基于改進(jìn)滑模控制的動(dòng)車(chē)組網(wǎng)側(cè)PWM整流器

郭志強(qiáng) 張新燕 高亮 童濤,2 張家軍

（1.新疆大學(xué) 新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市 830047 2.中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán)第六三一研究所 陜西省西安市 710065）

1 研究背景及意義

近年來(lái)，隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展對(duì)鐵路運(yùn)輸?shù)男枰皣?guó)家戰(zhàn)略需求，在2016年至2025年（遠(yuǎn)期至2030年）期間規(guī)劃建設(shè)以八條縱線和八條橫線主干通道為骨架、區(qū)域連接線銜接、城際鐵路為補(bǔ)充的高速鐵路網(wǎng)。中國(guó)鐵路朝著更多、更快、更好的方向發(fā)展。一方面，中國(guó)高速鐵路營(yíng)業(yè)總里程達(dá)到3.5萬(wàn)公里，位居世界第一（截止2019年底）；另一方面，既有鐵路線迎來(lái)了第六次大規(guī)模提速[1]。我國(guó)動(dòng)車(chē)組從引進(jìn)、消化吸收，再到自主研發(fā)，經(jīng)歷非同尋常的技術(shù)變革。目前在中國(guó)交-直-交動(dòng)車(chē)組大批量的投入運(yùn)營(yíng)，牽引供電系統(tǒng)的多樣性也在不斷增加。PWM 整流器作為動(dòng)車(chē)組網(wǎng)側(cè)變流器通過(guò)牽引變壓器與供電網(wǎng)撮合，其整流器網(wǎng)側(cè)電流中的諧波將注入供電網(wǎng)[2]，給電網(wǎng)造成諧波污染。該諧波畸變電流通常包括低次諧波和高次諧波；低次諧波成分一般較大，會(huì)造成較為嚴(yán)重的網(wǎng)壓畸變，對(duì)運(yùn)行于同一供電線路上的其他列車(chē)可靠運(yùn)行造成威脅。傳統(tǒng)動(dòng)車(chē)組網(wǎng)側(cè)PWM 整流器一般采用傳統(tǒng)PI 控制，動(dòng)車(chē)組網(wǎng)側(cè)PWM 整流器采用的是雙閉環(huán)PI 控制，通常在理想情況下，在參數(shù)匹配的情況下整流器能夠具有較好的性能，一旦系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化，出現(xiàn)了內(nèi)部或者外部的干擾，由于其極點(diǎn)不能任意配置，將會(huì)導(dǎo)致整流器的性能就會(huì)降低，魯棒性降低。主要表現(xiàn)為動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢，網(wǎng)側(cè)電流諧波畸變率較大，其次直流側(cè)電壓波形波動(dòng)較大。現(xiàn)有研究表明車(chē)網(wǎng)穩(wěn)定性主要是由PWM 整流器控制決定的[3]所以整流器控制性能的提升，諧波治理問(wèn)題，受到廣大學(xué)者的關(guān)注，對(duì)其控制策略的研究以及控制性能的改善與提高具有現(xiàn)實(shí)意義。

圖1：動(dòng)車(chē)組網(wǎng)側(cè)PWM 整流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖2：動(dòng)車(chē)組網(wǎng)側(cè)整流器等效拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

文獻(xiàn)[4]為了改善PI 調(diào)節(jié)的滯后性及三相電壓型 PWM 整流器的非線性特征，使得 PWM 整流器在擾動(dòng)下獲得良好的動(dòng)態(tài)性能，首先建立PWM 整流器在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了一種適用的變結(jié)構(gòu)控制算法，當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)干擾，以及系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，基于滑模變結(jié)構(gòu)控制算法下的系統(tǒng)，具有很強(qiáng)的魯棒性。在 Matlab /Simulink 環(huán)境下搭建了PWM 整流器控制系統(tǒng)仿真模型，驗(yàn)證了滑模變結(jié)構(gòu)控制算法具有更好的動(dòng)態(tài)性能。文獻(xiàn)[5]詳細(xì)介紹了滑模變結(jié)構(gòu)的參數(shù)設(shè)計(jì)，以及可選擇功能的滑模控制器的分析。在 Matlab/Simulink 中搭建全二階解耦雙閉環(huán)仿真模型，分析雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間和抗干擾性能，并與三相電壓型 PWM 整流器的傳統(tǒng) PI 控制進(jìn)行比較。仿真結(jié)果表明，基于滑模控制的方法是有效的，提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，改善了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[6]針對(duì)傳統(tǒng)PI 控制器在負(fù)載突變，電流內(nèi)環(huán)參考指令跟蹤調(diào)節(jié)速度慢、存在靜態(tài)誤差等問(wèn)題，提出基于電流內(nèi)環(huán)的優(yōu)化比例諧振（Proportional Resonant，PR）控制器，并結(jié)合具有開(kāi)關(guān)特性的滑模控制器，以此來(lái)降低PI 控制的電壓外環(huán)控制器，對(duì)電流內(nèi)環(huán)控制精度的影響。最后，搭建實(shí)物平臺(tái)，對(duì)所提方法進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明滑模PR 控制策略的可行性和有效性，且具有較好的工程實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。文獻(xiàn)[7]通過(guò)對(duì)滑模變結(jié)構(gòu)和內(nèi)模控制理論的研究，設(shè)計(jì)出電壓外環(huán)滑模變結(jié)構(gòu)控制器和電流內(nèi)環(huán)內(nèi)模控制器。搭建三相可控整流器的實(shí)驗(yàn)電路，采用滑模變結(jié)構(gòu)及內(nèi)模控制算法進(jìn)行整流器滿載、半載及半載轉(zhuǎn)滿載實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證元器件參數(shù)計(jì)算及選型合理性以及系統(tǒng)軟硬件設(shè)計(jì)的可行性。實(shí)驗(yàn)及仿真結(jié)果表明，基于滑模變結(jié)構(gòu)及內(nèi)模控制的三相可控整流器，具有良好動(dòng)靜態(tài)性能且交流側(cè)諧波畸變率低，能夠?qū)崿F(xiàn)單位功率運(yùn)行，對(duì)電網(wǎng)污染小。文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)出基于滑模變結(jié)構(gòu)控制的三相整流器雙閉環(huán)控制方案。在理論研究的基礎(chǔ)上，釆用對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，與傳統(tǒng)的控制方案進(jìn)行比較及分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)快速響應(yīng)并在最短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定值。文獻(xiàn)[9]針對(duì)三相 PWM 整流器提出一種新型滑模控制策略，建立控制模型，與傳統(tǒng)雙閉環(huán) PI 控制算法進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明所提方法增強(qiáng)了控制系統(tǒng)的魯棒性。文獻(xiàn)[10]將采用滑模控制成功的抑制了牽引網(wǎng)低頻振蕩現(xiàn)象，但直流側(cè)電壓波動(dòng)較大，諧波分散。可見(jiàn)滑模變結(jié)構(gòu)控制能夠很好的應(yīng)用于各種領(lǐng)域和PWM 整流器當(dāng)中，并且提高了被控系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)特性，具有較強(qiáng)的魯棒性。

綜上所述本文考慮將滑模控制策略運(yùn)用的動(dòng)車(chē)組網(wǎng)側(cè)PWM 整流器當(dāng)中，以此來(lái)改善整流器控制性能。

2 動(dòng)車(chē)組網(wǎng)側(cè)PWM整流器模型

本文以動(dòng)車(chē)組網(wǎng)側(cè)去除LC 濾波裝置的單相電壓型PWM 整流器作為研究對(duì)象，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖如1 所示。圖1 中：L 和R 分別為車(chē)載變壓器等效到次邊的漏電感和漏電阻；C 為直流側(cè)支撐電容；Rl 為負(fù)載等效電阻；Udc 為中間直流側(cè)負(fù)載電壓；uab為上圖a 與b之間的電壓值，即動(dòng)車(chē)組網(wǎng)側(cè)整流器輸入電壓；en為網(wǎng)側(cè)電動(dòng)勢(shì)；in為網(wǎng)側(cè)電流；il為負(fù)載電流；idc為il與電容C 的電流之和；T1～T4為絕緣柵雙極型晶體管與二極管并聯(lián)形成的橋臂。根據(jù)其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，得到下列狀態(tài)空間方程：

對(duì)整流器工作狀態(tài)分析可知，上下橋臂的開(kāi)關(guān)信號(hào)必須互反，所以理想開(kāi)關(guān)函數(shù)只存在 1、0 兩種狀態(tài)，因此定義了理想開(kāi)關(guān)函數(shù)Sa 、Sb 如下：

整流器等效結(jié)構(gòu)圖如圖2 所示。

理想開(kāi)關(guān)下的等效拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，開(kāi)關(guān)狀態(tài)一般有四種狀態(tài)，分別為SaSb=00、01、10、11。其中SaSb=00、11 時(shí)，uab取值為0。不同的情況：udc、0、-udc。在實(shí)際工作中， 動(dòng)車(chē)組網(wǎng)側(cè)PWM 整流器，在控制系統(tǒng)的作用下，對(duì)上述三種不同工作模式的選擇，以此來(lái)控制開(kāi)關(guān)管的通斷，實(shí)現(xiàn)能量的雙向流動(dòng)和輸出電壓穩(wěn)定。通過(guò)對(duì)單相脈沖整流器不同工作模式的分析，根據(jù)上面所定義的開(kāi)關(guān)函數(shù)，動(dòng)車(chē)組網(wǎng)側(cè) PWM 整流器輸入端電壓如下式所示：

由于整流器電氣量之間存在耦合關(guān)系，因此在應(yīng)用滑模變結(jié)構(gòu)控制策略前，需要對(duì)整流器相互存在耦合的電氣量進(jìn)行解耦。針對(duì)被控制系統(tǒng)，需要在原有變量的基礎(chǔ)上，構(gòu)建一個(gè)in的虛擬正交信號(hào)iβ，并將表示為in，得到單相交流信號(hào)在兩相靜止坐標(biāo)系的分量，其他電氣量則與in同理。再通過(guò)式（4）的坐標(biāo)變換，實(shí)現(xiàn)交流信號(hào)到直流信號(hào)的轉(zhuǎn)換。

對(duì)式（1）進(jìn)行式（4）的坐標(biāo)變換，得到：

式中ed、eq為eα、eβ轉(zhuǎn)換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的有功無(wú)功解耦分量。式（5）為動(dòng)車(chē)組網(wǎng)側(cè)整流器在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型。

3 整流器滑模控制器設(shè)計(jì)

首先滑模控制的實(shí)現(xiàn)是建立在滑動(dòng)模態(tài)存在的基礎(chǔ)之上的。按照滑動(dòng)模態(tài)區(qū)上的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)都必須是終止點(diǎn)這一要求，當(dāng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)切換面s(x)=0 附近時(shí),必有：

圖3：加入N 次陷波器電壓環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖

圖4：采用Sign 函數(shù)的電流內(nèi)環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖

上式s 與 符號(hào)相反。滑模控制器設(shè)計(jì)主要分為兩步：首先選取合適的切換函數(shù)；其次，選取合適的控制率。PWM 整流器控制目標(biāo)為Udc和iq：維持直流側(cè)的電壓Udc相對(duì)穩(wěn)定；其次，功率因數(shù)為1，即無(wú)功功率為接近0，理想情況下使得iq=0。

3.1 外環(huán)電壓控制率求取

電壓環(huán)控制器的結(jié)構(gòu)如圖3 所示。由于直流側(cè)二次紋波會(huì)誘發(fā)網(wǎng)側(cè)電流中產(chǎn)生3 次電流諧波，牽引網(wǎng)壓或網(wǎng)流中的3 次諧波又會(huì)導(dǎo)致直流側(cè)電壓中出現(xiàn)四次紋波。為此，根據(jù)PWM 整流器控制系統(tǒng)的特點(diǎn)，由圖3 所示：選取陷波中也頻率為2、4、6 倍電網(wǎng)電壓頻率的3 組陷波器，并將其串聯(lián)后加于直流電壓反饋通道，來(lái)消除反饋信號(hào)中的2、4、6 次電壓紋波，并實(shí)現(xiàn)電壓外環(huán)輸出控制量恒定的目的。在電壓反饋通道中采用N 次陷波濾波器，具有動(dòng)態(tài)響應(yīng)快和易數(shù)字化實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)。直流側(cè)電壓 Udc 與負(fù)載電流il 由傳感器獲得；Udc的參考為值Udcref；uRMS為網(wǎng)側(cè)電壓有效值；k1、k2、k4為與動(dòng)車(chē)組網(wǎng)側(cè)整流器參數(shù)有關(guān)的常數(shù)，k3為2。

基于滑模控制的電壓環(huán)控制器的一般設(shè)計(jì)方法如下：首先，根據(jù)動(dòng)車(chē)組網(wǎng)側(cè)整流器的控制目標(biāo)選擇Udc、iq為控制系統(tǒng)的輸出。設(shè)分別表示的誤差值：

其次，建立滑模面s1、s2：

圖5：基于滑模控制的牽引網(wǎng)電壓電流波形

圖6：基于 PI 控制的牽引網(wǎng)電壓電流波形

式中 α、α1、α2為增益。將滑模面s2的表達(dá)式中的用β 代替，得到id的表達(dá)式：

將式（10）帶入式（9）可得：

式（11）為搭建電壓控制模塊提供了理論依據(jù)。

3.2 內(nèi)環(huán)電流控制率求取

電流環(huán)控制器的結(jié)構(gòu)如圖4所示。ed、eq為網(wǎng)側(cè)電壓 d、q 軸分量；有功電流參考值idref為電壓環(huán)控制器的輸出；設(shè)置無(wú)功電流參考值iqref 為 0 來(lái)達(dá)到功率因數(shù)接近1 的控制目標(biāo)；k5-k12均為與系統(tǒng)參數(shù)有關(guān)的常數(shù)。

sgn 模塊為符號(hào)函數(shù)：

為使系統(tǒng)同時(shí)具有較好的動(dòng)態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能，選擇指數(shù)趨近率，指數(shù)趨近率的形式為s·=-ε sgn(s) -ks(ε>0, k>0)，由于Signum函數(shù)本身是不連續(xù)的，進(jìn)而影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，造成直流側(cè)輸出電壓在達(dá)到穩(wěn)態(tài)后電壓的波動(dòng)幅值較大。為了減小抖振，本文采用連續(xù)的Sigmoid 函數(shù)代替Signum 函數(shù)來(lái)減少抖振，進(jìn)而改善輸出電壓波形的波動(dòng)。Sigmoid 函數(shù)定義為：

式中a 為大于0 的可調(diào)參數(shù)。取兩個(gè)滑模面，采取指數(shù)趨近律的形式，可得：

將式（7）代入上式，得到：

最后，將式（15）進(jìn)行坐標(biāo)變換可得到脈沖調(diào)制波信號(hào)，直接輸入脈沖調(diào)制模塊。

4 仿真分析

在MATLAB/simulink 搭建基于滑模控制的動(dòng)車(chē)組網(wǎng)側(cè)PWM整流器仿真模型，與傳統(tǒng)PI 控制的動(dòng)車(chē)組網(wǎng)側(cè)PWM 整流器進(jìn)行對(duì)比仿真分析。牽引網(wǎng)網(wǎng)壓有效值為27500V；給定直流側(cè)電壓為3600V；車(chē)載變壓器漏電阻為0.145Ω；直流側(cè)負(fù)載等效電阻25Ω；車(chē)載變壓器漏電感為0.0054Н；直流側(cè)支撐電容為0.009F；仿真步長(zhǎng)為5×10-5s；采樣頻率為10kНZ，調(diào)制方式采用SPWM 正弦脈寬調(diào)制。首先從四個(gè)方面對(duì)針對(duì)兩種控制方式下的PWM 整流器直流側(cè)電壓控制效果進(jìn)行對(duì)比分析，具體指標(biāo)包括超調(diào)量、峰值時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間、電壓波動(dòng)。然后利用MATLAB/simulink 當(dāng)中power gui里的工具FFT Analysis 分析了兩種控制方式下網(wǎng)側(cè)電流的畸變率。考慮注入3、5、7 次諧波。以此來(lái)檢驗(yàn)檢驗(yàn)整流器的抗網(wǎng)壓畸變能力。

由圖5 和6 所示：左側(cè)為?0-1s 內(nèi)電壓電流的波形，右側(cè)為穩(wěn)定后，0-0.6s 電壓電流的波形，可以看出兩種控制方式下的波形接近正弦波，且比較平滑，電壓電流無(wú)明顯畸變，PI 控制下的電流峰值超過(guò)了400A，而滑模控制下的電流峰值小于400A。

圖7 與圖8 為基于滑模控制與PI 控制的直流側(cè)電壓波形。由圖7 和圖8 可以看出，在動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度方面，滑模控制是明顯優(yōu)于PI 控制，滑模控制在0.1s 內(nèi)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定，而PI 控制接近0.8 秒才實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定；PI 控制是有

超調(diào)量的，而滑模控制無(wú)超調(diào)量。達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，PI 控制下的電壓波動(dòng)為70V，優(yōu)化滑模控制下的直流側(cè)電壓波動(dòng)僅為40V。

在實(shí)際工作環(huán)境當(dāng)中電網(wǎng)是含有諧波的，一般含有低次諧波。所以本文考慮在網(wǎng)側(cè)注入10%的3、5、7 次諧波，來(lái)檢驗(yàn)兩種控制方式下的網(wǎng)側(cè)電流畸變率。4-13 和圖4-14 為當(dāng)牽引網(wǎng)側(cè)注入3、5、7 次諧波時(shí)，通過(guò)對(duì)網(wǎng)側(cè)電流FFT 分析。由圖9 和圖10 可以看出：當(dāng)電網(wǎng)網(wǎng)壓發(fā)生畸變時(shí)，基于滑模控制的網(wǎng)側(cè)電流畸變率為2.3%，PI 控制的網(wǎng)側(cè)電流畸變率為4.54%。基于滑模控制的整流器具有更小的網(wǎng)側(cè)電流畸變率。

圖7：基于優(yōu)化滑模控制的直流側(cè)電壓波形

圖8：PI 控制的直流側(cè)電壓波形

圖9：基于滑模控制的網(wǎng)側(cè)電流FFT 分析

圖10：基于PI 控制的網(wǎng)側(cè)電流FFT 分析

5 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)PI 控制動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度慢，本文考慮引入高魯棒性的滑模變結(jié)構(gòu)控制策略，針對(duì)網(wǎng)側(cè)電流畸變率大的問(wèn)題，本文在傳統(tǒng)滑模控制策略的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，在直流側(cè)電壓反饋控制環(huán)節(jié)加入了陷波器來(lái)抑制直流側(cè)的脈動(dòng)。依據(jù)滑模控制器設(shè)計(jì)的基本步驟，針對(duì)本文所研究的對(duì)象以及控制目標(biāo)，設(shè)計(jì)出了適用于整流器的滑模控制器，針對(duì)滑模控制的抖振問(wèn)題，采用連續(xù)的Sigmoid 函數(shù)來(lái)代替滑動(dòng)模態(tài)當(dāng)中的不連續(xù)的Signum 切換函數(shù)函數(shù)，以此來(lái)降低滑模控制固有的抖振。通過(guò)仿真分析，驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。