用智能手機App Video Physics研究豎直平面內的圓周運動

李云天 程敏熙

(華南師范大學物理與電信工程學院 廣東 廣州 510006 )

Video Physics是一款具有視頻分析功能的智能手機App(目前只有ios版本)，此款App具有軌跡追蹤、視頻分析的功能，結合手機App Vernier Graphical Analysis 4可以對導出數據進行定量分析[1].

本實驗用手機App Video Physics和Vernier Graphical Analysis 4研究了小球在豎直平面內做圓周運動的情況，并分析了小球的速度和運動軌跡之間的關系.

1 實驗原理

1.1 計算小球在圓形軌道上運動時對應的向心力以及角速度

由向心力計算公式、角速度與線速度的關系式

(1)

(2)

可以計算出小球在圓形軌道上運動時對應的向心力和角速度.

1.2 不同質量的小球從同一高度靜止釋放到達最低點的速度關系

由動能定理得

(3)

可知，由同一高度h靜止釋放，如果不同小球所受的空氣阻力以及軌道摩擦力f近似相等，則到達圓形軌道最低點時的速度相等.

1.3 小球從不同高度靜止釋放 運動軌跡不同

如圖1所示，我們對在做圓周運動的小球進行受力分析，受到軌道彈力N，切向摩擦力f和小球自身的重力mg，正交分解并結合牛頓第二定律可知，在徑向方向上有

圖1 在豎直平面內做圓周運動的小球受力分析

當小球恰能運動到最高點則滿足θ=0，N=0，此時可得臨界速度為

若小球不能做完整的圓周運動，則在脫離時刻N=0，有臨界速度為

并且可得

當v90°時，小球不會脫離軌道，將沿著軌道返回.

1.4 由與圓形軌道等高的位置靜止釋放時小球的脫離點速度

設脫離點速度為v，靜止釋放高度為h，當h=2r時，由動能定理得

(4)

且有

(5)

聯立式(4)、(5)可……