基于顆粒流熱固耦合模型的片麻花崗巖損傷特性分析

宿 輝， 朱 誼， 劉世偉， 尹文強(qiáng)

(河北工程大學(xué)水利水電學(xué)院, 邯鄲 056000)

巖石是由不同礦物組成的不均質(zhì)體，高溫會(huì)使得不同礦物組分呈現(xiàn)差異化的力學(xué)響應(yīng)，使得巖石內(nèi)部的微裂紋不斷擴(kuò)展演化，導(dǎo)致巖石的力學(xué)性能劣化。中外學(xué)者對(duì)巖石的熱損傷問(wèn)題開(kāi)展了諸多研究。何愛(ài)林等[1]通過(guò)分析超聲波波速與波形的變化規(guī)律研究了巖石的熱力損傷特性，并借助掃描電鏡，從細(xì)觀角度上探究巖石溫度損傷機(jī)理；張永強(qiáng)等[2]，通過(guò)蠕變?cè)囼?yàn)系統(tǒng)分析了溫度、圍壓、軸壓對(duì)片麻花崗巖蠕變變形特征、強(qiáng)度和破壞模式的影響，認(rèn)為片麻花崗巖存在蠕變應(yīng)力閾值；支樂(lè)鵬等[3]用不同溫度下的超聲波特性和力學(xué)性能，來(lái)反映溫度對(duì)花崗巖的損傷規(guī)律。

目前對(duì)于巖石熱損傷研究雖然已經(jīng)取得豐富的成果，但由于巖石試樣本身存在的很大的離散性[4-5]，使得溫度對(duì)花崗巖的損傷規(guī)律不易獲得。為此在片麻花崗巖試塊物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，建立了顆粒流數(shù)值模型，選擇顆粒黏結(jié)鍵的斷裂數(shù)為損傷變量，模擬花崗巖單軸壓縮試驗(yàn)，跟蹤監(jiān)測(cè)巖石內(nèi)部黏結(jié)鍵斷裂的發(fā)展及分布情況，開(kāi)展了不同溫度下片麻花崗巖熱損傷模擬分析，進(jìn)而揭示高溫環(huán)境對(duì)片麻花崗巖損傷的影響機(jī)理。

1 顆粒流熱固耦合模型建立及參數(shù)標(biāo)定

1.1 顆粒流模擬熱學(xué)問(wèn)題的基本原理

PFC2D熱模型中單個(gè)熱存儲(chǔ)庫(kù)中的熱傳導(dǎo)方程為

(1)

式(1)中：Qp為第p個(gè)熱流管中的熱源；v為熱存儲(chǔ)庫(kù)的體積；qv為熱源強(qiáng)度；m為熱存儲(chǔ)庫(kù)的質(zhì)量；Cv為比熱容；T為溫度；t為時(shí)間。

熱流管熱阻η與熱傳導(dǎo)率k之間的關(guān)系為

(2)

式(2)中:η為熱阻；k為熱傳導(dǎo)率；V(b)為一個(gè)圓盤(pán)的體積；l(p)為熱管的長(zhǎng)度；n為孔隙率。

溫度改變?chǔ)時(shí)，顆粒半徑改變值為

ΔR=αRΔT

(3)

熱應(yīng)變通過(guò)有效改變黏結(jié)鍵長(zhǎng)度改變黏結(jié)鍵承受的法向力，即

ΔFn=-knA(αLΔT)

(4)

式(4)中: ΔFn為黏結(jié)鍵承受的法向力改變量；kn為平行黏結(jié)剛度；A為平行黏結(jié)橫截面的面積；L為黏結(jié)鍵的長(zhǎng)度。

1.2 片麻花崗巖模型建立

以新疆喀什地區(qū)高地溫引水隧洞中片麻花崗巖為研究對(duì)象，采用TAW-2000微機(jī)控制電液伺服巖石三軸試驗(yàn)機(jī)對(duì)試樣進(jìn)行6組單軸壓縮試驗(yàn)，選取其中一組具有代表性的數(shù)據(jù)作為顆粒流模型標(biāo)定依據(jù)，數(shù)值模擬單軸壓縮曲線與實(shí)際試驗(yàn)曲線對(duì)比如圖1所示。由圖1可知，模擬曲線與試驗(yàn)結(jié)果匹配度較高。

圖1 試驗(yàn)曲線與數(shù)值模擬曲線Fig.1 Test curve and numerical simulation curve

PFC2D中提供了平行黏結(jié)模型，能同時(shí)傳遞顆粒間的力和力矩[6]，為了模擬巖石材料及其熱膨脹現(xiàn)象，平行黏結(jié)模型與其他黏結(jié)模型相比具有不可替代的優(yōu)越性，并且在所有內(nèi)置接觸模型中只有平行黏結(jié)模型包含熱膨脹，可以更加準(zhǔn)確地反映巖石的熱力行為，因此模型采用平行黏結(jié)模型。結(jié)合平行黏結(jié)微觀參數(shù)標(biāo)定經(jīng)驗(yàn)[7]，通過(guò)試錯(cuò)法得到片麻花崗巖模型的力學(xué)微觀參數(shù)，如表1所示。

片麻花崗巖的基質(zhì)主要由斜長(zhǎng)石、石英、黑云母和斑晶組成[8]。建立的片麻花崗巖顆粒流模型中斜長(zhǎng)石含量為40%，石英含量為20%，黑云母含量為25%，斑晶含量為15%，數(shù)值巖試樣寬為50 mm。高為100 mm,孔隙率為0.16，平均顆粒半徑為0.35 mm，最大最小粒徑比為1.66。模型試樣生成10 913顆粒，將所有顆粒按所占比例隨機(jī)分成4組，然后給4個(gè)組分別定義不同的礦物類型及熱學(xué)參數(shù)，最終生成由4種礦物組成的片麻花崗巖模型，試樣圖片分辨率為1 030×730，如圖2所示。

表1 片麻花崗巖細(xì)觀力學(xué)參數(shù)

圖2 片麻花崗巖試樣與數(shù)值模擬試樣Fig.2 Gneiss granite samples and numerical simulation samples

1.3 熱學(xué)參數(shù)的選取

顆粒流離散元熱固耦合模型中3個(gè)關(guān)鍵熱學(xué)參數(shù)分別為膨脹系數(shù)、熱傳導(dǎo)率和比熱容。基于DRE-Ⅲ多功能導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)定儀試驗(yàn)分析，并結(jié)合文獻(xiàn)[9]所確定的片麻花崗巖熱學(xué)參數(shù)如表2所示。

表2 片麻花崗巖熱學(xué)參數(shù)

2 研究方案

2.1 試驗(yàn)流程

首先采用所標(biāo)定的微觀參數(shù)建立顆粒流模型，模型試樣初始溫度為0 ℃；然后將試樣分別加熱到20、50、80、110 ℃，采用梯級(jí)加溫的方式，分別計(jì)算至平衡狀態(tài)(取熱時(shí)步thermal age為20)，形成20、50、80、110 ℃片麻花崗巖高溫試樣，并記錄裂紋發(fā)育數(shù)量；最后分別對(duì)不同溫度下的數(shù)值試樣進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，并記錄裂紋發(fā)育數(shù)量。

2.2 基于顆粒流熱模型的損傷指標(biāo)構(gòu)建

損傷變量多數(shù)情況下都是以裂紋發(fā)育量為基本變量來(lái)定義，實(shí)際中裂紋密度直觀定量測(cè)量不易實(shí)現(xiàn)[10]。已有很多學(xué)者經(jīng)過(guò)損傷因子的推導(dǎo)計(jì)算并結(jié)合聲發(fā)射技術(shù)，將損傷變量定義為巖石發(fā)生破壞時(shí)的聲發(fā)射累積振鈴計(jì)數(shù)與峰值應(yīng)力所對(duì)應(yīng)的聲發(fā)射振鈴計(jì)數(shù)的比值[11-12]。顆粒流離散元中微裂紋數(shù)量可以代表聲發(fā)射累積振鈴計(jì)數(shù)[13]，在前人基礎(chǔ)上，基于顆粒流熱固耦合模型建立損傷變量為

D(T)=N(T)/N0(T)

(5)

式(5)中：N(T)為溫度為T(mén)時(shí)的試樣加載過(guò)程中的累積裂紋數(shù)量；N0(T)為溫度為T(mén)時(shí)峰值應(yīng)力所對(duì)應(yīng)的裂紋數(shù)量。

3 數(shù)值試驗(yàn)的結(jié)果分析

3.1 初始溫度場(chǎng)形成中片麻花崗巖的損傷分析

3.1.1 不同初始溫度場(chǎng)下應(yīng)力變化

片麻花崗巖模型試樣在初始溫度場(chǎng)形成過(guò)程中局部力鏈分布情況如圖3所示，力鏈分布圖分辨率為1 030×730。溫度應(yīng)力使得試件內(nèi)部形成拉壓應(yīng)力交錯(cuò)分布，深灰色力鏈代表壓應(yīng)力，淺灰色力鏈代表拉應(yīng)力，力鏈粗細(xì)代表力的大小。由圖可知，隨溫度的增加力鏈分布由密集變得疏松，這主要由于溫度場(chǎng)形成過(guò)程中顆粒間膨脹的不均性，導(dǎo)致顆粒間產(chǎn)生溫度應(yīng)力，使得部分力鏈斷裂，即初始溫度場(chǎng)形成過(guò)程中的初始損傷。

圖3 不同溫度下試樣局部力鏈圖Fig.3 Force chain diagram of samples at different temperatures

3.1.2 初始場(chǎng)形成過(guò)程中裂紋發(fā)展

片麻花崗巖試樣加熱過(guò)程中微裂紋的發(fā)展如圖4所示，其中，紅色短線是試樣在加熱過(guò)程中所產(chǎn)生的熱致微裂紋。由圖可知：當(dāng)試樣溫度場(chǎng)為50 ℃時(shí)，試樣中出現(xiàn)稀疏微裂紋；當(dāng)為80 ℃時(shí)，試樣中微裂紋數(shù)量增加；當(dāng)為110 ℃時(shí)，試樣中熱致微裂紋數(shù)量迅速增加，但并沒(méi)有形成宏觀裂縫。隨溫度的增加，導(dǎo)致片麻花崗巖模型試樣中的溫度應(yīng)力逐漸增大，由于礦物膨脹系數(shù)的差異性，會(huì)使得不同顆粒間產(chǎn)生拉應(yīng)力[14]。當(dāng)所產(chǎn)生的拉應(yīng)力大于片麻花崗巖的抗拉強(qiáng)度時(shí)，模型試樣內(nèi)部開(kāi)始產(chǎn)生微裂紋，并且微裂紋數(shù)量隨溫度的增加而累積增加，說(shuō)明試樣加熱到一定溫度后，片麻花崗巖試樣內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生熱損傷，并且熱損傷隨溫度的升高而累積增加。

圖4 加熱過(guò)程中試樣內(nèi)部的溫度裂紋Fig.4 Temperature crack inside the sample during heating

3.2 加載過(guò)程中片麻花崗巖熱損傷分析

圖5反映溫度對(duì)片麻花崗巖力學(xué)性能的影響較大，隨溫度的升高片麻花崗巖損傷明顯。峰值強(qiáng)度隨溫度的增加呈降低趨勢(shì)，符合片麻花崗巖的溫度損傷的一般規(guī)律，說(shuō)明建立的顆粒流熱固耦合模型和定義的損傷變量可以反映片麻花崗巖的損傷過(guò)程。

圖5 不同溫度下應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.5 Stress-strain curves at different temperatures

王國(guó)艷等[15]將損傷變量開(kāi)始增加的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變值定義為損傷演化應(yīng)變臨界值,并定義了損傷斷裂臨界值，當(dāng)軸向應(yīng)變達(dá)到損傷演化臨界值點(diǎn)后，損傷變量緩慢增加，而當(dāng)達(dá)到損傷斷裂臨界值后，損傷變量則急劇增加。不同溫度下片麻花崗巖的損傷變量隨軸向應(yīng)變的變化曲線如圖6所示，不同溫度下?lián)p傷變量隨軸向應(yīng)變的變化趨勢(shì)基本相同，損傷變量隨軸向應(yīng)變的增加先緩慢增加，后劇烈增加。隨溫度的升高，彈性應(yīng)變極限值即損傷演化應(yīng)變臨界值逐漸降低，說(shuō)明溫度越高，片麻花崗巖試樣損傷發(fā)生的越早。片麻花崗巖試樣溫度越高，同一應(yīng)變值對(duì)應(yīng)的損傷變量越大，反映了隨溫度的升高，同一應(yīng)變狀態(tài)下的試樣損傷更嚴(yán)重。0 ℃和110 ℃時(shí)，在軸向應(yīng)變?yōu)?時(shí)，損傷變量不為0，顯示了80 ℃和110 ℃溫度會(huì)導(dǎo)致片麻花崗巖試樣產(chǎn)生初始損傷。

圖6 不同溫度下?lián)p傷變量隨軸向應(yīng)變的變化Fig.6 Changes of damage variables with axial strain at different temperatures

3.3 不同溫度下片麻花崗巖破裂模式分析

不同溫度下的片麻花崗巖破裂模式如圖7所示，破裂模式圖片分辨率為1 030×730。由圖可知，不同溫度下片麻花崗巖的破裂模式存在差異，常溫試樣主要以斜向剪切破壞為主，次生裂隙較少。隨著溫度的增加，主裂隙附近產(chǎn)生次生裂隙，并與主裂隙形成近X形。當(dāng)溫度大于80 ℃時(shí)，試樣產(chǎn)生多條次生裂隙，并有多組微小裂隙遍布發(fā)育，試樣以裂隙網(wǎng)的形式破壞，是韌性試樣的典型破壞形式[16]，說(shuō)明在一定程度上高溫使得片麻花崗巖由脆性向韌性轉(zhuǎn)變。

圖7 不同溫度下的片麻花崗巖的破裂模式Fig.7 Fracture patterns of gneiss granite at different temperatures

4 結(jié)論

(1)初始溫度場(chǎng)形成過(guò)程中片麻花崗巖試樣內(nèi)產(chǎn)生微裂紋即微損傷，且溫度越高形成初始損傷越顯現(xiàn)。

(2)建立的熱固耦合模型可以反映片麻花崗巖損傷的一般規(guī)律，隨溫度的增加，片麻花崗巖的宏觀性能隨之降低。

(3)溫度越高，片麻花崗巖損傷應(yīng)變臨界值越小，相同應(yīng)變狀態(tài)下，損傷變量越大，片麻花崗巖損傷越嚴(yán)重，損傷發(fā)生的越早。

(4)隨溫度的升高，片麻花崗巖有由脆性向韌性轉(zhuǎn)化的趨勢(shì)。