基于SOA優化PID控制參數的智能灌溉控制策略研究

許景輝 王 雷 譚小強 王一琛 趙鐘聲 邵明燁

(1.西北農林科技大學旱區農業水土工程教育部重點實驗室， 陜西楊凌 712100；2.西北農林科技大學水利與建筑工程學院， 陜西楊凌 712100；3.西北農林科技大學機械與電子工程學院， 陜西楊凌 712100)

0 引言

中國是農業大國，農業灌溉用水占據水資源的絕大部分，但傳統的灌溉方式造成了水資源的大量浪費。智能灌溉系統通過水泵自動供水設施將作物所需的水分按需供給，促進作物根系生長[1-3]。水泵供水過程中，給水量在最優控制范圍內有利于作物根系的發育及土壤中礦物質的吸收[4]。因此，按照作物需水進行水泵供水精確控制是實現智能灌溉的關鍵。

水泵控制系統存在非線性、時變性和滯后性等問題，這將影響智能灌溉系統的整體運行效率。目前，國內外主要采用PID控制和模糊控制策略來實現作物智能灌溉，通過調整相應的參數來實現相關設備控制器的精度，從而取得較好的控制效果[5-8]。PID控制是灌溉控制系統普遍采用的控制方法[9]，其控制算法簡單、參數調整方便、魯棒性好、可靠性高，適用于各種工況[10-11]，但PID控制存在過渡過程時間和超調量之間的矛盾。PID控制的效果主要取決于參數的整定[12-13]，不同的控制對象及控制參數對控制系統產生的影響不同。李俊勇等[14]提出采用改進的遺傳算法和模糊控制技術相結合，通過對PID參數整定的優化，使控制器具有良好的控制效果。江金龍等[15]提出一種基于遺傳算法和直接搜索策略的PID參數整定方法，研究表明，該方法提高了搜索精度和收斂精度。李開霞等[10]提出一種通過實時整定PID參數的自適應PID控制策略，該策略可以應用于多功能除濕機的溫控，具有較好的穩定性。但PID控制策略需要憑借經驗和反復調試來整定PID參數，工作費時、費力，并且將傳統的PID控制用于現代智能灌溉系統中的水泵控制，其控制精度達不到要求。因此，需要根據灌溉水機電系統的傳遞函數自適應PID參數，以達到目前智能灌溉系統中精準控制、精準灌溉的要求。

本文以智能灌溉系統中水泵機電系統為被控對象，選取特定工作條件下的水泵供水傳遞函數，基于人群搜索優化算法(Seeker optimization algorithm，SOA)實現灌溉控制系統的PID控制參數優化，分析其響應時間及穩定狀態。將粒子群算法(Particle swarm optimization，PSO)和遺傳算法(Genetic algorithm，GA)與SOA進行比較，分析3種優化策略在水泵供水控制中的效果，以實現精度高、穩定性好的水泵供水控制，為實現精準的智能灌溉系統提供技術支持。

1 基于SOA優化的PID控制系統設計

1.1 PID控制

在模擬控制系統中，PID控制器是一種線性控制器[16-17]，系統由控制器和被控對象組成，其模擬控制系統框圖如圖1所示。

圖1 PID控制系統框圖Fig.1 PID control system block diagram

PID控制器由比例環節(Proportional)、積分環節(Integral)和微分環節(Differential)組成[18]，PID的控制規律表示為

(1)

將式(1)寫成傳遞函數的形式

(2)

式中Ti——積分時間常數

Td——微分時間常數

e(t)——系統誤差

u(t)——控制輸出

G(s)——系統傳遞函數

E(s)——輸出函數

U(s)——輸入函數

s——復數變量

對于PID控制器而言，當采樣周期比較短時，可采用PID的離散化處理，即可通過離散化將連續系統直接轉換為差分方程。為此，用一階差分式代替微商，用求和代替積分，用矩形積分代替連續積分的近似值，即可求出PID控制器的離散方程。公式為

(3)

式中T0——采樣周期

e(k)——k時刻控制偏差

雖然傳統PID控制工作穩定且控制結構簡單，但對于一個具有非線性、時變性和滯后性的智能灌溉系統，其Kp、Ki、Kd3個參數調整復雜，為了滿足全局最優調控和縮短過渡的時長，需要通過PID優化算法以提高其控制效果[19-21]。

1.2 SOA優化PID控制

1.2.1SOA算法

人群搜索優化算法(SOA)是進化算法研究領域的一種新型群體智能算法，該算法立足傳統的直接搜索算法，將搜索隊伍作為種群，以各搜索者所處位置作為候選解，通過模仿人類在進行搜索行為時對位置和方向等的推理判斷完成問題的最優求解，采用SOA優化的PID參數整定，具有收斂快、魯棒性好和穩定性高等特點[22]。

SOA算法具體描述為[23]：假定在維度為D的空間中有S個搜尋個體，則個體i所處的位置為

Xi=[xi1xi2…xiD]T

(4)

由于PID控制器由3個主要的控制參數Kp、Ki、Kd決定，則設定SOA優化算法的個體維度為3，能夠實現對PID控制器參數進行優化整定。適應度函數是搜尋者優化算法與控制系統結合的紐帶，指導算法按控制目標要求不斷進化。為了獲取滿意的過程動態特性，采用誤差絕對值的時間積分性能指標作為最小目標函數。同時，為了防止控制能量過大，引入控制輸入平方項，即目標函數為

(5)

式中ζ1、ζ2、ζ3——權值系數，ζ3?ζ1

為了避免超調，采用了懲罰控制，通過對比試驗，式(5)權值系數ζ1、ζ2、ζ3一般取0.999、0.001、100可實現較好控制效果。

SOA的不確定推理行為是利用模糊系統的逼近能力，模擬人的智能搜索行為，用以建立感知(目標函數值)和行為(步長)之間的聯系，搜索步長表示為

(6)

式中αij——j維搜索空間的搜索步長

δij——高斯隸屬函數參數

uij——j維搜索空間目標函數值i的隸屬度

通過對人的利己行為、利他行為和預動行為的分析和建模，確定搜索方向為

di(t)=sign(ωdi,pro+φ1di,ego+φ2di,alt)

(7)

式中di,pro——搜尋個體預動方向

di,ego——搜尋個體利己方向

di,alt——搜尋個體利他方向

ω——慣性權值，隨進化代數的增加從0.9線性遞減至0.1

φ1、φ2——0～1之間常數

1.2.2PID控制器的SOA算法優化設計

基于SOA算法優化的PID控制流程如下：①初始化每個搜索者的個體位置，系統隨機產生初始位置矩陣。②計算搜索個體的適應度。③對當前每個搜索者個體位置與其歷史最佳位置進行比較，選擇和保留最優個體位置進行更新。④對種群歷史最優位置與當前個體最優位置進行比較，若當前搜索個體更好則對種群歷史最優位置進行更新替換。⑤如果未達到結束條件，返回步驟②，否則結束循環。

依據上述算法原理設計基于SOA優化PID控制的水泵供水控制系統，如圖2所示。

圖2 基于SOA優化PID控制的智能灌溉控制系統原理框圖Fig.2 Block diagram of intelligent irrigation control system based on SOA optimized PID control

2 被控對象模型

智能灌溉系統中水泵供水系統可認為是一種壓力不斷變化的穩壓供水系統，穩壓供水系統是通過調節變頻器改變水泵的供水量，從而達到水壓穩定的目的[24]。國內也有提出變壓供水，其機理是從恒壓供水演變而來，分為壓力上升階段和恒壓階段，壓力上升階段是一階慣性環節，恒壓階段為純滯后環節，則供水系統模型可表示[25-26]為

(8)

式中T1——供水系統的慣性時間常數，s

k1——供水系統的增益

τ——供水系統的時滯常數，s

np——傳遞函數輸入，即供水系統中離心泵的轉速

p0——傳遞函數輸出，即供水系統的出口壓力

G1——供水系統傳遞函數

變頻器和水泵電動機可近似為等效時間常數T2的一階慣性環節，可表示為

(9)

式中T2——調速系統的慣性時間常數，s

k2——調速系統的增益

fc——傳遞函數輸入，即供水系統中變頻器的輸入頻率

nm——傳遞函數輸出，即供水系統中電動機的轉速

G2——調速系統傳遞函數

系統中其他控制及檢測環節與供水系統的時間常數相比可以忽略，可以看作一個比例環節

G3=k3

(10)

式中G3——其他系統傳遞函數

k3——其他系統增益

設定智能灌溉系統中供水系統采用離心泵供水，則該系統中電機的轉速等于離心泵的轉速，從而整個供水系統的模型可表示為上述3個環節的串聯模型，可表示[25]為

(11)

其中

k=k1k2k3

式中k——系統的總增益

G——系統傳遞函數

T1主要由用戶的數量決定，T2主要由變頻器加速時間常數和電動機的自身特性決定，τ由管網系統的最不利點與用戶的距離和系統中水的平均流速決定。

蒙蕊蕊等[27]通過模型辨識對離心泵供水做了大量實驗，辨識出不同工況下離心泵的傳遞函數。本次仿真傳遞函數選用其研究中初始頻率為30 Hz、目標頻率為40 Hz且球閥打開數為1工況下的傳遞函數。在一定范圍降頻、參數變化小等工況中可以認為是一階慣性加時滯的模型，但當系統處于升頻或參數變化較大、較快的過程中，系統模型變為二階慣性加時滯模型，模型結構較復雜。本文選擇系統處于升頻狀態，因此系統模型為二階慣性加時滯，模型傳遞函數為

(12)

3 仿真測試與結果分析

為了驗證SOA優化PID控制算法的優越性，采用PSO優化算法和GA優化算法進行Matlab仿真對比。分別編寫基于SOA、PSO和GA優化下的PID控制算法代碼，對以上選取的水泵控制系統進行仿真實驗，設該系統種群規模為30，最大迭代次數為100次，最大隸屬度為0.950 0，最小隸屬度為0.011 1，權重最大值為0.9，權重最小值為0.1，維數為3，得PSO、GA、SOA 優化適應度函數控制曲線、系統階躍響應輸出曲線和系統階躍響應輸出誤差曲線分別如圖3～5所示。

圖3 適應度函數控制曲線Fig.3 Fitness function control curves

圖4 SOA、PSO、GA系統階躍響應輸出曲線Fig.4 Step response output curves of SOA, PSO and GA systems

圖5 SOA、PSO、GA系統階躍響應輸出誤差曲線Fig.5 Step response output error curves of SOA, PSO and GA systems

由圖3可知，在3種優化算法尋找適應度函數的最優適應度時，PSO優化算法尋找最優適應度最快，僅需要2次迭代就找出了該適應度函數的最優適應度，SOA優化算法次之，在第8次迭代完成后找到該適應度函數的最優適應度，而GA優化算法最差，在第74次迭代后找出了該適應度函數的最優適應度。由此可見，SOA和PSO優化算法在確定適應度函數的最優適應度速度較快且穩定性較好，而GA優化算法速度慢且穩定性較差。由圖4可知，GA優化算法到達平穩所需的時間為3.50 s，最大超調量為0.75 m，而SOA和PSO優化算法達到平穩所需時間均小于0.50 s、最大超調量均小于1.3 m，且上升時間均小于GA優化算法的上升時間，因此，SOA和PSO優化算法相對收斂快、控制精度高，而GA優化算法上升用時及收斂用時較長，超調量較大。由圖4可知，SOA優化算法與PSO優化算法的PID控制系統相比，上升時間減少了0.01 s，超調量降低了0.06 m。表明SOA優化的PID智能灌溉控制系統具有更好的控制效果和魯棒性。由圖5可知，GA優化算法誤差最大，最大誤差為0.72 m，而SOA和PSO優化算法的最大誤差均不大于0.27 m，誤差相對較小。SAO優化算法的最大誤差為0.22 m，而PSO優化算法的最大誤差為0.27 m。因此，SAO優化算法誤差更小。綜上所述，智能灌溉系統中的水泵供水控制系統基于SOA優化的PID控制效果最優，可應用于智能灌溉系統控制。

4 基于SPWM的智能灌溉機電控制系統仿真模型驗證

4.1 SPWM控制原理

SPWM控制技術旨在控制變頻器的輸出電壓來滿足交流調速系統的需要。其基本控制思想是等效原則，即用一定數量寬度不等(半個周期內，兩側波形窄，中間波形寬)幅值相等的脈沖矩形波來等效正弦波，如圖6所示。SPWM波形與正弦波等效的具體內容是將正弦波曲線的一個周期等分成若干份，每一段小周期內的正弦波曲線所圍面積，用一系列高度相等，寬度中心與每一小段周期的1/2處相重合的矩形脈沖波的面積來等效，就可以得到需要等效的一系列SPWM脈沖波。

圖6 SPWM脈沖波形Fig.6 SPWM pulse waveform

4.2 灌溉控制系統模型建立

運用Matlab中Step模塊設置轉速給定值，并與實際轉速進行比較得到轉速偏差。利用異步電動機轉速與頻率的關系將轉速偏差轉換成頻率偏差，經PID控制器得到系統控制量。由于實際情況中頻率控制難以瞬時變化，采用Rate Limiter模塊實現控制頻率上升和下降，為了在0.25 s內完成0～50 Hz的加速，Rate Limiter的參數可分別為200和-200。恒壓頻比控制V/F曲線則由1-D Lookup Table模塊來實現。上述模塊設置參數后與SPWM控制器模型連接就構成了智能灌溉控制系統模型。將主電路、水泵模型、灌溉控制系統連接得到圖7所示變量灌溉控制系統仿真模型。

圖7 基于SPWM的智能灌溉控制系統仿真模型Fig.7 Simulation model of intelligent irrigation control system based on SPWM

設置轉速給定值為1 400 r/min(0～1 s)和1 200 r/min(1～2 s)，相當于水泵給定揚程為23.25 m(0～1 s)和17.08 m(1～2 s)。系統PID參數經傳統人工調整可以得到圖8所示的水泵出口壓力變化曲線。系統PID參數經SOA優化調整則可得到圖9所示曲線。

圖8 傳統人工調節PID參數的水泵出口揚程跟蹤曲線Fig.8 Pump outlet head tracking curves of traditional manual adjustment PID parameters

從圖8、9可以看出，灌溉系統的PID控制策略通過SOA優化后，其參數較人工調整具有很好的控制效果。在變量灌溉系統壓力波動較大時，其控制壓力的超調量很小，利于變量灌溉機電系統的穩定運行。

5 結論

圖9 SOA優化PID參數的水泵出口揚程跟蹤曲線Fig.9 Pump outlet curves of SOA optimized PID parameters

(1)基于SOA算法優化的PID控制在水泵供水控制中調節時間短、超調量小，穩態特性與動態響應特性均最優，通過SOA算法可以實現智能灌溉控制系統中的最優控制策略。

(2)SOA算法在優化過程中，適應度和粒子群數量的調整可有效提高PID數值優化效果，能在一定程度上解決傳統PID控制在智能灌溉系統中水泵供水控制系統的非線性、時變性和滯后性問題。

(3)仿真驗證結果表明，基于SOA算法優化的PID控制穩定性及動態性能較好，可以很好地滿足水泵供水控制系統的自動控制要求，可應用于實際智能灌溉系統。