重審電路“常識(shí)” 追溯物理本質(zhì)

潘少芝 尹承平 謝元棟

(華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院 廣東 廣州 510006)

在教育機(jī)構(gòu)里，一位在學(xué)校已經(jīng)看過物理教師通過實(shí)驗(yàn)得出“串聯(lián)電路電流處處相等”結(jié)論的初三學(xué)生問：“為什么串聯(lián)電路電流處處相等？”基于水流模型，學(xué)生就是想不通為什么，于是造成記不住、記混的結(jié)果.有的學(xué)生是需要理解了才記得牢的.為了更好地應(yīng)對(duì)此類學(xué)生，開展了本項(xiàng)研究.

1 學(xué)情分析

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的物理學(xué)科核心素養(yǎng)，而核心素養(yǎng)包括質(zhì)疑與創(chuàng)新，因此，學(xué)生敢于質(zhì)疑的精神應(yīng)得到肯定.有的問題考試會(huì)考的概率不大，但并不代表學(xué)生不想知道;考試沒檢測(cè)出問題，并不代表學(xué)生就完全沒問題.

1.1 對(duì)初中教學(xué)學(xué)情分析

電流對(duì)中學(xué)生來講是個(gè)新概念，也是個(gè)抽象的概念．為了能給學(xué)生搭橋，讓學(xué)生在腦海里構(gòu)建出電流模型，教師往往通過把電流類比成水流進(jìn)行教學(xué).誠(chéng)然，類比法在一定程度上有助于讓學(xué)生認(rèn)識(shí)電路中各種元件的功能，也有助于學(xué)生理解串聯(lián)電路電流規(guī)律，但這模型也有一定的缺點(diǎn)，其中之一是容易讓學(xué)生形成一些相異構(gòu)想，如：

(1)電流流過用電器會(huì)被消耗而變小；

(2)電流覆蓋整個(gè)電路需要一定的時(shí)間，串聯(lián)的燈亮起來時(shí)有先后之分；

(3)開路時(shí)與正極相連的導(dǎo)線仍有電流[1].

1.2 對(duì)高中教學(xué)學(xué)情分析

因?yàn)楦呖驾^少考定性問題，而且人教版選修3-1第二章的重點(diǎn)在后面，所以造成有的學(xué)生高考完也不知道那是為什么.這可能也跟所用教材的版本有關(guān).

1.3 對(duì)大學(xué)教學(xué)學(xué)情分析

可能由于課時(shí)有限以及中高考的考情，大學(xué)本科電磁學(xué)往往以定量計(jì)算為重點(diǎn)，作業(yè)、考試以定量計(jì)算為主，因此師范生關(guān)注定性的問題比較少，對(duì)定性問題的解釋能力偏弱.

有些知識(shí)雖然不是考試重點(diǎn)，但有的學(xué)生可能也會(huì)感興趣，有可能會(huì)問教師，因此師范生也應(yīng)做好被問的準(zhǔn)備.

2 教材分析

初中人教版教材只能用實(shí)驗(yàn)說明“串聯(lián)電路電流處處相等”，而高中人教版教材有部分線索，但比較零散，如果要解答所有問題，需要綜合幾個(gè)版本的高中教材來看，而粵教版教材則沒有從微觀角度對(duì)此問題進(jìn)行介紹.大學(xué)《電磁學(xué)》教材里也提供了有用的線索，但也比較零散，需要自己綜合理解.

3 幾點(diǎn)思考

電子的運(yùn)動(dòng)用量子力學(xué)來解釋會(huì)更科學(xué)，但為了增強(qiáng)本文的易懂性，接下來從經(jīng)典物理學(xué)的角度出發(fā)展開論述.

(1)在直流電路中，為什么電子可以在導(dǎo)線中定向運(yùn)動(dòng)，并導(dǎo)致在串聯(lián)電路中電流處處相等的呢？

(2)既然導(dǎo)線中有恒定電場(chǎng)，那么為什么別的地方又說導(dǎo)線兩端的電壓為零？

解釋：因?yàn)?1)中的導(dǎo)體為非理想導(dǎo)體，而中學(xué)物理里，為了方便計(jì)算，常常把導(dǎo)線電阻忽略不計(jì)，即處理為電阻為零的理想導(dǎo)體.

理想導(dǎo)體是電阻為零，即電導(dǎo)率為無窮大的物質(zhì)，在實(shí)際中并不存在.理想導(dǎo)體內(nèi)沒有電場(chǎng)和磁場(chǎng).

現(xiàn)實(shí)生活中的導(dǎo)體為非理想導(dǎo)體.雖然超導(dǎo)體有可能達(dá)到電阻為零的狀態(tài)，但那是有條件的，即需達(dá)到超導(dǎo)臨界溫度.理想導(dǎo)體跟超導(dǎo)體的另一區(qū)別是超導(dǎo)體具有邁斯納效應(yīng).

此外，因?yàn)閷?dǎo)線的電阻率遠(yuǎn)小于純電阻，即電導(dǎo)率遠(yuǎn)大于純電阻，再結(jié)合歐姆定律的微分形式J=γE以及恒定條件，我們知道導(dǎo)線(非理想導(dǎo)體)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度是遠(yuǎn)小于純電阻的.正是因?yàn)榧冸娮枥锏碾妶?chǎng)強(qiáng)度較大，所以電子可以獲得較大速度，當(dāng)電子與金屬骨架碰撞時(shí)，就把定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能傳給金屬骨架，使金屬骨架圍繞平衡位置的振動(dòng)加劇，宏觀效果是金屬的溫度升高[2]，所以現(xiàn)實(shí)生活中純電阻可以產(chǎn)生比導(dǎo)線多很多的熱能.

(3)基于(1)中的描述，把導(dǎo)線(非理想導(dǎo)體)放置在電場(chǎng)中，導(dǎo)線最終為什么不會(huì)達(dá)到靜電平衡，為什么還會(huì)存在電場(chǎng)？

解釋：的確，如果導(dǎo)體(非理想導(dǎo)體)被放置于恒定電場(chǎng)中，一開始導(dǎo)體還沒處于靜電平衡狀態(tài)時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度不為零，電子會(huì)受到電場(chǎng)力而運(yùn)動(dòng)，最終達(dá)到靜電平衡狀態(tài)，即導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度為零.然而當(dāng)導(dǎo)線被接在電源兩端時(shí)，即使電子從電源負(fù)極沿導(dǎo)線移到電源正極，但與此同時(shí)電源內(nèi)部也有電子在運(yùn)動(dòng)，也就是說電源也在給導(dǎo)線補(bǔ)充電子，所以在電動(dòng)勢(shì)存在的情況下，導(dǎo)線(非理想導(dǎo)體)內(nèi)還是會(huì)存在電場(chǎng).

(4)通過計(jì)算，銅導(dǎo)線中電子運(yùn)動(dòng)的速度約為1.5×10-4m/s,如果用兩根8 m長(zhǎng)的導(dǎo)線把電源與燈泡接通，那么從開關(guān)接通到燈泡發(fā)亮約需30 h，這顯然不符合事實(shí).那為什么現(xiàn)實(shí)生活中開關(guān)閉合后用電器能瞬間工作呢?或例如，在雷電交加的夜晚，房子被雷劈了一下，瞬間跳閘，當(dāng)我們?cè)俅伟芽傞_關(guān)合上時(shí)，家里的電器(如果沒燒壞的話)可以同時(shí)瞬間工作起來.

解釋：如圖1所示，開關(guān)與導(dǎo)線之間存在電勢(shì)差，因而存在電場(chǎng)，在開關(guān)閉合瞬間，會(huì)產(chǎn)生“電磁擾動(dòng)”[2](速度等于光速)，產(chǎn)生機(jī)理是非均勻變化的電場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生變化的磁場(chǎng)，變化的磁場(chǎng)可在回路中產(chǎn)生感生電場(chǎng)，于是回路中的電子可以同時(shí)運(yùn)動(dòng)起來.

圖1 電路開路時(shí)電場(chǎng)線分布圖

4 相關(guān)拓展

了解清楚了電路的微觀情況，便可解釋更多與電路有關(guān)的讓人困惑的問題.例如：

(1)為什么端壓為零也可以有電流？

如《電磁學(xué)》P135例2:用導(dǎo)線將8個(gè)全同電源順接為一閉合電路(圖2),求每個(gè)電源的端壓(不考慮導(dǎo)線電阻).

圖2 8個(gè)全同電源串聯(lián)電路圖[2]

解:設(shè)每個(gè)電源的電動(dòng)勢(shì)及內(nèi)阻分別為ε及RA,由全電路歐姆定律得

故電源BA的端壓

UAB=ε-IR內(nèi)=ε-ε=0

因各電源情況相同，故任一電源的端壓皆為零.可見，圖2中導(dǎo)線上任意兩點(diǎn)(例如A與C)等電勢(shì).不含源電路各點(diǎn)電勢(shì)相等必定沒有電流.但圖2是含源電路，盡管導(dǎo)線上任意兩點(diǎn)等電勢(shì)，電路仍可有電流[2].

解釋：那是因?yàn)橛?jì)算題中導(dǎo)線的電阻沒被考慮，被處理為理想導(dǎo)體.理想導(dǎo)體內(nèi)沒有電場(chǎng)，所以電子在導(dǎo)線中不會(huì)加速，又因電阻為零，所以電子在導(dǎo)線中也不會(huì)減速.而大部分電子在電源中因電動(dòng)勢(shì)而加速，因電阻而減速，但有少部分電子在離開電源時(shí)恰好沒有碰撞到金屬骨架，因而還具有一定速度，因此可在導(dǎo)線中勻速運(yùn)動(dòng).

目前為止我們知道：沒電勢(shì)差時(shí)也可以有電流；有電動(dòng)勢(shì)時(shí)也可以沒電流(電磁感應(yīng)雙桿模型).

(2)為什么作用力對(duì)小球做的功不為零？為什么帶電小球運(yùn)動(dòng)一周后電勢(shì)不會(huì)回到初始值？這答案不是跟基爾霍夫第二定律矛盾了嗎？為什么接下來這道題答案是D而不是A？

【例1】(2014年高考安徽理科綜合卷第20題)英國(guó)物理學(xué)家麥克斯韋認(rèn)為磁場(chǎng)變化時(shí)會(huì)在空間激發(fā)感生電場(chǎng).如圖3所示,一個(gè)半徑為r的絕緣細(xì)圓環(huán)水平放置.環(huán)內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B.環(huán)上套一帶電荷量為+q的小球.已知磁場(chǎng)強(qiáng)度B隨時(shí)間均勻增加,其變化率為k，若小球在環(huán)上運(yùn)動(dòng)一周,則感生電場(chǎng)對(duì)小球的作用力所做的功的大小是( )

圖3 帶電小球在變化的磁場(chǎng)中沿圓環(huán)運(yùn)動(dòng)圖

5 幾點(diǎn)建議

5.1 給初中教師的建議

之前的分析是基于高中物理知識(shí)甚至是大學(xué)物理知識(shí)進(jìn)行分析的，是供新教師閱讀的，面對(duì)初中生時(shí)要看學(xué)情說話.現(xiàn)針對(duì)初中生問：“為什么串聯(lián)電路電流處處相等?”這情況提出一些對(duì)策.

如果學(xué)生在傳統(tǒng)的教學(xué)方法中能把串并聯(lián)電路的規(guī)律掌握得很好的話可不必進(jìn)行進(jìn)一步的解釋；否則，可逐步嘗試解決學(xué)生心中的困惑.

如果學(xué)生覺得電流會(huì)因被電阻消耗而減小的話，可趁機(jī)轉(zhuǎn)變學(xué)生的觀念：我們要交電費(fèi)是因?yàn)橛秒娖飨牧穗娔埽皇请娏?

如果學(xué)生接受新知識(shí)的能力比較強(qiáng)，求知欲比較強(qiáng)，那也可嘗試給學(xué)生講電流的定義，電荷是守恒的，而電阻不會(huì)儲(chǔ)存積累電荷，也不會(huì)消耗電荷，用電器消耗的是電源提供的能量.

如果學(xué)生只是不信教師說的話而接受不了，可以用實(shí)驗(yàn)來增強(qiáng)說服力.例如，如果只是因?yàn)榭唇處熥隽顺踔薪滩牡膶?shí)驗(yàn)(分兩次進(jìn)行實(shí)驗(yàn))而不理解的話，可以嘗試更改實(shí)驗(yàn)方法：把兩次實(shí)驗(yàn)結(jié)合為一次實(shí)驗(yàn)，即把兩個(gè)電流表同時(shí)分別串聯(lián)在兩燈泡兩端，注意兩個(gè)燈泡要一模一樣，以免學(xué)生覺得較亮的燈泡那邊電流較大.

如果學(xué)生看完實(shí)驗(yàn)還是困惑，想不懂電流是什么樣子，通過什么方式進(jìn)行運(yùn)作，最終可以使得電流處處相等的話，可以根據(jù)學(xué)生接受程度以簡(jiǎn)單易懂的方式適當(dāng)講明“真相”，如果學(xué)生想象力有限則可展示微觀動(dòng)畫(如可用Focusky動(dòng)畫演示大師等工具制作)，進(jìn)而給出操場(chǎng)模型來類比電流[1].可讓學(xué)生對(duì)比兩種模型的優(yōu)缺點(diǎn)，讓學(xué)生各取其精華來輔助理解.

此外，如果課時(shí)比較充足或者有物理類的校本課程給學(xué)生進(jìn)行知識(shí)拓展，可以針對(duì)學(xué)生的其他相異構(gòu)想作進(jìn)一步的補(bǔ)充.例如，針對(duì)通電時(shí)間問題，可通過調(diào)換長(zhǎng)導(dǎo)線后燈亮的時(shí)間相同，證明電流具有瞬時(shí)性.針對(duì)開路時(shí)導(dǎo)線上會(huì)不會(huì)有電流的問題，可通過“在兩燈之間安裝的開關(guān)斷開后，兩燈同時(shí)熄滅”來從邏輯上轉(zhuǎn)變“電流流到斷開的地方會(huì)停下來”的相異構(gòu)想[1].

5.2 給高中教師的建議

若一本教材不能解決所有學(xué)生的問題，教師要綜合運(yùn)用多版本教材進(jìn)行教學(xué).如果課堂知識(shí)已經(jīng)滿足不了部分學(xué)生求知欲的話，教師也可在班級(jí)圖書閣配幾本其他版本的同期教材給需要的學(xué)生進(jìn)行瀏覽.

5.3 給大學(xué)師范生的建議

課堂時(shí)間有限，課余時(shí)間師范生應(yīng)多關(guān)注并思考與中學(xué)物理相聯(lián)系的定性問題，多研究教材，多思考為什么，理解好教材中蘊(yùn)含的道理，把握本質(zhì)，以便游刃有余地應(yīng)對(duì)各種問題.在科學(xué)推理的過程中要注意前提條件，注意數(shù)形結(jié)合，定量計(jì)算與定性分析相結(jié)合，不要只是記住公式而忽略了公式背后所蘊(yùn)含的物理模型與意義.教材里有些結(jié)論是基于理想導(dǎo)體的，有些是基于非理想導(dǎo)體的，在閱讀教材時(shí)應(yīng)加以注意.

6 歸納總結(jié)

在中學(xué)物理課程中，為了計(jì)算方便，往往把導(dǎo)線當(dāng)成電阻為零的理想導(dǎo)體，進(jìn)而導(dǎo)致通過一系列計(jì)算后得出一些與實(shí)際生活現(xiàn)象相矛盾的結(jié)論，然而我們知道，實(shí)際生活中，理想導(dǎo)體是不存在的.所以說，之所以會(huì)得出匪夷所思的結(jié)論，問題不在于計(jì)算過程，而在于一開始我們就把導(dǎo)體處理為理想導(dǎo)體了.若把理想導(dǎo)體與非理想導(dǎo)體都置于含源閉合電路中，則理想導(dǎo)體內(nèi)不存在電場(chǎng)，而非理想導(dǎo)體內(nèi)存在電場(chǎng)；理想導(dǎo)體電阻為零，非理想導(dǎo)體電阻不為零.計(jì)算題中導(dǎo)線(理想導(dǎo)體)內(nèi)沒電場(chǎng)及電阻，所以導(dǎo)線兩端電壓為零，現(xiàn)實(shí)中導(dǎo)線(非理想導(dǎo)體)內(nèi)有恒定電場(chǎng)及電阻，因而電壓不應(yīng)為零，兩種情況電流皆可處處相等，因?yàn)樵诜抢硐雽?dǎo)體中電子可因電場(chǎng)加速也可因碰到金屬骨架而減速至靜止，接在含源閉合電路中的理想導(dǎo)體中的電子可因沒有碰撞到金屬骨架或即使碰到了金屬骨架也沒有能量損失而保持勻速；開關(guān)閉合后用電器能瞬間同時(shí)工作是因?yàn)榉蔷鶆蜃兓碾妶?chǎng)產(chǎn)生了“電磁擾動(dòng)”[2]；電勢(shì)差為零也可以有電流是因?yàn)榘褜?dǎo)線處理為了理想導(dǎo)體.