考慮氣動升力激勵的汽車振動響應分析

吳寶劍, 蘇小平, 李 智

(南京工業大學機械與動力工程學院，南京 211816)

當汽車行駛在路面上時，在垂直面內會受到路面不平度、減速帶、凸起、凹陷等激勵。同時汽車也會受到氣動升力激勵，氣動升力激勵也會隨著車速變化對汽車產生激勵，會使汽車產生振動。這些激勵所產生的振動響應對乘坐舒適性和輪胎載荷的穩定性具有重要的意義。

文獻[1]研究表明，不同等級路面的差異主要體現在表面粗糙度。目前路面激勵模型已經建立了多種基于時域和頻域的方法[2]，應用較廣泛的是濾波白噪聲方法。大多數路面模型可以看作是隨機輸入，實際中也有很多其他形式的路面輸入模型，如石塊路、扭曲路、石板路等[3]。文獻[4]研究了白噪聲法、諧波疊加法、快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)法、自回歸模型/自回歸滑動平均模型(auto regressive/auto regressive moving average,AR/ARMA)法4種路面模型，對4種路面進行對比評價和綜合分析，可以作為路面模型選取的參考。白噪聲模型有實現簡單、模擬速度快等優點，是普遍應用的路面不平度模型。汽車振動系統中有很多非線性元件，如可變剛度懸架、空氣彈簧等，通常采用非線性振動模型[5]。文獻[6]在車輛懸架上安裝動態吸振器，結果表明動態吸振器可以減少車輪的動載荷。文獻[7]驗證了濾波白噪聲路面激勵模型和車輛平順性時域建模與仿真的可行性。文獻[8]基于Simulink建立了路面激勵模型，并將其應用于汽車振動仿真，得到了汽車的振動響應特性。文獻[9]建立了白噪聲路面激勵模型，分析了汽車振動響應的車速特性。上述文獻未考慮到氣動升力對汽車振動特性的影響，故將氣動升力考慮在內，對改善車輛平順性有重要意義。氣動升力激勵會改變汽車的簧上載荷，從而改變車輪附著力，這對操縱穩定性和行車安全影響較大。由于汽車行駛時車速會出現波動，因此，氣動升力激勵在垂直面內也會產生激勵，使得汽車垂向產生受迫振動。將路面激勵模型和氣動升力激勵模型應用于汽車二自由度1/4模型振動仿真。分析結果可以為從路面激勵和氣動升力激勵這兩個方面改善汽車舒適性提供參考。

1 路面激勵模型

1.1 路面空間功率譜密度

路面功率譜密度Gq(n)的表達式為

(1)

式(1)中：Gq(n0)為路面粗糙度系數，與路面的粗糙度有關；n為空間頻率(等于波長λ的倒數)，m-1;n0為參考空間頻率；p為雙對數坐標下譜密度曲線的斜率，通常取p=2。

按照路面粗糙度，可將路面分為A～H，共8個等級[10]，如表1 所示，并且給出了各級路面粗糙度系數和對應的均方根的幾何平均值。

若汽車以某速度u經過空間頻率為n的路面，則時間頻率f可表示為

f=un

(2)

時間功率譜密度可以表示為

(3)

1.2 濾波白噪聲模型

選取的路面激勵模型是濾波白噪聲模型，濾波白噪聲模型廣泛應用于時域仿真分析。其系統原理如圖1所示，輸入為單位強度為1的隨機白噪聲，通過傳遞函數G(jω)后輸出為路面不平位移q。

圖1 濾波白噪聲路面原理
Fig.1 Principle of filter white noise road

(4)

q=G(jω)w

(5)

式中：σ2為隨機白噪聲w的方差，取值為1；j為虛數單位；q為輸出的路面不平位移。

若以圓頻率ω表示,單位為rad/s，則式(4)可改寫為

(6)

由此可得

(7)

因此，傳遞函數G(jω)的表達式為

(8)

由此可以得到路面不平位移的時域表達式，即

(9)

式(9)中：w(t)是均值為0、方差為1的隨機白噪聲。式(9)通常被稱為積分白噪聲模型。

在低頻范圍內，路面可以近似為水平，可以在路面激勵模型中引入一個下截至頻率f0,則

(10)

式(10)中：f0取值范圍一般在0.01 Hz附近。

傳遞函數G(jω)的表達式為

(11)

式(11)中：ω0=2πf0。其時域表達式為

(12)

由于實際路面的下截至頻率是空間頻率，則式(12)變為

(13)

式(13)中：n1是空間下截至頻率，取值為0.01 m-1。

1.3 路面白噪聲時域的Simulink模型

圖2 路面不平度時域仿真模型Fig.2 Simulation model of road roughness in time domain

取車速為20 km/h,運行仿真，生成的B級道路激勵如圖3所示。

圖3 B級路面激勵信號Fig.3 B grade road excitation

1.4 模型驗證

為驗證所建的路面模型，對路面時域信號模型進行傅里葉變換，求取仿真所得到的路面激勵模型的功率譜密度。將所獲得的功率譜密度與按照式(3)計算的標準的B級路面功率譜密度的上下限對比，如圖4所示，仿真的功率譜密度基本上都在理論范圍內，說明建立的模型是正確的。

圖4 B級路面功率譜密度Fig.4 Power spectral density of B grade road

2 氣動升力激勵

車輛在行進過程中，隨著車速波動變化，車身會受氣動升力的激勵作用，會影響到車輛的平順性[11]。氣動升力激勵模型表示為

(14)

式(14)中：CL為升力系數；ρ為空氣密度；A為迎風面積。

3 汽車二自由度1/4振動模型

對于圖5所示的動力學模型，假設汽車1/4模型所受的氣動升力激勵為整車氣動升力激勵的1/4,可以得到考慮氣動升力激勵時系統的微分方程：

(15)

圖5 汽車兩自由度1/4模型Fig.5 Two degrees of freedom quarter vehicle vibration system

以某汽車模型為例，進行仿真分析。車輛基本參數如表2所示。

表2 車輛參數Table 2 Vehicle parameters

4 評價指標

對車輛懸架系統，其性能主要通過3個參數進行定量評估[12]。①車身加速度的方均根值BArms。主要影響乘客的舒適性，為獲得良好的乘坐體驗，應盡可能降低這項參數。②懸架動行程方均根值SWSrms。此值過大會使得懸架接觸限位塊，發生非線性現象，嚴重情況下會損壞相關零部件。③輪胎動載荷方均根植DTLrms，導致輪胎垂向載荷波動進而降低車輪的附著能力，應盡可能降低動載荷。

車身加速度方均根值：

(16)

式(16)中：n為采樣點的個數。

懸架動行程參數定義為車輪與車身位移的差的均方根值：

(17)

輪胎動載荷參數是相對于靜平衡位置輪胎載荷的方均根值

(18)

在Simulink中分別搭建B級路面模型和汽車1/4懸架振動模型，然后分別選取車速10、20、…、100 km/h，分別對考慮氣動升力激勵和不考慮氣動升力激勵進行仿真分析，結果如圖6～圖8所示。

圖6 車身加速度對比Fig.6 Comparisons of body acceleration

從圖6可以看出，隨著車速增加，考慮氣動升力激勵時的車身加速度和不考慮氣動升力激勵時的車身加速度之間的差異很小。

由圖7可知，在低速范圍內，考慮氣動升力激勵時的懸架動行程和不考慮氣動升力激勵時的懸架動行程差異不明顯，當車速大于30 km/h時，兩者之間的差異增大，前者明顯大于后者。

圖7 懸架動行程對比Fig.7 Comparisons of suspension working space

圖8 輪胎動載荷對比Fig.8 Comparisons of tire dynamic load

由圖8可知，在低速范圍內，考慮氣動升力激勵時的輪胎動載荷和不考慮氣動升力激勵時的輪胎動載荷幾乎沒有差異，車速大于70 km/h時，氣動升力激勵會使得輪胎動載荷略微增加。

5 結論

建立濾波白噪聲路面激勵模型和氣動升力激勵，分別做了考慮氣動升力激勵和不考慮氣動升力激勵的汽車振動仿真，得出以下結論：

(1)在車速增加的整個過程中，氣動升力激勵始終對車身加速度影響較小。

(2)氣動升力激勵會使汽車的懸架動行程增大，在高速時更加明顯。

(3)氣動升力激勵會略微增大輪胎動載荷，隨著車速增大，輪胎動載增加幅度越大。

綜上所述，氣動升力激勵對懸架的性能存在很大影響，在車輛設計過程中，應考慮氣動升力的效應，盡量減小升力系數或采用負的升力系數。