基于MATLAB的越野叉車舉升裝置位置控制系統建模與仿真分析

羅艷蕾, 石立明, 屠松庭, 羅 瑜, 陳 旺

(貴州大學機械工程學院，貴陽 550025)

電液比例換向閥具有成本低、抗污染性能好，既可實現系統的流量調節，又可控制方向等優點[1]。因此，中外諸多學者將電液比例換向閥應用于電液比例位置控制系統中，并對此做了相關研究。例如，郭衛等[2]采用電液比例換向閥為主控制閥替換原有的手動換向閥或電磁換向閥，通過應用AMEsim(advanced modeling and simulation environ-ment for systems engineering)仿真平臺對位置控制系統進行仿真得出了該系統符合精確控制調高位置的結論；董恰等[3]用電液比例換向閥代替電液伺服閥，利用MATLAB/Simulink對電液比例位置控制系統仿真分析，為系統動態與靜態特性的分析提供了依據；陳曉強[4]針對MG300-W型采煤機位置控制系統控制精度不高，利用AMESim 對電液比例位置控制系統的開環和閉環控制模型進行仿真分析，得出閉環控制系統比開環控制系統具有更高的控制精度的結論；王永超[5]利用MATLAB/Simulink軟件平臺完成對裝載機工作裝置電液比例控制系統仿真模型的構建，仿真結果表明其具有良好的性能表現；itum等[6]將電液比例位置控制系統應用于液壓機執行機構平移運動控制模塊，并對其運行過程中的位置、速度和力進行仿真研究，得出了可行性的方案；Cao[7]將電液比例控制技術應用于推土機的傳輸系統，利用MATLAB/Simulink對推土機傳輸系統的動態特性進行仿真，得出了提高推土機可操控性和工作性能的仿真參數；Yang等[8]在盾構掘進機推力液壓控制系統中應用電液比例控制系統，建立了包括液壓系統和多缸作用動力學在內的推力系統數學模型，通過仿真結果得出此控制系統能夠滿足掘進要求的結論。由此可見，電液比例換向閥組成的閉環位置控制系統，在系統工作過程中的精確性、可操控性、抗污染性和動態性能，具有一定優勢。但是，應用電液比例換向閥的越野叉車舉升裝置位置控制系統的研究相對較少。因此，將此系統應用于越野叉車舉升裝置，并對控制系統中參數變化對系統動態特性的影響規律的研究具有重要意義。

將電液比例位置控制系統應用于越野叉車舉升裝置，構成越野叉車舉升裝置電液比例位置控制系統，利用仿真工具進行分析，獲得物理參數和結構參數對輸出性能的影響規律，為越野叉車舉升裝置電液比例位置控制系統的優化設計和應用提供依據，為實現越野叉車舉升裝置的自動化控制奠定基礎。

1 位置控制系統的組成及工作原理

1為過濾器；2為定量泵；3為溢流閥；4為單向閥； 5為電液比例換向閥；6為液壓鎖；7為舉升液壓缸； 8為負載力；9為比較器；10為信號給定裝置；11為放大器圖1 舉升裝置控制系統原理Fig.1 Schematic of electro-hydraulic proportional position control system

舉升裝置控制系統原理如圖1所示。當輸入位置信號xi時，信號給定裝置10把位置信號xi轉為電壓信號ur，位置傳感器把舉升裝置的位置信號xp轉為電壓信號uf、ur和uf到達比較器之后進行比較得出電壓信號ue，ue最終轉化為電流信號i輸送到換向閥，從而控制閥芯的位置。當閥芯在右邊位置時，油液經液壓鎖6進入舉升液壓缸7的無桿腔，有桿腔油液經液壓鎖6、電液比例換向閥5、過濾器1等回到油箱， 舉升液壓缸7中活塞桿被頂出，實現越野叉車舉升裝置的上升；當閥芯在左邊位置時，油液經液壓鎖6進入舉升液壓缸7的有桿腔，無桿腔油液經液壓鎖6、電液比例換向閥5、過濾器1等回到油箱， 舉升液壓缸7中活塞桿被縮回，實現越野叉車舉升裝置的下降。

2 舉升裝置控制系統建模

2.1 放大器傳遞函數

比例放大器為電流放大器，傳遞函數如下：

(1)

式(1)中：s=σ+jω,σ、ω均為實數；Ka為放大器增益，A/V；i為輸出電流，A；ue為輸入電壓，V。

2.2 位移傳感器的傳遞函數

位移傳感器增益的傳遞函數如下：

(2)

式(2)中：Kf為位移傳感器增益，V/m；xp為舉升液壓缸活塞位移，m；uf為位移傳感器的輸出電壓，V。

2.3 電液比例換向閥的傳遞函數

電液比例換向閥可以改變活塞的向上和向下運動，還可以通過控制閥芯位置來調節閥芯的開口度，改變經過舉升液壓缸的流量[9]，因此它同時具有方向閥和流量閥兩種閥的特點。作為電液轉換的中間元件，其傳遞函數如下：

(3)

式(3)中：Q為換向閥的輸出流量，m3/s；I為放大器的輸出電流，A；Kv為換向閥的流量增益系數，m2/s；ωv為換向閥的固有頻率，rad/s；ξv為換向閥的阻尼比。

2.4 舉升液壓缸傳遞函數

2.4.1 換向閥流量方程

線性化之后的流量方程為

QL=Kqxv-KcPL

(4)

式(4)中:QL為負載流量，m3/s；Kq為流量增益，m2/s；Kc為流量-壓力系數，m5/(N·s)；xv換向閥閥芯位移，m；PL節流口壓降，Pa。

2.4.2 舉升液壓缸流量方程

舉升液壓缸流量方程為

(5)

式(5)中:Ap為舉升液壓缸工作面積，m2；Ctp為總泄漏系數，m5/(N·s)；βe為體積彈性模量，Pa；Vt是系統總容積，m3。

2.4.3 舉升液壓缸的力平衡方程

忽略一些非線性負載，對舉升液壓缸受力分析如下：

(6)

式(6)中:Mt為活塞桿與舉升裝置的質量，kg；Bp為黏性阻尼系數，N/m2；K為彈簧剛度，N/m；FL為負載力，N。

2.4.4 舉升液壓缸傳遞函數

由式(4)、式(5)和式(6)，拉普拉斯變換后的函數如下

QL=Kqxv-KcPL

(7)

QL=Apsxp+CtpPL+Vt/4βesPL

(8)

ApPL=Mts2xp+Bpsxp+Kxp+FL

(9)

(10)

式(11)中:ωh為固有頻率，rad/s；ξh為阻尼比；Kce為總流量-壓力系數。

(11)

(12)

3 系統參數的確定

3.1 電液比例換向閥參數

舉升裝置中閥的型號為4WRA10-2X/G24K4/V，其參數如表1所示。

表1 閥的參數及取值Table 1 Parameters and ralues of the valve

3.2 舉升液壓缸參數確定

由舉升裝置的實際工作狀態得到的參數取值如表2所示。

表2 液壓缸參數及取值Table 2 Parameters and values of the hydraulic cylinder

4 位置控制系統仿真分析

4.1 仿真計算結果分析

MATLAB對控制系統的分析非常方便，并得到了廣泛應用[11]，因此，在不考慮負載力擾動的情況下，利用MATLAB仿真工具，從時域和頻域兩個方面對越野叉車舉升裝置電液比例位置控制系統進行性能分析。

4.1.1 控制系統時域分析

圖2 系統階躍響應Fig.2 System step response

圖2所示為系統階躍響應。系統在經歷了0.053 3 s振蕩后進入穩定狀態，隨時間的增長位移輸出穩態值為1 m，滿足系統性能要求。

4.1.2 控制系統頻域分析

控制系統的穩定性可以根據Bode圖(圖3)上相位裕量和幅值裕量進行判定。如果兩數值大于零，則系統是穩定的；如果兩數值小于零，則是不穩定的[12]。由圖3可知，舉升裝置系統的相位穿越頻率為231 rad/s，幅值裕量為6.18 dB，剪切頻率為93 rad/s，相位裕量為60.4°，兩數值都大于零，該系統是穩定的。

圖3 系統Bode圖Fig.3 System Bode diagram

4.2 參數改變時對系統的影響

以上述仿真參數為基礎，改變舉升裝置控制系統中比例放大器增益、舉升液壓缸固有頻率和阻尼比的參數進行仿真，將得到的曲線進行對比分析，考察越野叉車舉升裝置控制系統中參數變化對其動態特性的影響。

4.2.1 比例放大器的增益對系統性能的影響

圖4所示為比例放大器的增益分別取值0.07、0.06、0.05 A/V時的階躍響應曲線，具體性能數值如表3所示。隨著增益的逐漸減小系統的動態響應有明顯的改善，振動幅度逐漸減小，系統的響應時間也會變短。因此，系統精度和響應速度與比例放大器的增益有關，根據式(1)可以改變越野叉車電液比例位置控制系統中比例放大器的輸入電壓和輸出電流來調節增益的大小，從而提高系統精度和響度。

圖4 不同增益的階躍響應Fig.4 Step response with different gains

表3 不同增益的性能數值Table 3 Performance parameter values for different gains

4.2.2 舉升液壓缸的固有頻率對系統性能的影響

圖5 不同固有頻率的階躍響應Fig.5 Step response of different natural frequencies

圖5所示為舉升液壓缸的固有頻率分別取值為300、400、500 rad/s時的階躍響應曲線，具體性能數值如表4所示。隨著固有頻率的逐漸增加，系統的動態響應有明顯的改善，振動幅度逐漸減小，系統達到穩定的時間也會變短，系統穩定性增加。因此，系統的響應速度與固有頻率有關，根據式(11)可以改變越野叉車舉升液壓缸活塞的面積或總容積來提高舉升液壓缸的固有頻率。

表4 不同固有頻率的性能數值Table 4 Performance parameter values for different natural frequencies

4.2.3 舉升液壓缸的阻尼比對系統性能的影響

圖6所示為舉升液壓缸的阻尼比分別取值為0.4、0.3、0.2時的階躍響應曲線，具體性能數值如表5所示。隨著舉升液壓缸阻尼比的增加,系統的動態響應有明顯的變化，系統的穩定性越來越好。因此，系統的相對穩定性與舉升液壓缸阻尼比有關。為了獲得良好的系統穩定性能，阻尼比應該取適當的數值，根據式(12)可以改變壓力-流量系數、總泄漏系數和黏性阻尼系數來提高阻尼。

圖6 不同阻尼比的階躍響應Fig.6 Step response with different damping ratios

表5 不同阻尼比的性能數值Table 5 Performance parameter values for different damping ratios

4.3 舉升裝置負載力變化對系統性能的影響

圖7(a)所示為舉升裝置負載力取值為1 000 N和2 000 N時系統的階躍響應曲線，具體性能數值如表6所示。隨著舉升裝置負載力的增加，系統的最大超調量由41.7%增加到52.7%，調整時間由0.14 s延長為0.242 s，上升時間也由0.011 7 s延長為0.013 7 s。

圖7(b)所示為舉升裝置的負載力取值為10 000 N和20 000 N時的系統階躍響應曲線，具體性能數值如表6所示。隨著舉升裝置負載力的增加，系統的最大超調量由75.2%增加到82.1%，調整時間由1.02 s延長為1.99 s，上升時間由0.024 3 s延長為0.032 6 s。

圖7 不同負載力時階躍響應Fig.7 Step response at different load forces

表6 不同負載力時的性能參數值Table 6 Performance parameter values at different load forces

由圖7可知，不管負載力是較大值還是較小值，都隨著位置控制系統中負載力的增加，系統的動態響應曲線有明顯的變化，振動幅度逐漸增加，系統的響應時間逐漸變長。因此，系統的響應速度和穩定性與位置控制系統的負載力有關，可以改變控制系統中物理參數和結構參數，從而改變比例放大器增益、舉升液壓缸的固有頻率和阻尼比，減小負載力變化對系統的響應速度和穩定性的影響。

5 結論

根據仿真結果進行分析，得到以下結論：

(1)越野叉車舉升裝置位置控制系統響應品質與結構參數和物理參數有關。減小比例放大器的輸入電壓或者增加輸出電流會提高系統的響應品質；增加舉升液壓缸活塞的面積或減少總容積會提高系統的響應品質；增加壓力-流量系數、總泄漏系數和黏性阻尼系數可提高系統的響應品質。

(2)系統的響應品質受負載力的影響，當負載力變化時，響應速度和穩定性也隨之改變。因此，需要根據越野叉車工作情況，改變舉升裝置控制系統的物理參數和結構參數，從而改變不同負載力下的響應品質，提高越野叉車的工作性能。