基于融合方法預測鋰離子電池剩余壽命

林 娜, 朱 武, 鄧安全

(上海電力大學電子與信息工程學院，上海 200090)

鋰離子電池具有能量密度高、綠色環(huán)保等優(yōu)勢，被廣泛應用于新能源電動汽車供電。鋰離子電池剩余壽命(remaining useful life, RUL)的預測屬于電池管理系統(tǒng)的重要組成部分之一，所以精確預測鋰離子電池RUL對電動汽車的安全、經(jīng)濟運行、發(fā)展有著重大的影響。

現(xiàn)階段對電池RUL的估算方法主要分為三大類：電池物理失效模型法[1]、數(shù)據(jù)驅動法、基于融合技術的預測法[2]。電池物理失效模型法易受外界環(huán)境干擾，難以動態(tài)跟蹤電池的衰退過程；數(shù)據(jù)驅動法則需要大量歷史數(shù)據(jù)為依托，當訓練數(shù)據(jù)量不夠大或包含條件不充分時，預測精度將無法得到保證；基于融合技術法是指通過數(shù)據(jù)驅動法與模型結合，或與另外一種或幾種數(shù)據(jù)驅動方法融合，取長補短，降低外界因素對預測結果的影響，同時避免使用單一算法預測時該算法自身存在的缺陷對預測精度的影響，因此具有良好的靈活性和適應性。Miao等[3]采用電池容量經(jīng)驗衰退模型和無跡粒子濾波算法預測鋰離子電池RUL；Sbarufatti等[4]提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡的粒子濾波算法估算RUL；Zhang等[5]在無跡粒子濾波算法的基礎上，提出融合馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法優(yōu)化粒子濾波算法的重采樣過程，預測鋰離子電池RUL并取得較好結果。

粒子濾波算法(particle filter, PF)適用于解決非線性非高斯的動態(tài)模型參數(shù)預測問題，所以廣泛應用于目標跟蹤、狀態(tài)監(jiān)視和故障診斷等領域[6-7]。但用于預測時存在粒子多樣性喪失,以及由于粒子權重的方差隨著時間遞增導致粒子退化的問題[8]，既增多無效運算時間又降低算法的估算精度。

目前，解決上述問題的方法主要包括兩方面：選擇合理的重要性函數(shù)和優(yōu)化重采樣過程[9]。采用無跡卡爾曼(unscented Kalman filter,UKF)算法和遺傳算法(genetic algorithm, GA)改進PF算法。首先分別闡述PF、UKF、GA算法的基本原理和融合算法U-GA-PF的模型；其次，建立電池容量經(jīng)驗衰退模型；最后，利用NASA研究中心的序號為B5的鋰離子電池的充放電數(shù)據(jù)結合算法在matlab上仿真，通過分析對比仿真得到的預測結果，來驗證所提融合方法的優(yōu)勢。

1 算法原理

PF和UKF都屬于遞歸貝葉斯估計方法，是回歸和故障預測中非常有用的2種方法。GA算法是一種具有良好的全局尋優(yōu)能力的啟發(fā)式搜索算法。下面介紹3種算法的原理及融合框架。

1.1 PF算法

粒子濾波算法是采用蒙特卡洛抽樣機制的遞歸貝葉斯濾波方法，通過粒子及其權重所構成的離散分布近似條件后驗概率密度，以粒子集來表示概率，對系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型沒有固定要求，因此非常適用于電池預測類問題的求解。而且，PF算法有良好的狀態(tài)跟蹤行為，能維持計算負載的易處理[10]。PF的5個核心過程如下。

(1)PF算法過程基于動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)轉移方程和觀測方程為

(1)

式(1)中:xk表示系統(tǒng)在k時刻的狀態(tài)向量;yk表示系統(tǒng)在k時刻的觀測向量;{μk-1,k∈N}為系統(tǒng)的過程噪聲序列，{ηk,k∈N}為系統(tǒng)的觀測噪聲序列。

(3)序貫重要性采樣。采用凝聚濾波算法(condensation filter)，即選擇真實分布的狀態(tài)轉移概率分布p(xk|xk-1)作為重要性概率密度，由其得到采樣粒子，然后計算權重并歸一化。

(2)

(3)

(4)重采樣。出現(xiàn)只有少數(shù)粒子有較大權重，而大部分粒子權重很小的現(xiàn)象時，意味著粒子退化，粒子集存在很多無效粒子，影響算法精度，此時需要進行重采樣增加有效粒子數(shù)。有效粒子數(shù)的計算公式為

(4)

若Neff太小，則需要對粒子集進行重采樣。門限值為2/3Ns，當Neff<2/3Ns時，進行重采樣。

(5)預測。狀態(tài)變量xk在k時刻的后驗概率密度為

(5)

式(5)中：δ(·)為狄拉克函數(shù)。根據(jù)大數(shù)定律，如果Ns足夠大，則式(5)可以有效近似真實值。

1.2 UKF算法

UKF算法利用無跡變換修正非線性卡爾曼濾波,是KF算法的一種改進形式[11]。以UKF濾波得到的均值和方差構造的高斯分布是一個好的建議分布，可以很大程度地近似后驗分布，提高PF算法精度，改善粒子退化程度。UKF算法主要步驟：

(1)初始化。

(6)

擴維處理后得到的初始狀態(tài)變量和方差矩陣為

(7)

式(7)中：P0表示方差陣；Q表示噪聲序列的方差；R表示觀測噪聲的方差陣。

(2)采樣及權重計算。

(8)

(9)

權重W計算：

(10)

一般情況下，取α=0.01，β=0，nx+κ=3。

(3)時間更新。

(11)

(4)測量更新。

(12)

經(jīng)過上述運算，可濾波得到系統(tǒng)狀態(tài)的均值和方差，構造為建議分布作為粒子濾波的重要性分布。

1.3 GA算法

遺傳算法是基于達爾文的生物進化論中的自然選擇和遺傳機理的最優(yōu)解搜索模型，其全局尋優(yōu)能力和隱并行性，有利于解決標準PF算法重采樣過程的粒子多樣性喪失問題。GA的主要步驟如下：

1.3.1 選擇

(2)基于區(qū)間[0，F(xiàn)n]內(nèi)生成一個均勻分布的隨機數(shù)R。

(3)將R依順序與Fi進行大小比較，并復制第一個大于或等于R的粒子。

(4)重復(2)、(3)，當粒子數(shù)等于總數(shù)Ns時結束。

1.3.2 交叉

(13)

(14)

式中：β∈[0,1]；一般情況下Pc∈(0,60,0,95)。

1.3.3 變異

產(chǎn)生服從[0,1]上均勻分布的隨機數(shù)θ，記變異概率為Pm，若θ

(15)

一般情況下Pm∈(0,01,0,03)。

2 3種方法的融合

(16)

由于標準PF算法的重采樣過程是復制高權重的粒子，淘汰低權重的粒子，這種簡單的復制與淘汰處理致使重采樣結果中包含許多重復粒子，影響預測精度并且浪費運算時間。為了克服這個問題，在PF算法的基礎上，融入GA算法的生物進化思想，按照1.3節(jié)的算法重采樣，代替PF的重采樣過程。由于GA算法的獨特尋優(yōu)能力和隱并行性，可有效提高粒子的使用率，實現(xiàn)以盡可能少的粒子數(shù)來逼近后驗概率分布的最大值，同時抑制粒子多樣性的喪失，提高算法的估算精度。上述就是3種算法的融合過程。融合方法U-GA-PF預測RUL的算法流程如圖1所示。具體的融合步驟將在4.1節(jié)結合實驗過程給出。

圖1 U-GA-PF算法流程Fig.1 Flow chart of U-GA-PF

3 鋰離子電池經(jīng)驗衰退模型

選用NASA PCoE實驗室的電池數(shù)據(jù)集中序號為B5的電池數(shù)據(jù)來驗證上述融合算法的有效性及優(yōu)越性。B5電池為氧化鈷鋰離子電池，額定容量為2 A·h。其充、放電實驗環(huán)境溫度為24 ℃，具體實驗過程和條件的描述如下：

(1)以1.5 A電流恒流充電，至電池電壓達到4.2 V，轉恒壓充電，至充電電流降至20 mA時停止。

(2)以2 A電流恒流放電，至電壓下降至2.7 V。

(3)以電池容量作為退化因子，當電池容量的衰退量達到額定容量的30%，即電池容量為1.4 A·h時，結束實驗。

采用文獻[12]提出的經(jīng)驗指數(shù)模型式(17)作為鋰離子電池的容量衰退模型。

Ck=aexp(bk)+cexp(dk)

(17)

式(17)中：Ck表示在第k循環(huán)周期時的鋰離子電池容量；a、b、c、d表示模型參數(shù)。結合MATLAB中的曲線擬合工具箱，用最小二乘法擬合獲得模型參數(shù)的近似值，從而得到近似的指數(shù)衰退模型。擬合曲線如圖2所示，擬合得到的模型參數(shù)如表1所示。

由圖2可知,容量擬合曲線很貼近真實的容量數(shù)據(jù),擬合結果的均方根誤差為0.022 5，可知所選的經(jīng)驗模型與真實數(shù)據(jù)匹配度好，可良好地描述鋰離子電池容量的衰退趨勢。

圖2 B5電池擬合曲線Fig.2 Fitting curve of battery B5

表1 B5電池的模型參數(shù)Table 1 Model parameters of B5 battery

根據(jù)電池容量的經(jīng)驗衰退模型式(17)，鋰離子電池系統(tǒng)的狀態(tài)轉移方程和觀測方程可改寫為式(18)、式(19)。

xk=[ak;bk;ck;dk]

(18)

Ck=akexp(bkk)+ckexp(dkk)+

νk,νk～N(0,θν)

(19)

式中：Ck表示在循環(huán)周期k時的系統(tǒng)的觀測容量；N(0,θ)表示均值為0，標準差為θ的高斯噪聲。電池失效閾值為0.7C,因此，在k周期RUL的預測分布為

(20)

(21)

4 實驗與分析

4.1 實驗方法

電池剩余壽命(RUL)表示距離電池失效前的使用時間，定義式如下：

RUL=Tdie-Tnow

(22)

式(22)中:Tdie表示電池失效時對應的循環(huán)周期；Tnow表示當前的循環(huán)周期。

為了實現(xiàn)預測，首先定義T為預測起始周期點，CP(k)為容量估算值，V為電池壽命結束門限，C_true為電池實際容量，將C_true設置為輸入?yún)?shù)，同時將第k步融合算法得到的CP(k)及RUL的概率密度函數(shù)(probability density function, PDF)設置為輸出參數(shù)。然后，將表1中的參數(shù)作為模型的初始參數(shù)，并將T時刻之前的實際容量C_true用于訓練衰退模型，訓練得到優(yōu)化的衰退模型參數(shù)。最后，從T時刻之后用融合算法跟蹤并估算容量，并判斷每一步輸出的CP(k)是否達到門限值V，達到則停止迭代，并計算對應的RUL及其PDF分布。

融合框架的具體步驟如下：

(1)初始化，k=0,產(chǎn)生粒子；令k=1。

(2)重要性采樣：根據(jù)1.2節(jié)UKF濾波構造建議分布，從其中采樣，然后更新權重并歸一化。

(3)重采樣：計算有效粒子數(shù)，根據(jù)式(4)計算有效粒子數(shù)，若小于有效粒子數(shù)門限值，則根據(jù)1.3節(jié)GA算法進行重采樣。

(5)k=k+1，重復(2)～(5)步，輸出每次得到的容量估計值CP(k)。

(6)若CP(k)達到門限值1.4 A·h，則計算對應的RUL預測值和PDF，并輸出結果。

4.2 融合方法與標準PF算法實驗結果的比較

將融合方法和標準PF算法分別與NASA PCoE的電池數(shù)據(jù)集結合，進行RUL預測，并對兩種方法的結果進行比較。以B5電池數(shù)據(jù)進行實驗，參數(shù)設置為：起始預測點分別為T=60、T=90,電池壽命結束的容量閾值為V=1.4 A·h，粒子數(shù)Ns=500，系統(tǒng)觀測噪聲和過程噪聲的協(xié)方差均為0.000 1。

其中預測起始點為T=90時兩種方法預測RUL的結果對比如圖3所示。T=60及T=90的具體結果參數(shù)的對比如表2所示。

表2中，RUL_prediction表示RUL的預測值，RUL_error表示RUL預測結果的絕對誤差，其定義式為

RUL_error=|RUL_prediction-RUL_true|

(23)

式(23)中，RUL_true表示實際的RUL。

已知B5電池實際是在第128個循環(huán)周期時失效，由圖3和表2可得，當預測起始點設置為T=90時，RUL_true=128-T=38個周期。融合方法得到的Tdie為第124個周期，RUL_prediction=124-T=34個周期，所以RUL_error=|34-38|=4個周期。標準PF算法預測的Tdie是第116周期，RUL_prediction=116-T=26個周期，RUL_error=|26-38|=12個周期。

圖3 標準PF和融合算法的鋰離子電池RUL 估算結果(T=90)Fig.3 RUL prediction results with fusion algorithm and standard PF algorithm (T=90)

表2 兩種方法的RUL預測結果Table 2 RUL prediction results of two methods

當起始預測點設置為T=60時，融合方法得到的Tdie為第118個周期，RUL_prediction=118-T=58個周期，RUL_true=128-T=68個周期，所以RUL_error=|58-68|=10個周期。標準PF算法預測的Tdie是第110周期，RUL_prediction=110-T=50個周期，RUL_error=|50-68|=18個周期。

為了更好地對比實驗結果的預測精度，通過計算兩種方法的預測結果的均方根誤差(root mean square error, RMSE)和平均相對誤差(mean absolute error, MAE)來進行評價，RMSE和MAE的定義式為

(24)

(25)

表3 兩種方法的RUL預測結果誤差Table 3 RUL prediction results error of two methods

由表3可得，融合方法的兩項誤差MAE、RMSE均比標準PF算法的低，因此總體上，融合方法的預測性能略高于標準PF算法。

5 結論

對鋰離子電池RUL的精確預測既可以提高系統(tǒng)的可靠性，也能有效預防由于系統(tǒng)故障引起的事故。為了提高鋰離子電池RUL估計的精確度，采用雙指數(shù)容量經(jīng)驗衰退模型，基于NASA PCoE實驗室的第5號電池數(shù)據(jù)，利用UKF算法和GA算法融入標準PF算法的融合方法估算電池的RUL，并與標準PF算法的預測結果作了對比。驗證結果表明，所提的融合算法可提高估計電池RUL的精度，降低誤差，且具有較好的適用性。