數(shù)控車床外圓加工的誤差分析*

□ 陸麗麗

江蘇城市職業(yè)學(xué)院 江蘇南通 226000

1 加工過程誤差機(jī)理

數(shù)控機(jī)床是一種采用數(shù)字控制來實(shí)現(xiàn)自動(dòng)加工過程的機(jī)電一體化設(shè)備，其發(fā)展水平已經(jīng)成為衡量一個(gè)國家制造能力、自動(dòng)化生產(chǎn)與科學(xué)技術(shù)水平的重要標(biāo)志。隨著中國制造2025、工業(yè)4.0等戰(zhàn)略的提出,作為裝備制造業(yè)的工作母機(jī)，數(shù)控機(jī)床迎來了新的機(jī)遇與挑戰(zhàn),對(duì)數(shù)控機(jī)床加工能力的要求也日益提高。為了提高數(shù)控機(jī)床的加工質(zhì)量,必須對(duì)所有誤差源進(jìn)行全面分析和控制。

車削加工過程中,機(jī)床、刀具與加工工件之間不斷發(fā)生相互作用，工件的加工誤差取決于實(shí)際切削運(yùn)動(dòng)軌跡和理論切削運(yùn)動(dòng)軌跡的逼近程度。形成加工工件表面是加工過程中各種因素綜合作用的結(jié)果,其中蘊(yùn)含有豐富的加工過程信息。可以將加工表面比做一個(gè)傳感器,感知記錄加工過程的全部信息。典型的數(shù)控加工工藝系統(tǒng)由五大部分組成:機(jī)床、刀具、工件、夾具、數(shù)控系統(tǒng)。工藝系統(tǒng)中，各個(gè)組成部分之間相互作用，完成工件的加工制造。同時(shí),各個(gè)組成部分之間的作用誤差構(gòu)成了系統(tǒng)的加工誤差。根據(jù)誤差產(chǎn)生的原因,機(jī)床誤差可以分為幾何誤差、熱誤差、力誤差及其它誤差，幾何誤差又稱運(yùn)動(dòng)誤差。若數(shù)控車床為理想數(shù)控車床,則刀尖走出的直線為理想直線。然而,在實(shí)際車削加工過程中,由于各組件在沿各自方向運(yùn)動(dòng)時(shí)存在直線度誤差、定位誤差等,使刀尖的運(yùn)動(dòng)軌跡偏離理想直線。當(dāng)?shù)毒哐刂姓`差的軌跡進(jìn)給時(shí),加工出的工件表面就會(huì)存在誤差[1]。

2 外圓車削表面三維形貌預(yù)測(cè)

車削表面形成的實(shí)質(zhì)是切削刀具與工件沿預(yù)定切削軌跡作相對(duì)運(yùn)動(dòng),由刀具切削掉工件上多余部分金屬材料。

為了準(zhǔn)確描述切削加工表面形貌,筆者綜合考慮數(shù)控車床運(yùn)動(dòng)誤差、切削工藝參數(shù)、刀具幾何形狀，以及由其它因素引起的刀具與工件之間的相對(duì)動(dòng)態(tài)位移對(duì)切削表面形貌的影響,建立數(shù)控車床綜合運(yùn)動(dòng)誤差模型,并進(jìn)行分析和研究。

在外圓車削加工時(shí),工件作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),刀具沿軸線方向作進(jìn)給運(yùn)動(dòng)。假設(shè)將圓柱形工件沿軸向展開成矩形,如圖1所示,則圖1中斜線就是刀具的運(yùn)動(dòng)軌跡。以外圓面的圓周方向?yàn)閅軸方向,以工件的軸線方向?yàn)閆軸方向,在工件軸向展開圖中建立Y-Z坐標(biāo)系,Z0為工件的加工長度,R為工件半徑,Sf為每轉(zhuǎn)進(jìn)給量,展開矩形的寬度Y0等于2πR，為工件的圓周長。

采用主軸旋轉(zhuǎn)角度Δθ對(duì)工件橫截面沿工件圓周方向進(jìn)行等角度間隔分割,如圖2所示，則分割數(shù)Np為:

ΝP=2π/Δθ

(1)

整個(gè)切削過程中,主軸旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)Νr為:

Νr=Z0/Sf

(2)

由此可得刀具運(yùn)動(dòng)軌跡總離散點(diǎn)數(shù)N為:

N=NPNr

(3)

在外圓車削過程中,數(shù)控車床在X軸、Y軸方向上的誤差會(huì)嚴(yán)重影響工件表面的加工尺寸,而Z軸方向上的誤差對(duì)工件加工表面形貌的影響則較小。因此,在建立外圓車削表面三維形貌模型時(shí),數(shù)控車床在Z軸方向上的誤差可以忽略不計(jì),將數(shù)控車床在X軸、Y軸、Z軸方向上的綜合運(yùn)動(dòng)誤差ΔWx、ΔWy、ΔWz依次表示為:

ΔWx=(-R+x)[εz(z)sinθ-εz(θ)sinθ]

+z[εx(θ)sinθ-εy(θ)cosθ-λsxsinθ

+λsycosθ]+[δy(x)+δy(z)-δy(θ)]sinθ

+[δx(x)+δx(z)-δx(θ)]cosθ

(4)

ΔWy=(-R+x)[εz(z)cosθ-εz(θ)cosθ]

+z[εx(θ)cosθ+εy(θ)sinθ-λsysinθ

-λsxcosθ]-[δx(x)+δx(z)-δx(θ)]sinθ

+[δy(x)+δy(z)-δy(θ)]cosθ

(5)

ΔWz=0

式中:εx(θ)、εy(θ)、εz(θ)依次為主軸繞X軸、Y軸、Z軸的轉(zhuǎn)角誤差；δx(θ)、δy(θ)分別為X軸、Y軸方向的跳動(dòng)誤差；δx(x)為X軸方向的定位誤差；δy(x)為X軸沿Y軸方向的直線度誤差；δx(z)為Z軸水平方向的直線度誤差；δy(z)為Z軸沿Y軸方向的直線度誤差；λsx、λsy分別為Z軸與主軸垂直面和水平面的平行度誤差；x、z分別為X軸、Z軸方向的運(yùn)動(dòng)位移；θ為主軸旋轉(zhuǎn)角度；εz(z)為Z軸方向的滾動(dòng)誤差。

在主軸坐標(biāo)系中,工件外圓表面各切削點(diǎn)的徑向誤差ΔR可以表示為:

=z[εy(θ)-λsy]-δx(z)+δx(θ)

(6)

式中：Wx、Wy分別為工件表面理論切削點(diǎn)在工件坐標(biāo)系X軸、Y軸方向的坐標(biāo)。

可見,在外圓車削過程中,影響工件外圓各切削點(diǎn)徑向誤差的元素包括Z軸水平方向的直線度誤差δx(z)、Z軸與主軸水平面的平行度誤差λsy、主軸旋轉(zhuǎn)過程中沿X軸方向的跳動(dòng)誤差δx(θ)、主軸沿Y軸的轉(zhuǎn)角誤差εy(θ)。

工件軸向截面的刀具運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3所示，r0為刀尖圓弧半徑。由圖3可以看出,當(dāng)?shù)毒呦鄬?duì)工件運(yùn)動(dòng)偏離理想位置時(shí),相鄰刀具輪廓間發(fā)生了切削,如第i+Np個(gè)刀具輪廓對(duì)第i個(gè)刀具輪廓進(jìn)行了切削。工件表面形貌由刀具輪廓發(fā)生切削后的最低輪廓所構(gòu)成,所以工件軸向截面輪廓由切削掉高于交點(diǎn)的線段構(gòu)造而成。

工件外圓車削表面離散模型如圖4所示。在工件外圓表面展開圖中,采用網(wǎng)格劃分方法進(jìn)行離散計(jì)算處理,將仿真區(qū)域內(nèi)各離散點(diǎn)的輪廓高度H(m,n)作為仿真形貌數(shù)據(jù)，有:

H(m,n)=min[Hi(i+jNp,k)]

i=0,1,2,…,Np-1

j=0,1,2,…，Nr-1

(7)

(8)

式中：Hi為工件表面殘留余量高度;Δf為間隔距離，Li為刀尖圓弧在Z軸方向上的投影長度。

3 外圓車削誤差分析

車削外圓表面時(shí),工件徑向方向是加工誤差的敏感方向,對(duì)工件表面殘留尺寸有較大影響。因此,在外圓車削表面三維形貌建模過程中,需要考慮數(shù)控車床X軸和Y軸方向上的綜合誤差。影響工件外圓尺寸的數(shù)控車床主要誤差有Z軸水平方向上的直線度誤差δx(z)、Z軸與主軸水平面的平行度誤差λsy。這兩種誤差的被測(cè)對(duì)象都是導(dǎo)軌,因此Z軸導(dǎo)軌移動(dòng)副運(yùn)動(dòng)誤差可以看成是由Z軸導(dǎo)軌水平方向上的直線度誤差和Z軸導(dǎo)軌與主軸回轉(zhuǎn)軸線水平面的平行度誤差兩者相合成。假設(shè)在整個(gè)測(cè)量過程中回轉(zhuǎn)軸線的位置是固定不變的,則Z軸導(dǎo)軌移動(dòng)副運(yùn)動(dòng)誤差es(z)可以表示為:

es(z)=esx(z)+zαz

(9)

式中:esx(z)為Z軸導(dǎo)軌水平方向上的直線度誤差；αz為Z軸導(dǎo)軌與主軸回轉(zhuǎn)軸線在水平面內(nèi)因不平行而產(chǎn)生的夾角。

基于自加工芯棒的Z軸導(dǎo)軌移動(dòng)副運(yùn)動(dòng)誤差辨識(shí),是在傳統(tǒng)基礎(chǔ)上不再重新安裝工件,直接將加工得到的芯棒作為測(cè)量中介物,保證主軸回轉(zhuǎn)軸線與芯棒的最小二乘法軸線重合,得到準(zhǔn)確的夾角αz。

測(cè)量前,先車削安裝在主軸上的芯棒,加工后芯棒表面形貌g(z,θ)可以表示為:

g(z,θ)=-es(z)+es(z,θ)

(10)

式中:es(z,θ)為主軸運(yùn)動(dòng)誤差,包含主軸旋轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng)誤差和徑向運(yùn)動(dòng)誤差。

基于自加工芯棒的Z軸導(dǎo)軌移動(dòng)副運(yùn)動(dòng)誤差測(cè)量如圖5所示,在芯棒的一側(cè),在與刀具同一水平直線上安裝一個(gè)位移傳感器。位移傳感器在縱向溜板帶動(dòng)下沿Z軸導(dǎo)軌移動(dòng),同時(shí)對(duì)芯棒軸向輪廓進(jìn)行測(cè)量。此時(shí),傳感器的輸出信息O(z,θ)可以表示為:

O(z,θ)=es(z)-es(z,θ)-g(z,θ+π)

(11)

式中：g(z,θ+π)為芯棒轉(zhuǎn)過角度π后的表面形貌。

由上述分析，得到Z軸導(dǎo)軌移動(dòng)副運(yùn)動(dòng)誤差es(z)為:

es(z)=O(z,θ)/2+Δes(z,θ)

(12)

Δes(z,θ)=[es(z,θ)+es(z,θ+π)]/2

(13)

es(z,θ+π)為主軸轉(zhuǎn)過角度π的運(yùn)動(dòng)誤差，假設(shè)主軸運(yùn)動(dòng)誤差的周期為2πn，n=1，2，…,且為2π的倍數(shù)，則一個(gè)圓周內(nèi)es(z,θ)的均值等于0。

通過以上分析，Z軸導(dǎo)軌移動(dòng)副運(yùn)動(dòng)誤差可以通過式(14)進(jìn)行辨識(shí):

(14)

式中:γ為一次測(cè)量過程中芯棒軸線方向輪廓的取樣數(shù)。

4 誤差補(bǔ)償技術(shù)

4.1 誤差補(bǔ)償控制方式

(1) 開環(huán)前饋補(bǔ)償控制。對(duì)于開環(huán)前饋補(bǔ)償控制系統(tǒng)，一般情況下要應(yīng)用預(yù)先求得的加工誤差數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)誤差，進(jìn)而進(jìn)行補(bǔ)償,而且要求系統(tǒng)不受外界因素干擾,否則不能正確地進(jìn)行加工誤差預(yù)測(cè)。需要注意的是，開環(huán)前饋補(bǔ)償控制系統(tǒng)很難做到不受外界因素的影響,因而很難實(shí)現(xiàn)。

(2) 閉環(huán)反饋補(bǔ)償控制。在加工過程中直接補(bǔ)償實(shí)際值與理論值之間的誤差,反饋信息主要通過檢測(cè)工件實(shí)際加工尺寸獲得,可以消除各種誤差[3]。

(3) 半閉環(huán)前饋補(bǔ)償控制。應(yīng)用半閉環(huán)前饋補(bǔ)償控制方式，選擇比較容易檢測(cè),又比較容易表征系統(tǒng)狀態(tài)、環(huán)境條件的參量作為誤差數(shù)學(xué)模型的變量,建立加工誤差與參量變化規(guī)律的關(guān)系式[5]。

以上三種補(bǔ)償方式各有優(yōu)缺點(diǎn),閉環(huán)反饋補(bǔ)償控制系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)是補(bǔ)償精度高,缺點(diǎn)是系統(tǒng)制造成本也高;開環(huán)前饋補(bǔ)償控制系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)是系統(tǒng)制造成本低,但缺點(diǎn)是補(bǔ)償精度也低;半閉環(huán)前饋補(bǔ)償控制系統(tǒng)的功能與價(jià)格比最佳。根據(jù)具體情況,對(duì)經(jīng)濟(jì)、技術(shù)、實(shí)用和精度等進(jìn)行綜合考慮,選用半閉環(huán)前饋補(bǔ)償控制系統(tǒng)是相對(duì)最優(yōu)的控制方式。

4.2 誤差補(bǔ)償實(shí)施策略

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，對(duì)機(jī)械制造業(yè)提出的加工精度要求越來越高，誤差補(bǔ)償由此發(fā)展起來。如今已有兩種不同的策略來實(shí)施誤差補(bǔ)償，包括反饋中斷補(bǔ)償策略和原點(diǎn)平移補(bǔ)償策略。

反饋中斷補(bǔ)償策略原理如圖6所示，將相位信號(hào)輸入伺服系統(tǒng)的反饋環(huán)中實(shí)現(xiàn)誤差補(bǔ)償。應(yīng)用補(bǔ)償計(jì)算機(jī)獲取編碼器的反饋信號(hào),同時(shí)該計(jì)算機(jī)還根據(jù)誤差運(yùn)動(dòng)綜合數(shù)學(xué)模型計(jì)算機(jī)床的空間位置誤差補(bǔ)償信號(hào)，與編碼器反饋信號(hào)相加減,并將運(yùn)算結(jié)果以相位信號(hào)的形式輸入伺服系統(tǒng)反饋環(huán)中,機(jī)床控制系統(tǒng)以此驅(qū)動(dòng)機(jī)床進(jìn)行下一步運(yùn)動(dòng)。

原點(diǎn)平移補(bǔ)償策略原理如圖7所示。先計(jì)算機(jī)床的空間位置誤差值,將其作為補(bǔ)償信號(hào)通過輸入、輸出接口傳送至數(shù)控系統(tǒng)控制器,并加入伺服環(huán)的控制信號(hào)，以實(shí)現(xiàn)誤差量的補(bǔ)償。這一補(bǔ)償策略不影響坐標(biāo)值,也不影響數(shù)控系統(tǒng)控制器執(zhí)行的工件程序,僅需要在可編程序控制器中添加數(shù)據(jù)交互程序代碼，即可實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償。

5 結(jié)束語

筆者以數(shù)控車床為研究對(duì)象,對(duì)數(shù)控車床外圓加工進(jìn)行誤差分析。基于數(shù)控車床對(duì)工件外圓的加工過程,建立動(dòng)態(tài)車削過程與切削表面形貌之間的關(guān)系,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)切削表面三維形貌的預(yù)測(cè),達(dá)到減小誤差的目的。