高中數(shù)學(xué)新概念起始課的教學(xué)研究
——以“指數(shù)函數(shù)(1)”為例

王 婭 (江蘇省蘇州市第五中學(xué)校 215008)

起始課又稱導(dǎo)言課、引言課或緒論課．《辭海》中說：緒者，絲之頭．緒論，即開頭要講的話．隨著新課程改革的不斷深入，對(duì)起始課教學(xué)的研究越來越受到廣大教師的重視．2019年8月26日,蘇州市高一數(shù)學(xué)教改組組織了主題為“基于提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高一教學(xué)的策略研究”的教學(xué)研討活動(dòng)，筆者開設(shè)了一節(jié)“指數(shù)函數(shù)(1)”公開課.“指數(shù)函數(shù)(1)”作為一個(gè)新概念的起始課(以下簡(jiǎn)稱起始課)，有很多方面值得研究．本文中，筆者將以這節(jié)公開課的教學(xué)片段為案例對(duì)高中數(shù)學(xué)起始課的教學(xué)提出一些思考．

1 高中數(shù)學(xué)起始課的教學(xué)現(xiàn)狀

起始課往往不受教師重視，在起始課的教學(xué)中教師經(jīng)常是單刀直入地直奔主題，教師的教經(jīng)常是由解題代替知識(shí)的生成過程，而學(xué)生則被動(dòng)地跟著教師走，對(duì)教師有著很強(qiáng)的依賴性，沒有主動(dòng)參與概念的生成過程．學(xué)生在經(jīng)歷新概念、新知識(shí)的產(chǎn)生過程中也是一知半解，缺乏對(duì)于知識(shí)產(chǎn)生背景的了解，數(shù)學(xué)思想的滲透、數(shù)學(xué)文化精神的感染、數(shù)學(xué)思維也得不到發(fā)展，思維是固化的．

2 高中數(shù)學(xué)起始課的地位和作用

李邦河院士認(rèn)為：“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧！技巧不足道也！”[1]高中數(shù)學(xué)起始課是一個(gè)章節(jié)或一個(gè)單元學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，它承接在上一章節(jié)已學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，對(duì)原知識(shí)展開拓展研究或?qū)π轮R(shí)展開探究學(xué)習(xí)．如何使學(xué)生對(duì)本章將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、思想方法有一個(gè)大致的了解，使起始課發(fā)揮“先行組織者”的作用，是起始課教學(xué)設(shè)計(jì)過程中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注的問題．上好章節(jié)起始課，不僅可以使學(xué)生了解本章知識(shí)的來龍去脈，更重要的是讓學(xué)生知道為什么學(xué)、怎樣學(xué)以及學(xué)什么，在學(xué)習(xí)過程中提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

本節(jié)課是學(xué)生繼初中學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)之后初次學(xué)習(xí)新的函數(shù)，并且本節(jié)課對(duì)于指數(shù)函數(shù)的研究過程將為今后學(xué)生學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等其他函數(shù)奠定了基礎(chǔ)．因此，筆者想結(jié)合本節(jié)公開課的教學(xué)實(shí)錄，展開對(duì)起始課，特別是新概念起始課的教學(xué)研究．

3 “指數(shù)函數(shù)”的教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)錄

3.1 問題情境的設(shè)計(jì)

了解數(shù)學(xué)概念的實(shí)際背景，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的探究生成過程，有助于數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的掌握．同時(shí),從實(shí)際生活的例子出發(fā)能使學(xué)生感受到指數(shù)函數(shù)用途廣泛并體會(huì)到學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的必要性，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的興趣．

(1)利用章引言，創(chuàng)設(shè)問題情境

蘇教版教材“指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)”一章中，在“分?jǐn)?shù)指數(shù)冪”之前，首先呈現(xiàn)了這樣一段文字：“某細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)……如果分裂一次需要10 min，那么1個(gè)細(xì)胞1 h后分裂成多少個(gè)細(xì)胞？假設(shè)細(xì)胞分裂的次數(shù)為x，相應(yīng)的細(xì)胞個(gè)數(shù)為y，則y=2x．當(dāng)x=6時(shí)，y=26=64．即1個(gè)細(xì)胞1 h后分裂成64個(gè)細(xì)胞．”據(jù)此，筆者在本節(jié)課的教學(xué)過程中是這樣進(jìn)行的：

師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，大家都知道函數(shù)可以刻畫兩個(gè)變量之間的關(guān)系．你能用函數(shù)的觀點(diǎn)分析下面的例子嗎？

師：大家知道細(xì)胞分裂的規(guī)律嗎？

情境1 某細(xì)胞分裂時(shí)，由一個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)……如果細(xì)胞分裂x次，相應(yīng)的細(xì)胞個(gè)數(shù)為y，如何描述這兩個(gè)變量的關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖章節(jié)起始內(nèi)容是整個(gè)章節(jié)的“劇情簡(jiǎn)介”．作為教材每一章節(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)的“首秀”，章節(jié)起始內(nèi)容發(fā)揮著先行組織者的作用，揭示了本章研究的數(shù)學(xué)知識(shí)及知識(shí)的背景來源．無論是章頭圖還是章頭語，都開門見山地告知學(xué)生本章我們將要研究什么主題、探討什么樣的數(shù)學(xué)知識(shí)，告知“我們將要到哪里去”.[2]在章引言的教學(xué)中，充分利用教材中的章引言材料，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境激發(fā)學(xué)生興趣，達(dá)到引入課題的目的．教材提出細(xì)胞分裂這一數(shù)學(xué)模型，旨在通過細(xì)胞分裂的實(shí)例讓學(xué)生了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的必要性．

師：我發(fā)現(xiàn)教室里第一排第一位同學(xué)的桌上有兩個(gè)饅頭.如果老師給第二位同學(xué)四個(gè)饅頭，第三位同學(xué)八個(gè)饅頭，以此類推，到最后一排最后一個(gè)男生那里，老師要給他幾個(gè)饅頭？如果教室里有x名同學(xué)，老師應(yīng)給這第x名同學(xué)幾個(gè)饅頭？

筆者就地取材(剛好教室第一位同學(xué)桌子上有兩個(gè)包子)，舉這樣一個(gè)例子拉近了問題與學(xué)生的距離，使得學(xué)生發(fā)現(xiàn)原來數(shù)學(xué)就在身邊.這不僅揭示了指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景，還讓學(xué)生了解本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容，解決“為什么引入指數(shù)函數(shù)”的問題．

(2)文化與歷史同行，展現(xiàn)多元的互動(dòng)探究

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》中指出：“通過在高中階段數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，學(xué)生將初步了解數(shù)學(xué)科學(xué)與人類社會(huì)發(fā)展之間的相互作用，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值，開闊視野，尋求數(shù)學(xué)進(jìn)步的歷史軌跡，激發(fā)對(duì)于數(shù)學(xué)創(chuàng)新原動(dòng)力的認(rèn)識(shí)，受到優(yōu)秀文化的熏陶，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，從而提高自身的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識(shí)．[3]課堂教學(xué)是一門科學(xué)也是一門藝術(shù)，數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)該體現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識(shí)授受與數(shù)學(xué)文化滲透的統(tǒng)一．課堂中數(shù)學(xué)文化價(jià)值的傳承對(duì)于幫助學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)觀至關(guān)重要，而高中數(shù)學(xué)起始課可以作為傳承數(shù)學(xué)文化的載體．

情境2 “一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”寫出截取x次后，木棰剩余量y關(guān)于x的關(guān)系式．

師：《莊子·天下篇》中有這樣一句話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭．”同學(xué)們是否知道這句話的意思？

生：有一根一尺長的木棒，每天截取一半，永遠(yuǎn)也取不完．

師：請(qǐng)你寫出截取x次后，木棰剩余量y關(guān)于x的關(guān)系式.

設(shè)計(jì)意圖實(shí)際生活中有不少指數(shù)函數(shù)的模型.追溯到很久以前，古人早已發(fā)現(xiàn)了這樣的模型．利用《莊子·天下篇》中的這樣一句話，使得學(xué)生不僅能全面深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)、體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，更能提高其科學(xué)及文化素養(yǎng)、提升數(shù)學(xué)的審美意識(shí)．教師在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，對(duì)于幫助學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)觀、提升數(shù)學(xué)的審美素養(yǎng)、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣具有極其重要的意義．樸實(shí)靈動(dòng)的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該具有本真的數(shù)學(xué)氣息、厚重的文化氣韻、靈動(dòng)的生命氣象．

3.2 數(shù)學(xué)概念形成的設(shè)計(jì)

對(duì)于指數(shù)函數(shù)概念的形成，要讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)由特殊到一般、由具體到抽象的循序漸進(jìn)的過程，這樣更加符合學(xué)生的認(rèn)知心理，從而能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

(1)概念建構(gòu)中，提升數(shù)學(xué)抽象能力

數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的思維過程．?dāng)?shù)學(xué)抽象主要包括從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學(xué)符號(hào)或數(shù)學(xué)術(shù)語予以表征．通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，使得學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景，同時(shí)教師也應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生舍棄事物在實(shí)際生活中的背景，抽象出數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化的過程．

問題請(qǐng)你觀察得到的函數(shù)，它們具有哪些相同的特征？

生：自變量在指數(shù)位置上，底數(shù)為常數(shù)．

師：同學(xué)們能否舉出類似于自變量在指數(shù)位置上、底數(shù)為常數(shù)的函數(shù)？

生：(舉例)函數(shù)y=3x,y=10x……(函數(shù)y=ax(a>1))

師：(板書學(xué)生的舉例,稍停頓)能舉個(gè)不太一樣的例子嗎？(提示：底數(shù)非得大于1嗎？)

師：這些函數(shù)的自變量是什么？它們有什么共同特點(diǎn)？

生：底數(shù)是常數(shù)，自變量在指數(shù)位置上．

師：你舉出的函數(shù)中，自變量x能否等于0，能否小于0？

生：可以．

師：怎樣用一個(gè)函數(shù)形式來概括它們？

生：y=ax．

師：在y=ax中，自變量是x，底數(shù)a是常數(shù)．以上例子的不同之處是底數(shù)不同．那你覺得底數(shù)的取值范圍是什么呢？

生：底數(shù)不能取負(fù)數(shù)．

師：為什么？

生：如果底數(shù)取負(fù)數(shù)或0，x就不能取任意實(shí)數(shù)了．

師：能否舉一個(gè)例子來說明？

師：為了研究的方便，我們要求底數(shù)a>0．當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)就是常數(shù)函數(shù)y=1．對(duì)于這個(gè)函數(shù)，我們已經(jīng)比較了解了．通常我們還規(guī)定a≠1．今天我們就來了解一下這個(gè)新函數(shù)．(出示定義)

指數(shù)函數(shù)定義：一般地，函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)稱為指數(shù)函數(shù)．它的定義域是R．

設(shè)計(jì)意圖在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，自變量實(shí)際上是有限制條件的，它們的范圍是x∈N*．而我們所要研究的指數(shù)函數(shù)的自變量取值范圍是x∈R，從x∈N*過渡到x∈R，需要讓學(xué)生感受得到的函數(shù)的共同特征，從而自己舉例說出這樣類型的函數(shù).學(xué)生舉例說出的函數(shù)沒有實(shí)際背景，這樣就自然而然地將指數(shù)的取值范圍擴(kuò)充到了R．通過列舉生活中指數(shù)函數(shù)的具體例子，感受指數(shù)函數(shù)的與實(shí)際生活的聯(lián)系．引導(dǎo)學(xué)生從具體實(shí)例中概括典型特征，初步形成指數(shù)函數(shù)的概念，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示．初步得到y(tǒng)=ax這個(gè)形式后，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注底數(shù)的取值范圍，完成概念建構(gòu)．指數(shù)范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后，關(guān)注x∈R時(shí)y=ax是否始終有意義，由此引導(dǎo)學(xué)生得到a>0且a≠1的限制條件.概念教學(xué)應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生感受形成過程，了解知識(shí)的來龍去脈，那種直接拋出定義后輔以“三項(xiàng)注意”的做法剝奪了學(xué)生參與概念形成的過程．

(2)在交流合作中，培養(yǎng)自主探究能力

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、表示方法與函數(shù)的一般性質(zhì)，對(duì)函數(shù)有了初步的認(rèn)識(shí)．在此認(rèn)知基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生自主提出所要研究的內(nèi)容，尋求方法．開始的問題較寬泛，教師通過幾個(gè)問題逐步縮小問題范圍．教師在引導(dǎo)的過程中，應(yīng)充分尊重學(xué)生的思維個(gè)性和主體地位，創(chuàng)造學(xué)生自主探究的機(jī)會(huì)，設(shè)置合作交流的平臺(tái)，通過匯報(bào)交流活動(dòng)讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念性質(zhì)的形成過程．

師：我們一般要研究函數(shù)的哪些性質(zhì)呢？

生：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性．

師：(板書學(xué)生回答)怎樣研究這些性質(zhì)呢？

生：先畫出函數(shù)圖象，觀察圖象，分析函數(shù)性質(zhì)．

師：我們先研究幾個(gè)具體的指數(shù)函數(shù)，再研究一般情況．

師：請(qǐng)同學(xué)們選取數(shù)據(jù)，畫出圖象，觀察特點(diǎn)，歸納性質(zhì)．(板書“畫圖觀察”“取特殊值”)

(師生活動(dòng))學(xué)生選取不同的a的值，作出圖象，觀察它們之間的異同，總結(jié)指數(shù)函數(shù)的圖象特征與函數(shù)性質(zhì)．

學(xué)生在描點(diǎn)作圖時(shí)列舉點(diǎn)的個(gè)數(shù)有局限性，因此對(duì)當(dāng)x→∞時(shí)函數(shù)的圖象特征缺乏直觀感受．而且所舉例子個(gè)數(shù)有限，學(xué)生對(duì)于歸納的結(jié)論缺乏一般性的認(rèn)識(shí)．教師可利用繪圖軟件作出底數(shù)連續(xù)變化的圖象，強(qiáng)化直觀感受，驗(yàn)證猜想．在合作探究過程中，學(xué)生感受到從特殊到一般的思維方法是概括歸納抽象對(duì)象的一般思維方法，體驗(yàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．本節(jié)課的重點(diǎn)是通過對(duì)指數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)的研究，總結(jié)研究函數(shù)的一般方法，對(duì)于以后研究其他函數(shù)奠定基礎(chǔ)．

學(xué)生通過觀察圖象，發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)的性質(zhì)．教師用實(shí)物投影儀展示學(xué)生所畫圖象，學(xué)生根據(jù)具體函數(shù)圖象說明具體函數(shù)性質(zhì)．

師：(實(shí)物投影)請(qǐng)大家觀察一下這位同學(xué)的圖象是否正確？

生：不正確，他只畫了x軸正半軸的圖象．

師：讓我們一起再來認(rèn)識(shí)一下指數(shù)函數(shù)的定義.一般地，函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)稱為指數(shù)函數(shù)．它的定義域是R．

師：指數(shù)函數(shù)的定義域是R，那么我們?cè)诹斜頃r(shí)要注意什么？

生：x可以取負(fù)數(shù)．

設(shè)計(jì)意圖在列舉學(xué)生所畫圖象的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注列表描點(diǎn)作圖的過程，引導(dǎo)學(xué)生反思畫圖過程，使學(xué)生獲得對(duì)指數(shù)函數(shù)圖象的直觀認(rèn)識(shí)．學(xué)生觀察圖象是對(duì)圖形語言的理解,根據(jù)圖象描述性質(zhì)是將圖形語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)或文字語言;對(duì)函數(shù)的理解是建立在三種語言相互轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)上的．在交流匯報(bào)過程中，一方面要通過對(duì)探究較深入的學(xué)生的具體研究過程進(jìn)行剖析，總結(jié)提升學(xué)習(xí)方法，優(yōu)化學(xué)習(xí)策略；另一方面要關(guān)注部分探究意識(shí)與能力都薄弱的學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們大膽發(fā)言，激勵(lì)他們主動(dòng)參與活動(dòng)，讓全體學(xué)生成為真正的學(xué)習(xí)主體．自主探究活動(dòng)能充分激發(fā)學(xué)生的相互學(xué)習(xí)能力，有效幫助學(xué)生突破難點(diǎn)．

(3)滲透數(shù)學(xué)思想，提升幾何直觀能力

起始課教學(xué)中有一個(gè)狀況：以解題來代替起始課中的概念生成過程．教師往往把注意力放在幾種題型、幾種方法上面，很多教師都分不清解題技巧和數(shù)學(xué)思想的界限，認(rèn)為直接告訴學(xué)生解題技巧，學(xué)生按照這個(gè)技巧依葫蘆畫瓢，時(shí)間久了自然而然能體會(huì)到數(shù)學(xué)思想；教師沒有告訴學(xué)生這個(gè)技巧因何而來、其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法是什么.數(shù)學(xué)思想方法的滲透應(yīng)該是潛移默化的過程，只有讓學(xué)生知道了所以然，這些技巧學(xué)生才能靈活應(yīng)用．比如對(duì)于本節(jié)課的例1，筆者是這樣給出的：

例1比較1.52.5,1.53.2兩個(gè)值的大小．

變式1 比較0.52.5,0.53.2．

變式2 比較0.52.5,1.53.2．

圖1 圖2

設(shè)計(jì)意圖例1和變式1都是可以通過構(gòu)造一個(gè)指數(shù)函數(shù)，并利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來解決的，但是變式2的兩個(gè)值底數(shù)不同，無法構(gòu)造一個(gè)指數(shù)函數(shù)而直接得解.有教師可能會(huì)說：“這類題目我們需要找一個(gè)中間量1來比較．”這個(gè)中間量1從何而來？學(xué)生百思不得其解，感覺這個(gè)1出現(xiàn)地非常突兀.筆者在處理這個(gè)問題時(shí)借助了指數(shù)函數(shù)的圖象，如果引導(dǎo)學(xué)生將這兩個(gè)值所對(duì)應(yīng)的指數(shù)函數(shù)圖象畫出來(圖1)，可以看出1.53.2比1大，而0.52.5比1小，由此自然而然地引出y=1這條直線來(圖2).數(shù)形結(jié)合能使思考過程更有效．

4 關(guān)于數(shù)學(xué)起始課的教學(xué)反思

4.1 在起始課中要合理設(shè)置問題情境

本節(jié)課是蘇教版必修1第3章“指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)”中“指數(shù)函數(shù)”第1節(jié)課，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，而指數(shù)函數(shù)是學(xué)生在高中學(xué)習(xí)的第一個(gè)重要函數(shù)模型，并且指數(shù)函數(shù)是學(xué)生在學(xué)習(xí)過函數(shù)概念及性質(zhì)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用研究函數(shù)的一般方法來研究初等函數(shù)的一次實(shí)踐．因此，本節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容起著承上啟下的作用,也是學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想與方法應(yīng)用的過程．問題情境的創(chuàng)設(shè)可以是與實(shí)際生活背景相關(guān)的問題，可以是數(shù)學(xué)概念形成過程中的問題，也可以是數(shù)學(xué)史或數(shù)學(xué)文化等，但它們都必須具備說明概念引入的必要性的功能，這是最重要的選擇標(biāo)準(zhǔn).一方面可以引入指數(shù)函數(shù)，另一方面也使學(xué)生理解了學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的必要性，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣．

4.2 在起始課中要注重概念的生成

當(dāng)前高中數(shù)學(xué)起始課的概念教學(xué)中，許多教師不重視，僅僅就是將知識(shí)點(diǎn)過了一遍，對(duì)于概念背景的引入也是蜻蜓點(diǎn)水、一筆帶過，或者是給出“一個(gè)定義，三項(xiàng)注意”.實(shí)際上，概念背景的引入不光是讓學(xué)生知道為什么要學(xué)，更能向?qū)W生揭示概念的本質(zhì).本節(jié)課的教學(xué)過程中，筆者從實(shí)際生活例子出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生理解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景，而對(duì)于指數(shù)函數(shù)概念的形成過程，筆者希望學(xué)生都能主動(dòng)參與概念的形成過程，這也是新課程的理念.但學(xué)生如何參與？教學(xué)設(shè)計(jì)需要為這個(gè)過程搭建合適的平臺(tái).在本節(jié)課中，筆者設(shè)置了有關(guān)指數(shù)函數(shù)概念的一連串的問題，為學(xué)生的提煉、抽象、概括活動(dòng)搭建好“腳手架”，有效地組織課堂活動(dòng)，大大提高了課堂的效率．

4.3 在起始課中要搭建互動(dòng)探究平臺(tái)

教師應(yīng)發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，給學(xué)生提供由自己提出問題、確定研究策略的平臺(tái)，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)怎樣研究問題，促進(jìn)自我能力的發(fā)展，同時(shí)為今后的學(xué)習(xí)積累經(jīng)驗(yàn)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，提出自己的看法，使學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中有獲得輕松感．這樣才能有利于學(xué)生在課堂上大膽提出問題，暢所欲言，集思廣益，逐步形成寬松民主的課堂氣氛，為生生、師生之間成功合作學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)環(huán)境．鑒于學(xué)生尚未完全掌握研究函數(shù)的一般方法，在自主探究活動(dòng)前，教師應(yīng)組織學(xué)生對(duì)研究的策略、方法和內(nèi)容展開討論，達(dá)成共識(shí)．在問題提出后，教師應(yīng)及時(shí)有針對(duì)性地補(bǔ)充啟發(fā)，幫助學(xué)生理解什么叫“如何研究”，促進(jìn)學(xué)生理解研究函數(shù)的一般方法．在交流合作探究活動(dòng)過程中學(xué)生通過實(shí)際操作，經(jīng)歷從特殊到一般、具體到抽象的研究過程，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法．對(duì)于部分能力較強(qiáng)的學(xué)生，可引導(dǎo)他們嘗試說明(或證明)歸納出來的性質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的完整過程．

4.4 在起始課中要提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六個(gè)方面．?dāng)?shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想，反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，貫穿在數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的過程中．在這節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)中，從實(shí)際生活中特殊的指數(shù)函數(shù)模型抽象出一般的指數(shù)函數(shù)的結(jié)論，在經(jīng)歷了從x∈N*過渡到x∈R，再到底數(shù)a的取值范圍問題的過程，這一過程使得學(xué)生能更好地理解數(shù)學(xué)概念的形成，知道概念的來龍去脈．而直觀想象利用直觀幾何圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題．對(duì)于本節(jié)課的例1，我們就利用指數(shù)函數(shù)的圖形特征，從圖形中不難發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)值與1的大小關(guān)系，在課堂教學(xué)中我們要啟迪學(xué)生解決問題的思路，建立形與數(shù)之間的聯(lián)系，加深對(duì)指數(shù)函數(shù)的理解和認(rèn)知．