泛在學習理論下基于微信公眾平臺的高中數學文化“第二課堂”學習探究*

曹 翔 (揚州大學數學科學學院 225000)

1 背景

隨著2017版普通高中數學課程標準的發布，“數學文化”首次作為一個獨立的內容被融入課程標準之中.所謂數學文化，即以數學科學體系為核心，以數學的思想、精神、知識、方法、技術、理論等所輻射的相關文化領域為有機組成部分的一個具有強大精神與物質功能的動態系統[1].這一部分內容如果全部在正常學時呈現，對課堂時間、教師的基本技能和知識素養以及學生對新知識的接受能力等都具有較高的要求．在實際的教學過程中，教師為了追趕教學進度或者提升應試效果，往往強調的是學生數學解題能力的培養，忽視了學習者對數學知識的發生發展過程的理解，使得數學文化沒有能夠在數學教學的過程中得到很好的運用，僅起到一個提高學生數學學習興趣的作用．

如何在不侵占有限的課堂教學時間的前提下，開展數學文化的教學呢？本文將在第二課堂、泛在學習理論指導下，基于學習元的資源信息模型，給出微信公眾平臺的高中數學文化學習的平臺模型架構和相關注意點．

2 理論基礎

2.1 第二課堂

與正常學時，即常說的“第一課堂”相對應的是“第二課堂”．通過在文獻庫檢索“第二課堂”的有關文獻，可以發現它于上世紀60年代被首先提出，我國針對“第二課堂”的研究主要起始于上世紀80年代，并隨著素質教育的開展被社會所熟知，可見“第二課堂”在我國有很好的理論和實踐基礎．本文所提到的“第二課堂”是指那些在“第一課堂”之外的時間里進行的有組織、有目的并與教學大綱或者教學計劃相關或不相關的教學活動及學生課外活動．

2.2 泛在學習

泛在學習理論最早由美國的馬克·威士提出，提倡任何人在任何時間和任何地點都可以學習.簡單地來說，泛在學習就是一種在計算機的支持下的利用網絡實現的無時無刻的學習，具有很好的及時性和互動性．在高中數學文化“第二課堂”的實施過程中，可以把泛在學習理解為一種教師根據學生的學習需要制定相關學習計劃，安排專門的學習活動，在一定的學習環境下開展的對學生的教學、評價、互動的教學活動．而微信公眾平臺正是一種可以支持學習者進行泛在環境下的自主學習，滿足學習者的個性化學習需求的免費網絡平臺．因此，本文旨在通過微信公眾平臺，為高中數學文化的教學建立“第二課堂”，在減少高中生對手機使用上過度的娛樂和游戲時間的同時，培養其接受和使用慕課教育等網絡教育課程的習慣，建立一種全新的師生互動交流方式，為當前高中數學文化的教育探索一種新方法，使得數學文化在數學教學中的作用不僅僅停留在提高學生數學學習的興趣，而是讓數學文化能夠服務和融入課程內容，指導學生進行再創造．

作為一種新型的學習理論體系，泛在學習的實現需要數字化技術環境、數字化學習資源、復合教學模式和靈活學習支持服務等多方面資源的支撐.從學習模式上看，泛在學習的實現主要包含正式的課程學習(基于學習資源和教師的正式學習)、非正式資源學習(完全基于數字化學習資源的非正式學習)和準正式主題學習(基于學習資源和教師、介于正式學習和非正式學習之間的學習模式)．[2]對于基于數學文化“第二課堂”的開展，準正式主題學習是其開展的主要形式，其過程示意圖如圖1所示[3].

圖1

在這里，泛在學習環境就是學生可以在家中、學校等任何地點使用的微信公眾平臺.泛在學習資源可以包括文字、圖片、音視頻、網絡慕課等，教師可以根據學生的實際情況設置課程，學生也可以根據自己的實際需要選擇學習的內容．在準正式主題學習概念的指導下，教師依照教材內容和學生學習的共性需求，創設泛在學習環境，編制泛在學習資源，并在學生學習的全過程中提供集體或者有針對性的指導，而學生則可以根據自己的興趣和需要，檢索和選擇適合自己的學習內容，利用教師已經編制好的泛在學習環境和泛在學習資源進行學習，并通過平臺與教師互動，促進教師改進已有的泛在學習資源.在這樣一個師生共同參與的生成性學習過程中，教師可以通過發放問卷、留言互動等方式對學生形成過程性評價．

進入21世紀，隨著移動互聯網的快速發展和國內社會經濟水平的日益提升，人們獲取信息的渠道變得多樣又快捷，同時，越來越多的高中生開始擁有自己的移動電子設備．相較于傳統的PC端學習系統而言，移動終端的學習系統可以在更具有趣味性、互動性的學習場景下提供快捷化、碎片化的學習內容．而騰訊公司推出的微信軟件作為一款移動設備中具有代表性的應用軟件，開始被越來越多的教育工作者應用于教育行業，其原因在于相對于其他網絡學習平臺，微信公眾平臺的運營和使用，不論是其與傳統Office辦公界面相似的運營界面，還是已被人人熟知的用戶界面，對于一線教師和學生而言其學習成本都是極低的．這一技術支撐使得泛在學習指導下的虛擬的“第二課堂”在我國成為可能．

3 應用

3.1 平臺模型建構

將技術和理論運用到具體的學科中來，還需要建構起相對應的平臺模型．北京師范大學的余勝泉教授團隊設計了一種泛在學習環境下的新型學習資源信息模型，其運行環境如下圖2所示[4].

圖2

在這個環境中，學生可以在任何地點、任何時間通過手中的終端設備發送請求信息，系統通過泛在網絡響應請求，同時教師也可以執行點對點或點對多的信息發送．該環境中多種格式的顯示終端、泛在網絡以及學習元的支撐環境已經在微信所提供的生態中獲得解決，因此，以下著重討論學習服務接口的設置，即微信公眾平臺的建構．

(1)學習內容．學習內容是整個元運行環境當中最為重要的內容，也是微信公眾平臺的核心，其內容的選擇就是圍繞“第一課堂”的內容安排與數學文化相關的“第二課堂”的學習內容．學習內容的類型可以包括文字、音視頻、動畫等多種媒體類型，其形式可以包括圖文推送、Web鏈接分享、測試卷等多種形式．需要注意的是在準正式主題學習過程的指導下，學習內容的選擇不是一成不變的，也不是簡單地收集已有的素材建立百科庫，而是要根據教學和學生學習的共性要求選擇合適的學習內容，按照學生認知的發展規律進行重新編排和設計，并及時根據反饋結果，按照學生的學習需求調整學習內容．同時，由于網絡學習呈現碎片化的特點，學習內容要短小精悍、趣味性強、便于和其他學習內容之間建立關聯，以確保準正式主題學習過程的良性運營．如開展微課教學，通過一個10分鐘以內有明確的教學目標、聚焦某個或幾個小問題的課程，拓展學生數學學習的視野，與課堂教學形成互補．

(2)學習活動．通過微信公眾平臺，可以幫助教師在學習內容以外建立豐富的學習活動，如在線測試、問卷調查、學習成果展示、答疑解惑、交流互動等．學生通過在用戶端參與豐富多彩的學習活動，得到知識層面上的提升和情感態度方面的提高．

(3)學習記錄．微信公眾平臺的歷史消息功能可以幫助學習者記錄其學習過程中的生成性信息和歷史性信息.學習者個體在這樣的學習中不斷獲得新的知識節點，最終形成龐大的知識體系，從而對整個學習內容有更深入的理解.教師也可以在后臺通過保存用戶的互動記錄和測試記錄等，建立學生的學習檔案，便于提供個性化的學習內容．

(4)語義關聯．根據目前中學教師的實際，利用微信公眾平臺建立的“第二課堂”學習平臺，只能借助自動回復功能、開放第三方接口的歷史記錄搜索功能以及用戶消息分析功能實現靜態元數據的語義描述，但已可以滿足高中生學習的個性化需求進行有選擇性的教學．

(5)學習評估．通過微信公眾平臺，借助第三方問卷系統，可以在短時間內向所有用戶發送測試卷并進行回收，幫助教師高效率地針對學生的學習狀態進行評價．

(6)學習圈子．學生可以在學習圈子中進行在線討論，其功能類似于微信提供的社交屬性．

(7)學習工具．教師除了可以在微信公眾平臺當中通過第三方接口的方式插入簡單的數學學習軟件以外，學生所使用的移動終端本身就可以通過安裝第三方軟件實現學習工具的作用．

總的來說，在學習元運行環境下準正式主題學習過程中，學習者既可以直接接收教師發送給用戶端的學習內容，也可以通過語義關聯查找自己需要的學習內容進行個性化學習.而在學習的過程中，可以隨時調用學習工具，參與學習活動或者加入學習圈子進行討論，并可以在學習完成后進行學習評估.已經學習過的內容，也將以數字資源的形式保存在云端和客戶端，最終實現“第一課堂”與“第二課堂”相結合、集體學習與個性化學習相結合、認知培養與非認知培養相結合，通過數學文化“第二課堂”的立體化學習，使之與課堂教學形成緊密的互補關系．

3.2 模型的學科化

在前面所建構的平臺模型的基礎之上，下面以高中階段復數的概念的學習為例，建構一個泛在學習理論下基于微信公眾平臺的高中數學文化“第二課堂”學習的案例．

我們已經知道，復數的概念是數學史上歷時最長才得到廣泛認同并對數學與自然科學產生深遠影響的概念，傳統的課堂通常以x2+ 1 = 0沒有實數解從而需要擴充數系為由引入該概念，這樣的引入方式雖然簡單，但既不符合歷史，也無法讓學生領會到復數的重要科學價值[5]．因此，學生在學習這部分內容的時候，往往會在“虛數不可能是一個真實存在的數”和“虛數能夠通過數學運算得到一個已有認知里可以看到的結果”之間產生矛盾，而受課時的限制教師很難在正常課時內將復數的發展歷史及其與數學學科的內在發展等全部呈現給學生，這就需要“第二課堂”的輔助教學．

(1)確定學習目標

不論是何種形式的學習，都應該確定其學習目標.針對復數概念的學習，本文認為其學習目標可以確定為：在與復數相關的數學文化的問題情境中，進一步鞏固對如復數與實數的關系、復數的代數與幾何表示等問題的理解，通過經歷復數的形成過程以及前人研究的思想方法，學習并體會復數的重要作用及數學的文化價值．

(2)做好內容準備

在內容的準備上，作為平臺開發者首先需要明確在數學上復數這個問題是怎么研究的.這就需要教師通過提前學習并掌握復數的發展歷史，結合高中階段學生學習的實際，精選有代表性的歷史事件或是前人的研究方法等，如16世紀數學家卡丹給出三次方程的求根公式，笛卡爾將負數開平方后得到的數稱為imaginary figure，數學家歐拉首次用i來表示虛數單位，高斯在平面直角系中建立點與復數之間的一一對應關系，挪威數學家韋賽爾引入向量來表示復數以及愛爾蘭數學家哈密爾頓給出的復數的四則運算法則等．同時，教師也可以收集一些復數在數學當中有代表性的應用實例，如運用復數可以更簡潔地證明意大利數學家斐波那契在《平方數之書》中給出的“兩組兩個整數平方和的乘積，可以用兩種不同的兩個整數的平方和來表示”、復數在電學以及流體力學中的應用等．針對不同學習程度的學生，也可根據實際情況，適當安排與高等數學銜接的有關內容．最后，教師可以以提前準備的學習內容為基礎，設計編寫一定數量的測試題用于后續評價．

(3)設計學習及互動形式

在確定了所要學習的內容之后，就需要結合微信公眾平臺的自身特點以及學習者的學習情況設計制定相應的學習形式．泛在學習理論下，學習者既可以自己選擇學習內容，也可以學習教師指定的學習內容．一方面，教師應根據正常學時的教學安排和班級學生的整體學習狀況，設置一些學習者必須完成的學習內容；這一功能的實現可以利用微信公眾平臺的的消息群發功能.另一方面，受“掌握學習理論”影響，使學習者能夠掌握學習內容、取得理想學習效果的必備條件是學習者能夠接受到理想的教學并獲得足夠的學習時間，因此，教師可以面向不同學生的學習特點，在學習內容中預設更多相關的選學內容供學習者自主選擇；這一部分功能可以通過微信公眾平臺的頁面模板功能提供文字、音視頻在內的多種資源或者關鍵詞自動回復功能來建立語義關聯實現．

除此之外，利用微信客戶端中已經集成的社交功能，教師和學生還可以突破空間的限制，共同交流討論問題.如教師可以通過在微信公眾平臺或者微信群內給出前面提到的《平方數之書》中的問題和原書證明方法(斐波那契時代還未誕生復數的概念，證明過程十分繁瑣)，然后鼓勵學生嘗試用學習過的復數知識解決問題.在學生解決問題的過程中，不自覺地會產生一種沉浸的、協作的、泛在的師生間互動，也使學生加深領會了復數的價值．

(4)制定評價方法

利用微信公眾平臺，不僅可以完成數學文化“第二課堂”的學習，對于教學者而言，還可以使其評價的方式更加多樣化和立體化．如在本堂課開始前，教師可以借助第三方問卷網站編寫相關測試卷，再通過微信公眾平臺群發給每個學生，幫助教師完成課堂教學前的診斷性評價，有的放矢地調整課堂教學和“第二課堂”教學的相關內容．利用微信公眾平臺閱讀文章的留言功能以及微信本身的社交功能，教師可以在與學生的討論交流中形成形成性評價，并根據每個學生的特點及時在管理后臺調整學習內容和語義關聯，甚至利用微信公眾平臺的分組群發功能對某些學生進行個別輔導．利用微信公眾平臺開放的第三方接口或者第三方問卷網站，教師還可以對學生的學習情況進行終結性評價，并回收分析相關數據．同時，對于學習者自身而言，教師也可以通過設置關鍵詞自動回復來實現學習者的自我評價，如圖3所示．

圖3 自我評價案例

可見，“第二課堂”學習平臺突破了傳統課堂面對面的學習模式，使得學習者處在一個泛在式的半自主學習環境中，對學生綜合素質的提升和數學觀的形成起到了很好的催化作用，同時也為師生在課堂以外創造了一個全時段、全空間的互動平臺．值得關注的是，本文所列舉的學習方法是基于現階段我國普通高中教師實際設置的.技術的實現應當友好于更多的普通人才能迅速推廣，但對于教育技術水平較高的教育工作者，本文中提及的部分學習和互動形式還可以通過微信公眾平臺豐富的開發者模式實現，并根據不同的學習內容建構不同的學習接口．

4 需要注意的問題

(1)“第二課堂”內容的制定應圍繞正常學時的教學.基于微信公眾平臺的數學文化“第二課堂”是為課堂教學服務的，可以對課堂教學的內容做適當擴展，幫助學生不斷地在一個個學習節點中形成新的知識體系.因此不應喧賓奪主無限制地增加學習內容，甚至發展為一個“補課平臺”，增加學生的學習負擔，又或者一味地為了提高學生的學習興趣，過分追求趣味性，使得“第二課堂”提供的內容呈現娛樂化，變為學生的一個娛樂平臺．

(2)深入調查學校和學生的實際情況，制定科學合理的學習內容.基于微信公眾平臺的“第二課堂”教學活動的開展，對學校硬件水平、運營團隊的教師素質以及地區社會經濟發展水平等具有一定的要求，實施項目前應做好調研，避免因一些未預見的因素影響項目的實施．

(3)建立科學的評價反饋機制.在微信公眾平臺實際運營過程中，要充分利用平臺所集成的功能特點，建立科學合理的學習評價和反饋機制，并針對具體情況對項目平臺進行有針對性的調整和修改，即進行平臺的“再創造”．