基于自動識別系統信息相關系數法的陣列幅相誤差校準方案

劉 念, 岳顯昌, 李宇環, 易先洲

(武漢大學電子信息學院，武漢 430072)

武漢大學研制的高頻地波雷達利用多信號分類(multiple signal classification,MUSIC)算法從散射回波中提取海流的波達方向(direction of arrival，DOA)信息，進行中遠距離(如200 km)的海洋表面流探測[1-2]。MUSIC算法實現的前提是對陣列流型的精確已知，然而，在實際應用中，由于陣列流型的實際值與標稱值存在誤差，實際接收數據的信號子空間與標稱的陣列流型之間將不存在精確的正交關系，從而使MUSIC算法的海流方位估計性能急劇惡化，當偏差較大時其方位估計性能甚至會失效，因此陣列幅相誤差校準方法在高頻地波雷達海流反演中起著至關重要的作用[3-4]。

目前，陣列的幅相誤差校正方法可以分為有源校正[5-7]和無源校正[8-11]兩種。有源校正需要在空間設置方位精確已知的一個或多個輔助信源對陣列擾動參數進行離線估計，自校正方法通常根據某種優化函數對輔助信源的方位與陣列擾動參數進行聯合估計。有源校正方法運算量小，不需要對信號源方位進行估計，但易受環境影響，且成本高，不利于長期實施和使用；無源校正方法不需要方位精確已知的輔助信源，但只能校正較小的幅相誤差，參數估計的全局收斂性不能得到有效保證，且對雷達陣型有特定要求，適用范圍具有局限性。因此，一種通用性強，成本低且不需要輔助信源的幅相誤差校正方法是目前陣列校正的重要研究方向。

根據武漢大學海態實驗室在福建沿海區域的天地波組網實驗，選取東山高頻地波雷達站的接收數據，采用本文方法進行陣列幅相誤差校準，并對一天內校準結果的穩定性進行分析，對比校正前后赤湖站直達波DOA估計結果和海流反演結果，分析該方法對于MUSIC空間譜估計和海流探測性能的影響。實驗結果驗證了本文方法的有效性和準確性。

1 陣列信號模型及單輔助信源校正

假設高頻地波雷達陣列是由M個陣元組成的二維平面陣，以第一個陣元為參考，其各陣元坐標為(xm，ym)(m=1,2,…,M)，在存在幅相誤差的情況下，每個陣元的幅相誤差為Γm(Γ1=1)，第v個窄帶遠場船舶信號方向為θv，入射到陣列模型如圖1所示。

圖1 存在幅相誤差的天線陣列模型Fig.1 Array model with amplitude and phase errors

接收陣列的信號為

X(t)=Γvα(θv)sv(t)+N(t)，t=1,2,…,L

(1)

式(1)中：L表示快拍數；Γv=diag[Γ1，Γ2，…,ΓM]表示M×M維陣列幅相誤差對角陣，ΓM=gmejφm表示第m個陣元的幅相誤差，gm表示第m個陣元的幅度誤差，φm表示第m個陣元的相位誤差；sv(t)為空間信號的1×L維矢量；N(t)為M×L維噪聲數據矢量；α(θv)為空間陣列的M×1維導向矢量，且

遙感是獲取地表及地物信息的一種重要手段，其實時、快速、準確及經濟的特點，在地質災害調查中發揮著越來越大的作用。利用遙感技術可以不斷探測大量的地質信息，且遙感技術具有視野廣闊的獨特優勢，結合GPS、GIS等新技術、新方法，可快速、全面、準確地查明地質災害分布現狀，提高地質災害的調查精度和質量。遙感技術已成為開展地質災害監測、調查、治理等最有效的方法和手段之一。

(2)

dm=xmcosθv+ymsinθv

(3)

式中:λ為信號波長；dm為第v個船只信號入射到第m個陣元相較于參考陣元的波程差。

陣列協方差矩陣可以表示為

(4)

式(4)中：E(·)為求數學期望。

對Rv(t)進行特征分解可得最大特征值對應的特征向量e1=[e11，e12，…,e1M]T，船舶信號為單個信源，e1與信號導向矢量α(θv)滿足：

Γvα(θv)=qe1

(5)

Γvα(θv)=[1，Γ2β2，…,ΓMβM]T

(6)

2 基于AIS信息相關系數法的陣列幅相誤差校準

由于成本低，便于實施等優勢，利用高信噪比船只信號對陣列進行校準的方法在近年來得到了廣泛的關注[13-15]。文獻[13]通過檢索高信噪比船只信號結合AIS信息對陣列通道進行校準。文獻[14-15]通過視覺檢索多普勒譜中隨機存在高信噪比船只譜點對船只DOA和陣列信號幅相誤差進行聯合估計。這種檢索過程是非常耗時的，且具有偶然性，不能滿足同步校準的需求。針對這種不足，提出一種基于AIS信息和相關系數的陣列幅相誤差校準方法。

雷達和AIS的信息數據率不同，雷達的探測數據率低，本文研究的高頻地波雷達積累周期為10 min，而AIS系統的數據率高且具有可變性，一般為幾十秒不等。由于雷達和AIS對同一目標測得的位置信息不可能來自同一時刻，所以在利用AIS信息進行陣列幅相誤差校準時，首先要對雷達數據和AIS數據進行預處理，即讓兩個傳感器的信息同步。在本文的高頻地波雷達體制中，校準周期為10 min，雷達接收數據經第一次快速傅里葉變換后得到距離信息，該信息經第二次快速傅里葉變換(fast fourier transform，FFT)后得到運動目標的多普勒信息，至此可以確定有效的船舶信號相對于雷達站的距離、徑向速度范圍。

圖2所示為東山站2016年1月22日通道3的距離速度譜，從圖中可以看出，在200 km，徑向速度為35 km/h的范圍內并不能確定出明顯的可用于校準的船只信號。從AIS數據中截取校準周期內存在數據的所有船舶信息，根據雷達站的位置信息計算出該時間段內相對于雷達站的距離、徑向速度，剔除無法對應于多普勒譜的船舶信號，對篩選出船只10 min內計算所得的信息(相對于雷達站的距離、徑向速度、經緯度)取均值即可同步于雷達數據。完成雷達數據和AIS信息的預處理后，可進行陣列幅相誤差校準。

圖2 東山站單通道的距離速度譜Fig.2 Distance-velocity spectrum of single channel at Dongshan station

假設船只信號均為單信源，一共篩選出V個可以對應于多普勒譜的船只回波信號，通過AIS數據提供的10 min內經緯度信息均值和高頻地波雷達站的位置信息計算出V個船只信號的DOA，經第一部分介紹的單輔助信源校準法處理可以得到V個船只回波信號多普勒譜點對應的校準值數據集C={γ1，γ2，…,γV}。在進行陣列幅相誤差校準時，幅度估計和相位估計分開進行，進行幅度估計時只保留C的幅度部分作為幅度校準數據集，進行相位估計時只保留C的相位部分作為相位校準數據集。

考慮到理想的單信源船只回波信號，不疊加其他信號，估算出的校準值逼近真值，所以這些信號估計出的校準值之間具有很高的相關系數。對于問題船只回波信號譜點估計出的校準值是隨機分布的，如果對校準值不加區別的直接取均值，則會嚴重影響校正精度，因此必須將正確的校準結果從中分離。利用正確校準值之間的高相關性，對于校準值γv(v=1,2,…,V)，分別計算它和其余各組校準值的相關系數：

(7)

式(7)中：j=1,2,…,V且j≠i；E(·)為求數學期望。

統計ρij大于0.95的個數Ni，重復上述步驟依次處理V組校準值，Nmax為最大Ni，Nmax對應的校準值γmax即為所求。

圖3所示為東山站2016年1月22日上午01：10時的111艘船只信號用于相位誤差估計時Ni按升序排列的統計結果。由于錯誤校準結果的隨機性，和其余校準結果很難有0.95以上的相關系數，從圖中可以看出，根據相關系數可以剔除錯誤校準結果，選取Ni=25的4組校準結果取均值，即為所求。

圖3 東山站2016年1月22日上午0：10時的111艘 船只所得相位校準值間相關系數大于0.95的統計按 升序排列的柱狀圖Fig.3 A histogram of 111 vessels with correlation coefficients greater than 0.95 in ascending order at 01:10 AM on Jan 22nd, 2016 at Dongshan station

3 實測數據驗證

圖4 2016年1月22日東山站陣列相位誤差估計曲線Fig.4 Array phase errors estimation curve on Jan 22nd, 2016 at Dongshan station

利用上述方法對2016年1月22日東山站高頻地波雷達探測數據進行分析。雷達工作頻率為7.77 MHz，陣列為8元面陣，第二個陣元作為參考陣元，雷達接收沿海區域200 km以內的海洋回波和船只回波信號，相干積累時間為10 min，陣列校準值每10 min更新一次，雷達的距離分辨率為5 km。在雷達站附近布置AIS接收機，在實驗中接收附近大約100 km范圍內裝有AIS設備的船只發出的AIS信息。AIS采用GPS提供位置信息精度遠高于高頻地波雷達，在忽略定位誤差的情況下，將通過AIS數據和雷達站位置信息計算出的DOA作為真實的船只信號方位角。圖4和圖5所示分別為2016年1月22日東山高頻地波雷達站陣列相位和幅度誤差估計結果。表1所示為東山站校準結果的均值和標準差統計結果。

圖5 2016年1月22日東山站陣列幅度誤差估計曲線Fig.5 Array gain errors estimation curve on Jan 22nd, 2016 at Dongshan station

表1 東山站陣列幅相誤差校準值統計結果Table 1 Statistical results of array calibration values of amplitude and phase errors for Dongshan station

從陣列幅相誤差校準結果來看，以第二個陣元為參考陣元，第二部分所提方法估計出的幅相誤差在24 h內基本保持平穩，相位誤差的標準差在9°以內，比幅度誤差的標準差在0.1 dB以內，新方法具有很好的穩定性。下面用赤湖站直達波信號的方位角信息來驗證校準結果的準確性。東山站經緯度分別為117.48°和23.66°，赤湖站經緯度分別為117.90°和24.04°，通過位置信息可以計算出赤湖站直達波DOA的理論值為177°。

圖6所示為東山站接收信號的距離多普勒譜，譜中包含了龍海、赤湖和東山三站的信號，根據各站預先設置的偏置信息和雷達站的地理位置可以將它們分離開。利用MUSIC算法對赤湖站直達波信號的DOA進行估計。

圖7所示為1月22日01：10時校準前后赤湖站直達波DOA估計結果，可以看出，校準前MUSIC空間譜分辨率差且估計誤差大，校準后MUSIC空間譜幅度有了顯著的提升，角度分辨率提高，DOA估計值為176.5°，縮小誤差在1°以內。

通過本文所提方法對陣列幅相誤差進行校正，對校準后的數據利用MUSIC算法進行海流到達角估計，最終可以得到海流狀態信息。圖8所示為校準前后海洋表面徑向流圖，可以看出，校準后海流圖的完整性和連續性都得到了明顯提升。

圖6 2016年1月22日01：10時東山距離多普勒譜Fig.6 Doppler spectrum of Dongshan station at 01:10 AM on Jan 22nd, 2016

圖7 2016年1月22日01：10時校準前后赤湖站 直達波MUSIC空間譜估計結果對比Fig.7 Comparison of MUSIC special spectrum estimation results of direct waves at Chihu station before and after calibration at 01:10 AM on Jan 22nd, 2016

圖8 2016年1月22日01：10時校準前后的 東山站徑向海流圖Fig.8 Radial current map of Dongshan station before and after calibration at 01:10 AM on Jan 22nd, 2016

4 結論

陣列幅相誤差的不一致性會嚴重影響MUSIC等超分辨算法的性能，甚至完全失效，因此必須進行校準。針對高頻地波雷達系統提出了一種基于AIS信息和相關系數的陣列幅相誤差校準方法，該方法不需要額外設置輔助校正信號源，節約成本且便于實施。相較于其他用船只進行陣列校準的方法，不需要篩選高信噪比隨機存在的船只信號，耗時少且可進行同步校準。通過對實測數據進行處理分析，得到以下結論：

(1)本文方法得到的校準值在長時間內有很好的穩定性。

(2)校準前后MUSIC空間譜估計性能有了顯著提高。

(3)校準前后徑向海流圖的完整性和連續性有了很大改善。