基于三維點云的蘋果樹冠層點-葉模型重建方法

郭彩玲 劉 剛

(1.中國農業大學現代精細農業系統集成研究教育部重點實驗室， 北京 100083；2.唐山學院機電工程系， 唐山 063000；3.中國農業大學農業農村部農業信息獲取技術重點實驗室， 北京 100083)

0 引言

虛擬植物為景觀和生長建模、農藝過程模擬等提供了技術服務和技術支撐，為修剪模擬和果園管理技術的提升注入了新的活力[1]。在計算機視覺和計算機圖形學中，三維重建可捕獲真實三維物體的形狀和外觀，進而分析光照分布，對于科學指導果園管理具有重要意義[2-4]。

為了快速無損獲取果樹表面幾何信息、進行果樹三維重建，研究人員嘗試了多種方法[5-7]。通過三維數字化儀[8]獲取樹冠內部葉片位置研究樹冠結構，構建了由葉片組成的冠層結構模型，較準確地反映了樹冠內部結構，但試驗過程存在人工操作過程繁瑣、三維重建效率低等不足[9]。

三維掃描技術[10]加快了獲取冠層點云數據信息技術的發展[11]。利用地面激光掃描儀獲取樹木冠層三維點云，在測量樹木冠層投影面積與體積[12]、三維重建木質化結構[13]、計算森林生物量參數[14]、重建骨架[15-16]、提取和重建葉片邊緣[17-18]、測量枝干尺寸[19-20]等方面，取得了較多研究成果。但是，這些研究大多注重大尺度范圍內的樹木幾何參數信息，對于樹冠內部器官細化結構以及冠層內部葉片空間位置研究較少。面對三維掃描獲取的海量三維點云，如何提取有效點云信息、快速構建蘋果樹冠層三維結構模型，進而研究冠層光照分布[21]，仍是相關領域亟待解決的問題。

本文以紡錘體蘋果樹冠層為研究對象，采用地面三維激光掃描儀獲取冠層三維點云數據，提出葉基自動提取方法，建立蘋果樹冠層點模型和點-葉模型，以實現蘋果樹冠層快速三維重建。

1 材料與方法

1.1 儀器與材料

在中國農業大學蘋果樹采摘機器人試驗基地(北京市昌平區南口鎮辛力莊村)開展蘋果樹冠層三維點云數據采集工作。該試驗基地年平均日照時數2 684 h，年平均氣溫11.8℃。果園采用常規管理方式進行春季修剪，行間有草，灌水條件良好，蘋果樹高2.5～3.5 m，株距2.5 m，行距5 m，行方向為東西方向。

試驗采用美國Trimble公司TX8型地面三維激光掃描儀(圖1)采集蘋果樹冠層三維點云數據。激光掃描儀最大掃描范圍為340 m，測量速度為106點/s，視場角為317°×360°，掃描范圍為-10°～10°，精度為0.5°，采用脈沖激光測距，測量精度小于0.5°，100 m測距時，誤差小于等于2 mm。

圖1 地面激光掃描蘋果樹冠層示意圖Fig.1 Sketch of terrestrial laser scanning of apple tree canopy

1.2 試驗方法

研究對象為隨機選擇果園自然生長狀態下樹齡3～8 a的紡錘形宮藤富士蘋果樹(11棵)。試驗不考慮掃描環境諸如溫濕度、大氣壓等參數的影響。數據采集時間為2015—2019年的6、9月，風速小于1.6 m/s時采集的數據作為預處理前的三維點云[11]。

圖2 蘋果樹冠層三維點云提取過程Fig.2 Extraction process of apple tree canopy point cloud data

采用五站掃描方式來掃描蘋果樹冠層，如圖1所示，直徑為145 mm的標靶球作為點云配準依據，掃描品質設置為Level 3。利用KDtree-ICP算法[22]結合標靶球配準的方法[11]配準三維點云，圖2a為TX8型激光掃描儀獲取的蘋果樹冠層三維點云及配準過程，圖2b～2d為在Realworks 12.0軟件中提取冠層枝干部分三維點云過程。首先提取蘋果樹冠層點云數據，并采用基于點云強度的提取方法，剔除點云強度較低的散點，人工檢查并刪除軟件不能剔除的噪聲點，獲取單株蘋果樹冠層三維點云。采用基于曲率的點云壓縮方法，按照坐標軸曲率分布壓縮，利用Matlab軟件中函數pcdownsample實現，圖2d為經過上述步驟處理之后的蘋果樹冠層三維點云可視化圖。

2 模型重建方法

圖3 蘋果樹葉序和葉片葉基Fig.3 Apple tree phyllotaxis and leaf spatial location

葉基是葉柄-中脈連接點的空間坐標，可以描述葉片在蘋果樹冠層中的空間位置[23]，也是進行植物冠層結構分析的重要元素[24-25]，利用葉片空間位置及葉片基本參數可構成蘋果樹冠層[26]。圖3為蘋果樹冠層葉片葉序和葉基位置圖。其中，1～5為葉序，A～E為頂點，藍色點為葉基，本文葉基提取算法假設葉基為葉片上距離枝干中心最近的點。

2.1 模型重建方法流程

如圖4所示，蘋果樹冠層點-葉模型重建步驟 由4個核心部分組成：提取單葉片、提取枝條中心線、提取葉基、點-葉模型重建。

圖4 蘋果樹冠層點-葉模型重建方法流程圖Fig.4 Flow chat of apple tree point-leaf model reconstruction

2.2 提取單葉片

以2018年蘋果樹冠層為例，提取蘋果樹生長期(5—7月)和葉幕穩定期(8—9月)冠層三維點云，以節間距離較大[27]的營養長/短枝[28]作為研究對象提取單葉片。

利用DBSCAN算法(Density-based spatial clustering of applications with noise)[25]分割蘋果樹冠層三維點云時，點的鄰域半徑(Eps)和點云樣本中的距離為EPS的鄰域中樣本個數(Mintps)由點的特征決定，需手工輸入參數。針對本文獲取的三維點云密度，經過多次聚類試驗，Eps計算公式為

(1)

式中Eps——點的領域半徑參數Eps

Gridstep——三維點云預處理特征有關的量，為原點云數量與壓縮之后的點云數量比值

D——被測量物體到掃描儀的距離，mm

Q——掃描儀掃描指標有關的系數，Trimble TX8型掃描儀中對應為30000/22.6、30000/11.3、30000/5

按照地面三維激光掃描儀的設置，30 m點距為5 mm(被測量物體到掃描儀的距離和掃描點間距的線性變化關系)，本文掃描蘋果樹冠層試驗中，掃描儀與樹冠中心距離D為3.5 m，點云壓縮之后的點云數量為原點云數量的1/10(壓縮后點云數量/未壓縮點云數量)，Eps參考值為5.8。

自然環境下獲取的蘋果樹冠層三維點云易產生多層現象[9]，為了保證葉片三維點云的完整性，Mintps取值為4。

圖5a為隨機提取生長期蘋果樹冠層一根枝條，進行DBSCAN聚類分割結果，其中，不同顏色表示不同的類。圖5b為分割后的各個類的數據可視化圖。根據每類點云數據中包含點云數量判斷該類是不是葉片，大于240的類記為葉片點云簇，小于或等于240的類丟棄。提取葉片點云簇數據，第r個單葉片點集記為Pleaf(XLr,YLr,ZLr)，圖5c為提取的葉片三維點云可視化圖。

圖5 提取單葉片過程Fig.5 Process of extracting single leaf

2.3 提取枝條中心線

蘋果樹冠層葉片按照圖3所示葉序方式增加新葉片[20]，且以枝條為中心展開，將蘋果樹冠層營養枝三維點云收縮，擬合生成直線，即枝條中心線。

將枝條三維點云沿著垂直于地面方向(Z軸方向)按照相同的厚度均勻切片。切片厚度以大于葉片厚度為宜，本文點云數據切片厚度為5 mm，并正投影到垂直于Z軸的平面(XOY面)，遂在正投影面得到三維點云切片的正投影點集SXOYi，每個點都由2維實數組成。K-means聚類時，目標函數J表示為

(2)

cj——聚類中心點

圖6是提取枝條中心線過程，其中圖6a是枝條三維點云任意一層的正面投影的聚類迭代結果，紅色點為SXOYi聚類中心坐標。

圖6 提取枝條中心線過程Fig.6 Progress of extracting branch line

將聚類中心坐標的數量設置為m，則聚類中心坐標m×2的二維數組為

以第i個切片Z軸向坐標為數值，創建一維m×1向量

Ca=(zm，zm-1,…,z1)T

組合C2D和Ca得到m×3的三維數組

計算C3D任意3個相鄰點的中值，記錄中值點的數值替換這3個點，如圖6b所示，直到剩下2個中值點便停止迭代，并輸出這2個點的坐標PCA(xCA,yCA,zCA)和PCB(xCB,yCB,zCB)。

枝條中心線的點向式方程L為

(3)

式中 (x,y,z)——直線L上任一點坐標

(m,n,p)——直線L的方向向量

t——直線參數方程的參數

2.4 提取葉基

計算任意點Pleafi(XLri,YLri,ZLri)∈Pleaf到直線L的距離

(4)

葉基的坐標為d(Pleafi,L)最小值對應的Pleaf的坐標PLSL。

2.5 模型三維重建

按照營養枝條的生長位置，將蘋果樹冠層三維點云體素化，圖7a中每個綠色的立方體包含的點云為一個枝條體素，提取枝條體素中的葉基坐標，構成點集PLSL，圖7b是點集PLSL的可視化點模型。

圖7 點模型Fig.7 Point models

栽培管理技術、蘋果品種、中間砧、葉片在枝中的生長位置、萎蔫程度等都會影響蘋果樹葉片分布和形態[29]。研究表明，葉片縱橫比和葉面積是描述蘋果葉片關鍵指標[30]。為了較精確地獲取蘋果樹葉片縱橫比建立葉片模板，隨機選取9月獲取的蘋果樹葉片500枚，借助Geomagic軟件精確測量葉片長度和寬度，計算葉片縱橫比，取葉片縱橫比平均值25∶18。同時，借助Geomagic軟件生成葉片實體造型，采用該軟件計算面積功能，計算單個葉片表面積，取算術平均值49.9 cm2作為葉片表面積，以葉基為定位點，插入葉片模板，建立基于葉基的蘋果樹冠層點-葉模型。

葉片在冠層中的空間位置由6個自由度確定[25,31]，即空間3個坐標(葉基)表示葉片空間形態的歐拉角(高度角Rot(Y)、轉角Rot(X)和方位角Rot(Z))。其中，富士蘋果80%以上葉片歐拉角數值： Rot(Y)為[-30°，60°]、Rot(X)為[-60°，60°]、Rot(Z)為145°。蘋果樹葉片以Rot(Z)為145°在枝干上呈螺旋分布。

為了快速重建點-葉三維模型，將歐拉角簡化，且以直線代替葉片中脈空間彎曲，忽略葉片邊緣曲率，葉片模板近似為六邊形[7]，六邊形面積和縱橫比與葉片表面積相同。葉片模板由6個點組成，受到以下條件約束：六邊形平面與XOY平面平行，6個點按照順時針方向定義，如圖8a所示。

圖8 點-葉模型重建過程Fig.8 Progress of reconstruction of point-leaf model

葉片模板插入步驟如下：

(1)初始化步長ZPLSL(i+1)-ZPLSL(i)。

(2)PLSL中提取第1個點坐標PLSL(x,y,z)，插入六邊形，六邊形A點坐標為PLSL(x,y,z)，其余點相對于A坐標分別為：B(x+0.27，y-0.36，z)、C(x+0.65，y-0.36，z)、D(x+1，y，z)、E(x+0.65，y+0.36，z)、F(x+0.27，y+0.36，z)，6個點按照順序連接封閉曲線。

(3)葉片模板在XOY面以A點為中心旋轉Rot(Z)，每隔一個步長旋轉145°。Rot(X)為[-60°,60°]之間隨機分布，Rot(Y)為[-30°,60°]之間間隔15°分布。

(4)綠色填充六邊形空間，步長加1，重復上述步驟，遍歷所有點，構建出點-葉模型如圖8c所示。

3 結果與分析

3.1 蘋果樹不同生長時期提取葉基結果

截取樹冠中營養枝數據，對葉基提取算法的有效性、運行參數等進行驗證和分析。處于不同生長階段的蘋果樹冠層和葉、果等器官數量和大小不同。圖9為不同生長時期提取葉基效果圖，圖中不同顏色代表不同葉片。從圖中可見，本文提出的方法可以提取蘋果樹不同生長階段的葉基，圖9a、9b分別是生長期(6月)和葉幕穩定期(9月)葉基提取結果。從圖中可以看出，每個葉片都被完整分割，葉基LGS_01、LGS_02、LGS_03、SGS_04、SGS_05、SGS_06、SGS_07等均可提取。

圖9 不同生長時期提取葉基結果Fig.9 Leaf spatial location extraction results at different growth stages

圖10 手動提取結果和本文算法提取結果可視化圖Fig.10 Visualization of two leaf spatial location extraction methods

3.2 本文算法提取葉基結果

為了驗證本文葉基提取算法的適應性，在Realworks 12.0軟件中手工提取葉基的空間坐標，與自動提取葉基坐標算法進行比較。圖10是2017年9月蘋果樹冠層營養枝葉基的自動提取與手工提取結果對比可視化圖。由圖10可見，2種測量方法重合度較好。

圖11是手動提取葉基和利用本文算法提取葉基坐標的誤差分析圖，可以看出，相對于手動提取，二者提取的坐標平均歐氏距離為1.41 mm。

圖11 手動提取結果和本文算法提取結果誤差比較Fig.11 Error of leaf spatial location space coordinates

3.3 點-葉模型與光模型融合下的冠層光截獲計算

VegeSTAR是根據植物數字化冠層模型進行光截獲模擬計算的軟件[32]，可計算灌木、森林幼苗、蘋果樹的光截獲。VegeSTAR軟件將天空等分為面積相等的46個立體角的龜背天空[33]，并將龜背天空46個方向計算的光截獲值STAR(Silhouette to total area ratio)加權計算得到冠層固定點時間內的STAR值。

將建立的點-葉模型導入VegeSTAR軟件，通過設置葉片面積和形狀，輸入葉基采集果園位置的經緯度和采集時間，可計算出蘋果樹光照射葉片投影面積和總面積，進而得到蘋果樹冠層的光截獲均值。

圖12為點-葉模型與VegeSTAR融合計算冠層光截獲結果，圖12a中將點-葉模型按照冠層高度，每間隔0.1 m以不同顏色區分，圖12b為冠層不同高度的葉面積和光截獲值計算結果。

在數據采集、模型重建、計算STAR值一系列過程中，數字化儀模型重建1 500點左右的樹冠三維模型需要2 d[34]，本文實例中點-葉模型對應研究對象為3 a蘋果樹，與文獻[34]樹形相同，葉基數量為633點，重建點-葉模型需要2～3 h，三維重建效率有了較大提高。表1列出2019年9月3棵3～4 a紡錘體蘋果樹，按照不同方法對其進行三維重建所需要時間。

圖12 點-葉模型與VegeSTAR融合計算冠層光截獲結果Fig.12 Point-leaf model with VegeSTAR fusion calculation canopy STAR

表1 三維重建時間
Tab.1 3D reconstruction time

樣本編號葉基數量文獻[34]方法/h本文算法/hA1963183.5A2691153.0A31200215.0

4 結論

(1)提出葉基自動提取方法，可自動提取蘋果樹冠層生長期、葉幕穩定期葉基，試驗分析表明，本方法適用于生長期和葉幕穩定期的葉基提取，精度較高。相對于人工利用Realworks提取葉基坐標，二者之間的平均歐氏距離為1.41 mm。

(2)以葉基為基礎建立空間點模型，并以此為基礎建立點-葉模型，利用點-葉模型，在VegeSTAR光模型中進行光截獲計算，相對于利用文獻[34]構建模型方法，較大程度提高了三維結構重建效率。

(3)受冠層內部器官相互遮擋的影響，樹膛內部葉片的三維點云不完整，因此本文提出的方法適用于冠層直徑較小的蘋果樹(如樹齡小于3 a)。對于直徑較大的蘋果樹冠層，可以采用手持式掃描儀獲取樹膛內部三維點云補償。