基于阻抗控制的下肢康復外骨骼隨動控制

周偉杰， 韓亞麗， 朱松青， 周一鳴， 李沈炎

(南京工程學院機械工程學院，南京 211167)

隨著現代化社會的發展，人口老齡化愈加嚴重，疾病和肌體損傷引起人體下肢移動行走障礙。下肢外骨骼是集成了人的“智力”和機械動力裝置且平行穿戴于人體下肢外側的人機一體化裝置，廣泛應用于醫療康復領域。外骨骼能為穿戴者運動提供助力和保護支撐作用，穿戴者可控制外骨骼完成高強度任務，有增強穿戴者運動能力和負重能力的作用[1-2]。外骨骼是綜合技術的載體，融合了傳感、人機交互、控制等多學科領域的關鍵技術，其中高精度隨動控制是研究的難點之一。

面對人口老齡化，殘障人士的康復訓練帶來的社會化問題，傳統的康復醫療方法無法滿足需求，故康復外骨骼機器人成為研究熱點[3]。最早由美國提出外骨骼的概念，中外學者分別研制了不同的外骨骼樣機，并提出了不同的控制算法[4-5]。美國伯克利大學的基于液壓驅動的外骨骼(BLEEX)，對人體步態周期內的不同運動階段分別采用位置控制和靈敏度放大控制[6]。日本筑波大學研制的基于電機驅動的混合助力外骨骼(HAL)，通過獲取人體肌電信號和足底力信息兩種控制方式完成了對電機的控制和外骨骼步態的控制，達到助力的效果[7-8]。美國哈佛大學研制的一種基于電機結合鋼絲繩驅動的柔性外骨骼服Soft Exosuit，控制方面采用基于能量的位置控制，當踝關節角速度過零點時控制電機拉動繩索，實驗表明柔性外骨骼輕便，有效降低人體行走代謝[9]。中國的科研單位也進行了下肢外骨骼的研究，哈爾濱工業大學設計一種仿生機構的下肢外骨骼，采用力反饋的控制方法，實現了人機協調控制[10]。東南大學研制了一種基于套索人工肌肉的下肢助力外骨骼，并將滑模控制算法應用到下肢外骨骼中，保證患者能夠完成行走等康復訓練[11]。浙江大學研制的基于氣動肌肉驅動的下肢可穿戴型外骨骼，并采用人機協同控制算法，通過實驗驗證了算法的有效性[12]。上海交通大學提出了一種下肢六自由度的增力型混聯外骨骼機構，并運用模糊自適應算法提高人體的負重能力[13]。

現有的電機驅動的下肢外骨骼大多將電機集成到外骨骼的下肢，使得外骨骼下肢笨重；控制策略方面大多采用單一的軌跡跟隨控制，忽略了人機交互問題，使得外骨骼系統跟隨人體運動時隨動性和柔順性差，采用阻抗控制可以解決人機交互問題。因此，設計一種基于電機+套索傳動的下肢外骨骼，將電機集成到人體的背部，降低外骨骼下肢的質量以提高隨動控制精度，同時避免了電機對人體的剛性沖擊。結合多自由度，機械限位和尺寸調節裝置，提高了外骨骼穿著舒適性和適用面。采用Lagrange法建立外骨骼的動力學方程。設計一種位置控制內環，阻抗控制外環的控制策略。建立基于MATLAB-ADAMS的聯合仿真平臺，以期通過虛擬樣機的聯合仿真實驗表明下肢外骨骼有良好的軌跡跟蹤和人機交互力跟蹤效果，從而驗證阻抗控制策略應用于主動康復訓練的可行性。

1 下肢外骨骼的機構設計

通過對人體生物力學的研究，獲得人體下肢正常行走的關節角度和所需的關節力矩變化值，進行外骨骼的結構設計[14]。基于電機+套索傳動的下肢外骨骼，其三維結構圖如圖1所示，主要包括：背部電機，髖、膝關節套索驅動裝置，踝關節被動驅動裝置，腿、髖部尺寸可調節裝置和髖、膝關節處安全限位裝置。其各連接部件采用輕質鋁合金材料；外骨骼與人體關聯處的綁縛帶均為尼龍材料的柔性構件。機構通過不同的配合和連接方式可實現的關節自由度：髖關節2個，膝關節1個，踝關節3個。

采用電機+套索的柔性傳動方式，通過將伺服電機集成到人體背部以降低外骨骼下肢的質量，同時避免了電機的剛性驅動對人體造成的傷害。考慮到輕量化、大功率等問題，選用Maxon EC40直流無刷伺服電機及其配對的行星齒輪減速箱。電機編碼器和關節電位計分別用來檢測電機和人體關節轉動角度。人機交互力通過剪切力傳感器來測量。由于髖關節與膝關節的主動關節驅動裝置相似，在此僅展示髖關節的主動驅動裝置，其結構如圖2所示，關節套索輸入端與轉動板固連，旋轉軸與固定板固連，轉動板下固連有大腿桿，固定板上固連于腰板，背部伺服電機帶動套索運動，套索線帶動關節套索輸入端運動，使得轉動板繞旋轉軸轉動，從而實現對主動關節的驅動。

圖1 下肢外骨骼結構圖Fig.1 Lower extremity exoskeleton structure

圖2 髖關節主動套索驅動裝置Fig.2 Hip joint active lasso driver

2 下肢外骨骼動力學建模

人的雙腿主要運動集中在矢狀面且左右對稱，故對外骨骼的一條腿在矢狀面內進行動力學分析[15]。下肢外骨骼，髖、膝關節為主動驅動，踝關節以下質量輕且為被動關節，因此將下肢外骨骼在矢狀面內簡化為頂端固定的二連桿機構，如圖3所示。采用Lagrange法建立動力學方程。其中，下肢外骨骼的Lagrange函數為[16]

L=Ek-Ep

(1)

下肢外骨骼的Lagrange動力學方程為

(2)

以髖關節的旋轉點為原點建立圖3所示的坐標系，圖中l1、l2為外骨骼大、小腿桿的長度，θ1、θ2為外骨骼髖、膝關節的轉動角度，大、小腿桿的質量分別為m1、m2，質心為c1、c2，質心距離關節旋轉中心的距離分別為lc1、lc2。

圖3 頂端固定的二連桿模型Fig.3 Two-link model with fixed top

設大小腿桿的質心坐標為(xc1,yc1)，(xc2,yc2),得到質心的表達式為

(3)

系統的動能為

(4)

系統的勢能為

(5)

下肢外骨骼的Lagrange函數為

m2gl1sinθ1-m2glc2sin(θ1+θ2)

(6)

外骨骼髖關節Lagrange動力學方程為

m2gl1)cosθ1+m2glc2cos(θ1+θ2)

(7)

外骨骼膝關節Lagrange動力學方程為

(8)

3 控制器的設計

3.1 阻抗控制器的設計

阻抗控制本質上是通過調節目標阻抗來表現機器人位置偏差與環境接觸力之間的動態關系。患者按照預定的關節軌跡進行主動抗阻訓練時，將患者的下肢視為外界環境，就要考慮人機的耦合力，包括患肢對機械腿施加的力和患肢肌肉異常產生的力，此時外骨骼應具有阻抗特性來保持與人體的一致性，以達到對人機交互力的識別、適應和跟隨，從而及時調節運動軌跡，即病患可以根據自己的主動意愿進行康復訓練，實現了人機交互力和位置偏差動態關系的柔順性控制。通常將阻抗模型等效為一個“彈簧-質量-阻尼”系統，一般用二階微分方程來描述阻抗模型。機器人的阻抗控制有多種數學模型且多建立在笛卡爾空間上[17]。由于外骨骼機器人的特殊性，可以通過運動學公式和雅可比矩陣轉化為關節空間的阻抗控制的數學模型，同時為了研究人機交互力的跟蹤問題，將人機交互力誤差信號作為外骨骼的阻抗力。因此，阻抗控制的數學模型可表示為

(9)

式(9)中：Md、Bd、Kd分別為目標阻抗慣性矩陣、目標阻抗阻尼矩陣、目標阻抗剛度矩陣；θd、θ分別為外骨骼的期望關節轉角和實際關節轉角；rad；Fd為期望的環境接觸力，N；F為實際的環境接觸力，N。阻抗控制從功能上可分為基于位置和基于力的阻抗控制兩種，前者相比于后者更成熟、性能更穩定。因此采用基于位置的阻抗控制策略對外骨骼進行柔順控制，通過參考軌跡的改變達到力控的目的，實現對期望人機交互力的跟蹤。其控制原理如圖4所示。

圖4 基于位置的阻抗控制Fig.4 Position-based impedance control

式(7)、式(8)分別可寫成理想模型下的動力學方程的向量式：

(10)

由于外骨骼系統存在建模誤差和不確定干擾項，故實際動力學模型為

(11)

為了提高外骨骼人機交互力跟蹤效果，引入力誤差信號Ef反饋給阻抗控制器產生角度、角速度、角加速度的修正量，滿足阻抗關系：

(12)

式(12)中：Ef=fd-f；Δθ為關節角度的修正量；fd為期望的人機交互力；f為實際的人機交互力。

將式(12)進行拉普拉斯變換，得到頻域空間上的阻抗關系：

(13)

式(13)中：s為復變量。

經阻抗控制器修正之后的位置控制量

θc=θd-Δθ

(14)

基于計算力矩的PD反饋控制的控制律為

(15)

式(15)中：e=θc-θ；KP為比例增益矩陣；KD為微分增益矩陣。

則得到理想模型下位置環基于計算力矩的PD反饋控制的控制器為

(16)

將式(11)、式(14)、式(16)聯立，得

ΔG(θ)+τf+d]

(17)

式(17)中：E=θd-θ，將式(17)兩邊同乘Md,且令Bd=MdKD，Kd=MdKP，則有

ΔG(θ)+τf+d]

(18)

(19)

3.2 自適應魯棒控制器的設計

定義誤差函數

(20)

設計魯棒控制器為

(21)

(22)

(23)

4 MATLAB-ADAMS聯合仿真實驗

外骨骼是一個非線性、強耦合、不確定的系統，具有復雜的機械和控制系統。為此建立MATLAB/Simulink-ADAMS的虛擬樣機聯合仿真平臺，Adams提供人機模型，在Simulink中搭建控制算法，外骨骼虛擬樣機如圖1所示。主要步驟如下：①將采用SolidWorks軟件繪制的虛擬樣機另存為Parasolid(*.x_t)格式的文件導入ADAMS軟件中，定義虛擬樣機的材料、約束等；②對主動關節處添加轉動副和單分量力矩，根據控制算法的需求，將單分量力矩作為機械系統的輸入，角度與角速度值為機械系統的輸出；③在Simulink中搭建控制算法的仿真模塊，魯棒自適應和計算力矩算法用S-Function來編寫，以adams_sys為被控制對象；④設置仿真參數，對控制系統和機械系統進行聯合仿真。

在聯合仿真中取髖、膝關節的角度參考軌跡為θd1=(π/6)sin(2t)，θd2=-(π/6)sin(2t+0.5π)+π/6，為了在仿真中模擬剪切力傳感器的作用，通過關節角度的參考軌跡與實際運動軌跡做差乘以一個環境剛度，得到實際的人機交互作用力。

4.1 目標阻抗參數對力跟蹤效果的影響

采用基于位置的阻抗控制策略對所設計的雙關節主動驅動的下肢外骨骼進行隨動控制。首先通過聯合仿真實驗分析，觀察選擇不同的阻抗參數力跟蹤誤差和角度跟蹤誤差的變化。以髖關節的屈伸運動為例，利用基于位置的阻抗控制進行人機交互力跟蹤，取期望的人機交互力為40 N，利用基于計算力矩的PD反饋控制進行期望角度軌跡的跟蹤。經過多次仿真實驗，取KP=diag[900,1 000]，KD=diag[140,200]，仿真實驗可以分為4組，如圖5所示。

圖5 阻抗參數對控制效果影響Fig.5 Influence of impedance parameters on control effect

由圖5(a)可知，當Md、Kd不變，Bd變大時，人機交互力的振幅減小，振蕩時間減少，交互力能更快地進入穩定狀態；同時也伴隨著調節響應時間的增長，且在進入穩態之后穩態誤差普遍變大，故Bd既有積極的作用也有消極的作用，需要綜合考慮確定參數。由圖5(b)可知，當Bd、Kd不變，Md變大時，交互力的振幅變大，響應時間增加，振蕩時間延長，人機交互力需較長時間才能進入穩定狀態；故Md不宜過大,在保證控制系統穩定的前提下，Md應選取一個較小的值。當保持Bd與Md不變，改變Kd的值時，結合圖5(c)和圖5(d)可知，Kd僅與穩態誤差有關，當Kd增大時人機交互力跟蹤誤差不斷增大，同時當Kd增大時位置跟蹤誤差不斷減少，因此需根據實際情況合理選取Kd。即當要求較高的人機交互力跟蹤精度時，Kd應取較小值；當要求較高的位置精度時，Kd應取較大值。

4.2 隨動控制實驗

在實際的下肢助力外骨骼主動康復訓練中，關節角度的參考軌跡必然與實際的運動軌跡存在誤差，為了在主動康復訓練的過程中患者能按照主觀意愿進行康復訓練，這就要求控制系統具有較高的人機交互力跟蹤精度來提高控制系統的柔順性。因此，在使用阻抗控制策略時，除了考慮系統的軌跡跟隨運動，還要并且主要分析控制系統的人機交互力跟蹤精度，從而達到柔順的隨動控制效果。通過對不同阻抗參數選取問題的仿真分析，并結合多次仿真的結果，取髖、膝關節的阻抗參數：Md=[1,10]T，Kd=[20,15]T，Bd=[200,190]T。關節軌跡跟蹤曲線如圖6所示；大、小腿力跟蹤誤差曲線如圖7所示。由實驗結果分析，關節角度跟隨效果良好。控制系統可以達到較高的人機交互力跟蹤控制精度，力跟蹤響應時間約為0.4 s，運動周期為π s，響應速度滿足控制系統的要求。進入穩態之后，大、小腿力跟蹤最大誤差分別約為2.2 N和2.5 N，這樣的誤差完全滿足主動康復訓練時隨動控制的要求。考慮到系統誤差的基于計算力矩的阻抗控制系統，大腿和小腿處的人機交互力跟蹤誤差超調量變大，同時穩態誤差也增大。

圖6 髖、膝關節軌跡跟蹤曲線Fig.6 Track curve of hip and knee joint

圖7 人機交互力跟蹤誤差曲線Fig.7 Human-computer interaction force tracking error curve

5 結論

為了研究外骨骼機器人的隨動控制，設計一種基于電機+套索傳動的下肢康復外骨骼，將電機集成到人體背部從而減輕人體下肢的質量。建立下肢外骨骼的動力學方程，設計一種阻抗控制策略，旨在提高外骨骼人機交互力跟蹤精度，達到隨動控制的效果。建立了基于MATLAB與ADAMS的虛擬樣機的聯合仿真平臺，通過聯合仿真實驗驗證了不同阻抗參數對控制效果的影響，且機械和控制系統具有良好的軌跡跟蹤和力跟蹤效果，證明了算法的有效性，能夠滿足患者主動康復訓練的目的。在后續的研究中會加入外骨骼的步態識別劃分算法，以期達到外骨骼在行走過程中的隨動控制，為接下來外骨骼樣機的研制和實驗研究提供理論基礎和數據支持。