考慮路側停車需求的城市辦公區單行交通組織優化

曹文娟, 賈順平, 邵 文

(北京交通大學交通運輸學院，城市交通復雜系統理論與技術教育部重點實驗室，北京 100044)

隨著中國城市化進程的加快，交通擁堵成了許多大中城市面臨的突出問題。在很多城市，交通擁堵一般體現在主干道上，很多次干路、支路卻利用率低下，有限的城市道路資源沒有得到充分利用[1]。單行交通是一種有效的道路交通管理措施，通過科學合理的組織及實施，能均衡道路網內部交通壓力的時空分布，提高道路瓶頸路段的服務水平[2]。

中外學者已經較為深入地研究了單行交通組織實施及其效果評價。Davies[3]對單行交通組織優缺點及實施后的影響(包括經濟效益)進行了分析，但僅對單行交通的優缺點進行定性分析，缺少量化分析；鄔郁儒[4]則在定性分析的基礎上選取評價指標，利用層次分析法和線性模糊分布法計算，進行效果評價；奇格奇等[5]利用交通仿真量化方案實施前后車流密度、排隊長度等指標，進而為方案評估與決策提供數據支持；Drezner等[6]以路網內用戶出行時間最短為目標，對路網中單行交通設置方案進行了研究。隨著城市交通的發展，對單行交通設置與評價方法要求越來越高，較多學者進行單行交通組織優化建模，設計啟發式算法加以求解。龍東方等[7]以路段飽和度最大和車輛繞行距離最短為目標建立雙層規劃模型，并設計模擬退火算法求解；王英姿[8]從路段飽和度超限量及車均繞行系數兩方面入手，在此基礎上進一步考慮了支路雙向車流的相互影響因素，建立雙層規劃模型，運用模擬退火算法求解，對比等量劃分支路雙向通行能力的優化方法，求解結果明顯更優；陳群等[9]除考慮支路通行能力之外，還分析了駕駛員的路徑選擇行為，對城市微循環交通組織進行優化。

在單行交通方案優化方面，既有研究以城市整體道路網為優化對象，模型構建主要從提高交通效率角度出發，通常以路網的行程時間、路段飽和度等指標作為目標，少有研究考慮停車需求因素在單行交通組織優化時的重要性。在城市化快速發展的背景下，停車設施供應無法滿足日益增長的停車需求，特別是在城市中心區路網[10-11]。對于日間路側停車需求較大的城市辦公區路網，除了交通效率，尚需進一步考慮路側停車因素。在既有研究基礎上，綜合考慮路段平均飽和度最小化、車輛繞行系數最小化及最大化滿足路側停車需求三方面，建立多目標的單行交通組織雙層規劃模型，采用嵌套Frank-Wolf算法的遺傳算法求解，最后通過案例分析證明本文提出模型與算法的可行性。

1 問題描述

研究對象為城市辦公區內部道路單行交通組織方案。辦公區通常由主(次)干道作為其周邊道路，內部區域由支路連接，如圖1所示。

高峰期干道擁堵嚴重，若能在擁堵路段附近組織單行交通，對辦公區內部支路進行優化，一方面可以為干道分流，緩解干道的交通壓力；另一方面可以提高支路通行能力，增加路側停車泊位數。

支路雙向行車時路側空間不足以連續設置停車泊位，可于重要建筑物出入口兩側視情況設置部分停車位。而單向行車時在保證同向車道的安全橫向距離的條件下，可以減少橫向車道間距[4]，條件適宜的情況下(非機動車道連續等)可在道路單側連續設置停車泊位。

在不影響道路交通流運行情況下，盡可能增加路側停車泊位數量可以在一定程度上緩解停車供需矛盾。

2 單行交通組織優化雙層規劃模型

建立以干道路段平均飽和度、車輛繞行系數最小及最大停車泊位增長率為目標的雙層規劃模型，通過優化單行方案以使目標函數最?。幌聦幽Ｐ驮趩涡蟹桨复_定的前提下按照用戶均衡分配準則進行配流。單向交通組織優化的雙層規劃具體如下：

對于給定的區域路網N=(V,A∪B)，其中V為區域道路集，A為干道路段集，B為備選支路路段集。記C(a)為路段a的通行能力，a∈A∪B。路段長度為l(a)。交通需求為Qij(n×n)，其中Qij表示從節點i到j的交通流量。

區分道路等級及支路路段的行車方向，通行能力綜合表示如下：

一般情況下，支路路段雙向行車時，受對向車流的影響，另一側通行能力會有所降低，故雙向通行能力之和要低于路段單向通行能力，即2C2(a)

記V(a),V(a)∈A∪B為路段a的車流量，則路段飽和度表示為S(a)=V(a)/C(a),a∈A∪B。

記y(a),a∈B為單向決策備選集，a=(vi,vj) 為節點vi至vj之間的無向路段(i

2.1 上層模型

2.1.1 降低干道飽和度

(1)

式(1)中：S(a)表示路段a上的飽和度；l(a)表示路段a的長度。

2.1.2 減少車輛繞行

繞行距離可用實施單行交通后路網內所有車輛的總行駛距離與現有交通組織下車輛的總行駛距離之差表示，組織單行交通后車輛繞行距離系數R的計算公式為

(2)

式(2)中：V(a)表示路段a上的車流量；l(a)表示路段a的長度；V0(a)為現有交通組織下路段a上的交通量。

2.1.3 最大化滿足路側停車需求

支路雙向行車時路側空間不足以連續設置停車泊位，重要建筑物出入口兩側可視情況施化部分停車位。假定支路雙向行車時，可設置泊位數為最大泊位數的20%；當支路單向行車時，路側空間可設置停車帶，可施化泊位數為最大泊位數的80%。

假定支路B集中任意路段a=(vi,vj)，平行式停車泊位長度為l(p)，l(a)表示路段a的長度，記路段實際設置的停車泊位數為P(a)，最大泊位數為Pmax(a)=?l(a)/l(p)」，計算泊位數時向下取整。

路段實際設置的停車泊位數P(a)可綜合表示為

(3)

由此可得，實施單行交通前支路可設置的停車泊位數

(4)

實施單行交通組織后區域內停車泊位增長率

(5)

綜上，上層規劃為

(6)

(7)

(8)

(9)

V(a)≥0,a∈A∪B(y)

(10)

為上述3個規劃目標賦予不同權重參數ξ1、ξ2、ξ3，則上層目標函數為

(11)

2.2 下層模型

在下層模型中，出行者根據上層模型確定的單行交通方案，選擇最短路徑出行。在路段通行能力的限制下，路段流量可以通過用戶平衡配流來獲得[12]。

下層模型為

(12)

(13)

(14)

fijk≥0

(15)

式中：f為目標函數，是對各路段的行駛時間積分之后取最小值；fijk為出發地i到目的地j的第k條路徑上的交通量；Qij為出發地i到目的地j的交通量；L(i,j)為出發地i到目的地j的路徑數；n為i、j的取值上限；δaijk為0-1變量，若路段a屬于出發地i到目的地j的第k條路徑，則δaijk為1，相反則為0；V(a)為路段a上的交通量；ta[V(a)]為路阻函數。參考文獻[13]，擬采用美國聯邦公路局函數，即BPR函數。

(16)

式(16)中：ta0為自由流下車輛在路段a的行駛時間(即路段長度與該路段設計速度的比值)；α、β為模型待標定參數，取值分別為0.15、4；Cy(a)為實施單行方案后支路的通行能力，y(a)為0時(即路段a雙向行車)，y取值為2，否則y取值為3。

3 模型求解

上層模型確定區域路網的單行交通組織方案，結合下層模型配流結果得到單行交通方案多個優化目標的函數值，采用遺傳算法進行求解。Frank-Wolf算法為求解用戶均衡模型的經典算法[14]，因此設計嵌套Frank-Wolf算法的遺傳算法求解多目標雙層規劃模型。

下面給出涉及的遺傳算法求解步驟。

步驟1 編碼。采用實數編碼方法，首先對單行交通組織區域內的支路路段進行編號，每一個路段對應染色體中的一個基因位，并根據路段的行車方向來確定相應基因位的編碼值，編碼值范圍為{0，1，-1}。

步驟2 種群初始化。

步驟3 適應度函數定義。在遺傳算法中規定適應值為非負，通過Frank-Wolf算法為各個種群對應的道路行車方案分配流量，獲得平衡狀態下各路段的交通量、飽和度等交通流特征，進而計算每個種群對應的目標函數值，得到每一代種群中的最優(大)適應值。適應度函數定義如下：

(17)

式(17)中:Zmax為Z(y)的最大值估計，Zmax取值為100。

步驟4 選擇。采用輪盤賭選擇法從既有的群體中選擇一些適應度較高的個體來進行交配。假設群體數為n，個體適應度為fi，個體i被選擇的概率為

(18)

步驟5 交叉、變異。

步驟6 終止規則。在算法的進化代數達到預先設定的最大迭代次數時，停止迭代，得到對應的最優單行交通組織方案。

4 算例分析

4.1 算例背景

選取北京市海淀區某辦公區來進行單行交通組織優化，道路網絡如圖2所示。

圖2 道路網絡Fig.2 Road network

圖2中四周粗實線表示干道，內部細實線表示支路。交通需求如表1所示。主干道雙向的通行能力C1(a)=1 800 pcu/h，次干道雙向的通行能力為C1(a)=1 650 pcu/h；支路單向行車的通行能力為C3(a)=1 600 pcu/h，雙向行車的通行能力為C2(a)=700 pcu/h。平行式停車泊位長度l(p)=6 m。

根據該區域實際路網及交通環境，路網各條道路的參數如表2所示。

表1 交通需求分布Table 1 Distribution of traffic demand

表2 區域內各路段的主要參數Table 2 Main parameters of roads in the area

4.2 結果分析

在實行單行交通組織前，將表1的交通量分配到路網中可以得到初始干道及支路的交通流量分配結果，如圖3所示。

圖3 初始路網交通流量分配Fig.3 Traffic distribution of initial road network

未實施單向交通組織前，假定所有支路道路均為雙向行車。該區域干道平均飽和度高達130.1%，干道路段最高飽和度為174.1%，干道交通擁堵嚴重。同時區域內支路平均飽和度為24.3%，利用率較低。

實施單向交通組織優化時，權重系數取值分別為ξ1=0.5、ξ2=0.35、ξ3=0.15。本文算法采用MATLAB R2014a實現，求解算法的基本參數賦值如下：初始種群取80，交叉率取0.6，變異率取0.1，設定進化代數為100。

隨著進化代數的增加，最大適應度值的變化趨勢如圖4所示。在20代以前，收斂速度較快，當迭代至20代起，最大適應度值明顯趨于穩定，表明種群已經成熟，算法收斂性較好。優化后得到支路行車方案對應的路網拓撲結構如圖5所示。

圖4 最優適應度與遺傳代數關系Fig.4 Diagram of optimal fitness and genetic algebra

組織單行交通后，各路段流量及飽和度如圖6所示。優化前后部分典型路段(支路)可設置的停車泊位數如表3所示。進行單行交通組織后，干道平均飽和度為115.2%，支路飽和度變為53.3%。相比未組織單行交通，干道飽和度降低14.9%，支路飽和度增大了29%，道路服務水平明顯提高。

由圖3、圖6可以看出，經過優化交通流量在路網中的分布更加均衡，干道擁堵有所緩解，支路利用率顯著提高。同時，組織單行交通引起的車均繞行距離僅為5.8 m，同時支路可增設路側停車泊位98個，相較單行交通組織前增加288%，可在一定程度上緩解辦公區的停車供需矛盾。

圖5 優化后路網拓撲結構Fig.5 Optimized road topology

圖6 優化后交通流量分配Fig.6 Optimized traffic flow distribution

表3 優化后部分支路停車泊位數對比Table 3 Comparison of parking berths of some branches after optimization

對于支路網絡，組織單行交通可以達到為干道交通分流的目的，但優化潛力有限，干路飽和度無法絕對下降到某一水平，可以看到優化后小部分干道的飽和度依舊大于1，對此可以通過道路改擴建來進一步優化。

5 結論

從道路負荷度、車輛繞行以及路側停車需求三方面出發，提出了針對城市辦公區路網的單向交通組織的雙層規劃模型，并采用嵌套Frank-Wolf算法的多目標遺傳算法求解模型，并通過算例對比了單行交通組織前后各路段的流量、飽和度及繞行時間等指標，得到以下結論：

(1)實施區域單行交通組織后，道路網內部交通壓力的時空分布得到均衡，具體表現為干路平均飽和度下降，支路飽和度增大了29%，支路利用率得到顯著提升。

(2)與既有研究相比，本文模型的建立考慮了城市辦公區路側停車需求因素，同飽和度、繞行影響疊加后確定了單行交通組織優化方案。通過算例對比，單行交通組織后，支路可增設的路側停車泊位為實施單行交通組織前的2.9倍。

通過算例驗證，本文模型確定單行交通組織方案具有一定優勢，可為辦公區等停車供需矛盾突出的城市中心區域組織單行交通提供理論支持。但在交通流量分配中采用了傳統的用戶均衡分配模型，流量分配過程未受到路段容量限制，進一步研究有容量約束的分配模型可以實現更加符合實際的交通流量分配。