高原機場著陸性能計算與分析

潘 軍， 陳柏松， 華 欣

(空軍航空大學航空作戰勤務學院，長春 130022)

飛機的每一次飛行過程都是以起飛開始，以著陸結束[1]。起飛和著陸過程是飛行中最高危的階段。著陸過程和起飛過程相比，完成難度更大，著陸性能的研究一直是飛行性能研究的熱點。

高原機場是指海拔在1 500 m以上的機場[2]，高原環境惡劣，空氣稀薄，對著陸過程影響很大，由于高原機場飛機接地速度不同，會極大地影響剎車摩擦系數的使用規律，進而影響著陸滑跑距離。現有的著陸滑跑摩擦系數估算方法主要有：用定值估計平均摩擦系數的折算摩擦系數法[3]；對起落架系統進行詳細建模，根據起落架系統的特點確定剎車摩擦系數的起落架力學模型法[4]；對于有自動剎車系統的飛機，還可以根據加速度自動控制的情況，推算出對應加速下的剎車摩擦系數[5]。這些方法多是停留在平原機場的基礎上，高原機場著陸速度大，滑跑距離長，傳統方法不適合高原機場。為此，結合高原機場特點，提出了利用飛參數據反推的確定剎車摩擦系數的方法，驗證了方法的準確性和實用性。分析了不同條件對著陸滑跑距離的影響，給出了相關曲線，以期為高原機場著陸提供參考。

1 著陸過程

飛行員做好著陸前準備，對準方向，下降高度，從安全高度開始，經過空中直線下滑，拉平，接地滑跑，直到完全停止的全過程被稱為著陸。從安全高度開始下滑到完全停止這段過程經過的水平距離稱為著陸距離[6]。著陸過程主要分為3個階段[7]，如圖1所示。

圖1 飛機的著陸過程Fig.1 Landing process of aircraft

(1)空中直線下滑。飛機從安全高度(一般是25 m)[8]開始，以某一下滑角下滑(一般為-3°)，直到下滑到拉平高度，空中直線下滑段結束。

(2)拉平。拉平過程中，飛機速度減小，迎角增大，飛機的下降率進一步減小，為飛機接地做好準備。

(3)接地滑跑。飛機以某一著陸迎角接地，首先是主輪接地，進入兩輪滑跑，之后經過一段時間，前輪接地，進入三輪滑跑。隨著速度進一步減小，使用剎車使飛機迅速減速，直到飛機的滑跑速度減小到零。飛機從接地開始滑跑到停止到跑道上的這段水平距離，稱為著陸滑跑距離。

2 著陸過程計算模型

著陸3個階段運動情況存在較大的差異，按著陸3個階段不同特點，對著陸過程進行建模[9]。

2.1 空中直線下滑段

飛機在直線下滑段受到重力、氣動力、發動機推力的作用，將飛機受到的合外力集中到飛機的質心上，可以得到空中直線下滑段滿足的方程為

(1)

式(1)中：

(2)

(3)

m為飛機質量；V為飛機的空速；t為時間；n為發動機的臺數；P為單臺發動機的推力，其值為馬赫數與高度的函數，著陸過程中，發動機一般處在慢車狀態，其值可由發動機推力特性插值得到[10-12]；α為飛行迎角；φP為發動機安裝角；g為重力加速度；D為飛機受到的氣動阻力；γ為下滑軌跡角，一般取-3°；L為升力；H直線下滑為直線下滑段的高度變化量；S直線下滑為直線下滑段的水平距離；CL為升力系數，CD為氣動阻力系數，其值均可由升阻特性插值得到[13]；ρ為空氣密度；Ma為馬赫數。

2.2 拉平段

拉平段經歷的時間很短，將其簡化為勻速圓周運動，根據圓周運動的特點，在下滑軌跡角γ不大的情況下，可以列出拉平段滿足的方程為

(4)

從式(4)可得

(5)

式中：R為將拉平階段簡化為圓周運動的運動半徑；H拉平為直線下滑段的高度變化量；S拉平為直線下滑段的水平前進距離；G為飛機重力。

2.3 地面滑跑段

地面滑跑段受力如圖2所示。

圖2 地面滑跑段受力Fig.2 Forces on the ground taxiing section

地面滑跑段滿足的力學方程為

(6)

式(6)中：

(7)

式(7)中：V地表示飛機滑跑地速；V風表示沿滑跑方向的風速；f表示地面給機輪的摩擦阻力；μ表示跑道摩擦阻力系數，對于干水泥跑道，不剎車時取0.03[3]；FN表示地面支持力。

2.3.1 兩輪滑跑段

認為接地瞬間飛機的升降率為0，根據力的平衡求出接地速度，假設主輪接地迎角為α主輪接地，接地迎角對應的是接地升力系數CL主輪接地，可以得到平衡方程：

(8)

由式(8)可得：

(9)

式(9)中：V主輪接地表示飛機主輪接地時的空速。

兩輪滑跑段中，假設兩輪滑跑過程時間為3 s，這段時間里飛機迎角逐漸減小直至前輪接地，并認為迎角與速度是線性變化的，迎角變化規律為[14]

α主輪接地

(10)

式(10)中：α兩輪表示兩輪滑跑時的迎角；V前輪接地表示飛機前輪接地時的空速；α前輪接地表示前輪接地時的迎角，認為前輪接地時的迎角就是飛機的停機迎角α停機，有如下關系：

α前輪接地=α停機

(11)

從主輪接地到前輪接地這段時間里，滑跑速度變化規律為

(12)

式(12)中：t主輪接地表示主輪接地的時刻;t為兩輪滑跑的時間。

于是可以得到兩輪滑跑階段經過的總距離

S兩輪=

(13)

式(13)中：S兩輪表示兩輪滑跑階段的滑跑距離；FN兩輪表示兩輪滑跑時的地面支持力；CD兩輪表示兩輪滑跑迎角對應的氣動阻力系數。

2.3.2 三輪滑跑段

三輪滑跑過程中，滑跑迎角滿足如下關系式：

α三輪=α停機

(14)

結合式(6)和式(7)，可以得到三輪滑跑過程經過的滑跑距離為

S三輪滑跑=

(15)

式中：α三輪表示三輪滑跑的迎角；S三輪滑跑表示三輪滑跑階段的滑跑距離；FN三輪表示三輪滑跑時的地面支持力；CD三輪表示三輪滑跑的氣動阻力系數。

3 高原機場著陸性能計算方法

高原機場著陸性能計算的關鍵在于建立高原大氣環境模型和確定剎車摩擦系數。

3.1 大氣環境模型

高度H處聲速：

(16)

高度H處密度：

ρH=ρ0(1-2.255 77×10-5H)4.255 88

(17)

高度H處溫度：

TH=T0-0.006 5H

(18)

高度H處壓強：

PH=P0(1-2.255 77×10-5H)5.255 88

(19)

海平面處各個大氣參數為a0=340.294 m/s，ρ0=1.225 0 kg/m3，T0=288.15 K，P0=101 325 Pa。

3.2 折算摩擦系數法

為了驗證折算摩擦系數法的精度，以某型飛機為例，折算摩擦系數按干水泥跑道的經驗值選取為0.3[3]，在給定的計算條件下，將計算結果與飛行手冊數據比較，結果如表1所示。

表1 折算摩擦系數法計算精度Table 1 Accuracy of converted friction coefficient method

注：絕對誤差等于仿真值與手冊值之差，相對誤差等于絕對誤差除以手冊值。

從表1可以看出，折算摩擦系數法的結果與手冊中得出的結果有較大誤差，所以折算摩擦系數法并不能滿足精度要求。

3.3 基于飛參數據確定剎車摩擦系數

從表1中的仿真結果可以看出，按折算摩擦系數得到的結果是不夠準確的。為此提出利用飛參數據反推，確定剎車系數變化規律的方法，步驟如下：

(1)建立飛機滑跑階段的動力學模型，根據飛參數據記錄的飛機滑跑速度，求導得到不同時刻沿滑跑方向的加速度，并將沿滑跑方向的加速度和速度的關系進行擬合，得到沿滑跑方向的加速度a隨速度變化而變化的關系式a=f3(V)。

(2)利用力的平衡法，結合式(6)求出不同時刻作用在機輪上的摩擦力大小。

(3)根據式(7)求出跑道給飛機的支持力，根據摩擦系數計算公式，求出摩擦系數。

(4)以滑跑迎角和滑跑速度為自變量，摩擦系數為因變量，就可以得到剎車摩擦系數與迎角及滑跑速度之間的關系，由式(6)、式(7)可得：

(20)

擬合曲線，就可以得到剎車摩擦系數μ隨速度變化的函數關系式μ=f4(V)。

3.4 改進模型驗證

在與表1相同的條件下計算，結果如表2所示。

表2 改進后的模型計算精度Table 2 Accuracy of the improvement method

從表2中可以看出，對剎車摩擦系數進行改進后，在相同條件下最大誤差值從6.7%降到了2.0%，精度有了明顯提高。說明改進后的剎車摩擦系數確定方法更加貼近實際。該方法避免了如文獻[15]中將空氣阻力折合到摩擦阻力中方法帶來的誤差，也免去了考慮不同剎車位置的麻煩。

4 高原機場著陸滑跑距離分析

高原機場環境特殊，選取著陸性能中的著陸滑跑距離為研究對象，分析單一因素改變對著陸滑跑距離的影響，并給出相關曲線。

4.1 海拔高度對著陸滑跑距離的影響

計算條件：以某型飛機為算例，無外掛標準著陸構型進行著陸滑跑，跑道無坡度、無風，著陸全程按標準操縱動作操縱，不打開減速板，剎車摩擦系數按某型飛機飛參顯示的剎車摩擦系數選取，發動機雙發慢車狀態工作，氣溫為15 ℃，飛機的滑跑迎角與發動機安裝角均為0°，著陸接地迎角為10°，著陸質量為7 300 kg。著陸滑跑距離與海拔高度的關系如圖3所示。

圖3 著陸滑跑距離與海拔高度的關系Fig.3 Relationship between landing taxiing distance and altitude

從圖3可以得出，海拔高度增加，著陸滑跑距離增長。其他條件不變，海拔高度升高時，曲線斜率會明顯增加。這主要是因為海拔高度高，飛機的著陸接地初速度大于允許使用剎車的最大滑跑速度，使得接地初始階段飛機不能很快減速，造成滑跑距離大大增加。海拔高度在0～1 000 m變化時，高度每增加100 m，滑跑距離只增加約11 m；海拔高度在2 000～4 000 m變化時，高度每增加100 m，著陸滑跑距離增加約66 m。

4.2 質量對著陸滑跑距離的影響

計算條件：其余條件不變，著陸質量在5 800～7 400 kg變化。著陸滑跑距離與質量的關系如圖4所示。

圖4 著陸滑跑距離與著陸質量的關系Fig.4 Relationship between landing taxiing distance and mass

從圖4可以得出，隨著著陸質量增大，著陸滑跑距離增加。海拔高度升高會增大著陸質量對滑跑距離的影響。海拔高度在2 000 m以下，著陸質量每增加100 kg，著陸滑跑距離增加約10 m；海拔為3 000 m時，著陸質量每增加100 kg，著陸滑跑距離增加約60 m；海拔為4 000 m時，著陸質量每增加100 kg，著陸滑跑距離要增加約70 m。海拔高度為2 000 m與3 000 m時，曲線斜率存在一個拐點，這是因為拐點時接地速度大于最大允許剎車速度導致的。海拔2 000 m時，拐點對應質量約為7 100 kg；海拔3 000 m時，拐點對應的質量約為6 200 kg；海拔2 000～3 000 m時，拐點質量介于二者之間。

4.3 溫度對著陸滑跑距離的影響

計算條件：其余條件不變，機場溫度在-30～50 ℃變化。著陸滑跑距離與溫度的關系如圖5所示。

圖5 著陸滑跑距離與溫度的關系Fig.5 Relationship between landing taxiing distance and temperature

從圖5可以得出，隨著溫度升高，著陸滑跑距離增加。隨著高度增加，著陸滑跑距離受溫度的影響更為顯著。高度1 000 m以下，溫度每增加10 ℃，著陸滑跑距離增加約25 m；海拔3 000 m時，溫度每增加10 ℃，著陸滑跑距離增加約146 m；海拔為4 000 m時，溫度每增加10 ℃，著陸滑跑距離增加約174 m。2 000 m高度的曲線出現了拐點，對應的是接地速度約等于允許使用剎車的最大滑跑速度。

4.4 風速對著陸滑跑距離的影響

計算條件：其余條件不變，沿滑跑方向的風速在-8～8 m/s變化，順風風速為負值，逆風風速為正值，著陸滑跑距離與風速的關系如圖6所示。

圖6 著陸滑跑距離與風速的關系Fig.6 Relationship between landing distance and wind speed

從圖6可以得出，逆風風速增加，著陸滑跑距離縮短。海拔高度增加會增大風速變化對著陸滑跑距離的影響程度。海拔高度為0 m，逆風每增加1 m/s，著陸滑跑距離縮短約22 m；海拔3 000 m以上時，逆風每增加1 m/s，著陸滑跑距離縮短約100 m。高度1 000 m的著陸滑跑距離曲線拐點出現在順風4 m/s處，高度2 000 m的著陸滑跑距離曲線拐點出現在逆風2 m/s處，拐點附近對應的著陸接地速度約為允許使用剎車的最大滑跑速度。

4.5 著陸接地迎角對著陸滑跑距離的影響

計算條件：其余條件不變，主輪接地時的著陸迎角在6°～12°變化。著陸滑跑距離與著陸接地迎角的關系如圖7所示。

圖7 著陸滑跑距離與接地迎角的關系Fig.7 Relationship between landing taxiing distance and AOA

從圖7可以得出，著陸接地迎角增加，著陸滑跑距離縮短。隨著高度增加，著陸滑跑距離受接地迎角的影響變得更顯著。海拔高度為0 m，接地迎角每增加1°，著陸滑跑距離縮短約63 m；海拔4 000 m時，接地迎角每增加1°，著陸滑跑距離減少約382 m。3 000 m以下的各個高度的曲線出現了拐點，其接地速度對應允許使用剎車的最大滑跑速度。

4.6 最大剎車使用對著陸滑跑距離的影響

計算條件：其余條件不變，最大剎車壓力在25%～100%變化。著陸滑跑距離與最大剎車壓力的關系如圖8所示。

圖8 著陸滑跑距離與最大剎車壓力的關系Fig.8 Relationship between landing distance and maximum braking pressure

從圖8可以得出，最大剎車壓力大，剎車摩擦系數就大，飛機就能以更快的速度停止滑跑。隨著剎車壓力增大，著陸滑跑距離隨最大剎車壓力變化的曲線斜率減小。最大剎車壓力相同的情況下，高度升高，著陸滑跑距離相應增加，且高度越高增加速度越快。

5 結論

根據飛機著陸過程的特點，將著陸分為空中直線下滑、拉平和地面滑跑3個階段，把地面滑跑分為了兩輪滑跑和三輪滑跑。分析了不同階段的受力情況，建立了運動方程，構建了著陸性能的計算模型，提出了基于飛參數據確定剎車摩擦系數的方法，分析了海拔高度、飛行質量、溫度、風速、著陸迎角和最大剎車壓力之間的關系，給出了相關曲線，得出以下結論：

(1)利用飛參數據反推確定著陸滑跑過程的剎車摩擦系數的方法是可行的，該方法能夠減小傳統方法的誤差，使剎車摩擦系數更貼近實際。

(2)高度增加會加大其他因素對著陸滑跑距離的影響程度。在高原機場著陸時，應選擇大迎角、小質量逆風接地，以盡可能縮短著陸滑跑距離，最大限度保證飛行安全。