深層平板載荷試驗變形模量計算新方法

尚許雯 尚銀生 賈迎澤 楊進堂 孫存珠

(1.山西省交通規(guī)劃勘察設(shè)計院有限公司，山西 太原 030012；2.山西省勘察設(shè)計研究院有限公司，山西 太原 030013；3.山西省建筑科學(xué)研究院有限公司，山西 太原 030001)

隨著經(jīng)濟的高速發(fā)展、科技水平的日益提高，越來越多的高層、超高層建筑物，這些建筑物常常具有體型復(fù)雜多變、高低層錯落、埋深較大、荷載不均勻等特點，出現(xiàn)在人們的視野中。隨之，建筑物的基礎(chǔ)深度越埋越深，采用一般的鉆探、靜探及物探等方法的測試結(jié)果，與實際存在一定的誤差，特別是將以上結(jié)果用于采用天然地基上的深基礎(chǔ)設(shè)計時更存在一定的風(fēng)險。只有對深部持力層進行現(xiàn)場試驗，測試其實際承載力及變形狀況，才能對建筑物的安全設(shè)計提供可靠的保障。深層平板載荷試驗就可以解決該問題，其結(jié)果能夠如實反映深部基礎(chǔ)持力層的工程特性。既保證了建筑物的安全使用，又可以合理的進行地基設(shè)計。此外，建筑施工中，對于采用剛性樁的樁端持力層，其工程參數(shù)也可以利用深層平板載荷試驗的方法來確定，以此為依據(jù)可以確定合適的樁長，以免造成浪費，從而真正做到：技術(shù)先進、經(jīng)濟合理、確保工程質(zhì)量、提高投資效益。

載荷試驗可用于測定承壓板下應(yīng)力主要影響范圍內(nèi)巖土的變形模量等，深層平板載荷試驗適用于深層地基土，它與淺層平板載荷試驗的區(qū)別在于存在邊載、荷載作用于半無限體的內(nèi)部。因此，目前確定深層平板載荷試驗的變形模量計算方法包括兩種途徑，其一：對淺層平板載荷試驗的變形模量計算方法進行修正，大多數(shù)的規(guī)范對此予以采用。它以GB 50021—2001巖土工程勘察規(guī)范[1](2009年版(以下簡稱《巖規(guī)》))最具代表性，其他諸如GB/T 50123—2019土工試驗方法標準[2]、JGJ 340—2015建筑地基檢測技術(shù)規(guī)范[3]、GB 50307—2012城市軌道交通巖土工程勘察規(guī)范[4]、TB 10018—2003鐵路工程地質(zhì)原位測試規(guī)程[5]、工程地質(zhì)手冊(第4版)[6](以下簡稱《手冊》)等基本沿用了《巖規(guī)》中這一方法。它循序建立在顧寶和先生等(2000)提出的修正系數(shù)I1[7]對淺層平板載荷試驗變形模量計算公式的修正、高大釗先生等(2002)提出的修正系數(shù)I1I2[8]在前者研究成果的基礎(chǔ)上進行修正。這一系列計算方法雖然有一定的理論分析、公式驗證等，但出發(fā)點主要在于對淺層平板載荷試驗變形模量計算方法的修正，而淺層平板載荷試驗變形模量計算方法以Bussinesq課題解析解為基礎(chǔ)，因而存在一定的理論缺陷；此外其建立過程不夠嚴謹。其二：根據(jù)Mindlin課題解析解，直接推導(dǎo)出均質(zhì)、各向同性、半無限體彈性介質(zhì)下，變形模量的計算公式。但受該解析解公式的繁復(fù)、試驗深度等因素的影響，Mindlin課題解析解一直未得到應(yīng)有的運用。本文針對Mindlin課題解析解，結(jié)合《巖規(guī)》等對深層平板載荷試驗的尺寸確定及試驗深度要求，對其進行相應(yīng)的簡化、推導(dǎo)，從而得出一個理論依據(jù)更為充分、建立過程更為嚴謹?shù)淖冃文Ａ坑嬎阈鹿健?/p>

1 《巖規(guī)》變形模量計算方法

深層平板載荷試驗的荷載作用于半無限體內(nèi)部[9]，《巖規(guī)》規(guī)定深層平板載荷試驗的試井截面應(yīng)為圓形，承壓板直徑宜取0.8 m～1.2 m，GB 50007—2011建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范規(guī)定承壓板直徑采用0.8 m。且其試驗深度不應(yīng)小于5 m。《巖規(guī)》等深層平板載荷試驗的變形模量E0(MPa)按下式計算：

(1)

ω=I0I1I2(1-μ2)

(2)

其中，I0為剛性承壓板的形狀系數(shù)，圓形承壓板取0.785；μ為土的泊松比(碎石土取0.27，砂土取0.30，粉土取0.35，粉質(zhì)粘土取0.38，粘土取0.42)；d為承壓板直徑,m；p為曲線線性段的壓力,kPa；s為與p對應(yīng)的沉降,mm；ω為與試驗深度和土類有關(guān)的系數(shù)，可按表1選用。

表1 深層載荷試驗計算系數(shù)ω

其中：

(3)

(4)

其中，I1為與剛性承壓板埋深有關(guān)的系數(shù)；I2為與土的泊松比有關(guān)的系數(shù)；z為試驗深度,m。

式(3)由顧寶和等(2000)提出，以下簡稱顧氏修正系數(shù)；式(4)由高大釗等(2002)提出，以下簡稱高氏修正系數(shù)；現(xiàn)行《巖規(guī)》等計算變形模量的方法，建立在高氏修正系數(shù)的基礎(chǔ)上，令ω=I0I1I2(1-μ2)而來，因此對高氏修正系數(shù)的討論實質(zhì)上也就是對《巖規(guī)》等變形模量計算方法的商榷。

2 幾點商榷

文獻[8]是現(xiàn)行《巖規(guī)》變形模量計算方法的建立基礎(chǔ)。由于深層平板載荷試驗的開口效應(yīng)、承壓板上無介質(zhì)存在，它和Mindlin課題假設(shè)是有所區(qū)別的，因此無論是用Boussinesq課題、還是Mindlin課題描述深層平板載荷試驗的特點都不是嚴格符合的，有一定的局限性。然而當(dāng)前變形模量的確定方法基本上仍不能脫離Boussinesq解析解及Mindlin解析解。文獻[8]認為相對這兩種解析方法而言，有限元方法能夠較好的模擬深層平板載荷試驗，并且能夠模擬試驗過程中的卸荷過程，但遺憾的是：文中并未反映出與此相關(guān)實質(zhì)性的內(nèi)容，因此，該文賴以分析的a，b，c，d四條曲線中(見圖1，圖2)，a曲線即有限元與Boussinesq解比值，在不同泊松比的情況下隨z/d的變化，由于缺少應(yīng)有的內(nèi)容介紹，無法進一步與其他曲線對比分析，并且并非最終推薦修正系數(shù)所利用的擬合曲線，因而以下不予以討論。其他：b曲線為Mindlin解與Boussinesq解比值隨z/d的變化；c曲線為公式Ip=I0I1(1-μ2)隨z/d的變化；d曲線為建議公式IpI2隨z/d的變化。

2.1 b曲線不存在與c，d曲線對比分析的合理性

b曲線為Mindlin解與Boussinesq解比值隨z/d的變化。由于形狀系數(shù)與試驗深度無關(guān)，僅隨承壓板的形狀而變化，因此Mindlin解與Boussinesq解的比值已不包括形狀系數(shù)等(見式(7)，式(10))，而c，d曲線包括之，且形狀系數(shù)小于1，顯然兩者的對比不在同一個起點上。受形狀系數(shù)的影響，d曲線相對于b曲線的下移不能作為建議公式更為合理的依據(jù)，也不是修正系數(shù)I1I2正確來源的曲線。

2.2 c曲線不存在與d曲線對比分析的合理性

Mindlin解與Boussinesq解的比值已不包括(1-μ2)(見式(7)，式(10)),而c曲線包括之，且其值隨泊松比的增大而減小，因此文獻[8]“隨著泊松比的增大，公式Ip=I0I1(1-μ)2得到的值與理論值的差值逐步增大”并非c曲線真正不合理的理由，更不能將其作為建立高氏修正系數(shù)的基礎(chǔ)。

2.3 修正系數(shù)成立條件

總之，圖1各曲線不存在對比分析的合理性，并未滿足一定的假設(shè)條件，也未完全反映上述各自計算公式，因此不能根據(jù)圖1曲線進行所謂的回歸分析；根據(jù)圖1，圖2就認為以“建議公式得到的埋深修正系數(shù)與理論值擬合較好，建議公式更加合理”的結(jié)論并不嚴謹。

2)顧氏修正系數(shù)要求z>d時成立，而從現(xiàn)行《巖規(guī)》的尺寸確定：0.8 m～1.2 m及試驗深度z>5.0 m要求來看，即z>4.2d～6.3d，意味著其成立條件過于寬泛、已不符合現(xiàn)行規(guī)范相關(guān)數(shù)據(jù)要求。

3)對照圖1，當(dāng)z≥4.2d～6.3d時，b,c,d曲線隨z/d的變化已趨于平緩，以z/d=10 m，5 m(變化1倍)為例，泊松比不變的情況下，顧氏修正系數(shù)、高氏修正系數(shù)增加4%。即它對修正系數(shù)及所謂的建議公式等影響可以忽略，以此，顧氏修正系數(shù)以d/z為因變量進行修正的必要性不大，因而顧氏修正系數(shù)及在顧氏修正系數(shù)基礎(chǔ)上再進行完善的高氏修正系數(shù)已然不夠嚴謹。再對照圖1a)與圖1b)可以看出，土的泊松比對修正系數(shù)的影響更為明顯，尤其是對b，d曲線；圖2也說明了泊松比對修正系數(shù)的影響，以μ=0.2，0.4(變化1倍)為例，高氏修正系數(shù)增加27%。對一個小變化的修正系數(shù)進行大變化的修正，意味著本末倒置。

因此z<4.2d～6.3d時，圖1曲線斜率大的部分無用；z>4.2d～6.3d時，z/d對b，c，d曲線的影響變化已趨于平緩，其作為修正系數(shù)的因變量必要性不大及土的泊松比對b，d曲線影響明顯，其應(yīng)為修正系數(shù)的主要因變量是這組曲線的最重要特點。

3 變形模量計算方法

3.1 由Mindlin課題解析解推導(dǎo)出的變形模量計算方法

圓形均布荷載作用下，荷載作用于均勻的、連續(xù)的、各向同性的半無限體的內(nèi)部z處，直徑為d的圓形區(qū)域，則荷載中心線上深度z0處的垂直位移計算公式為[8-11](即深層平板載荷試驗)：

(5)

參數(shù)意義同上。

式中：

對于式(5)，當(dāng)計算承壓板下位移時，即有：

z0-z=0;

因此：

(6)

根據(jù)深層平板載荷試驗的尺寸確定及試驗深度要求，即試驗深度不小于5 m，承壓板直徑0.8 m～1.2 m，可以認為：

d/2?2z;

r1≈2z。

因此本文根據(jù)Mindlin課題解析解推導(dǎo)出的深層平板載荷試驗變形模量計算方法為：

(7)

它與《巖規(guī)》計算方法明顯不同，略去了試驗深度的影響等，并對照式(1),式(2)，可以令:

(8)

為對應(yīng)于顧氏、高氏修正系數(shù)的部分(以下直接稱為本次修正系數(shù))。

從式(7)及式(1)～式(4)進一步對比可以看出，計算變形模量不同方法間的本質(zhì)區(qū)別在于顧氏修正系數(shù)I1、高氏修正系數(shù)I1I2及本次修正系數(shù)I的不同。

3.2 由Boussinesq課題解析解推導(dǎo)出的變形模量計算方法

圓形均布荷載作用下，荷載作用于均勻的、連續(xù)的、各向同性的半無限體的表面，直徑為d的圓形區(qū)域，則荷載中心線上深度z0處的垂直位移計算公式為[8-11](即淺層平板載荷試驗)：

(9)

參數(shù)意義同上。

對于式(9)，當(dāng)計算承壓板下位移時，z0=0，即有：

EB=I0(1-μ2)pd/s

(10)

4 不同修正系數(shù)對比分析

4.1 不同修正系數(shù)的計算分析

根據(jù)式(3)：

當(dāng)d=0.8 m～1.2 m，z=5.0 m,10.0 m及趨于無窮大時(工程意義上或d?z)：

I1=0.537～0.555,0.518～0.528,0.500。

即I1介于0.500～0.555；最小值為0.500。

根據(jù)式(4)：

當(dāng)d=0.8 m～1.2 m，z=5.0 m,10.0 m及趨于無窮大時(工程意義上或d?z)：

μ=0.00,0.27,0.30,0.35,0.38,0.42,0.50時：

I1I2=0.534～0.555,0.621～0.642,0.642～0.664,0.684～0.708,0.714～0.739,0.762～0.788,0.868～0.902；

0.518～0.528,0.599～0.610,0.620～0.631,0.661～0.673,0.690～0.702,0.733～0.746,0.842～0.857；

0.500,0.578,0.598,0.638,0.665,0.707,0.812。

即I1I2介于0.500～0.902。

根據(jù)式(8)：

當(dāng)μ=0.00,0.27,0.30,0.35,0.38,0.42,0.50，d/2?2z時：

I=0.375,0.450,0.459,0.473,0.481,0.490,0.500。

即I=0.375～0.500；最大值為0.500。

所有計算成果見圖3。

1)本次修正系數(shù)I與土的泊松比有關(guān)，隨泊松比增大而增大，并逐漸接近顧氏修正系數(shù)；而且當(dāng)μ=0.00～0.50時，I=0.375～0.500。2)顧氏修正系數(shù)隨承壓板直徑和試驗深度的相對關(guān)系而變化；與土的泊松比無關(guān)。3)本次修正系數(shù)與高氏提出《巖規(guī)》采用的修正系數(shù)相同之處在于都考慮了土的泊松比所產(chǎn)生的影響，但泊松比所起的作用不同I≤0.500，對深層平板載荷試驗確定的變形模量，進行了相對更大程度的折減，有利于提高建筑工程的安全性；I2=(1+2μ2+2μ4)使顧氏修正系數(shù)得以放大、大于1的倍數(shù)。4)隨著試驗深度的加深，顧氏修正系數(shù)、高氏修正系數(shù)都略有減小，但后者相對幅度較大，本文修正系數(shù)無變化。無論顧氏修正系數(shù)，還是高氏修正系數(shù)，承壓板直徑對修正系數(shù)的影響幅值收窄；當(dāng)z趨于無窮大時(工程意義上或d?z)，顧氏修正系數(shù)及高氏修正系數(shù)的幅值(承壓板直徑的影響產(chǎn)生)與本次修正系數(shù)(d/2?2z)一樣，收窄于各自的極限值、最小、幅值為0，承壓板直徑的影響已無反映。5)隨著承壓板直徑的增大，顧氏修正系數(shù)、高氏修正系數(shù)都略有增大。6)從圖2中b曲線可以看出，修正系數(shù)小于0.500，恰恰反映了本次修正系數(shù)的合理性。

總之，本次修正系數(shù)與顧氏、高氏修正系數(shù)最關(guān)鍵的一點在于：前者在不大于0.500的范圍內(nèi)，隨泊松比的增大而增大，當(dāng)土的泊松比為0時，前者修正系數(shù)最小為0.375；土的泊松比為0.5時，修正系數(shù)最大為0.500。后兩者的修正系數(shù)在不小于0.5的范圍內(nèi)，隨泊松比的增大而增大，當(dāng)測試深度趨于無限大(工程意義上或d?z)時，修正系數(shù)最小為0.500。當(dāng)修正系數(shù)改變后，《巖規(guī)》推薦利用的表1亦應(yīng)做相應(yīng)的修改。

4.2 《巖規(guī)》采用的高氏修正系數(shù)進一步分析

文獻[8]根據(jù)彈性解析解理論分析和數(shù)值計算結(jié)果回歸分析，提出的高氏修正系數(shù)，由于并無相關(guān)的數(shù)值計算方法及具體如何回歸分析、回歸分析的效果說明，因而無法對此作出相應(yīng)的評價，但這個修正系數(shù)與Mindlin課題圓形垂直均布荷載解理論上存在一定的矛盾性。盡管兩者都隨泊松比的增大而增大，但是，顧氏修正系數(shù)已經(jīng)偏大，再乘以一個大于1的系數(shù)會使深層平板載荷試驗確定的變形模量過大而偏于不安全。

由于本次修正系數(shù)I來源于一定條件下的兩個理論解的比值，將之等同于圖1,圖2中的b曲線時，結(jié)合c,d曲線所代表的公式，可以認為所謂的“隨著泊松比的增大，公式Ip=I0I1(1-μ2)得到的值與理論值的差值逐步增大”“根據(jù)建議公式得到的埋深修正系數(shù)與理論值吻合得比較好，建議公式更加合理”的結(jié)論都不能作為d曲線更加合理的依據(jù)。

5 結(jié)論

1)從Mindlin課題解析解出發(fā)，結(jié)合深層平板載荷試驗的尺寸確定及試驗深度要求，從而推導(dǎo)出一個新的計算變形模量公式。2)本文提出的變形模量計算方法及相應(yīng)的修正系數(shù)與《巖規(guī)》等變形模量計算方法及顧氏修正系數(shù)明顯不同，前者僅以泊松比為因變量，后者以承壓板的尺寸與埋深的比值為因變量。也與高氏修正系數(shù)明顯不同，前者利用泊松比更為調(diào)低了變形模量的計算值，有利于提高建筑工程的安全性；后者利用泊松比調(diào)高了變形模量計算值。3)相同的試驗條件下，當(dāng)μ=0.00～0.50時，本次修正系數(shù)在I≤0.500的范圍內(nèi)，隨土類的泊松比增大而增大，其值介于0.375～0.500，最大值為0.500；高氏修正系數(shù)在I1I2≥0.500的范圍內(nèi)，隨土類泊松比的增加而增加，其值介于0.500～0.902,最小值為0.500；顧氏修正系數(shù)I1隨試驗深度的增加而減小，其值介于0.500～0.555，最小值為0.500。4)b曲線不存在與c,d 曲線對比分析的合理性，c曲線不存在與d曲線對比分析的合理性，它不應(yīng)成為建立高氏修正系數(shù)的基礎(chǔ)；顧氏修正系數(shù)的成立條件明顯寬泛于現(xiàn)行《巖規(guī)》相關(guān)數(shù)據(jù)要求；當(dāng)z<4.2d～6.3d時，曲線斜率大的部分無用；當(dāng)z≥4.2d～6.3d時，土類的泊松比是修正系數(shù)的主要因變量，尺寸與試驗深度的相對關(guān)系所產(chǎn)生的影響可以忽略；因此，所謂的建議公式(考慮了高氏修正系數(shù))與理論值擬合較好、建議公式更加合理的結(jié)論并不嚴謹；《巖規(guī)》利用高氏修正系數(shù)計算變形模量有待商榷。