基于NSST變換與粒子群優化的魯棒水印算法

李賢陽，邱桂華+，陽建中，楊竣輝，陸安山

(1.北部灣大學 電子與信息工程學院，廣西 欽州 535011；2.北部灣大學 欽州市電子產品檢測重點實驗室，廣西 欽州 535011；3.江西理工大學 信息工程學院，江西 贛州 341000)

0 引 言

為了提高秘鑰數據在未知網絡傳輸中的抗幾何攻擊能力，諸多學者設計了相應的圖像水印方案，其對于版權保護尤為重要[1-3]。如王洪等[4]為借助Walsh-Hadamard變換來提取載體的直流分量與交流分量系數，利用Adaline神經網絡來計算每個交流系數的誤差，并對水印信息完成誤差擴展，通過對應的水印嵌入方法，完成水印信息的嵌入，但是該技術在幾何變換攻擊下，其復原水印失真度較大。Zhang等[5]利用三級離散小波變換來處理載體圖像，得到低頻子帶，并基于奇異值分解來處理子帶，輸出奇異值矩陣，再建立水印嵌入方案，把水印內容植入到這個矩陣中，形成水印圖像，并引入尺度不變特征SIFT方法，通過對攻擊前后的圖像特征點進行匹配來校正水印圖像，借助水印檢測方法，從校正圖像中提取水印，但是，SIFT方法提取的特征點存在較多偽特征點，且其只能檢測到紋理區域的特征點，對圖像描述能力較弱，使其匹配精度不佳，從而限制了其攻擊校正效果。相對于基于特征點的水印技術而言，同步校正水印方法對幾何變換攻擊具有更強的穩健性，Mohiul等[6]通過利用LWT方法來分解宿主圖像，輸出LL、LH、HH與HL分量，并借助SVD方法來獲取HL子塊對應的奇異值矩陣，通過設計水印嵌入方法，將水印信息隱藏到該矩陣中，并利用SVM方法來建立幾何失真校正方法，準確預測攻擊參數，根據預測數據來實施校正，再通過水印檢測方法來提取水印。但是，該技術的提升小波變換不能提供宿主圖像的最佳逼近描述，且水印嵌入強度是一個經驗值，限制了不可感知性與魯棒性。

為了提供宿主圖像的最佳逼近描述，兼顧水印系統的視覺隱秘性與抗幾何失真能力，本文聯合非下采樣Shearlet變換與多元極諧變換，設計了一種新的水印方案。將彩色圖像轉換到YUV顏色空間，并借助NSST方法對Y、U和V分量實施分解，以獲取載體圖像的顯著特征與提供最佳逼近描述，最大程度增強水印的透明性；利用峰值信噪比與位正確率，建立粒子群算法的適應度函數，優化嵌入因子。再將水印數據融入NSST系數中，得到水印圖像；將訓練圖像集對應的8個QPHT模系數視為特征，并聯合幾何失真參數來訓練支持向量機，以準確預測受攻擊水印圖像的幾何參數，從而對其實施校正；基于水印檢測機制，從校正圖像中提取水印內容。并實驗驗證了該水印方案的抗幾何失真能力與水印透明性。

1 非下采樣Shearlet變換

非下采樣Shearlet變換(nonsubsampled shearlet transform,NSST)是經典Shearlet變換的拓展版，具備平移不變形與多尺度分解等特性，通過對高頻子帶完成更稀疏的分解，實現最優逼近描述[7]，過程如圖1所示。由于圖像在空間上是二維的，因此，其對應的放射系統為[7]

MAB(α)={αj,l,k(x)=
|detA|1/2α(BlAjx-k)|j,l∈Z,k∈Z2}

(1)

其中，α∈L2(R2)；A為2×2的可逆膨脹矩陣；B為2×2的可逆剪切波矩陣；l是尺度；j是方向；k是平移量。

圖1 NSST的多尺度分解過程

NSST方法包括了多尺度分解與方向局部化過程[7,8]，具體的分解過程見文獻[7]。

2 多元極諧變換

對于幾何同步校正的水印方案而言，其對圖像特征的描述能力至關重要，描述能力越強，則對失真參數預測更為精確[9]。而四元極諧變換QPHT(quaternion polar harmonic transform)充分利用了正交投影基，通過充分考慮顏色分量之間的相關性，可以在不丟失顏色信息的情況下對彩色圖像進行處理[10]。根據文獻[10]的研究結果發現，QPHT能夠較好地描述彩圖的顏色與結構信息，可有效地捕獲彩色圖像的重要特征，對攻擊具有很好的魯棒性。因此，在所提水印方案中，利用QPHT方法來描述訓練樣本的特征。對于任意的彩色圖像，均含有R,G,B成分，則其形成的四元數為

q=a+bi+cj+dk

(2)

其中，q為四元復數；a,b,c,d代表實數；i,j,k為虛擬單元矢量，滿足

(3)

根據式(3)發現，q的乘法是不可逆的。所以，q的共軛、模量分別為

(4)

基于式(2)，把彩圖f(x,y)的R,G,B分量當成虛部，則其可用四元數的形式來表征

f(x,y)=fR(x,y)i+fG(x,y)j+fB(x,y)k

(5)

其中，fR(x,y),fG(x,y),fB(x,y) 分別代表彩圖f(x,y) 的R,G,B分量。

給定大小為M×N的彩色載體，聯立式(5)與PHT方法，其對應的QPHT矩為

(6)

u=αi+βj+γk

(7)

由于QPHT含有一個正交基，使其可以通過有限階的QPHT系數來近似重構圖像f′(x,y)。 隨著階數n,l的增加，其重構精度越高

(8)

3 所提魯棒水印算法

所提的非下采樣Shearlet變換耦合粒子群優化的魯棒水印算法過程如圖2所示。該方案主要包括3個階段：①基于NSST與粒子群算法的水印嵌入；②基于四元極諧變換與支持向量機的幾何同步校正；③水印提取。

圖2 所提魯棒水印算法的過程

3.1 基于NSST與粒子群算法的水印嵌入

(1)令I={f(x,y),0≤x

(9)

(2)根據“1非下采樣Shearlet變換”的分解過程，對Y、U、V這3個分量實施分解，輸出各自對應的低頻與高頻系數子帶。為了便于后續描述，后續僅以Y分量來展開。

(3)隨后，將Y分量的低頻系數實施分割，形成一系列的非重疊子塊Bi,j(i=0,1,2,…M/P-1,i=0,1,2,…N/Q-1)

Bi,j={bi,j(x,y),0≤x≤P;0≤y≤P}

(10)

其中，P×Q是子塊的尺寸；bi,j(x,y) 是子塊Bi,j中的NSST系數。

(4)構建水印嵌入過程，將水印信息嵌入到NSST系數中

(11)

(12)

(5)利用步驟(1)～步驟(4)處理所有的子塊，從而得到嵌入水印的低頻子帶。同理，利用上述過程處理U、V兩個分量。借助可逆NSST變換，輸出水印子帶Y′、U′和V′。再將其轉換到RGB空間，形成水印圖像f′(x,y)。

在上述過程中，Δ值對水印性能至關重要[11]。所以，為了較好地平衡水印圖像的不可感知性與魯棒性，引入粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)[11]來優化嵌入強度，其過程如圖3所示。

圖3 嵌入強度的優化過程

通過迭代PSO方法來獲取最優的Δ值，關鍵是設計合理的適應度函數[12]。一般而言，水印系統的兩個重要指標是水印的透明性與算法的魯棒性，對此，利用利用峰值信噪比(peak signal noise ratio，PSNR)[12]和位正確率(bit correct ratio，BCR)[13]來設計PSO方法的適應度。PSNR是評價水印透明性的重要指標，如果初始載體圖水印圖像之間的PSNR值越大，則顯示二者的相似度更高，嵌入水印對載體所引起的變化更小，水印透明性越高。對于提取水印，也是如此，PSNR值越大，則顯示其魯棒性更強。PSNR函數為[12]

(13)

其中，I、I′分別代表載體圖水印圖像；n是圖像的高度或寬度； (i,j) 為像素坐標。

且BCR的函數[13]為

(14)

聯立式(13)-式(14)，設計PSO方法的適應度函數為

(15)

其中，L是幾何攻擊的類型數量，在所提方案中，取L=4。

根據上述過程，則基于PSO方法的Δ值優化步驟如下：

(1)確定種群規模尺寸M和執行PSO的次數T；另外，在一般情況下，Δ值的范圍是 [0,1.5]， 因此，在 [0,1.5] 內隨機生成M個種群；

(2)根據上述步驟(1)～步驟(5)，以及M個Δ值，將水印信息嵌入到載體中。并基于式(13)，計算水印圖像與載體間的PSNR值；再對水印圖像施加L種不同的攻擊類型，按照3.3章節的過程實施水印提取，利用式(14)來計算初始水印與這些復原水印之間的BCR值。

(3)隨后，根據式(15)來計算每個嵌入強度下的fitness值，應對其實施評估；將最小的fitness對應的Δ視為當前值。

(4)引入輪盤賭選擇機制[14]來確定適應度較高的個體；隨后，對種群以0.7的概率實施交叉處理，同時，對其完成0.5的概率的變異處理。

(5)判斷終止條件。若執行PSO的次數等于T， 則執行(6)過程；否則，繼續執行步驟(2)～步驟(4)過程。

(6)輸出每個子塊對應的最優嵌入強度Δ值，并將存儲下來，記為Opt-Δs={Δ1,Δ2,Δ3…Δz},s=[Y,U,V]， 算法結束。其中，z是每個顏色分量對應的子塊數量，為M×N/P×Q。

3.2 基于四元極諧變換與支持向量機的幾何校正

為了增強水印方案對幾何攻擊的穩健性，引入四元極諧變換QPHT[10]和支持向量機(support vector machine,SVM)[15]，構建了一種幾何校正方法。借助QPHT模系數來訓練SVM，以評估攻擊變換參數，對目標實施準確校正。令水印圖像為I′={f′(x,y),0≤x≤M,0≤y≤N}， 則其幾何校正方法如下：

(1)建立訓練圖像樣本。首先，從USC-SIPI圖像集[16]中任意選擇一幅圖像，對其施加3種幾何攻擊，分別是旋轉、縮放，以及平移，從而形成訓練樣本Hk(k=0,1,2…K-1)。 其中，角度旋轉大小為θ； 縮放參數為Sh,Sv，h,v分別是X、Y軸方向；平移參數為th,tv，h,v分別是X、Y軸方向。

(2)SVM的訓練。利用QPHT方法分解每個訓練樣本，輸出對應的QPHT模系數。隨后，從中選擇一些QPHT系數作為魯棒訓練圖像特征。依據QPHT較好的圖像重構性質，可知QPHT模數系數|Mn,-l|=|Mn,l|； 而且利用幾個低頻QPHT系數可以準確地捕捉彩色圖像的顯著

特征。為此，本文選擇8個低階QPHT模系數來描述其特征，分別是 |M0,1|,|M0,2|,|M1,0|,|M1,1|,|M1,2|，|M2,0|，|M2,1|，|M2,2|。 再聯合幾何攻擊參數與8個低階QPHT模系數，形成了訓練數據為Ck={θ,Sh,Sv,th,tv,|M0,1|,|M0,2|,|M1,0|,|M1,1|,|M1,2|，|M2,0|，|M2,1|，|M2,2|}。 利用數據Ck對SVM進行訓練。詳細的SVM訓練過程見文獻[15]。

(3)利用步驟(2)輸出的SVM模型來評估變換參數θ′,S′h,S′v,t′h,t′v， 以修正攻擊目標。

以Lena為樣本，如圖4(a)所示，將45°的旋轉、0.3倍的縮放，和Y軸方向上平移量為3的幾何失真攻擊。借助上述幾何校正機制，對其實施復原，輸出圖像如圖4所示，基于訓練SVM的預測結果見表1。通過校正效果與預測數據發現，所提校正機制能夠精確復原受攻擊圖像，且預測誤差很小，與真實的失真參數非常靠近。

圖4 幾何失真校正結果

表1 SVM的預測結果

3.3 水印提取

(1)令校正后的水印圖像為I*={f*(x,y),0≤x≤M,0≤y≤N}， 借助式(9)，將其從RGB空間變換成YUV顏色空間，以計算Y*、U*、V*成分；

(16)

(17)

(18)

其中，w*是提取的水印信息； Round() 是舍入函數。

(4)最后，基于多數投票表決方法[17]，復原水印信息w*。

4 測試結果與分析

為了驗證所提水印方案的視覺隱秘性與抗幾何失真能力，借助Matlab平臺來對其實施實驗，且將文獻[5]與文獻[6]作為本次測試的對比組，以反映該技術的優勢。實驗環境為：Intel電腦,雙核CPU，256 GB固態硬盤，和4 G內存的工作機。不失一般性，在USC-SIPI數據集[16]中任意確定兩幅圖像，將其視為載體，如圖5(a)～圖5(b)所示，大小都是512×512；并把圖5(c)～圖5(d)作為待嵌入水印，尺寸均為64×64。根據多次測試數據，參數設置為：n=l=2、 訓練樣本k=260、 群規模尺寸M=100、PSO的循環次數T=300、 子塊尺寸P×Q=4×4。

4.1 不可感知性測試

3種不同算法的水印嵌入結果如圖6所示。根據實驗效果發現，這3種水印方法形成的水印圖像都能充分地隱藏水印內容，均有理想的視覺透明性，與載體圖像相似度極高，利用人眼無法從中輕易得到有關水印的任何內容。

圖5 測試載體與待嵌入水印

圖6 水印不可感知性測試

為了體現出所提技術、文獻[5]和文獻[6]三者之間的差異。所以，本文使用灰度分布擬合曲線[2]來完成不可感知性的客觀評估。一般來說，如果嵌入水印后的圖像與載體之間的灰度分布越接近，則水印內容在載體中的透明性越好，說明其不可感知性更高。對此，以圖6(f)、圖6(h)～圖6(j)為對象，統計了載體和不同算法形成的水印圖像之間的灰度分布擬合曲線，結果如圖7所示；并借助式(13)來計算相應的峰值信噪比PSNR，數據見表1。根據灰度分布結果發現，在這3種方案中，所提技術的水印圖像與載體間的灰度分布擬合度最高，二者之間的偏差很小，如圖7(a)所示，而文獻[5]和文獻[6]兩種方案的灰度分布擬合曲線不理想，存在較大的偏差，均存在階梯效應，容易被攻擊者發現，使得不二者的可感知性有待提高，分別見圖7(b)～圖7(c)。同時，通過觀察表2中的計算結果發現，所提方案的PSNR值要高于文獻[5]和文獻[6]方法，其PSNR值達到了45.26 dB，而文獻[5]、文獻[6]兩種技術的PSNR值分別為43.71 dB、41.94dB。原因是所提方案是在YUV顏色空間內完成水印嵌入，其中的Y、U分量與人類色覺密非常相近，且Y、U、V三分量之間具有較好的獨立性，對其中之一嵌入水印后，并不影響其余兩個分量，而且所提技術采用了NSST方法來獲取載體的低頻子帶，可以有效捕獲載體的顯著特征與提供最佳逼近描述，并借助最優的嵌入強度來形成水印圖像，使得水印在載體中的隱秘性更好。而文獻[5]和文獻[6]兩種方案均是在RGB空間內，將水印嵌入到載體的低頻子帶中，但R、G、B三分量之間具有較強的聯系，存在明顯的感知不均勻性，而且二者采用的DWT技術與IWT技術都不能提供載體的最佳逼近描述，使得二者的不可感知性不理想。

4.2 抗幾何攻擊能力測試

將圖6(h)～圖6(j)當作樣本，將表3中的幾何失真類型作用這三者。再通過借助本文算法與兩個對照組方法來提取水印，且基于式(13)與式(14)，計算檢測水印與圖6(g)之間的PSNR與BCR值，輸出數據見表4。

圖7 不同水印方案的灰度分布擬合結果

表2 水印圖像的PSNR值

表3 攻擊類型及其參數值

表4 3種算法的魯棒性測試結果

由計算數據發現，面對表4中的幾何失真變換，3種水印方案所檢測的水印，均與圖6(g)存在差異，但是，所提方案與文獻[6]的復原水印質量更好，特別是本文技術，其檢測的水印內容與圖6(g)之間的視覺吻合度最高，所計算的PSNR與BCR值都要更大于文獻[6]和文獻[5]方案。另外，文獻[5]方法所檢測到的水印質量不佳，與圖6(g)存在較大的差異，其PSNR與BCR值最小。原因是所提算法采用了PSO方法來獲取載體每個子塊對應的最優嵌入強度，最大程度地改善其魯棒性，并借助多元極諧變換計算受攻擊的訓練圖像集的低階QPHT系數，可以充分描述圖像的魯棒特征，以此訓練支持向量機，從而構建了幾何校正方法，準確預測受攻擊水印圖像的幾何參數，使其抗幾何失真能力最高。文獻[6]方法則是利用提升小波獲取的低頻系數對應的奇異值來訓練支持向量機，以構建幾何校正方法來校正受攻擊的水印圖像，同樣也可以獲取幾何參數，但是，這種奇異值不充分描述圖像特征，且其嵌入強度是一個經驗值，使其校正方法的預測精度有待提高。文獻[5]則是借助SIFT方法來獲取載體與受攻擊水印圖像的特征點，通過對這兩組特征點完成匹配來校正水印圖像，但是，SIFT方法提取的特征點中存在較多的偽特征點，使其匹配效果不理想，影響了水印圖像的校正精度，導致最終的復原水印質量不高。

5 結束語

為了增強水印方案的抗幾何失真能力，并兼顧理想的水印視覺隱秘性，本文設計了NSST方法耦合粒子群優化的魯棒水印技術。將彩色圖像從RGB空間變換成YUV顏色空間，計算對應的Y、U、V成分；利用NSST方法對Y、U和V實施分解，確定低頻子帶作為水印隱藏位置；以此同時，為了解決水印隱秘性與抗幾何失真能力之間的矛盾，通過設計新的適應度函數，對PSO方法實施迭代，優化嵌入強度，以此完成水印嵌入；在水印檢測之前，為了降低幾何變換對水印復原質量的影響，利用多元極諧變換處理訓練樣本，根據確定的低階QPHT系數來訓練支持向量機，以準確預測受攻擊水印圖像的幾何參數，實現精確校正；并利用水印檢測方法，提取高質量的水印信息。測試數據顯示所提方案具有較好的視覺質量與抗幾何失真能力。

由于所提水印方案采用了粒子群算法與支持向量機，增大了算法的復雜度較高。在后續研究中，將對此進行深入研究，以兼顧水印效果與復雜度，提高該技術的適應性。