電壓為525 V左右時，工況消耗的能量最少，且初始電壓在470～550 V范圍時，工況能量消耗基本相同，因此為了方便之后基于規則控制策略的提出，故將初始電壓設為550 V，對3個工況利用動態規劃進行優化，優化結果如圖9、10所示。

圖9 動態規劃優化后超級電容的電壓Fig.9 Voltage of super capacitor optimized by dynamic pogramming

圖10 動態規劃優化后超級電容和電池的輸出功率Fig.10 Output power of super capacitor and battery optimized by dynamic programming

對圖10輸出功率曲線進行積分計算即可得到動力電源系統的消耗總能量為10 738.15 kJ。

3.3 基于規則的能量控制策略制定

在系統負載功率需求曲線中并沒有負的功率，即沒有制動能量部分的數據，因此規則制定中并不考慮制動能量回收策略。從圖9可以看出，超級電容在每個工況開始都處于最大工作電壓狀態，之后在犁耕等重載工況開始階段瞬時放出大功率，然后為了滿足超級電容在工況結束后的荷電狀態SOC值與初始值相同，以小功率進行持續充電；從圖10可以看出，在作業工況過程中，以電池放電為主，而超級電容幾乎只在重載作業工況大功率需求階段提供能量，而其余時間電池在提供負載功率的同時以小功率給超級電容充電，若超級電容已充滿電，則由電池單獨供電。

通過對以上純電動拖拉機作業工況功率輸出的分析，可得以下規則：

(1)超級電容隨時輸出大功率，因此保證超級電容在作業開始前超級電容的荷電狀態值UCSOC達到設定最大值UCSOCmax。

(2)功率大于PBmax時，電池從最大功率PBmax開始放電，超級電容補足剩余功率需求。

(3)功率需求小于PBmax且超級電容的UCSOC值為UCSOCmax時，由電池單獨供電。

(4)功率小于電池最大功率PBmax且超級電容的UCSOC低于UCSOCmax時，由電池提供負載功率的同時以恒定小功率PBlow持續為超級電容充電，并保證電池的輸出功率不超過PBmax。

(5)當功率小于0時，由超級電容承擔全部的制動能量。

基于以上規則，得到能量控制策略流程如圖11所示。

圖11 能量控制策略流程圖Fig.11 Flow chart of energy control strategy

4 仿真結果分析

根據圖11所示的能量控制策略流程圖，利用Simulink模塊進行仿真，結果如圖12、13所示。

圖12 基于規則優化后超級電容的電壓變化曲線Fig.12 Voltage of super capacitor based on rule optimization

圖13 基于規則優化后超級電容和電池的輸出功率Fig.13 Output power of super capacitor and battery based on rule optimization

對圖13輸出功率曲線進行積分計算可得到動力電源系統的消耗總能量為12 671.02 kJ，可得基于動態規劃的能量控制策略相比基于規則的能量控制策略能量消耗減少了1 932.87 kJ，即能量消耗減少率為18%，基本上已經達到DP優化的結果，證明了基于動態規劃的能量控制優化策略在節能降耗方面的有效性。

5 結論

(1)通過分析純電動拖拉機的作業工況，提出了純電動拖拉機動力電源系統的超級電容與DC/DC串聯式半主動拓撲結構，建立了動力電源系統相關模型，確定了控制策略所需的變量和控制參數。

(2)采用動態規劃(DP)對純電動拖拉機的能量控制策略進行優化，以作業工況的能量消耗最低為優化目標建立了基于動態規劃能量控制策略，得到了理論最優結果。

(3)根據分析優化結果得到的規則制定了基于規則的能量控制策略，并進行仿真，結果表明，基于DP的控制策略能量消耗比基于規則的控制策略能量消耗減少了18%，證明了此能量控制策略在節能降耗方面的有效性。