斯特林循環的熱驅自由活塞反滲透海水淡化動力系統設計分析

耿冬寒, 李秀兵, 金 龍

(天津工業大學機械工程學院，天津 300387)

在海水淡化的技術領域中，反滲透法在世界范圍內已得到比較廣泛的應用，目前和多級閃蒸、多效蒸餾并列為海水淡化的三大主流方法之一[1]。反滲透原理是以外界能量推動海水通過高分子半透膜，實現溶液中鹽分和水的分離。常規反滲透法工藝流程是:海水→初步處理系統(去雜質)→高壓泵→海水淡化反滲透膜組件(去離子)→淡水[2]。對于反滲透淡化動力系統而言，只需能推動海水克服滲透壓通過反滲透膜，推動功的形式既可為旋轉泵的軸功，也可為往復泵(如活塞式)的直線做功。斯特林發動機作為一種外部加熱的活塞式動力機械[3]，可以在傳統發動機基礎上取消曲柄連桿等剛體傳動機構，采用自由活塞式，利用非剛性介質作為活塞平移機械能的接受體，保持穩定輸出，可以作為反滲透海水淡化的動力源。

自由活塞式斯特林發動機直接作為動力輸出國內外目前研究較少，主要集中于自由活塞斯特林發電機、制冷機、熱泵等，以及對自由活塞發動機相關模擬分析。Daoud等[4]研究了自由活塞斯特林發動機的絕熱和準穩態模型的數值模擬，在絕熱和準操作條件下計算模擬，對功率輸出和穩定運行方面的模型預測的相似性和差異進行研究。李珂等[5]設計了一臺電驅動自由活塞斯特林熱泵，首次提出并采用了自由活塞斯特林熱機部分反向布置的結構，取消了傳統斯特林熱機的曲柄連桿結構,具有結構簡單、高效率、高可靠性。威斯康辛大學麥迪遜分校的流體動力研究實驗室設計了一種將自由活塞斯特林發動機與單作用活塞泵相結合的發動機。該設計利用一個氣動缸來驅動發動機的置換器，進而控制發動機的轉速。模擬了該FPSEP的性能和動態特性，預測了其在多種工況下的工作特性[6]。

目前反滲透海水淡化動力輸入一般采用高壓泵，其最終轉化效率較低且能源適應性較低。斯特林循環輸出效率高，熱源適應性好，可以解決孤島、船舶及沿海地區淡水短缺問題。通過對目前熱能驅動反滲透淡化領域發展的研究，從減少能量轉化和傳遞環節、提高能源利用效率出發，在充分利用斯特林循環熱源性的優勢，在現有液壓自由活塞內燃機發展的基礎上，設計了20 kW自由活塞斯特林循環的海水淡化動力系統，對動力系統進行基于絕熱模型及對活塞進行動力學、運動學建模，并利用MATLAB編程模擬分析。

1 動力系統工作原理

在海水淡化領域中，傳統的海水淡化動力來源于高壓泵。高壓泵是把電能或者化學能轉化為機械能，能源利用效率相對較低。轉化效率最高的是卡諾循環，斯特林循環是概括性卡諾循環的一個特例，其轉換效率相對較高[7]。為提高海水淡化轉化效率，提高能源利用率，采用自由活塞斯特林發動機取消曲柄連桿等剛體傳動機構，利用非剛性介質作為活塞平移機械能的接受體，保持運動的周期性，簡化傳動鏈提高輸出效率，故設計基于斯特林循環的自由活塞海水淡化動力系統，其原理如圖1所示。

圖1 海水淡化動力系統原理Fig.1 Schematic of seawater desalination power system

首先對斯特林發動機加熱器加熱，預熱適當時間后，開啟兩位兩通電磁閥，蓄能器中的海水通過電磁閥進入活塞腔，推動活塞向外止點運動，此時蓄能器充當發動機啟動力。

在工作時，氣體工質經過發動機加熱器從加熱器熱源吸收熱量，熱腔工質膨脹做功，推動自由活塞運動，壓縮活塞的另一端彈簧以及泵腔體內的海水，一部分海水通過單向閥進入壓縮蓄能器存儲部分能量，一部分通過單向閥進入發動機冷卻器，最后一部分進入海水淡化反滲透膜組件為反滲透膜提供壓力。當自由活塞運動到外止點時，速度為零，在彈簧的作用下，推動活塞向內止點運動，彈簧充當發動機回程啟動力。

工質通過發動機回熱器在發動機冷卻器冷卻下做功，使壓縮腔自由活塞向左運動壓縮活塞腔內的海水做功，一部分海水通過單向閥進入壓縮蓄能器存儲部分能量，一部分通過單向閥進入發動機冷卻器，最后一部分進入海水淡化反滲透膜組件為反滲透膜提供壓力。當自由活塞運動到內止點時，速度為零，此時壓縮腔兩位兩通電磁閥導通，蓄能器中的海水通過通電磁閥進入活塞腔，推動活塞向外止點運動，如此反復運動。在海水淡化反滲透膜組件與發動機冷卻器都串接蓄能器為海水淡化反滲透膜組件與發動機冷卻器提供穩定壓力源。

2 計算模型

基于斯特林循環的自由活塞海水淡化動力系統的工作循環是斯特林循環。由于絕熱模型運算精度及合理性較高，能很好地表示出發動機的特性，因此采用理想絕熱模型和活塞的動力學運動學進行分析。

2.1 理想絕熱模型的初始條件

(1)各腔室的密封性能好，不存在工質泄漏的情況，總質量不變。

(2)斯特林發動機各腔式的瞬時壓力相等。

(3)壓縮腔膨脹腔中死區容積中的工質溫度保持不變。

(4)回熱器在工作時無任何損失，會熱效率為100%。

(5)工質在換熱器和加熱器內各部分溫度恒定不變。

(6)斯特林發動機各腔室均為絕熱，不存在熱損[8]。

2.2 理想絕熱模型

根據初始假設條件，在理想絕熱模型分析中，每個腔室在循環過程當中絕熱，對于海水淡化動力系統發動機部分采用α型自由活塞型斯特林發動機，總共分為5個腔室：壓縮腔c、冷卻器k、回熱器r、加熱器h、膨脹腔e，如圖2所示。

圖2 絕熱模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of the adiabatic model

在斯特林循環理想絕熱模型分析中，膨脹腔和壓縮腔內的工質溫度Tc、Te在每個循環周期內是不斷變化的。而斯特林發動機冷卻器和加熱器內工質氣體的溫度Tk、Th在循環周期內是保持不變的，回熱器內工質氣體的溫度從冷卻器與回熱器端面到加熱器與回熱器端面呈線性變化，回熱器的平均溫度Tr取Tk和Th的對數平均值，即

(1)

Tck、The的大小取決于工質氣體在各端面的流動方向，定義如下：

(2)

(3)

而Tkr、Trh與工質氣體流動方向無關，定義為

Tkr=Tk

(4)

Trh=Th

(5)

假設工質氣體是理想氣體，發動機不存在任何泄漏，即循環周期內工質氣體的總質量保持不變，則有：

M=mc+mk+mr+mh+me

(6)

式(6)中：M為工質氣體的總質量；mc、mk、mr、mh、me分別為壓縮腔c、冷卻器k、回熱器r、加熱器h、膨脹腔e各個腔室內工質氣體的質量。

則由理想氣體狀態方程pV=mRT可得：

(7)

式(7)中：R為斯特林發動機工質氣體的氣體常數；P為工質氣體的壓力；Vc、Vk、Vr、Vh、Ve分別為壓縮腔c、冷卻器k、回熱器r、加熱器h、膨脹腔e各腔內工質氣體的容積[10]。

對式(6)微分可得：

dmc+dmk+dmr+dmh+dme=0

(8)

對于斯特林發動機的換熱器，由于換熱器容積和工質氣體溫度不變，則可根據理想氣體狀態微分方程dp/p+dV/V=dm/m+dT/T得：

(9)

將式(9)代入式(8)，得：

(10)

為消去參數dmc、dme，得到關于壓力dp的方程，考慮絕熱壓縮腔的能量守恒，有：

(11)

式(11)中，cp、cV分別為工質氣體的定壓比熱、定容比熱。

cpTckdmc=pdVc+cVd(mcTc)

(12)

又pVc=mcRTc，cp-cV=R以及cp/cV=γ，可將式(12)化解為

dmc=(pdVc+Vcdp/γ)/(RTck)

(13)

式(13)中γ為工質氣體比熱比。

同理可得：

dme=(pdVe+Vedp/γ)/(RThe)

(14)

將式(12)、式(13)代入式(10)，化解整理得：

(15)

由理想氣體狀態微分方程，得：

(16)

(17)

對于絕熱模型斯特林發動機換熱器，dW=0，T不變，則有：

(18)

將式(9)代入式(18)，得：

(19)

于是，3個換熱器的換熱量分別為

(20)

(21)

(22)

壓縮功和膨脹功分別為

dWc=pdVc

(23)

dWe=pdVe

(24)

循環功為

dW=dWc+dWe

(25)

W=Wc+We

(26)

循環效率為

η=W/Qr

(27)

理論循環效率為[12]

(28)

2.3 活塞組件動力學模型

膨脹腔和壓縮腔活塞受力情況如圖3、圖4所示。

圖3 膨脹腔活塞受力示意圖Fig.3 Schematic diagram of the force of the piston of the expansion chamber

圖4 壓縮腔活塞受力分析Fig.4 Force analysis of the compression chamber piston

取活塞桿為研究對象，動力系統工作過程中膨脹腔受到斯特林發動機工質氣體的壓力PeSe(壓縮腔受到斯特林發動機工質氣體的壓力PcSc)、活塞受到的摩擦力f、發動機膨脹腔中平衡彈簧的彈力keXe(t)[發動機壓縮腔中平衡彈簧的彈力kcXc(t)]及泵腔中海水對活塞的壓力PbSb。根據牛頓第二定律有[13-14]：

∑F=ma

(29)

則膨脹腔一側活塞動力方程為

(30)

壓縮腔一側活塞動力方程為

(31)

化解后，

膨脹腔：

(32)

壓縮腔：

(33)

當活塞處于穩定運行時，由斯特林發動機運動狀態可知它是關于活塞缸行程中點作往復運動的，所以可以得到以下幾種運動狀態，取活塞內止點為原點，活塞行程中點為往復運動中點，圍繞著行程中點作往復運動(活塞位于行程外止點處x最大，位于行程內止點x=0，活塞位于外止點和內止點中間點時x最小)。根據活塞運動特性，簡化模型，減少計算量，所以設活塞作簡諧運動[15]。其函數方程為

膨脹腔：

Xe(t)=Asin(ωt+φ)+A

(34)

由于膨脹腔活塞比壓縮腔相位超前π/2，所以

壓縮腔：

(35)

2.4 斯特林發動機參數設計

初始設計部分數據是以菲利普小型斯特林發動機的結構參數為基礎的，采用α型自由活塞斯特林發動機，工質氣體為氦氣。具體參數如表1～表4所示[8]。

表1 斯特林發動機參數Table 1 Stirling engine parameter

表2 回熱器相關參數Table 2 Regenerator related parameters

表3 管簇式冷卻器參數Table 3 Pipe cluster cooler parameter

表4 管簇式加熱器參數Table 4 Pipe cluster heater parameter

3 計算結果及分析

根據動力系統所建立起來的活塞運動模型與發動機建立的絕熱模型，聯立利用MATLAB 根據動力系統相關參數編程求解分析。

圖5所示為理論循環效率隨溫度比的變化。從圖中可以看出，理論循環效率隨著壓縮腔和膨脹腔溫度比的增大，反而減小。這說明冷卻器與加熱器溫度差越大，效率越高。但受材料及成本影響，加熱溫度和冷卻溫度不能任意升高和降低。動力系統采用海水冷卻，受各種因素影響冷卻溫度比海水溫度高20～30 K，為330 K。加熱器采用噴流加熱為933 K，故理論循環效率為0.406。

圖5 循環效率與溫度比的變化Fig.5 Change in cycle efficiency versus temperature ratio

圖6所示為壓縮腔與膨脹腔活塞行程在一個周期內的變化。由運動學方程知，壓縮腔與膨脹腔活塞作簡諧運動，其運動規律滿足正弦變化。膨脹腔活塞比壓縮腔活塞超前90°。由圖6可知，當膨脹腔行程為0時壓縮腔活塞行程為0.03 m，在0.02 s時膨脹腔活塞行程最大為0.06 m，在0.03 s時壓縮腔活塞行程最大為0.06 m。

圖6 壓縮腔與膨脹腔活塞行程Fig.6 Piston and expansion chamber piston stroke

圖7所示為壓縮腔、膨脹腔與總的容積在一個周期內的變化。由圖7可知，壓縮腔與膨脹腔容積變化滿足正弦變化，且膨脹腔比壓縮腔相位超前90°，所以容積變化趨勢不同。在膨脹腔和壓縮腔存在余隙及膨脹腔與壓縮腔結構不同，膨脹腔與壓縮腔的最小值均不為0，且容積的最大值與最小值均不相同。從總的容積變化曲線知，在0.005 s時容積最小，在0.025 s時，容積最大。

圖8所示為壓縮腔與膨脹腔的溫度在一個周期內的變化。由圖8可知，壓縮腔與膨脹腔溫度隨時間變化基本滿足正弦變化，溫度變化的幅度基本趨于一致。高溫段，膨脹腔先于壓縮腔達到峰值，低溫段，壓縮腔先于膨脹腔達到極值，這是由于工質通過回熱器有時間差。壓縮腔與膨脹腔在一個周期內的溫度變化曲線，在t=0與t=0.04時不等，這是由于在絕熱計算過程中公式存在的誤差，以及在選用MATLAB中的Runge-Kutta法ODE45求解算法中也會有誤差。

圖9所示為斯特林發動機一側循環壓力在一個周期內的變化。由圖9可知，斯特林發動機一側腔體內壓力Pm隨時間t的變化基本滿足正弦規律。結合圖8知，隨著溫度的增加，壓力也增大，溫度減小壓力隨著減小，結合圖7知，壓力總容積隨總容積的增大減小，綜合來看是比較符合實際情況的。

圖10所示為斯特林發動機壓縮腔與膨脹腔循環壓力與容積變化關系圖(P-V圖)。其所包圍的面積為壓縮腔、膨脹腔所做的功，由圖10可知主要輸出功在膨脹腔。

圖7 容積變化Fig.7 Volume change

圖8 溫度變化Fig.8 Temperature change

圖9 壓力變化Fig.9 Pressure change

圖10 P-V圖Fig.10 P-V curve

圖11、圖12所示為壓縮腔、膨脹腔的總的累積功和累積功率隨時間的變化，其中時間t對應的值代表著在0～t內所做的功和0～t時間段內的功率，從圖的變化曲線可以反映出一個周期內做功和功率的變化情況。從圖中可以看出，斯特林發動機功膨脹腔做正功，一個周期內做功為1 128.1 J，壓縮腔做負功，一個周期內做功為-171.3 J，所以在一個周期內由壓縮蓄能器對壓縮腔做功補償，總的輸出功為956.8 J，所以發動機能正常運行。從圖11總功的變化曲線可以看出，在0～t，t=0.01 s時，發動機做負功，此時為等溫壓縮過程，蓄能器和彈簧對活塞做功，推動活塞壓縮工質，符合實際情況。

圖11 功變化Fig.11 Power change

圖12 功率變化Fig.12 Power change

通過計算，發動機總的輸出功率為23.92 kW，比理論設計值大19.6%，在理論誤差20%之內，原因在于在絕熱模型計算時存在誤差，且確定平均循環壓力時以膨脹腔計算存在一定的偏差，簡化活塞運動模型也存在一定的偏差，但大致能反映動力系統斯特林發動機所做的功及其相關變化過程，總的來說是比較合理的。

4 結論

設計一種基于斯特林循環的自由活塞海水淡化動力系統，采用自由活塞發動機取消曲柄連桿等剛體傳動機構，利用非剛性介質作為活塞平移機械能的接受體，保持運動的周期性，簡化傳動鏈，提高輸出效率。通過計算分析，動力系統設計比較合理，具有可行性。建立絕熱模型及動力學模型，通過MATLAB編程分析，得出如下結論。

(1)斯特林發動機的循環效率與冷卻器和加熱器的溫度比成線性關系，溫度比越大，循環效率越低。

(2)簡化活塞運動模型，活塞行程滿足正弦變化，膨脹腔與壓縮腔容積變化、溫度變化。壓力變化基本滿足正弦變化，從一定程度上能反映出動力系統發動機部分的相關變化規律。

(3)由于簡化活塞運動模型，建立絕熱模型及編程計算時存在一定的偏差，通過計算最終結果比初始值偏大，動力系統可以運行，有穩定輸出功。可以在后續優化中加對應系數進行修正，滿足設計要求。

通過編寫MATLAB程序，可以解決動力系統的模擬仿真問題，這為下一步考慮各種損失，建立新的模型奠定基礎，為以后平臺搭建的進一步研究提供依據。