基于修正G1和Vague集的川藏鐵路重大橋梁橋位評價研究

邱鈺峻,李遠富,柯 斌,但鵬飛

(1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院,成都 610031； 2.西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點實驗室,成都 610031)

為實現(xiàn)國內(nèi)互聯(lián)互通，加快西部建設(shè)，我國大量規(guī)劃建設(shè)渝利鐵路、成蘭鐵路、川藏鐵路等艱險山區(qū)鐵路。而川藏鐵路穿越地區(qū)具有大高差、高海拔、地質(zhì)災(zāi)害頻發(fā)、氣候惡劣多變、生態(tài)環(huán)境脆弱等特點[1]，其線路選擇與建設(shè)都面臨著巨大挑戰(zhàn)。其中，艱險山區(qū)地形地質(zhì)條件下橋位的選擇將嚴(yán)重影響線位、工程投資和運營維護[2]，特別是對于跨越深切溝谷的大渡河、雅礱江、金沙江、瀾滄江、怒江等大江大河的重大橋梁，其橋位選擇尤為重要。

川藏鐵路選線以“減災(zāi)”[3]為主要理念并注重“綠色生態(tài)”[4]，橋位選擇以“一般大橋就線，重大橋梁就橋”為原則[2]。目前對橋梁方案評價的研究多從地質(zhì)水文[5]、邊坡穩(wěn)定性[6-7]、施工條件[8]、河道演變[9]等方面綜合指導(dǎo)橋位選擇，但對于地質(zhì)條件復(fù)雜、氣候惡劣、生態(tài)脆弱的川藏鐵路橋位選擇缺乏全面性評價和系統(tǒng)性決策方法。另一方面，目前對多屬性方案評價的研究熱點集中在賦權(quán)方法和排序方法兩方面。關(guān)于賦權(quán)方法的研究，多對各種主觀權(quán)重(層次分析法[10]、Delphi法[11]、G1法[12]等)和客觀權(quán)重(變異系數(shù)法[13]、熵權(quán)法[14]、CRITIC法[15]等)進行修正或?qū)ζ浣M合方式進行改進，以獲得更合理的指標(biāo)綜合評價。其中，主觀賦權(quán)G1法作為對層次分析法的改進，能避免計算復(fù)雜、一致性檢驗難以通過的問題[16]；客觀賦權(quán)CRITIC法能同時反映指標(biāo)信息量的大小和指標(biāo)間的相關(guān)性[17]；通過客觀修正主觀組合賦權(quán)能更合理地兼顧專家意見和數(shù)據(jù)信息[18]，有效提高對川藏鐵路重大橋梁橋位多屬性綜合評價的合理性。而對于排序方法的研究，多在傳統(tǒng)排序方法灰色關(guān)聯(lián)法和TOPSIS法的基礎(chǔ)上進行改進[19]。其中，TOPSIS法比灰色關(guān)聯(lián)更能體現(xiàn)方案整體的優(yōu)劣[20]，而Vague集能有效反映評價的模糊性和不確定性[21]，將TOPSIS法向Vague集拓展進行排序，對川藏鐵路橋位選擇這樣的復(fù)雜模糊系統(tǒng)評價具有良好的適用性。

因此，對艱險山區(qū)鐵路重大橋梁橋位選擇進行研究，選取工程技術(shù)、工程經(jīng)濟、施工條件、地形地質(zhì)、水文氣候、生態(tài)影響6個方面指標(biāo)建立起川藏鐵路重大橋梁橋位選擇指標(biāo)評價體系，以CRITIC法修正G1法進行指標(biāo)主客觀組合賦權(quán)，并采用Vague集-TOPSIS法進行方案排序確定最優(yōu)橋位方案。

1 川藏鐵路橋位選擇指標(biāo)評價體系

川藏鐵路沿線溝谷深切、坡體穩(wěn)定性差、斷層廣布、生態(tài)脆弱，且其降水和極端氣溫隨高程變化極大。一方面川藏鐵路地質(zhì)災(zāi)害頻發(fā)，影響橋梁線路安全；另一方面極端氣候嚴(yán)重影響橋梁耐久性和施工條件。因此，川藏鐵路重大橋梁橋位選擇應(yīng)以“減災(zāi)”為核心，在保證橋梁及線路安全性的情況下，兼顧環(huán)保性和經(jīng)濟性。根據(jù)川藏鐵路重大橋梁選址原則[2]并結(jié)合川藏鐵路沿線特征，選取技術(shù)可行性、行洪要求、通航要求3個指標(biāo)作為橋梁修建的可行性判斷指標(biāo)；從工程技術(shù)、工程經(jīng)濟、施工條件、地形地質(zhì)、水文氣候、生態(tài)影響6個方面遴選出17個指標(biāo)建立川藏鐵路重大橋梁橋位方案綜合評價的指標(biāo)體系，如圖1所示。

圖1 川藏鐵路橋位選擇指標(biāo)評價體系

2 基于CRITIC-G1法的指標(biāo)賦權(quán)

2.1 CRITIC法客觀賦權(quán)

CRITIC法是根據(jù)指標(biāo)數(shù)據(jù)的差異性和各指標(biāo)間的相關(guān)性確定客觀權(quán)重，其計算步驟如下。

(1)計算指標(biāo)Xj的標(biāo)準(zhǔn)差σj

(1)

(2)計算指標(biāo)Xi與指標(biāo)Xj相關(guān)性rij

(2)

(3)計算指標(biāo)Xj所含信息量cj

(3)

(4)計算客觀權(quán)重wC

(4)

2.2 G1法主觀賦權(quán)

G1法是通過專家確定m個指標(biāo)的重要度排序及相鄰重要度排序指標(biāo)間的比值確定主觀權(quán)重wG，其計算公式如下

(5)

wGj-1=rjwGj，j=m，m-1，…，3，2

(6)

式中，rj為專家確定的第j-1重要指標(biāo)與第j重要指標(biāo)的重要度比值；wGj為第j重要指標(biāo)的主觀權(quán)重。

2.3 CRITIC修正G1法

主觀賦權(quán)的主觀意愿過強，客觀賦權(quán)又難以表征指標(biāo)本身的重要性。因此，需組合主客觀權(quán)重進行賦權(quán)，以提高指標(biāo)綜合評價的合理性。而采用客觀修正主觀的組合賦權(quán)方式能使評價結(jié)果具有更好的合理性和區(qū)分度[18]，因此采用CRITIC修正G1法進行組合賦權(quán)，用CRITIC法計算所得指標(biāo)信息量之比代替G1法中有專家確定的指標(biāo)重要度之比，以巧妙兼顧指標(biāo)客觀信息量和主觀重要度。則相鄰重要度排序指標(biāo)間的比值rj修正為[12]

(7)

3 川藏鐵路橋位評價模型

3.1 Vague集

Vague集作為模糊集的發(fā)展，通過構(gòu)建隸屬區(qū)間[tA(xi)，1-fA(xi)]以同時表示論域U={x1，x2，…，xm}中元素xi對于Vague集A位于[0，1]區(qū)間的真隸屬度tA(xi)、假隸屬度fA(xi)和猶豫度πA(xi)=1-tA(xi)-fA(xi)。

3.1.1 指標(biāo)的Vague集表示

定性指標(biāo)可根據(jù)Vague集7級語言變量(表1)確定方案集A={A1，A2，…，An}中各定性指標(biāo)對應(yīng)Vague值。

表1 Vague集7級語言變量

定量指標(biāo)可分為成本型和效益型指標(biāo)，分別可根據(jù)式(8)、式(9)轉(zhuǎn)化為Vague集值。

成本型

(8)

效益型

(9)

式中,tij、fij分別為方案Ai在指標(biāo)Xj下的真、假隸屬度；xij為方案Ai在指標(biāo)Xj下的指標(biāo)初始值。

最終將方案Ai在指標(biāo)集X={X1，X2，…，Xm}下的Vague集表示為

Ai={(X1，[ti1，1-fi1])，(X2，[ti2，1-fi2])，

…，(Xm，[tim，1-fim])}

(10)

3.1.2 Vague集的適應(yīng)度及指標(biāo)權(quán)重

通過Vague集對方案指標(biāo)模糊度的量化，可進一步對每個指標(biāo)的不確定性信息進行處理，得到方案各指標(biāo)適應(yīng)度，對指標(biāo)進行較為準(zhǔn)確的描述。高建偉公式[22](式(11))能合理利用未知信息，評價穩(wěn)定可靠，魯棒性好[23]，對川藏鐵路橋位指標(biāo)模糊評價具有很好的適用性。因此，采用式(11)將方案指標(biāo)Vague集轉(zhuǎn)化為適應(yīng)度矩陣H=(hij)n×m

(11)

式中，hij為方案Ai在指標(biāo)Xj下的適應(yīng)度。

(12)

根據(jù)適應(yīng)度歸一化矩陣H′，利用式(1)～式(3)、式(5)～式(7)，即采用CRITIC修正G1法計算得到指標(biāo)綜合權(quán)重W。

3.1.3 Vague集的相似度量

對于方案的Vague集多準(zhǔn)則模糊決策，需求解各方案與理想方案的相似度量M(M∈[0，1])，相似度量M越接近1，方案越相似，相似度最高的方案即最優(yōu)方案。整體求解思路為：先求解兩方案各指標(biāo)Vague值的相似度量，在綜合指標(biāo)權(quán)重進行加權(quán)得到兩方案Vague集的相似度量。

Vague值[tx，1-fx]、[ty，1-fy]間的相似度量需綜合考慮3個因素[24]。

(1)表征真隸屬度和假隸屬度差異的區(qū)間端點距離，即|tx-ty|和|fx-fy|；

(2)表征真假隸屬趨勢對比的Vague值核距離(S(x)=tA(x)-fA(x))對比，即|S(x)-S(y)|；

(3)Vague值中猶豫度πx、πy對真假隸屬度的影響[24]。

鄧維斌[25]公式綜合考慮上述3個因素，度量結(jié)果符合實際且具有很強相似度區(qū)分能力。因此，選取此公式計算Vague值的相似度量M([tx，1-fx]，[ty，1-fy])，即

M([tx，1-fx]，[ty，1-fy])=

(13)

結(jié)合CRITIC修正G1法，計算得到指標(biāo)綜合權(quán)重W，進行指標(biāo)Vague值相似度量加權(quán)，得到Ai、Aj兩方案Vague集的相似度量為

(14)

3.2 基于TOPSIS-Vague集的方案排序

TOPSIS法通過衡量方案與正理想解和負理想解的距離來確定最優(yōu)方案，而Vague集能更準(zhǔn)確描述定性指標(biāo)的不確定性，可衡量各方案間的相似度進行多準(zhǔn)則模糊決策。將兩個方法進行結(jié)合，能有效兼顧川藏鐵路橋位方案的整體性和內(nèi)部變化評價。計算步驟如下。

(1)確定方案Vague集的正理想解方案A+和負理想解方案A-

(15)

(16)

(2)根據(jù)式(13)、式(14)計算各備選方案Ai(i=1，2…，n)與正理想解方案A+和負理想解方案A-的相似度量M(Ai，A+)、M(Ai，A-)，相似度量越大，則備選方案與理想方案的距離越近。

(3)結(jié)合TOPSIS法計算方案Ai(i=1，2…，n)貼近度ei，如式(17)所示。貼近度ei反映了備選方案與正理想解方案A+的相似度在整體正負理想解相似度的占比，其值越大，則備選方案與正理想解距離越近，與負理想解距離越遠，整體上方案越優(yōu)，可將備選方案貼近度值最大者作為最優(yōu)方案。

(17)

4 怒江大橋案例分析

川藏鐵路邦達機場至八宿段需跨越怒江，而怒江沿岸溝谷深切，必須采用大跨度橋梁跨越[2]。怒江大橋的修建困難、技術(shù)復(fù)雜，屬A類重大橋梁工程，且作為川藏鐵路的控制點，極具政治、經(jīng)濟和軍事意義。因此，需對怒江大橋橋位進行多方案比選，確定最優(yōu)方案。經(jīng)過大范圍選址，可選橋位有加臘、拉巴、吉卡、麥確、丟攻、麥熱等7處，但滿足橋位工程地質(zhì)安全性要求的僅丟攻、加臘兩處。根據(jù)丟攻、加臘兩處橋位地形地質(zhì)特征,確定了3個滿足技術(shù)可行性的橋式方案，即采用高760 m、主跨(140+1064+140) m鋼桁梁懸索橋的丟攻高橋位方案A1,采用高240 m、主跨500 m高桁拱橋的丟攻低橋位方案A2,采用高640 m、主跨980 m鋼桁梁懸索橋的加臘橋位方案A3[2]。重大橋梁作為線路的控制點，其橋位和橋式方案不僅關(guān)乎橋梁本身建設(shè)難度，還會影響線路工程數(shù)量、沿線施工難度、地形地質(zhì)、水文氣候、經(jīng)濟效益、生態(tài)等情況。如：加臘和丟攻橋位雖均滿足工程地質(zhì)要求，但加臘橋位線路較丟攻橋位線路沿線地質(zhì)條件較差，但其橋隧比較低；丟攻橋位，高橋方案較低橋方案能縮短線路長度，但會增加橋隧比。因此需根據(jù)川藏鐵路橋位選擇指標(biāo)評價體系進行多準(zhǔn)則綜合評價。由于各方案和各指標(biāo)間的差異評價具有模糊性，為更準(zhǔn)確評價方案間差異，采用基于修正G1-Vague集的評價模型進行3個方案的詳細比選，3個方案的指標(biāo)信息如表2所示。

根據(jù)表2指標(biāo)信息，分別采用Vague集7級語言變量(表1)和式(8)對三個方案的指標(biāo)值(定量指標(biāo)均為成本型指標(biāo))進行Vague值量化，如表3所示。

以“減災(zāi)”為核心，在保證橋梁、線路的基礎(chǔ)上，兼顧經(jīng)濟和生態(tài)效益，從而確定一級指標(biāo)重要度排序為X4>X1>X5>X2>X3>X6，各準(zhǔn)則層二級指標(biāo)重要度排序為X11>X12>X13，X22>X21，X31>X32，X41>X43>X42>X44，X54>X55>X52>X51>X53。

再對其指標(biāo)值無差異的指標(biāo)進行約簡，約簡掉地表與地下水X52、行洪條件X54、通航要求X55三個無差異指標(biāo)。

表2 怒江大橋橋位評價指標(biāo)

表3 怒江大橋橋位方案Vague集量化

根據(jù)式(15)、式(16)確定正理想解方案A+和負理想解方案A-如表3所示。又根據(jù)式(13)、式(14)、式(17)計算得3個橋位方案貼近度為：e1=0.584 5、e2=0.472 8、e3=0.408 8。則，方案評價排序為：A1>A2>A3，丟攻高橋位方案A1為最優(yōu)方案。

3個橋位方案橋梁本身建設(shè)難度均較大，三者均需架設(shè)纜索吊施工，其中丟攻高橋方案施工場地狹窄，丟攻低橋方案采用鋼桁拱橋還需設(shè)置扣束、背束，均使施工難度加大。從線路整體上看，丟攻高橋位方案沿線路工程地質(zhì)條件較好，使線路整體施工難度較小；而丟攻低橋方案和加臘橋位方案均需大量展線，不僅極大增加了隧道長度，增大了工程量，且加臘橋位方案沿線地質(zhì)條件較差、降雨量大，易發(fā)生災(zāi)害，還使得線路整體建設(shè)難度增加。因此丟攻高橋位方案在工程技術(shù)、施工難度、地質(zhì)條件方面更加安全可靠。丟攻高橋位方案較其他方案縮短線路長度34 km以上，減少預(yù)估工程投資57億元以上，且運營費用較少，工期較短，創(chuàng)造了極大經(jīng)濟和社會效益。由此可見，選擇該方案作為最終怒江大橋橋位方案，合理可行，同時也說明該川藏鐵路橋位評價模型評價結(jié)果的正確性，能通過Vague集較為準(zhǔn)確地量化各模糊性評價指標(biāo)，并結(jié)合TOPSIS法進行多準(zhǔn)則模糊評價，得到正確結(jié)果。

表4 怒江大橋橋位選擇指標(biāo)權(quán)重

另一方面，各準(zhǔn)則權(quán)重不同，而各準(zhǔn)則層下各指標(biāo)權(quán)重相同，說明同一準(zhǔn)則下的各指標(biāo)由CRITIC法確定的反映指標(biāo)方案間差異大小和指標(biāo)間相關(guān)性的指標(biāo)客觀信息量與專家確定的重要度的大小順序相悖，由此均衡指標(biāo)權(quán)重。可見以信息量之比代替重要度之比修正G1法賦權(quán)能兼顧客觀差異與主觀偏好，提高評價合理性。

5 結(jié)論

(1)以減災(zāi)為核心，以工程技術(shù)、工程經(jīng)濟、施工條件、地形地質(zhì)、水文氣候、生態(tài)影響6個方面17個指標(biāo)建立指標(biāo)體系，對川藏鐵路重大橋梁橋位方案評價更具全面性和針對性。

(2)用指標(biāo)CRITIC信息量之比代替G1法中主觀確定的指標(biāo)重要度之比修正G1法組合賦權(quán)，能兼顧指標(biāo)客觀信息與主觀重要性，提高賦權(quán)合理性。

(3)用Vague集對川藏鐵路橋位指標(biāo)進行量化，能較有效處理指標(biāo)評價的模糊性，提高評價準(zhǔn)確性，并與TOPSIS結(jié)合進行排序，能綜合衡量方案的內(nèi)部相似性和整體相似性。

(4)建立修正G1法和Vague集的橋位評價模型，確定怒江大橋的最優(yōu)橋位為丟攻高橋方案合理可行，可為艱險山區(qū)鐵路重大橋梁橋位選擇提供有效決策方法。